Finite Group Databasebeta

← #72277397

Subgroups — #72277397

Order 5760.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#226⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72277270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×Ω+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14514508C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619105⋊C3—31nomaximal
6C5×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
7#92030⋊C3—41nomaximal
8C3×#91897—41nomaximal
9#983⋊A4—51nomaximal, Hall
10D5×#997—21no—
11#11756944—31no—
12D5×#994D311yescharacteristic, complemented
13D5×#994C2×C311yescharacteristic, complemented
14#11756908C2×C311yescharacteristic, complemented
15C5×#5925C2×C311yescharacteristic, complemented
16#11756781—31no—
17#11756780—31no—
18#11756774—31no—
19#11756773—31no—
20C5×#576⋊C3—31no—
21#66169⋊C3—31no—
22#66170⋊C3—31no—
23#66085⋊C3—31no—
24#66084⋊C3—31no—
25SL(2,𝔽3)×D15—41no—
26C5×C3⋊(#41⋊C3)—41no—
27C3×D5×SL(2,𝔽3)—41no—
28C3×D5×SL(2,𝔽3)—41no—
29C3×C5⋊GL(2,𝔽3)—41no—
30C3×C5×#226—41no—
31#10619105—31noHall
32C2×Ω+(4,𝔽3)—51no—
33GL(2,𝔽3)⋊A4—51no—
34#226⋊A4D511yescharacteristic, complemented
35C5×#997—21no—
36C5×#994—31no—
37C5×#994C2×D311yescharacteristic
38C5×#994C22×C311yescharacteristic
39#92030—41no—
40#4150⋊C3—31no—
41#4150⋊C3—61no—
42D5×#41⋊C3—31no—
43D5×#41⋊C3—31no—
44D5×#41⋊C3—61no—
45C5⋊#994—31no—
46C5⋊#994—31no—
47#91955—31no—
48#91954—31no—
49C5×#986—31no—
50C5×#985—31no—
51#91897A411yescharacteristic, complemented
52#91896—31no—
53#91894—31no—
54#91892—32no—
55#91891—31no—
56C3×#4064—121no—
57C5×#131⋊C3—31no—
58#4094⋊C3—31no—
59#87493—51no—
60#3585⋊C3—151no—
61C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
62C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
63C3×#1202—161no—
64#66285—31no—
65D5×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
66C5×#576—31no—
67#66170—31no—
68#66169—31no—
69#66109—91no—
70#66108—91no—
71#66107—91no—
72D5×AGL(1,ℤ/8)—91no—
73#66104—91no—
74#66102—91no—
75#66091—91no—
76C2×#4057—91no—
77#66085—31no—
78#66084—31no—
79#1007⋊C3—201no—
80C3×#983—201no—
81Ω+(4,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
82C2×D5×A4—241no—
83Q8×D15—41no—
84C5×#239—41no—
85C3×#713—121no—
86C3×Q8×D5—41no—
87C3×Q8×D5—41no—
88C5×#41⋊C3—31no—
89C5×#41⋊C3—31no—
90C5×#41⋊C3—61no—
91#6772—121no—
92#6771—121no—
93#6768—121no—
94D3×Dic10—121no—
95D5×SL(2,𝔽3)—61no—
96D5×SL(2,𝔽3)—81no—
97D5×SL(2,𝔽3)—81no—
98D5×SL(2,𝔽3)S411yescharacteristic
99D5×SL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
100C5⋊(#41⋊C3)—31no—
101C5⋊(#41⋊C3)—31no—
102C5⋊GL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic, complemented
103C5⋊#226—31no—
104C5×GL(2,𝔽3)—31no—
105C5×#226C2×A411yescharacteristic, complemented
106C3×C5×Q16—121no—
107C3×#689—121no—
108C3×#688—121no—
109C3×#677—121no—
