Finite Group Databasebeta

← C22×#72219548 #72277566

Subgroups — C22×#72219548 #72277566

Order 28800.

4447 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×S5—102nomaximal
2C22×A5⋊AGL(1,𝔽5)—62nomaximal
3C22×A4⋊S5—52nomaximal
4C22×A52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#72219548C216yesmaximal, direct product factor
6C2×A5⋊AGL(1,𝔽5)—612no—
7C2×A4⋊S5—512no—
8C2×A52C2213yescomplemented
9C22×A4×A5—52no—
10#72219548C2214yesdirect product factor
11C22×D5×A5—62no—
12A52C2311yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊S5—152no—
14C22×D3×A5—102no—
15C22×C3×S5—102no—
16C22×ΓL(2,𝔽4)—102no—
17C2×A4×A5—56no—
18C2×D3×S5—1012no—
19C2×D3×S5—1012no—
20A4⋊S5—58no—
21C22×C5×A5—62no—
22C2×D5×A5—66no—
23C2×D5×A5—66no—
24A5⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
25C22×A4⋊S4—251noHall
26C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
27C24×A5—52no—
28C23×S5—152no—
29C2×C22⋊S5—1512no—
30C2×C22⋊S5—1512no—
31C22×A5⋊C4—152no—
32C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—361no—
33C22×C3×A5—102no—
34C2×D3×A5—106no—
35C2×D3×A5—106no—
36C2×ΓL(2,𝔽4)—1012no—
37C2×C3×S5—1012no—
38A4×A5—52no—
39D3×S5—108no—
40D3×S5—1024no—
41C2×C5×A5—66no—
42D5×A5—62no—
43D5×A5—66no—
44C22×A42—251no—
45C22×D3×S4—502no—
46C2×A4⋊S4—256no—
47C22×D5×A4—302no—
48C22×D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
49C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—3012no—
50C23×A5—56no—
51C23×A5—152no—
52C23×A5—156no—
53C22×S5—102no—
54C22×S5—1512no—
55C22×S5—306no—
56C22×S5—602nomaximal
57C2×A5⋊C4—1512no—
58C22⋊S5—158no—
59C22⋊S5—1524no—
60C22×D52—361no—
61C22×#1044—361no—
62C22×#1043—361no—
63C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—366no—
64C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—366no—
65C22×#1020—752no—
66C22×GL(2,ℤ/4)—752no—
67C2×C3×A5—106no—
68D3×A5—106no—
69D3×A5—102no—
70ΓL(2,𝔽4)—108no—
71C3×S5—108no—
72C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—902no—
73C5×A5—62no—
74C23×D32—1001no—
75C22×D3×A4—502no—
76C22×C3⋊S4—502no—
77C22×C3×S4—502no—
78C2×A42—253no—
79C2×D3×S4—5012no—
80C2×D3×S4—5012no—
81A4⋊S4—254no—
82C22×C5×A4—302no—
83C22×D3×D5—602no—
84C22×ΓL(1,𝔽16)—602no—
85C22×C3×AGL(1,𝔽5)—602no—
86C2×D5×A4—306no—
87C2×D5×A4—306no—
88C2×D3×AGL(1,𝔽5)—6012no—
89C2×D3×AGL(1,𝔽5)—6012no—
90A4⋊AGL(1,𝔽5)—308no—
91C22×A5—52no—
92C22×A5—156no—
93C22×A5—156no—
94C22×A5—156no—
95C22×A5—302no—
96C22×A5—602no—
97C22×A5S512yescomplemented
98C2×S5—1012no—
99C2×S5—158no—
100C2×S5—3012no—
101C2×S5—6012no—
102A5⋊C4—158no—
103C22×C5⋊D5—361no—
104C22×C5×D5—362no—
105C2×D52—363no—
106C2×D52—363no—
107C2×D52—366no—
108C2×#1044—366no—
109C2×#1043—366no—
110D5⋊AGL(1,𝔽5)—364no—
111D5⋊AGL(1,𝔽5)—3612no—
112C22×C22⋊A4—252no—
113C24×A4—252no—
114C2×#1020—7512no—
115C23×S4—752no—
116C22×D3×D4—1502no—
117C2×GL(2,ℤ/4)—7512no—
