Finite Group Databasebeta

← #72277519

Subgroups — #72277519

Order 4374.

1508 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14554314C211yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#13091718C311yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊#92280—32nomaximal
4#13091425—32nomaximal
5#13091111C312yesmaximal, complemented
6#13091105C311yesmaximal, characteristic, complemented
7#10624943C2×C311yescharacteristic, complemented
8#10624929—22no—
9#10624929—22no—
10C3×#6908D312yescomplemented
11#10624869D312yescomplemented
12#10624753—22no—
13#10624752—22no—
14#10624751—22no—
15#10624750—24no—
16#10624749—22no—
17#10624748C2×C312yescomplemented
18UT(4,𝔽3)C2×C311yescharacteristic
19#92404C3211yescharacteristic
20C3⋊#4208—32no—
21C3⋊#4208—32no—
22C3⋊#4208—96no—
23C3⋊#4208—96no—
24C3×C9×C3⋊D3—91no—
25C3⋊#4178—32no—
26C3⋊#4176—32no—
27C3⋊#4174—32no—
28#92305—34no—
29#92300—32no—
30#92280—96no—
31C9×(C3⋊D3)⋊C3—96no—
323−1+4—22no—
333−1+4—22no—
343−1+4—66no—
353−1+4—66no—
36H(5,𝔽3)C2×C3211yescharacteristic
37C3×#737—22no—
38C3×#737—22no—
39C3×#737—36no—
40C3×#737—36no—
41C3×#737C3×D312yes—
42C3×#737C3×D312yes—
43C33×C9C3⋊D311yescharacteristic, complemented
44#6913—612no—
45#6913—612no—
46#6912—24no—
47#6912—24no—
48#6911—22no—
49#6911—22no—
50#6910—24no—
51#6910—22no—
52#6910—24no—
53#6910—22no—
54#6909—24no—
55#6909—22no—
56#6909—24no—
57#6909—22no—
58#6908—36no—
59#6908—66no—
60#6908—66no—
61#6908—66no—
62C3×#733—22no—
63C3×#732C3×D312yes—
64C3×#731—22no—
65C3×#731C3×D312yes—
66C3×AΣL(1,𝔽27)—22no—
67C3×AΣL(1,𝔽27)C3×D312yes—
68#6893—24no—
69#6893C3×D314yes—
70C9⋊H(3,𝔽3)—66no—
71#6891—22no—
72C32⋊H(3,𝔽3)C3×D312yes—
73C9×H(3,𝔽3)—36no—
74C32×C3⋊D3—91no—
75C3⋊#272—32no—
76C3⋊#272—32no—
77C3⋊#272—96no—
78C3⋊#272—96no—
79#4208—96no—
80#4208—272no—
81#4208—274no—
82#4208—274no—
83#4208—2718no—
84C9×C3⋊D3—92no—
85C9×C3⋊D3—91no—
86C9×C3⋊D3—96no—
87C9×C3⋊D3—272no—
88C9×C3⋊D3—279no—
89C3×(C3⋊D3)⋊C3—96no—
90C3×D3×C9—272no—
91C3×D3×C9—272no—
92#4178—96no—
93#4176—96no—
94#4174—96no—
95(C3⋊D3)⋊C9—912no—
96C34C3×C3⋊D311yescharacteristic
97#737—26no—
98#737—318no—
99#737—34no—
100#737—34no—
101#737—32no—
102#737—64no—
103#737—62no—
104#737—64no—
105#737—66no—
106#737—612no—
107#737—64no—
108#737—68no—
109#737—68no—
110#737—64no—
111#737—612no—
112#737—636no—
113#737—636no—
114#737—66no—
115#737—62no—
116#737—64no—
117#737—62no—
118#737—64no—
119#737(C3⋊D3)⋊C316yescomplemented
120C3×3−1+2—26no—
121C3×3−1+2—22no—
122C3×3−1+2—22no—
123C3×3−1+2—22no—
124C3×3−1+2—24no—
125C3×3−1+2—22no—
126C3×3−1+2—64no—
127C3×3−1+2—64no—
128C3×3−1+2—62no—
129C3×3−1+2—66no—
130C3×3−1+2—618no—
131C3×3−1+2—618no—
132C3×3−1+2—66no—
133C3×H(3,𝔽3)—22no—
134C3×H(3,𝔽3)—22no—
135C3×H(3,𝔽3)—36no—
136C3×H(3,𝔽3)—36no—
137C3×H(3,𝔽3)—36no—
138C3×H(3,𝔽3)C32×D312yes—
139C3×H(3,𝔽3)C32×D312yes—
140C32×C9—39no—
141C32×C9—32no—
142C32×C9—32no—
143C32×C9—32no—
144C32×C9—62no—
145C32×C9—62no—
146C32×C9—62no—
147C32×C9—62no—
148C32×C9(C3⋊D3)⋊C316yescomplemented
149C32×C9C3×C3⋊D311yescharacteristic
150C32×C9C3×C3⋊D312yes—
151#733—612no—
152#733—66no—
153#733—612no—
154#732—36no—
155#732—66no—
156#732—66no—
157#731—36no—
158#731—66no—
159#731—612no—
160#731—66no—