110C3×#676—121no—
111C2×#997—101no—
112#5945—151no—
113C2×#994—51no—
114C2×#994—51no—
115#5925—151no—
116#5925C3×D511yescharacteristic, complemented
117#5924—51no—
118#5924—151no—
119#5923—151no—
120#5923—151no—
121#577⋊C3—151no—
122#577⋊C3—151no—
123#576⋊C3—31no—
124#576⋊C3—151no—
125#568⋊C3—151no—
126C2×C3×D15—161no—
127C2×C32×D5—161no—
128C3×C5×Dic3—161no—
129C5×H(5,𝔽2)—31no—
130C5×H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
131#4150—31no—
132#4150—61no—
133#4150—91no—
134#4149—31no—
135#4149—31no—
136D5×#41—31no—
137D5×#41—31no—
138D5×#41—61no—
139D5×#41—91no—
140#4144—91no—
141#4144—91no—
142#4144—181no—
143C2×#711—91no—
144C2×#711—181no—
145C2×D4×D5—91no—
146C5×AGL(1,ℤ/8)—91no—
147C5×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148C5×#135—91no—
149C2×C5×D8—91no—
150C5×#131—31no—
151#4097—91no—
152#4096—91no—
153#4096—91no—
154#4095—91no—
155#4094—31no—
156C2×#687—91no—
157#4078—91no—
158#4078—91no—
159C2×#686—91no—
160#4064—31no—
161#4064—91no—
162#4062—92no—
163#4061—91no—
164#4061—91no—
165#4060—91no—
166#4060—91no—
167D5×SD16—92no—
168#4058—92no—
169#4057—91no—
170#4057—91no—
171#4057—92no—
172#4057—92no—
173#4057—92no—
174D5×D8—92no—
175#4055—91no—
176#4054—91no—
177#4053—91no—
178D5×M16—91no—
179#4050—91no—
180C2×#677—91no—
181#4047—91no—
182C2×#676—91no—
183C2×C3×SL(2,𝔽3)—201no—
184C2×C3×SL(2,𝔽3)—201no—
185D3×SL(2,𝔽3)—201no—
186C3⋊(#41⋊C3)—41no—
187C3×GL(2,𝔽3)—201no—
188C3×#226—41no—
189#3585—151noSylow
190C2×C5×A4—241no—
191D5×A4—242no—
192C3×C5×Q8—41no—
193C3×C5×Q8—41no—
194C3×C5×Q8—121no—
195C4×D15—121no—
196Dic30—121no—
197C5×D12—121no—
198C4×C5×D3—121no—
199C3×D20—121no—
200C3×D20—241no—
201C3×C4×D5—121no—
202C3×C4×D5—121no—
203C3×C4×D5—241no—
204C3×Dic10—121no—
205C3×Dic10—121no—
206C5×SL(2,𝔽3)—81no—
207C5×SL(2,𝔽3)—81no—
208C5×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
209C5×SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
210#1204—121no—
211#1203—121no—
212#1202—41no—
213#1201—121no—
214D3×Dic5—122no—
215C3×C5×C8—121no—
216C3×#168—121no—
217#1007—201no—
218#997—21no—
2192−1+4⋊C3—151no—
2202−1+4⋊C3—301no—
221#994—31no—
222#994—151no—
223#994—151no—
224#994D3×D511yescharacteristic
225#994C2×C3×D511yescharacteristic
226C2×#41⋊C3—151no—
227C2×#41⋊C3—151no—
228C2×#41⋊C3—301no—
229#986—31no—
230#986—151no—
231#985—31no—
232#985—152no—
233#985—151no—
234#984—151no—
235#984—151no—
236#983—51no—
237#983—151no—
238C3×#137—601no—
239#131⋊C3—31no—
240#131⋊C3—151no—
241C2×C32×C5—161no—
242C3×D15—321no—
243C32×D5—321no—
244C23×D5—61no—
245C5×#41—31no—
246C5×#41—31no—
247C5×#41—61no—
248C5×#41—91no—
249C2×C5×D4—91no—
250C2×C5×D4—91no—
251C2×C5×D4—181no—
252C2×C22⋊D5—181no—
253C2×C22⋊D5—182no—
254C2×C22⋊D5—181no—
255C22×Dic5—181no—
256#713—31no—
257#713—31no—
258#713—31no—
259Q8×D5—61no—
260Q8×D5—91no—
261Q8×D5C3×S411yescharacteristic