118C2×GL(2,ℤ/4)—7512no—
119C22×SL(2,ℤ/4)—752no—
120C3×A5—102no—
121C24×D5—302no—
122C23×AGL(1,𝔽5)—902no—
123C23×AGL(1,𝔽5)—902no—
124C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
125C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
126C23×C3⋊D3—1001no—
127C23×C3×D3—1002no—
128C22×C3×A4—502no—
129C22×D32—1001no—
130C22×D32—1006no—
131C22×D32—10012no—
132C22×D32—1002no—
133C22×D32—1001no—
134C22×D32—1006no—
135C2×D3×A4—506no—
136C2×D3×A4—506no—
137C2×C3⋊S4—5012no—
138C2×C3×S4—5012no—
139A42—251no—
140D3×S4—508no—
141D3×S4—5024no—
142C22×#120—2251noSylow
143C22×D15—602no—
144C22×C5×D3—602no—
145C22×C3×D5—602no—
146C2×C5×A4—306no—
147C2×D3×D5—606no—
148C2×D3×D5—606no—
149C2×D3×D5—606no—
150C2×D3×D5—606no—
151C2×ΓL(1,𝔽16)—6012no—
152C2×C3×AGL(1,𝔽5)—6012no—
153D5×A4—302no—
154D5×A4—306no—
155D3×AGL(1,𝔽5)—608no—
156D3×AGL(1,𝔽5)—6024no—
157C2×A5—152no—
158C2×A5—156no—
159C2×A5—606no—
160C2×A5C2×S516yescomplemented
161S5—108no—
162S5—608no—
163C22×C52—361no—
164C2×C5⋊D5—363no—
165C2×C5⋊D5—363no—
166C2×C5×D5—366no—
167C2×C5×D5—366no—
168D52—361no—
169D52—366no—
170D52—363no—
171D52—366no—
172#1044—364no—
173#1043—364no—
174C24×D3—502no—
175C24×D3—1502no—
176C2×C22⋊A4—256no—
177C23×A4—256no—
178C23×A4—752no—
179C23×A4—756no—
180#1020—758no—
181C22×S4—3002no—
182C22×S4—3002no—
183C22×S4—502no—
184C22×S4—7512no—
185C22×S4—1506no—
186C22×C3×D4—1502no—
187C22×#67—1502no—
188C22×#67—1502no—
189C2×D3×D4—15012no—
190C2×D3×D4—15012no—
191C2×D3×D4—15012no—
192C2×D3×D4—15012no—
193C22×D12—1502no—
194C22×C4×D3—1502no—
195GL(2,ℤ/4)—758no—
196GL(2,ℤ/4)—7524no—
197C2×SL(2,ℤ/4)—7512no—
198C24×C5—302no—
199C23×D5—306no—
200C23×D5—306no—
201C23×D5—902no—
202C23×D5—906no—
203C23×D5—906no—
204C23×D5—902no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—602no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—9012no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—9012no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—3602no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—1806no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—1806no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—1802no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—908no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—9024no—
214C23×C32—1001no—
215C22×C3⋊D3—1006no—
216C22×C3⋊D3—1006no—
217C22×C3⋊D3—1001no—
218C22×C3⋊D3—1001no—
219C22×C3×D3—1002no—
220C22×C3×D3—10012no—
221C22×C3×D3—1002no—
222C22×C3×D3—10012no—
223C2×C3×A4—506no—
224C2×D32—1006no—
225C2×D32—10024no—
226C2×D32—1006no—
227C2×D32—10012no—
228C2×D32—10012no—
229C2×D32—10024no—
230C2×D32—10012no—
231C2×D32—1003no—
232C2×D32—1004no—
233C2×D32—1006no—
234C2×D32—1003no—
235D3×A4—502no—
236D3×A4—506no—
237C3⋊S4—508no—
238C3×S4—508no—
239C26—251no—
240C23×D4—2252no—
241C23×D4—2251no—
242C2×#120—2256no—
