Finite Group Databasebeta

← #72277392

Subgroups — #72277392

Order 5760.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72277286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72277270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×Ω+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14514611C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619178⋊C3—31nomaximal
6#92098⋊C3—41nomaximal
7C3×#91953—41nomaximal
8C5×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9#983⋊A4—51nomaximal, Hall
10C2×C5×#997—21no—
11C2×C5×#994D311yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#994C2×C311yescharacteristic, complemented
13#66283⋊C3—31no—
14#11756909—31no—
15#11756909C2×C311yescharacteristic, complemented
16#11756908—31no—
17#11756908C2×C311yescharacteristic, complemented
18#11756907—31no—
19#11756907—31no—
20#66169⋊C3—31no—
21#66169⋊C3—31no—
22#66170⋊C3—31no—
23#66170⋊C3—31no—
24#66153⋊C3—31no—
25C2×C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
26C2×C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
27SL(2,𝔽3)×D15—41no—
28C3⋊(C5⋊(#41⋊C3))—41no—
29C3×C5⋊GL(2,𝔽3)—41no—
30C3×C5⋊#226—41no—
31#10619178—31noHall
32C2×Ω+(4,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
33GL(2,𝔽3)⋊A4—51no—
34#226⋊A4—51no—
35#92098—41no—
36C5×#997—21no—
37C5×#994—31no—
38C5×#994—31no—
39C5×#994C2×D311yescharacteristic
40C5×#994C22×C311yescharacteristic
41C2×C5×#41⋊C3—31no—
42C2×C5×#41⋊C3—31no—
43#4150⋊C3—31no—
44D5×#41⋊C3—61no—
45C5⋊#994—31no—
46#4147⋊C3—61no—
47#91956—31no—
48#91956—31no—
49#91955—32no—
50#91955—31no—
51#91955—31no—
52#91954—31no—
53#91954—31no—
54#91953—31no—
55#91953A411yescharacteristic, complemented
56C3×#4088—121no—
57#4094⋊C3—31no—
58#4094⋊C3—31no—
59#87493—51no—
60#3585⋊C3—151no—
61C3×#1220—161no—
62C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
63C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
64C2×C5×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
65#66283—31no—
66#66170—31no—
67#66170—31no—
68#66170—91no—
69#66170—91no—
70#66169—31no—
71#66169—31no—
72#66169—91no—
73#66169—91no—
74#66156—91no—
75#66156—91no—
76#66153—31no—
77C2×#4078—91no—
78C2×#4078—91no—
79#1007⋊C3—201no—
80C3×#983—201no—
81Ω+(4,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
82C22×C5×A4—241no—
83C2×C3×C5×Q8—41no—
84C2×C3×C5×Q8—41no—
85#6821—41no—
86#6821—121no—
87Q8×D15—41no—
88Q8×D15—121no—
89#6817—121no—
90#6817—121no—
91C3×#709—121no—
92C5×#41⋊C3—31no—
93C5×#41⋊C3—31no—
94C5×#41⋊C3—31no—
95C5×#41⋊C3—31no—
96C2×C5×SL(2,𝔽3)—81no—
97C2×C5×SL(2,𝔽3)—81no—
98C2×C5×SL(2,𝔽3)S411yescharacteristic
99C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
100D5×SL(2,𝔽3)—61no—
101C5⋊(#41⋊C3)—61no—
102C5⋊GL(2,𝔽3)—31no—
103C5⋊GL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic, complemented
104C5⋊#226—31no—
105C5⋊#226C2×A411yescharacteristic, complemented
106C3×#689—121no—
107C3×#689—121no—
108C3×#688—121no—