262Q8×D5D3×A411yescharacteristic
263#711—91no—
264#711—91no—
265#711—91no—
266#711—92no—
267#711—181no—
268#711—181no—
269#711—181no—
270#711—181no—
271#711—182no—
272#711—181no—
273D4×D5—91no—
274D4×D5—91no—
275D4×D5—91no—
276D4×D5—92no—
277D4×D5—181no—
278D4×D5—181no—
279D4×D5—181no—
280#709—91no—
281#709—91no—
282#709—91no—
283#709—181no—
284#709—181no—
285C2×D20—91no—
286C2×C4×D5—91no—
287C2×C4×D5—181no—
288C2×Dic10—91no—
289C2×Dic10—181no—
290C5×Q16—31no—
291C5×SD16—91no—
292C5×SD16—91no—
293C5×D8—91no—
294C5×D8—92no—
295C5×M16—91no—
296C2×C5×C8—91no—
297#689—31no—
298#689—91no—
299#688—31no—
300#688—91no—
301#687—91no—
302#687—91no—
303#687—92no—
304#686—91no—
305#686—91no—
306#686—92no—
307#681—91no—
308C2×#168—91no—
309Dic20—91no—
310D40—91no—
311#677—31no—
312#677—91no—
313#677—92no—
314#676—31no—
315#676—91no—
316#676—91no—
317#676—91no—
318C8×D5—92no—
319C3×#67—801no—
320C3×SL(2,𝔽3)—41no—
321C3×SL(2,𝔽3)—41no—
322#585—151no—
323C2×H(5,𝔽2)—51no—
324#577—151no—
325#577—151no—
326#577—451no—
327#577—451no—
328#576—31no—
329#576—151no—
330#576—451no—
331#576—451no—
332#575—451no—
333#575—451no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—451no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—451no—
336#568—151no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—121no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—241no—
342C2×C3×D5—321no—
343C5×A4—241no—
344C3×C4×C5—121no—
345C3×C4×C5—121no—
346C3×C4×C5—241no—
347Dic15—121no—
348C3×Dic5—121no—
349C3×Dic5—121no—
350C5×Dic3—41no—
351C22×A4—1201no—
352C3×#41—601no—
353C2×C3×Q8—201no—
354C2×C3×Q8—201no—
355#239—41no—
356#239—601no—
357D3×Q8—201no—
358D3×Q8—601no—
359#235—601no—
360#235—601no—
361#41⋊C3—31no—
362#41⋊C3—31no—
363#41⋊C3—61no—
364#41⋊C3—151no—
365#41⋊C3—151no—
366C2×SL(2,𝔽3)—51no—
367C2×SL(2,𝔽3)—51no—
368C2×SL(2,𝔽3)—301no—
369C2×SL(2,𝔽3)—401no—
370C2×SL(2,𝔽3)—401no—
371GL(2,𝔽3)—31no—
372GL(2,𝔽3)—51no—
373#226—151no—
374#226D5×A411yescharacteristic, complemented
375C3×Q16—121no—
376C3×Q16—601no—
377C3×SD16—601no—
378C3×SD16—601no—
379C3×M16—601no—
380C32×C5—161noHall
381C23×C5—61no—
382C23×C5—181no—
383C22×D5—91no—
384C22×D5—181no—
385C22×D5—181no—
386C22×D5—242no—
387C5×Q8—31no—
388C5×Q8C2×C3×S411yescharacteristic
389C5×Q8C2×D3×A411yescharacteristic
390C5×D4—91no—
391C5×D4—91no—
392C5×D4—91no—
393C5×D4—181no—
394C5×D4—181no—
395C2×C4×C5—91no—
396C2×C4×C5—181no—
397C22⋊D5—92no—
398C22⋊D5—181no—
399C22⋊D5—181no—
400C22⋊D5—181no—
401C22⋊D5—182no—
402C22⋊D5—181no—
403C2×Dic5—91no—
404C2×Dic5—182no—
405C2×Dic5—181no—
406C2×Dic5—181no—
407D20—31no—
408D20—61no—
409D20—91no—
410D20—91no—
411C4×D5—31no—
412C4×D5—31no—
413C4×D5—61no—
414C4×D5—91no—
415C4×D5—91no—
416C4×D5—181no—
417C4×D5—181no—
418Dic10—31no—
419Dic10—31no—
420Dic10—91no—
421Dic10—181no—
422Dic10—181no—