243C2×#120—22512no—
244C2×#120—2256no—
245C22×C22⋊C4—2252no—
246C22×C22⋊C4—2251no—
247C22×C3×C5—602no—
248C2×D15—606no—
249C2×D15—606no—
250C2×C5×D3—606no—
251C2×C5×D3—606no—
252C2×C3×D5—606no—
253C2×C3×D5—606no—
254C5×A4—302no—
255D3×D5—602no—
256D3×D5—606no—
257D3×D5—606no—
258D3×D5—606no—
259D3×D5—6012no—
260ΓL(1,𝔽16)—608no—
261C3×AGL(1,𝔽5)—608no—
262A5—602no—
263A5C22×S512yescomplemented
264C2×C52—363no—
265C5⋊D5—361no—
266C5⋊D5—363no—
267C5×D5—366no—
268C5×D5—362no—
269C24×C3—502no—
270C24×C3—1502no—
271C23×D3—3002no—
272C23×D3—3006no—
273C23×D3—3006no—
274C23×D3—506no—
275C23×D3—506no—
276C23×D3—6001no—
277C23×D3—1002no—
278C23×D3—1502no—
279C23×D3—15012no—
280C23×D3—1502no—
281C23×D3—15012no—
282C23×D3—1506no—
283C23×D3—1502no—
284C23×D3—1506no—
285C22⋊A4—252no—
286C22×A4—52no—
287C22×A4—252no—
288C22×A4—3002no—
289C22×A4—756no—
290C22×A4—756no—
291C22×A4—756no—
292C22×A4—1002no—
293C22×A4—1502no—
294C2×S4—30012no—
295C2×S4—30012no—
296C2×S4—5012no—
297C2×S4—758no—
298C2×S4—15012no—
299C2×C3×D4—15012no—
300C2×C3×D4—15012no—
301C22×C3×C4—1502no—
302C2×#67—15012no—
303C2×#67—15012no—
304C2×#67—15012no—
305C2×#67—15012no—
306C22×Dic3—1502no—
307D3×D4—15024no—
308D3×D4—15048no—
309D3×D4—15024no—
310D3×D4—1508no—
311D3×D4—15024no—
312C2×D12—15012no—
313C2×D12—15012no—
314C2×C4×D3—15012no—
315C2×C4×D3—15012no—
316SL(2,ℤ/4)—758no—
317C23×C5—306no—
318C23×C5—902no—
319C23×C5—906no—
320C22×D5—62no—
321C22×D5—302no—
322C22×D5—306no—
323C22×D5—906no—
324C22×D5—906no—
325C22×D5—906no—
326C22×D5—906no—
327C22×D5—902no—
328C22×D5—906no—
329C22×D5—906no—
330C22×D5—9012no—
331C22×D5—906no—
332C22×D5—906no—
333C22×D5—3602no—
334C22×D5—1802no—
335C22×D5—1806no—
336C22×D5—1806no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—6012no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—908no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—908no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—36012no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—18012no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—18012no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—18012no—
344C22×C32—1001no—
345C22×C32—1006no—
346C2×C3⋊D3—10012no—
347C2×C3⋊D3—1004no—
348C2×C3⋊D3—1006no—
349C2×C3⋊D3—1003no—
350C2×C3⋊D3—1003no—
351C2×C3×D3—1006no—
352C2×C3×D3—1006no—
353C2×C3×D3—10024no—
354C2×C3×D3—10012no—
355C2×C3×D3—1008no—
356C3×A4—502no—
357D32—10012no—
358D32—1004no—
359D32—10024no—
360D32—1008no—
361D32—1001no—
362D32—1006no—
363D32—1003no—
364D32—1006no—
365C25—253no—
366C25—752no—
367C25—756no—
368C25—2251no—
369C25—2251no—
370C25—2253no—
371C22×D4—1502no—
372C22×D4—4502no—
373C22×D4—4506no—
374C22×D4—4506no—
375C22×D4—4502no—
376C22×D4—4506no—
377C22×D4—22512no—
378C22×D4—22512no—
379C22×D4—2256no—
380C22×D4—2256no—
381C23×C4—2252no—
382C23×C4—2251no—
383#120—2254no—