109C3×#688—121no—
110C3×#681—121no—
111C2×#997—21no—
112#5945—151no—
113C2×#994C3×D511yescharacteristic, complemented
114C2×#994D1511yescharacteristic, complemented
115#5925—51no—
116#5925—151no—
117#5924—51no—
118#5924—151no—
119#5923—151no—
120#5923—151no—
121#577⋊C3—151no—
122#577⋊C3—151no—
123#576⋊C3—151no—
124#576⋊C3—151no—
125#568⋊C3—151no—
126C22×C32×C5—161no—
127C2×C3×D15—161no—
128C3×Dic15—161no—
129C5×H(5,𝔽2)—31no—
130C5×H(5,𝔽2)—31no—
131C5×H(5,𝔽2)—91no—
132C5×H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
133C2×C5×#41—31no—
134C2×C5×#41—31no—
135C22×C5×D4—91no—
136#4150—31no—
137#4150—91no—
138#4149—31no—
139#4149—91no—
140D5×#41—61no—
141D5×#41—181no—
142#4147—61no—
143#4144—181no—
144C2×#709—91no—
145C2×#709—91no—
146#4097—91no—
147#4097—91no—
148#4097—91no—
149#4097—91no—
150#4096—91no—
151#4096—91no—
152#4096—91no—
153#4096—91no—
154#4096—92no—
155#4096—92no—
156#4095—91no—
157#4095—91no—
158#4095—91no—
159#4095—91no—
160#4094—31no—
161#4094—31no—
162#4094—91no—
163#4094—91no—
164#4088—31no—
165#4088—91no—
166C2×#687—92no—
167C2×#687—91no—
168C2×#687—91no—
169#4078—91no—
170#4078—91no—
171#4078—92no—
172#4078—92no—
173#4078—92no—
174#4078—91no—
175#4078—91no—
176#4078—91no—
177#4078—91no—
178C2×#686—92no—
179C2×#686—91no—
180C2×#686—91no—
181C2×#681—91no—
182C2×#681—91no—
183C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
184C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
185D3×SL(2,𝔽3)—201no—
186C3⋊(#41⋊C3)—201no—
187C3×GL(2,𝔽3)—201no—
188C3×#226—201no—
189#3585—151noSylow
190C2×C5×A4—241no—
191C2×C5×A4—242no—
192C3×C5×Q8—41no—
193C3×C5×Q8—41no—
194C3×C5×Q8—121no—
195C3×C5×Q8—121no—
196C2×C3×C4×C5—121no—
197C2×C3×C4×C5—121no—
198#1220—41no—
199#1220—121no—
200D60—121no—
201D60—121no—
202C4×D15—121no—
203C4×D15—121no—
204C4×D15—122no—
205Dic30—121no—
206Dic30—121no—
207C3×C22⋊D5—241no—
208C3×D20—121no—
209C3×C4×D5—241no—
210C3×Dic10—121no—
211C5×SL(2,𝔽3)—81no—
212C5×SL(2,𝔽3)—81no—
213C5×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
214C5×SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
215C3×#168—121no—
216C3×#168—121no—
217#1007—201no—
218#997—21no—
2192−1+4⋊C3—151no—
2202−1+4⋊C3—301no—
221#994—31no—
222#994—31no—
223#994—151no—
224#994C2×C3×D511yescharacteristic
225#994C2×D1511yescharacteristic
226C2×#41⋊C3—31no—
227C2×#41⋊C3—31no—
228C2×#41⋊C3—301no—
229#986—151no—
230#986—151no—
231#985—151no—
232#985—151no—
233#985—152no—
234#984—151no—
235#984—151no—
236#983—51no—
237#983—151no—
238C3×#137—601no—
239#131⋊C3—151no—
240#131⋊C3—151no—
241C2×C32×C5—161no—
242C2×C32×C5—321no—
243C3×D15—321no—
244C24×C5—61no—
245C5×#41—31no—
246C5×#41—31no—
247C5×#41—31no—
248C5×#41—31no—
249C5×#41—91no—
250C5×#41—91no—
251C5×#41—91no—
252C5×#41—91no—
253C2×C5×Q8C3×S411yescharacteristic
254C2×C5×Q8D3×A411yescharacteristic
255C2×C5×D4—91no—
256C2×C5×D4—91no—
257C2×C5×D4—92no—
258C2×C5×D4—91no—
259C2×C5×D4—91no—
260C2×C5×D4—181no—