423C5×C8—31no—
424C5×C8—91no—
425#168—31no—
426#168—91no—
427C22×C32—801no—
428C2×C3×D3—801no—
429C3×Dic3—161no—
4302−1+4—151no—
4312−1+4—301no—
4322−1+4—451no—
433H(5,𝔽2)—31no—
434H(5,𝔽2)—151no—
435H(5,𝔽2)—151no—
436H(5,𝔽2)—451no—
437H(5,𝔽2)—451no—
438H(5,𝔽2)—901no—
439H(5,𝔽2)C3×D3×D511yescharacteristic
440C2×#41—151no—
441C2×#41—151no—
442C2×#41—301no—
443C2×#41—451no—
444C2×#41—451no—
445C2×#41—901no—
446C22×D4—451no—
447#137—151no—
448#137—451no—
449#137—451no—
450#137—451no—
451#137—451no—
452#137—451no—
453AGL(1,ℤ/8)—91no—
454AGL(1,ℤ/8)—91no—
455AGL(1,ℤ/8)—451no—
456AGL(1,ℤ/8)—451no—
457AGL(1,ℤ/8)—451no—
458AGL(1,ℤ/8)—452no—
459AGL(1,ℤ/8)—452no—
460AGL(1,ℤ/8)—452no—
461AGL(1,ℤ/8)—451no—
462AGL(1,ℤ/8)—451no—
463AGL(1,ℤ/8)—451no—
464AGL(1,ℤ/8)—451no—
465AGL(1,ℤ/8)—451no—
466#135—91no—
467#135—451no—
468#135—452no—
469#135—452no—
470#135—451no—
471#135—451no—
472C2×SD16—451no—
473C2×SD16—452no—
474C2×SD16—451no—
475C2×D8—91no—
476C2×D8—452no—
477C2×D8—451no—
478#131—31no—
479#131—151no—
480#131—451no—
481#131—451no—
482C2×M16—451no—
483C2×M16—451no—
484C2×C3×C5—41no—
485C2×C3×C5—41no—
486C2×C3×C5—321no—
487D15—81no—
488C3×D5—81no—
489C3×D5—81no—
490C3×D5—322no—
491C3×D5—481no—
492C5×D3—241no—
493C2×A4—241no—
494C2×A4—1202no—
495C3×Q8—41no—
496C3×Q8—41no—
497C3×Q8—121no—
498C3×Q8—601no—
499C3×Q8—601no—
500C3×D4—601no—
501C3×D4—1201no—
502C2×C3×C4—601no—
503C2×C3×C4—601no—
504C2×C3×C4—1201no—
505#67—201no—
506#67—601no—
507D12—121no—
508D12—601no—
509C4×D3—121no—
510C4×D3—601no—
511C4×D3—602no—
512Dic6—601no—
513Dic6—601no—
514SL(2,𝔽3)—81no—
515SL(2,𝔽3)—81no—
516SL(2,𝔽3)D5×S411yescharacteristic
517SL(2,𝔽3)C2×D5×A411yescharacteristic
518C3×C8—121no—
519C3×C8—601no—
520C22×C5—91no—
521C22×C5—181no—
522C22×C5—241no—
523C22×C5—721no—
524C2×D5—61no—
525C2×D5—91no—
526C2×D5—361no—
527C2×D5—721no—
528C2×D5—721no—
529C2×D5A4×S411yescharacteristic
530C4×C5—31no—
531C4×C5—31no—
532C4×C5—61no—
533Dic5—31no—
534Dic5—31no—
535Dic5—181no—
536C2×C32—161no—
537C2×C32—1601no—
538C3×D3—1601no—
539C24—301no—
540#41—31no—
541#41—31no—
542#41—61no—
543#41—91no—
544#41—151no—
545#41—151no—
546#41—151no—
547#41—451no—
548#41—451no—
549#41—451no—
550#41—451no—
551#41—451no—
552#41—451no—
553#41—452no—
554#41—901no—
555#41—901no—
556#41—901no—
557#41—901no—
558#41—901no—
559#41—902no—
560#41—901no—
561#41—901no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8—451no—
566C2×Q8—451no—
567C2×Q8—901no—
568C2×D4—91no—
569C2×D4—91no—
570C2×D4—181no—
571C2×D4—451no—
572C2×D4—451no—
573C2×D4—451no—
574C2×D4—451no—
575C2×D4—452no—
576C2×D4—901no—
577C2×D4—901no—
578C2×D4—901no—
579C2×D4—901no—
580C2×D4—902no—
581C2×D4—901no—
582C22×C4—451no—
583C22×C4—901no—
584C22×C4—901no—
585Q16—31no—
586Q16—151no—
587Q16—451no—
588Q16—451no—
589SD16—91no—
590SD16—91no—
591SD16—151no—