384#120—22524no—
385#120—22524no—
386#120—22512no—
387C2×C22⋊C4—22512no—
388C2×C22⋊C4—2256no—
389C2×C22⋊C4—2256no—
390C2×C22⋊C4—22512no—
391C2×C3×C5—606no—
392D15—602no—
393D15—606no—
394C3×D5—602no—
395C3×D5—606no—
396C5×D3—606no—
397C5×D3—602no—
398C52—361noSylow
399C23×C3—3006no—
400C23×C3—506no—
401C23×C3—1002no—
402C23×C3—1502no—
403C23×C3—1506no—
404C23×C3—15012no—
405C23×C3—2001no—
406C22×D3—102no—
407C22×D3—3006no—
408C22×D3—30012no—
409C22×D3—30024no—
410C22×D3—30012no—
411C22×D3—3006no—
412C22×D3—30012no—
413C22×D3—30012no—
414C22×D3—3002no—
415C22×D3—3006no—
416C22×D3—502no—
417C22×D3—506no—
418C22×D3—6001no—
419C22×D3—6006no—
420C22×D3—6006no—
421C22×D3—6001no—
422C22×D3—10012no—
423C22×D3—1002no—
424C22×D3—10012no—
425C22×D3—15012no—
426C22×D3—15024no—
427C22×D3—1506no—
428C22×D3—1506no—
429C22×D3—1506no—
430C22×D3—1506no—
431C22×D3—1508no—
432C22×D3—1506no—
433C22×D3—1506no—
434C22×D3—1506no—
435C22×D3—1506no—
436C22×D3—15012no—
437C22×D3—1502no—
438C2×A4—56no—
439C2×A4—3006no—
440C2×A4—752no—
441C2×A4—756no—
442C2×A4—1006no—
443S4—3008no—
444S4—3008no—
445S4—508no—
446C3×D4—1508no—
447C3×D4—15024no—
448C2×C3×C4—15012no—
449#67—1508no—
450#67—15024no—
451#67—15024no—
452#67—1508no—
453C2×Dic3—15012no—
454D12—15024no—
455D12—1508no—
456C4×D3—15024no—
457C4×D3—1508no—
458C22×C5—62no—
459C22×C5—302no—
460C22×C5—722no—
461C22×C5—906no—
462C22×C5—906no—
463C22×C5—906no—
464C22×C5—1802no—
465C2×D5—66no—
466C2×D5—66no—
467C2×D5—902no—
468C2×D5—906no—
469C2×D5—906no—
470C2×D5—906no—
471C2×D5—9012no—
472C2×D5—906no—
473C2×D5—906no—
474C2×D5—902no—
475C2×D5—906no—
476C2×D5—3606no—
477C2×D5—3606no—
478C2×D5—1806no—
479C2×D5—1806no—
480AGL(1,𝔽5)—608no—
481AGL(1,𝔽5)—3608no—
482AGL(1,𝔽5)—1808no—
483C2×C32—1003no—
484C2×C32—1004no—
485C3⋊D3—1004no—
486C3⋊D3—1003no—
487C3⋊D3—1001no—
488C3×D3—1002no—
489C3×D3—1006no—
490C3×D3—1008no—
491C24—52no—
492C24—251no—
493C24—756no—
494C24—756no—
495C24—752no—
496C24—756no—
497C24—1502no—
498C24—1502no—
499C24—4503no—
500C24—4506no—
501C24—4501no—
502C24—4502no—
503C24—4506no—
504C24—4506no—
505C24—2251no—
506C24—2256no—
507C24—2252no—
508C24—2256no—
509C24—2253no—
510C24—2256no—
511C24—2256no—
512C24—2256no—
513C24—2253no—
514C24—2253no—
515C2×D4—15012no—
516C2×D4—15012no—
517C2×D4—45012no—
518C2×D4—45012no—
519C2×D4—45012no—
520C2×D4—45024no—
521C2×D4—45012no—
522C2×D4—45012no—
523C2×D4—45012no—
524C2×D4—45012no—
525C2×D4—45012no—
526C2×D4—2258no—
527C2×D4—22524no—
528C2×D4—2254no—
529C2×D4—22512no—
530C22×C4—1502no—
531C22×C4—4506no—
532C22×C4—4501no—
533C22×C4—4503no—
534C22×C4—22512no—
535C22×C4—2256no—
536C22⋊C4—2258no—
537C22⋊C4—2254no—
538C22⋊C4—22512no—
539C22⋊C4—22524no—
540C3×C5—602no—
541C22×C3—102no—
542C22×C3—3002no—
543C22×C3—30012no—
544C22×C3—502no—
545C22×C3—10012no—
546C22×C3—1506no—
547C22×C3—1506no—
