Finite Group Databasebeta

← #72277823

Subgroups — #72277823

Order 2688.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7⋊(C22⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10620804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#379⋊ΓL(1,𝔽8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731306C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5C2×C22⋊(C22⋊ΓL(1,𝔽8))C2211yescharacteristic
6D7⋊(C22⋊A4)—21no—
7C4⋊(D7⋊A4)—41nomaximal
8#10620804—21no—
9C25×D7C2×C311yescharacteristic, complemented
10C2×#6516C2×C311yescharacteristic, complemented
11C2×#6445—31no—
12C2×#6445—31no—
13C7×#379C2×C311yescharacteristic, complemented
14#89727—31no—
15#89727—31no—
16AΣL(1,𝔽64)—71nomaximal, Hall
17C22⋊(C22⋊ΓL(1,𝔽8))D411yescharacteristic, complemented
18C2×D7⋊A4—41no—
19C2×D7⋊A4—41no—
20C2×D7⋊A4—82no—
21C4×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—41no—
22C25×C7C22×C311yescharacteristic
23C24×D7—21no—
24C24×D7—31no—
25C24×D7—31no—
26C24×D7—62no—
27C24×D7—64no—
28C24×D7—62no—
29C24×D7—61no—
30C22×C22⋊D7—31no—
31C22×D28—31no—
32C22×D28A411yescharacteristic, complemented
33C2×C7×C22⋊C4—31no—
34C2×C7×C22⋊C4—31no—
35#6516—21no—
36#6516—61no—
37C2×C22⋊Dic7—31no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—32no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—31no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—31no—
41#6445—62no—
42#6445—64no—
43#6445—62no—
44C22×C22⋊A4—71no—
45C2×#120⋊C3—71no—
46#379⋊C3—71no—
47C2×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—41no—
48C2×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—82no—
49D7⋊A4—81no—
50D7⋊A4—81no—
51D7⋊A4—84no—
52C4⋊AGL(1,𝔽7)—161no—
53#2846—71noSylow
54C24×C7—31no—
55C24×C7—31no—
56C24×C7—62no—
57C24×C7—62no—
58C24×C7C3×D411yescharacteristic, complemented
59C23×D7—22no—
60C23×D7—31no—
61C23×D7—34no—
62C23×D7—32no—
63C23×D7—32no—
64C23×D7—61no—
65C23×D7—61no—
66C23×D7—64no—
67C23×D7—64no—
68C23×D7—64no—
69C23×D7—64no—
70C23×D7—64no—
71C23×D7—62no—
72C23×D7—62no—
73C23×D7—62no—
74C23×D7—62no—
75C23×D7—62no—
76C23×D7—64no—
77C23×D7—68no—
78C23×D7—64no—
79C23×D7—64no—
80C23×D7—68no—
81C23×D7—64no—
82C23×D7—68no—
83C23×D7—68no—
84C23×D7—64no—
85C23×D7—61no—
86C23×D7—61no—
87C23×D7—64no—
88C23×D7—64no—
89C23×D7—62no—
90C23×D7—62no—
91C23×D7C2×A411yescharacteristic
92C23×D7C2×A411yescharacteristic, complemented
93C22×C4×C7—31no—
94C22×C4×C7C2×A411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊D7—61no—
96C2×C22⋊D7—61no—
97C2×C22⋊D7—62no—
98C2×C22⋊D7—62no—
99C22×Dic7—31no—
100C2×D28—61no—
101C2×D28—62no—
102C2×D28—64no—
103C2×D28—61no—
104C7×C22⋊C4—62no—
105C7×C22⋊C4—62no—
106C22⋊Dic7—61no—
107C22⋊Dic7—61no—
108(C2×D7)⋊C4—62no—
109(C2×D7)⋊C4—64no—
110(C2×D7)⋊C4—61no—
111(C2×D7)⋊C4—61no—
112C2×C22⋊A4—71no—
113C2×C22⋊A4—141no—
114D4×A4—281no—
115#120⋊C3—141no—
116C22⋊ΓL(1,𝔽8)—41no—
117C22⋊ΓL(1,𝔽8)—82no—
118C2×AGL(1,𝔽7)—161no—
119C2×AGL(1,𝔽7)—161no—
120C4×ΓL(1,𝔽8)—161no—
121C26—71no—
122C2×#120—71no—
123C2×#120—211no—
124C2×#120—211no—
125#379—211no—
126#379—211no—
127#379AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
128C23×C7—22no—
129C23×C7—32no—
130C23×C7—32no—
131C23×C7—31no—
132C23×C7—31no—
133C23×C7—62no—
134C23×C7—62no—
135C23×C7—62no—
136C23×C7—62no—
137C23×C7—62no—
138C23×C7—64no—
139C23×C7—62no—
140C23×C7—62no—
141C23×C7—64no—
142C23×C7C22×A411yescharacteristic
143C22×D7—24no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—34no—
147C22×D7—32no—
148C22×D7—31no—
149C22×D7—31no—
150C22×D7—64no—
151C22×D7—68no—
152C22×D7—68no—
153C22×D7—64no—
154C22×D7—64no—
155C22×D7—62no—
156C22×D7—61no—
157C22×D7—64no—
158C22×D7—62no—
159C22×D7—62no—
160C22×D7—61no—
161C22×D7—62no—
162C22×D7—64no—
163C22×D7—64no—
164C22×D7—62no—
165C22×D7—62no—
166C22×D7—64no—
167C22×D7—64no—
168C22×D7—68no—
169C22×D7—64no—
170C22×D7—64no—
171C22×D7—68no—