592SD16—151no—
593SD16—451no—
594SD16—452no—
595SD16—451no—
596SD16—451no—
597SD16—452no—
598SD16—451no—
599D8—91no—
600D8—92no—
601D8—451no—
602D8—451no—
603D8—451no—
604D8—452no—
605M16—91no—
606M16—151no—
607M16—451no—
608M16—451no—
609M16—451no—
610M16—451no—
611C2×C8—91no—
612C2×C8—452no—
613C2×C8—451no—
614C3×C5—41no—
615C3×C5—41no—
616C3×C5—321no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3—1201no—
620C22×C3—1601no—
621C2×D3—121no—
622C2×D3—201no—
623A4—241no—
624C3×C4—121no—
625C3×C4—121no—
626C3×C4—241no—
627C3×C4—601no—
628C3×C4—601no—
629Dic3—41no—
630Dic3—601no—
631C2×C5—181no—
632C2×C5—361no—
633C2×C5C2×A4×S411yescharacteristic
634D5—21no—
635D5—121no—
636D5—181no—
637C32—161noSylow
638C23—61no—
639C23—181no—
640C23—451no—
641C23—901no—
642C23—901no—
643C23—1202no—
644Q8—31no—
645Q8—151no—
646Q8—151no—
647Q8—451no—
648Q8—901no—
649Q8—901no—
650Q8C3×D5×S411yescharacteristic
651Q8D3×D5×A411yescharacteristic
652D4—91no—
653D4—91no—
654D4—91no—
655D4—151no—
656D4—181no—
657D4—181no—
658D4—301no—
659D4—451no—
660D4—451no—
661D4—452no—
662D4—901no—
663D4—901no—
664D4—901no—
665D4—901no—
666D4—902no—
667C2×C4—91no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—181no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—451no—
673C2×C4—451no—
674C2×C4—451no—
675C2×C4—901no—
676C2×C4—901no—
677C2×C4—901no—
678C2×C4—902no—
679C2×C4—901no—
680C8—31no—
681C8—91no—
682C8—151no—
683C8—451no—
684C2×C3—41no—
685C2×C3—41no—
686C2×C3—321no—
687C2×C3—401no—
688C2×C3—401no—
689C2×C3—1602no—
690C2×C3—2401no—
691D3—241no—
692D3—401no—
693C5#983⋊A411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—51no—
695C22—91no—
696C22—181no—
697C22—241no—
698C22—301no—
699C22—451no—
700C22—721no—
701C22—3601no—
702C22—3601no—
703C22—1801no—
704C4—31no—
705C4—31no—
706C4—61no—
707C4—151no—
708C4—151no—
709C4—901no—
710C3—41no—
711C3—41no—
712C3—321no—
713C2—101no—
714C2—181no—
715C2—361no—
716C2—601no—
717C2—901no—
718C2D5×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D5×A4×S4
commutator, cosocle, hypocenterC5×#994C22×C3
FittingC5×H(5,𝔽2)C2×C3×D3
socleC2×C5C2×A4×S4
LCSG ▷ C5×#994
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#226⋊A4C2semidirect
2. #72277270C2semidirect
3. D5×Ω+(4,𝔽3)C2semidirect
4. #14514508C3semidirect
6. C5×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. D5×#994D3semidirect
13. D5×#994C2×C3semidirect
14. #11756908C2×C3semidirect
15. C5×#5925C2×C3semidirect
34. #226⋊A4D5semidirect
51. #91897A4semidirect
65. D5×H(5,𝔽2)C3×D3semidirect
81. Ω+(4,𝔽3)C2×D5semidirect
102. C5⋊GL(2,𝔽3)C2×A4semidirect
105. C5×#226C2×A4semidirect
116. #5925C3×D5semidirect
374. #226D5×A4semidirect
693. C5#983⋊A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#226⋊A42
#722772702
D5×Ω+(4,𝔽3)2
#145145083
#10619105⋊C33
#92030⋊C34
C3×#918974
#983⋊A45