548C22×C3—1506no—
549C22×C3—1508no—
550C22×C3—2006no—
551C22×C3—2001no—
552C2×D3—106no—
553C2×D3—106no—
554C2×D3—30012no—
555C2×D3—30024no—
556C2×D3—3008no—
557C2×D3—3006no—
558C2×D3—3006no—
559C2×D3—6006no—
560C2×D3—60012no—
561C2×D3—6004no—
562C2×D3—6003no—
563C2×D3—6003no—
564C2×D3—10024no—
565C2×D3—10012no—
566C2×D3—1008no—
567C2×D3—1508no—
568C2×D3—1506no—
569C2×D3—1502no—
570C2×D3—1506no—
571C2×D3—15012no—
572C2×D3—1506no—
573C2×D3—1506no—
574C2×D3—1506no—
575C2×D3—1502no—
576C2×D3—1506no—
577A4—52no—
578A4—3002no—
579A4—1002no—
580C3×C4—1508no—
581Dic3—1508no—
582C2×C5—66no—
583C2×C5—726no—
584C2×C5—902no—
585C2×C5—906no—
586D5—62no—
587D5—66no—
588D5—902no—
589D5—906no—
590D5—3602no—
591D5—3606no—
592C32—1001noSylow
593C23—56no—
594C23—152no—
595C23—156no—
596C23—3006no—
597C23—752no—
598C23—756no—
599C23—756no—
600C23—1001no—
601C23—9006no—
602C23—9003no—
603C23—15012no—
604C23—4506no—
605C23—4502no—
606C23—4506no—
607C23—4506no—
608C23—45012no—
609C23—4506no—
610C23—45012no—
611C23—4506no—
612C23—4506no—
613C23—2256no—
614C23—2253no—
615C23—2253no—
616C23—2256no—
617C23—2256no—
618C23—22512no—
619C23—2256no—
620C23—2256no—
621C23—2251no—
622C23—2256no—
623C23—2254no—
624C23—2256no—
625C23—2256no—
626C23—2253no—
627C23—2251no—
628D4—1508no—
629D4—15024no—
630D4—45024no—
631D4—4508no—
632D4—4508no—
633D4—45024no—
634C2×C4—15012no—
635C2×C4—45012no—
636C2×C4—4506no—
637C2×C4—4506no—
638C2×C4—2258no—
639C2×C4—2254no—
640C2×C3—106no—
641C2×C3—1008no—
642C2×C3—1502no—
643C2×C3—1506no—
644C2×C3—2004no—
645C2×C3—2003no—
646D3—102no—
647D3—106no—
648D3—6004no—
649D3—6003no—
650D3—6001no—
651D3—1008no—
652D3—1502no—
653D3—1506no—
654C5—62no—
655C5—722no—
656C22—52no—
657C22—156no—
658C22—156no—
659C22—156no—
660C22—302no—
661C22—30012no—
662C22—752no—
663C22—1006no—
664C22—9006no—
665C22—1508no—
666C22—4506no—
667C22—4506no—
668C22—4504no—
669C22—4502no—
670C22—2256no—
671C22—2253no—
672C22—2251no—
673C22—2256no—
674C22—2252no—
675C22—2256no—
676C22—2256no—
677C22—2253no—
678C22—2253no—
679C22#7221954811yescharacteristic, direct product factor
680C4—1508no—
681C4—4504no—
682C3—102no—
683C3—2001no—
684C2—152no—
685C2—156no—
686C2—1004no—
687C2—2251no—
688C2—2253no—
689C2C2×#7221954813yesdirect product factor
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC22#72219548
commutator, cosocle, hypocenterA52C23
FrattiniC1G
socleC22×A52C2
LCSG ▷ A52
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×A52C2semidirect
5. C2×#72219548C2direct (N × H)
8. C2×A52C22semidirect
10. #72219548C22direct (N × H)
12. A52C23semidirect
97. C22×A5S5semidirect
160. C2×A5C2×S5semidirect
263. A5C22×S5semidirect
679. C22#72219548direct (N × H)
689. C2C2×#72219548direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×S510
C22×A5⋊AGL(1,𝔽5)6
C22×A4⋊S55
C22×A522
C2×#722195482
C22×S560