261C2×C5×D4—181no—
262C22×C4×C5—91no—
263C2×C22⋊D5—181no—
264C2×C22⋊D5—181no—
265#713—61no—
266#713—181no—
267Q8×D5—61no—
268Q8×D5—181no—
269#711—182no—
270#711—181no—
271#711—181no—
272D4×D5—181no—
273D4×D5—182no—
274D4×D5—181no—
275#709—31no—
276#709—91no—
277#709—91no—
278#709—91no—
279#709—92no—
280#709—181no—
281#709—181no—
282#709—181no—
283#709—181no—
284C2×D20—91no—
285C2×D20—91no—
286C2×C4×D5—181no—
287C2×C4×D5—181no—
288C2×Dic10—91no—
289C2×Dic10—91no—
290#689—31no—
291#689—31no—
292#689—91no—
293#689—91no—
294#688—31no—
295#688—31no—
296#688—91no—
297#688—91no—
298#687—91no—
299#687—91no—
300#687—91no—
301#687—91no—
302#687—92no—
303#687—92no—
304#686—91no—
305#686—91no—
306#686—91no—
307#686—91no—
308#686—92no—
309#686—92no—
310#681—31no—
311#681—91no—
312#681—91no—
313#681—91no—
314#681—91no—
315#681—91no—
316C2×#168—91no—
317C2×#168—91no—
318C2×#168—92no—
319C3×#67—801no—
320C3×SL(2,𝔽3)—41no—
321C3×SL(2,𝔽3)—41no—
322#585—151no—
323C2×H(5,𝔽2)C3×D1511yescharacteristic, complemented
324#577—151no—
325#577—151no—
326#577—451no—
327#577—451no—
328#576—151no—
329#576—151no—
330#576—451no—
331#576—451no—
332#575—451no—
333#575—451no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—451no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—451no—
336#568—151no—
337C22×C3×C5—41no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—321no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—121no—
342C2×C3×D5—241no—
343C5×A4—241no—
344C3×C4×C5—121no—
345C3×C4×C5—121no—
346C3×C4×C5—121no—
347C3×C4×C5—121no—
348Dic15—41no—
349Dic15—121no—
350C3×Dic5—241no—
351C22×A4—241no—
352C3×#41—601no—
353C2×C3×Q8—41no—
354C2×C3×Q8—41no—
355#239—201no—
356#239—601no—
357D3×Q8—201no—
358D3×Q8—601no—
359#235—601no—
360#235—601no—
361#41⋊C3—31no—
362#41⋊C3—31no—
363#41⋊C3—31no—
364#41⋊C3—31no—
365#41⋊C3—301no—
366C2×SL(2,𝔽3)—81no—
367C2×SL(2,𝔽3)—81no—
368C2×SL(2,𝔽3)—301no—
369C2×SL(2,𝔽3)C5⋊S411yescharacteristic
370C2×SL(2,𝔽3)D5×A411yescharacteristic
371GL(2,𝔽3)—51no—
372GL(2,𝔽3)—151no—
373#226—51no—
374#226—151no—
375C3×Q16—601no—
376C3×Q16—601no—
377C3×SD16—601no—
378C3×SD16—601no—
379C3×M16—601no—
380C32×C5—161noHall
381C23×C5—61no—
382C23×C5—91no—
383C23×C5—181no—
384C23×C5—242no—
385C22×D5—181no—
386C22×D5—181no—
387C5×Q8—31no—
388C5×Q8—31no—
389C5×Q8C2×C3×S411yescharacteristic
390C5×Q8C2×D3×A411yescharacteristic
391C5×D4—91no—
392C5×D4—91no—
393C5×D4—91no—
394C5×D4—91no—
395C5×D4—92no—
396C5×D4—181no—
397C2×C4×C5—31no—
398C2×C4×C5—31no—
399C2×C4×C5—91no—
400C2×C4×C5—91no—
401C2×C4×C5—91no—
402C2×C4×C5—91no—
403C22⋊D5—61no—
404C22⋊D5—181no—
405C22⋊D5—181no—
406C22⋊D5—182no—
407C22⋊D5—181no—
408C2×Dic5—181no—
409C2×Dic5—181no—
410D20—31no—
411D20—91no—
412D20—181no—
413D20—181no—
414C4×D5—61no—
415C4×D5—181no—
416C4×D5—181no—
417C4×D5—182no—
418C4×D5—181no—
419Dic10—31no—
420Dic10—91no—
421Dic10—181no—
422Dic10—181no—
423#168—31no—
424#168—31no—
