Finite Group Databasebeta

← #72277643

Subgroups — #72277643

Order 2916.

1131 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1131 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13091468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13091466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13091465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—34nomaximal
5#11757730—34nomaximal
6#10624880C2211yescharacteristic, complemented, Sylow
7C3×C3⋊#272—34no—
8C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)D314yescomplemented
9C32×(C3⋊D3)⋊C3—34no—
10#92338—34no—
11#92338—612no—
12#92338—64no—
13#92300D314yescomplemented
14(C3⋊D3)⋊H(3,𝔽3)—34no—
15C3×#1113—94no—
16C3×D3×C3⋊D3—91no—
17D3×#272—91no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—34no—
19C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—912no—
20C32×H(3,𝔽3)C2×D314yescomplemented
21C32⋊H(3,𝔽3)—24no—
22C32⋊H(3,𝔽3)—212no—
23C32⋊H(3,𝔽3)C2×D314yescomplemented
24C3×C3⋊(C3⋊D3)C3⋊D311yescharacteristic
25C32×C3⋊D3—34no—
26C32×C3⋊D3—34no—
27C32×C3⋊D3—91no—
28C32×C3⋊D3—94no—
29C32×C3⋊D3—184no—
30C33×D3—91no—
31C3⋊#272—34no—
32C3⋊#272C3⋊D311yescharacteristic, complemented
33C3×#272—91no—
34C3×#272—912no—
35C3×#272—184no—
36C3×#272—1812no—
37C3×#272—1812no—
38C3×#272—183no—
39C3×#272—186no—
40C3×#272—188no—
41C3×#272—186no—
42C3×#272—181no—
43C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—34no—
44D3×H(3,𝔽3)—91no—
45C3×(C3⋊D3)⋊C3—34no—
46C3×(C3⋊D3)⋊C3—312no—
47C3×(C3⋊D3)⋊C3—312no—
48C3×(C3⋊D3)⋊C3—612no—
49C3×(C3⋊D3)⋊C3—64no—
50C2×C3×C3⋊D3—271no—
51#1113—94no—
52D3×C3⋊D3—91no—
53C3×D32—274no—
54C3×D32—274no—
55C3×D32—274no—
56C2×#272—271no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—912no—
58C34—24no—
59C34D3214yescomplemented
60C34C2×C3⋊D311yescharacteristic
61C3×H(3,𝔽3)—212no—
62C3×H(3,𝔽3)—21no—
63C3×H(3,𝔽3)—26no—
64C3×H(3,𝔽3)—28no—
65C3×H(3,𝔽3)—26no—
66C3×H(3,𝔽3)—23no—
67C3×H(3,𝔽3)—24no—
68C3×H(3,𝔽3)—212no—
69C3×H(3,𝔽3)—34no—
70C3×H(3,𝔽3)—612no—
71C3×H(3,𝔽3)—64no—
72C3×H(3,𝔽3)D32112yescomplemented
73C3×H(3,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
74C2×C33—271no—
75C3⋊(C3⋊D3)#27211yescharacteristic, complemented
76C3×C3⋊D3—34no—
77C3×C3⋊D3—34no—
78C3×C3⋊D3—34no—
79C3×C3⋊D3—64no—
80C3×C3⋊D3—91no—
81C3×C3⋊D3—91no—
82C3×C3⋊D3—94no—
83C3×C3⋊D3—94no—
84C3×C3⋊D3—94no—
85C3×C3⋊D3—184no—
86C3×C3⋊D3—184no—
87C3×C3⋊D3—184no—
88C3×C3⋊D3—181no—
89C3×C3⋊D3—188no—
90C3×C3⋊D3—271no—
91C32×D3—91no—
92C32×D3—94no—
93C32×D3—94no—
94C32×D3—184no—
95C32×D3—274no—
96C32×D3—274no—
97C32×D3—274no—
98C32×D3—274no—
99C32×D3—5412no—
100C32×D3—544no—
101C2×H(3,𝔽3)—271no—
102#272—91no—
103#272—912no—
104#272—1812no—
105#272—184no—
106#272—1812no—
107#272—186no—
108#272—183no—
109#272—181no—
110#272—188no—
111#272—186no—
112#272—271no—
113(C3⋊D3)⋊C3—312no—
114(C3⋊D3)⋊C3—612no—
115(C3⋊D3)⋊C3—912no—