161#731—612no—
162#731—66no—
163AΣL(1,𝔽27)—36no—
164AΣL(1,𝔽27)—66no—
165AΣL(1,𝔽27)—612no—
166AΣL(1,𝔽27)—66no—
167AΣL(1,𝔽27)—612no—
168AΣL(1,𝔽27)—66no—
169C32⋊C9—312no—
170C32⋊C9—612no—
171C32⋊C9—66no—
172C3×C3⋊D3—93no—
173C3×C3⋊D3—91no—
174C3×C3⋊D3—96no—
175C3×C3⋊D3—272no—
176C3×C3⋊D3—279no—
177C32×D3—272no—
178C32×D3—272no—
179C2×C3×C9—811no—
180#272—96no—
181#272—274no—
182#272—274no—
183#272—272no—
184#272—2718no—
185(C3⋊D3)⋊C3—918no—
186D3×C9—274no—
187D3×C9—272no—
188D3×C9—272no—
189D3×C9—272no—
190D3×C9—272no—
191D3×C9—816no—
192D3×C9—816no—
193C33—39no—
194C33—32no—
195C33—32no—
196C33—32no—
197C33—62no—
198C33—62no—
199C33—93no—
200C33C3×(C3⋊D3)⋊C316yes—
201C33C32×C3⋊D311yescharacteristic
2023−1+2—26no—
2033−1+2—612no—
2043−1+2—66no—
2053−1+2—612no—
2063−1+2—66no—
2073−1+2—636no—
2083−1+2—636no—
2093−1+2—62no—
2103−1+2—64no—
2113−1+2—64no—
2123−1+2—62no—
2133−1+2—62no—
2143−1+2—64no—
2153−1+2—64no—
2163−1+2—64no—
2173−1+2—64no—
2183−1+2—64no—
2193−1+2—184no—
2203−1+2—188no—
2213−1+2—188no—
2223−1+2—184no—
223H(3,𝔽3)—318no—
224H(3,𝔽3)—32no—
225H(3,𝔽3)—34no—
226H(3,𝔽3)—34no—
227H(3,𝔽3)—62no—
228H(3,𝔽3)—62no—
229H(3,𝔽3)—64no—
230H(3,𝔽3)—64no—
231H(3,𝔽3)—918no—
232H(3,𝔽3)C3×(C3⋊D3)⋊C316yes—
233C3×C9—22no—
234C3×C9—22no—
235C3×C9—26no—
236C3×C9—36no—
237C3×C9—36no—
238C3×C9—34no—
239C3×C9—32no—
240C3×C9—32no—
241C3×C9—66no—
242C3×C9—66no—
243C3×C9—618no—
244C3×C9—618no—
245C3×C9—62no—
246C3×C9—64no—
247C3×C9—62no—
248C3×C9—62no—
249C3×C9—91no—
250C3×C9—182no—
251C3×C9—182no—
252C3×C9—184no—
253C3×C9—184no—
254C3×C9—182no—
255C3×C9—182no—
256C3×C9C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
257C3×C9C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
258C2×C32—811no—
259C3⋊D3—91no—
260C3⋊D3—96no—
261C3⋊D3—272no—
262C3⋊D3—279no—
263C3×D3—276no—
264C3×D3—276no—
265C3×D3—272no—
266C3×D3—272no—
267C3×D3—816no—
268C3×D3—816no—
269C2×C9—812no—
270C2×C9—811no—
271C32—36no—
272C32—36no—
273C32—36no—
274C32—91no—
275C32—96no—
276C32—96no—
277C32—91no—
278C32—182no—
279C32—186no—
280C32—182no—
281C32—182no—
282C32—272no—
283C32—279no—
284C32—542no—
285C32C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
286C32C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
287C9—22no—
288C9—22no—
289C9—66no—
290C9—66no—
291C9—92no—
292C9—184no—
293C9—182no—
294C9—182no—
295C9#9230111yescharacteristic
296C2×C3—813no—
297C2×C3—811no—
298D3—272no—
299D3—272no—
300D3—816no—
301D3—816no—
302C3—32no—
303C3—32no—
304C3—96no—
305C3—96no—
306C3—93no—
307C3—542no—
308C3—542no—
309C3C3×#9230111yescharacteristic
310C2—811noSylow
subgroupG/H
center, hypercenterC9#92301
commutator, cosocle, hypocenterH(5,𝔽3)C2×C32
FrattiniC33C32×C3⋊D3
Fitting#14554314C2
socleC3C3×#92301
LCSG ▷ H(5,𝔽3)
UCSC1 ◁ C9

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14554314C2semidirect
2. #13091718C3semidirect
5. #13091111C3semidirect
6. #13091105C3semidirect
7. #10624943C2×C3semidirect
10. C3×#6908D3semidirect
11. #10624869D3semidirect
17. #10624748C2×C3semidirect
43. C33×C9C3⋊D3semidirect
119. #737(C3⋊D3)⋊C3semidirect
148. C32×C9(C3⋊D3)⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145543142
#130917183
C3⋊#922803
#130914253
#130911113
#130911053