425#168—91no—
426#168—91no—
427C22×C32—161no—
428C2×C3×D3—801no—
429C3×Dic3—801no—
4302−1+4—151no—
4312−1+4—301no—
4322−1+4—451no—
433H(5,𝔽2)—31no—
434H(5,𝔽2)—31no—
435H(5,𝔽2)—91no—
436H(5,𝔽2)—151no—
437H(5,𝔽2)—451no—
438H(5,𝔽2)—901no—
439H(5,𝔽2)C2×C3×D1511yescharacteristic
440C2×#41—31no—
441C2×#41—31no—
442C2×#41—301no—
443C2×#41—451no—
444C2×#41—451no—
445C2×#41—901no—
446C22×D4—91no—
447#137—151no—
448#137—451no—
449#137—451no—
450#137—451no—
451#137—451no—
452#137—451no—
453AGL(1,ℤ/8)—451no—
454AGL(1,ℤ/8)—451no—
455AGL(1,ℤ/8)—451no—
456AGL(1,ℤ/8)—451no—
457AGL(1,ℤ/8)—452no—
458AGL(1,ℤ/8)—452no—
459AGL(1,ℤ/8)—452no—
460AGL(1,ℤ/8)—451no—
461AGL(1,ℤ/8)—451no—
462AGL(1,ℤ/8)—451no—
463AGL(1,ℤ/8)—451no—
464AGL(1,ℤ/8)—451no—
465AGL(1,ℤ/8)—451no—
466#135—451no—
467#135—451no—
468#135—451no—
469#135—451no—
470#135—452no—
471#135—452no—
472C2×SD16—452no—
473C2×SD16—451no—
474C2×SD16—451no—
475C2×D8—452no—
476C2×D8—451no—
477C2×D8—451no—
478#131—151no—
479#131—151no—
480#131—451no—
481#131—451no—
482C2×M16—451no—
483C2×M16—451no—
484C2×C3×C5—41no—
485C2×C3×C5—41no—
486C2×C3×C5—81no—
487C2×C3×C5—81no—
488C2×C3×C5—322no—
489C2×C3×C5—321no—
490D15—81no—
491D15—241no—
492C3×D5—481no—
493C2×A4—241no—
494C2×A4—242no—
495C3×Q8—41no—
496C3×Q8—41no—
497C3×Q8—121no—
498C3×Q8—121no—
499C3×Q8—601no—
500C3×D4—601no—
501C3×D4—1201no—
502C2×C3×C4—121no—
503C2×C3×C4—121no—
504C2×C3×C4—1201no—
505#67—201no—
506#67—601no—
507D12—601no—
508D12—601no—
509C4×D3—601no—
510C4×D3—601no—
511C4×D3—602no—
512Dic6—601no—
513Dic6—601no—
514SL(2,𝔽3)—81no—
515SL(2,𝔽3)—81no—
516SL(2,𝔽3)C2×C5⋊S411yescharacteristic
517SL(2,𝔽3)C2×D5×A411yescharacteristic
518C3×C8—601no—
519C3×C8—601no—
520C22×C5—91no—
521C22×C5—91no—
522C22×C5—241no—
523C22×C5—361no—
524C22×C5—721no—
525C22×C5A4×S411yescharacteristic
526C2×D5—61no—
527C2×D5—181no—
528C2×D5—721no—
529C2×D5—721no—
530C4×C5—31no—
531C4×C5—31no—
532C4×C5—31no—
533C4×C5—31no—
534Dic5—61no—
535Dic5—181no—
536C2×C32—161no—
537C2×C32—321no—
538C3×D3—1601no—
539C24—61no—
540#41—31no—
541#41—31no—
542#41—31no—
543#41—31no—
544#41—91no—
545#41—91no—
546#41—91no—
547#41—91no—
548#41—151no—
549#41—301no—
550#41—451no—
551#41—451no—
552#41—451no—
553#41—452no—
554#41—901no—
555#41—901no—
556#41—901no—
557#41—901no—
558#41—902no—
559#41—901no—
560#41—901no—
561#41—901no—
562C2×Q8—301no—
563C2×Q8—451no—
564C2×Q8—451no—
565C2×Q8—901no—
566C2×Q8C3×C5⋊S411yescharacteristic
567C2×Q8A4×D1511yescharacteristic
568C2×D4—91no—
569C2×D4—91no—
570C2×D4—92no—
571C2×D4—91no—
572C2×D4—91no—
573C2×D4—181no—
574C2×D4—181no—
575C2×D4—451no—
576C2×D4—451no—
577C2×D4—901no—
578C2×D4—902no—
579C2×D4—901no—
580C2×D4—901no—
581C2×D4—901no—
582C22×C4—91no—
583C22×C4—901no—
584C22×C4—901no—
585Q16—151no—
586Q16—151no—
587Q16—451no—
588Q16—451no—
589SD16—151no—
590SD16—151no—
591SD16—451no—
592SD16—451no—
593SD16—451no—
594SD16—451no—
595SD16—452no—
596SD16—452no—
597SD16—451no—