116C2×C3⋊D3—271no—
117C2×C3×D3—811no—
118C2×C3×D3—814no—
119C2×C3×D3—814no—
120D32—274no—
121D32—274no—
122D32—274no—
123C33—24no—
124C33—24no—
125C33—212no—
126C33—34no—
127C33—64no—
128C33—64no—
129C33—91no—
130C33—94no—
131C33—124no—
132C33—184no—
133C33—181no—
134C33—184no—
135C33—188no—
136C33C2×#27211yescharacteristic, complemented
137C33D3×C3⋊D314yes—
138C33D3×C3⋊D314yes—
139H(3,𝔽3)—312no—
140H(3,𝔽3)—612no—
141H(3,𝔽3)—612no—
142H(3,𝔽3)—91no—
143H(3,𝔽3)—1212no—
144H(3,𝔽3)—184no—
145H(3,𝔽3)—1812no—
146H(3,𝔽3)—181no—
147H(3,𝔽3)—188no—
148H(3,𝔽3)—186no—
149H(3,𝔽3)—186no—
150H(3,𝔽3)—183no—
151C2×C32—271no—
152C2×C32—274no—
153C2×C32—274no—
154C2×C32—544no—
155C2×C32—811no—
156C3⋊D3—34no—
157C3⋊D3—34no—
158C3⋊D3—91no—
159C3⋊D3—94no—
160C3⋊D3—184no—
161C3⋊D3—271no—
162C3×D3—94no—
163C3×D3—91no—
164C3×D3—91no—
165C3×D3—184no—
166C3×D3—274no—
167C3×D3—274no—
168C3×D3—274no—
169C3×D3—274no—
170C3×D3—274no—
171C3×D3—274no—
172C3×D3—274no—
173C3×D3—274no—
174C3×D3—274no—
175C3×D3—544no—
176C3×D3—544no—
177C3×D3—544no—
178C3×D3—544no—
179C3×D3—5412no—
180C3×D3—544no—
181C3×D3—544no—
182C3×D3—5412no—
183C3×D3—544no—
184C3×D3—544no—
185C3×D3—5424no—
186C22×C3—2431no—
187C2×D3—811no—
188C2×D3—814no—
189C2×D3—814no—
190C32—24no—
191C32—34no—
192C32—34no—
193C32—34no—
194C32—64no—
195C32—64no—
196C32—64no—
197C32—64no—
198C32—624no—
199C32—612no—
200C32—64no—
201C32—64no—
202C32—612no—
203C32—91no—
204C32—94no—
205C32—184no—
206C32—184no—
207C32—184no—
208C32—184no—
209C32—364no—
210C32—364no—
211C32—3612no—
212C32D3×#27214yes—
213C32C3⋊D3211yescharacteristic
214C2×C3—274no—
215C2×C3—271no—
216C2×C3—271no—
217C2×C3—544no—
218C2×C3—814no—
219C2×C3—811no—
220C2×C3—811no—
221C2×C3—1621no—
222D3—91no—
223D3—91no—
224D3—274no—
225D3—274no—
226D3—274no—
227D3—274no—
228D3—544no—
229D3—5412no—
230C22—2431noSylow
231C3—21no—
232C3—34no—
233C3—64no—
234C3—94no—
235C3—184no—
236C3—1812no—
237C3C3⋊D3×#27211yescharacteristic
238C3#1175808611yescharacteristic
239C2—271no—
240C2—271no—
241C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3#11758086
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#10624880C22
Frattini, socleC32C3⋊D32
LCSG ▷ #10624880
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13091468C2semidirect
2. #13091466C2semidirect
3. #13091465C2semidirect
6. #10624880C22semidirect
8. C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)D3semidirect
13. #92300D3semidirect
20. C32×H(3,𝔽3)C2×D3semidirect
23. C32⋊H(3,𝔽3)C2×D3semidirect
32. C3⋊#272C3⋊D3semidirect
59. C34D32semidirect
72. C3×H(3,𝔽3)D32semidirect
73. C3×H(3,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
75. C3⋊(C3⋊D3)#272semidirect
136. C33C2×#272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130914682
#130914662
#130914652
C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊D33
#117577303