598SD16—451no—
599D8—451no—
600D8—451no—
601D8—451no—
602D8—451no—
603D8—452no—
604D8—452no—
605M16—151no—
606M16—451no—
607M16—451no—
608M16—451no—
609M16—451no—
610M16—451no—
611C2×C8—451no—
612C2×C8—451no—
613C2×C8—452no—
614C3×C5—41no—
615C3×C5—41no—
616C3×C5—321no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3—41no—
619C22×C3—321no—
620C22×C3—1201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—601no—
623A4—241no—
624C3×C4—121no—
625C3×C4—121no—
626C3×C4—121no—
627C3×C4—121no—
628C3×C4—1201no—
629Dic3—201no—
630Dic3—601no—
631C2×C5—21no—
632C2×C5—181no—
633C2×C5—181no—
634C2×C5C2×A4×S411yescharacteristic
635D5—121no—
636D5—361no—
637C32—161noSylow
638C23—61no—
639C23—91no—
640C23—181no—
641C23—242no—
642C23—901no—
643C23—901no—
644Q8—31no—
645Q8—31no—
646Q8—151no—
647Q8—451no—
648Q8—901no—
649Q8—901no—
650Q8C2×C3×C5⋊S411yescharacteristic
651Q8C2×A4×D1511yescharacteristic
652D4—91no—
653D4—91no—
654D4—91no—
655D4—91no—
656D4—92no—
657D4—151no—
658D4—181no—
659D4—301no—
660D4—451no—
661D4—901no—
662D4—901no—
663D4—901no—
664D4—901no—
665D4—902no—
666D4—901no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—31no—
669C2×C4—91no—
670C2×C4—91no—
671C2×C4—91no—
672C2×C4—91no—
673C2×C4—301no—
674C2×C4—901no—
675C2×C4—901no—
676C2×C4—901no—
677C2×C4—902no—
678C2×C4—901no—
679C2×C4—901no—
680C8—151no—
681C8—151no—
682C8—451no—
683C8—451no—
684C2×C3—41no—
685C2×C3—41no—
686C2×C3—81no—
687C2×C3—81no—
688C2×C3—322no—
689C2×C3—321no—
690C2×C3—2401no—
691D3—401no—
692D3—1201no—
693C5#983⋊A411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—91no—
695C22—91no—
696C22—241no—
697C22—301no—
698C22—361no—
699C22—721no—
700C22—901no—
701C22—3601no—
702C22—3601no—
703C22A4×C5⋊S411yescharacteristic
704C4—31no—
705C4—31no—
706C4—31no—
707C4—31no—
708C4—301no—
709C4—901no—
710C3—41no—
711C3—41no—
712C3—321no—
713C2—21no—
714C2—181no—
715C2—181no—
716C2—601no—
717C2—1801no—
718C2C2×A4×C5⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×A4×C5⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC5×#994C22×C3
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C3×D3
socleC2×C5C2×A4×S4
hypercenterC22A4×C5⋊S4
LCSG ▷ C5×#994
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72277286C2semidirect
2. #72277270C2semidirect
3. C2×C5×Ω+(4,𝔽3)C2semidirect
4. #14514611C3semidirect
8. C5×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C5×#994D3semidirect
12. C2×C5×#994C2×C3semidirect
15. #11756909C2×C3semidirect
17. #11756908C2×C3semidirect
32. C2×Ω+(4,𝔽3)D5semidirect
55. #91953A4semidirect
64. C2×C5×H(5,𝔽2)C3×D3semidirect
81. Ω+(4,𝔽3)C2×D5semidirect
103. C5⋊GL(2,𝔽3)C2×A4semidirect
105. C5⋊#226C2×A4semidirect
113. C2×#994C3×D5semidirect
114. C2×#994D15semidirect
323. C2×H(5,𝔽2)C3×D15semidirect
693. C5#983⋊A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722772862
#722772702
C2×C5×Ω+(4,𝔽3)2
#145146113
#10619178⋊C33
#92098⋊C34
C3×#919534
#983⋊A45