172C22×D7—68no—
173C22×D7—64no—
174C22×D7—64no—
175C22×D7—68no—
176C22×D7—64no—
177C22×D7—64no—
178C22×D7—68no—
179C22×D7—64no—
180C22×D7—68no—
181C22×D7—68no—
182C22×D7—68no—
183C22×D7—64no—
184C22×D7—68no—
185C22×D7—68no—
186C22×D7—68no—
187C22×D7—64no—
188C22×D7—61no—
189C22×D7—62no—
190C22×D7—64no—
191C22×D7—62no—
192C22×D7—64no—
193C22×D7—62no—
194C22×D7—61no—
195C22×D7—61no—
196C2×C4×C7—61no—
197C2×C4×C7—62no—
198C2×C4×C7—61no—
199C22⋊D7—122no—
200C22⋊D7—122no—
201C2×Dic7—61no—
202C2×Dic7—61no—
203C2×Dic7—61no—
204D28—41no—
205D28—121no—
206D28—124no—
207C22⋊A4—71no—
208C22×A4—281no—
209C22×A4—281no—
210C22×A4—562no—
211C4×A4—281no—
212C2×ΓL(1,𝔽8)—161no—
213AGL(1,𝔽7)—321no—
214AGL(1,𝔽7)—321no—
215C25—141no—
216C25—211no—
217C25—211no—
218C25—421no—
219C25—422no—
220C25—422no—
221C25—424no—
222C25C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
223C22×D4—71no—
224C22×D4—211no—
225C22×D4—211no—
226#120—141no—
227#120—422no—
228#120—424no—
229#120—422no—
230#120—421no—
231C2×C22⋊C4—31no—
232C2×C22⋊C4—31no—
233C2×C22⋊C4—211no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—211no—
236C2×C22⋊C4—211no—
237C22×C7—22no—
238C22×C7—31no—
239C22×C7—31no—
240C22×C7—32no—
241C22×C7—32no—
242C22×C7—62no—
243C22×C7—62no—
244C22×C7—62no—
245C22×C7—64no—
246C22×C7—62no—
247C22×C7—62no—
248C22×C7—62no—
249C22×C7—64no—
250C22×C7—62no—
251C22×C7D4×A411yescharacteristic
252C2×D7—34no—
253C2×D7—31no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—61no—
256C2×D7—61no—
257C2×D7—64no—
258C2×D7—64no—
259C2×D7—64no—
260C2×D7—62no—
261C2×D7—64no—
262C2×D7—68no—
263C2×D7—68no—
264C2×D7—64no—
265C2×D7—64no—
266C2×D7—68no—
267C2×D7—64no—
268C2×D7—68no—
269C2×D7—64no—
270C2×D7—62no—
271C2×D7—61no—
272C2×D7—61no—
273C2×D7—64no—
274C2×D7—64no—
275C2×D7—121no—
276C2×D7—121no—
277C2×D7#120⋊C311yescharacteristic, complemented
278C4×C7—41no—
279C4×C7—121no—
280Dic7—121no—
281C2×A4—281no—
282C2×A4—562no—
283C2×A4—561no—
284C2×A4—561no—
285C2×A4—564no—
286C3×D4—1121no—
287ΓL(1,𝔽8)—161noHall
288C24—31no—
289C24—31no—
290C24—62no—
291C24—62no—
292C24—71no—
293C24—71no—
294C24—142no—
295C24—212no—
296C24—214no—
297C24—212no—
298C24—211no—
299C24—422no—
300C24—421no—
301C24—421no—
302C24—421no—
303C24—421no—
304C24—422no—
305C24—422no—
306C24—424no—
307C24—424no—
308C24—422no—
309C24—424no—
310C24—424no—
311C24—424no—
312C24—422no—
313C24—424no—
314C24—422no—
315C24—422no—
316C24—424no—
317C24—424no—
318C24—424no—
319C24—428no—
320C24—428no—
321C24—424no—
322C24—424no—
323C24—424no—
324C24—428no—
325C24—428no—
326C24C4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
327C2×D4—421no—
328C2×D4—422no—
329C2×D4—424no—
330C2×D4—421no—
331C2×D4—421no—
332C2×D4—421no—
333C2×D4—422no—
334C2×D4—422no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—211no—
337C22×C4D7⋊A411yescharacteristic, complemented
338C22⋊C4—62no—
339C22⋊C4—62no—
340C22⋊C4—422no—
341C22⋊C4—421no—
342C22⋊C4—424no—
343C22⋊C4—421no—
344C22⋊C4—421no—
345C22⋊C4—421no—
346C2×C7—31no—
347C2×C7—31no—
348C2×C7—62no—
349C2×C7—62no—
350C2×C7C2×#120⋊C311yescharacteristic
351D7—21no—
352D7—64no—
353D7—61no—
354D7—81no—
355C22×C3—1121no—
356C22×C3—1121no—
357A4—281no—
358A4—562no—
359C3×C4—1121no—
360C23—22no—
361C23—32no—
362C23—32no—
363C23—31no—
364C23—31no—
365C23—62no—
366C23—62no—
367C23—62no—
368C23—62no—
369C23—62no—
370C23—64no—
371C23—62no—
372C23—62no—
373C23—64no—
374C23—144no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—211no—
378C23—214no—
379C23—212no—
380C23—211no—
381C23—424no—
382C23—421no—
383C23—421no—
384C23—421no—
385C23—422no—
386C23—422no—
387C23—422no—
388C23—422no—
389C23—422no—
390C23—424no—
391C23—424no—
392C23—421no—
393C23—422no—
394C23—424no—
395C23—424no—
396C23—428no—
397C23—428no—
398C23—422no—
399C23—424no—
400C23—424no—
401C23—422no—
402C23—424no—
403C23—422no—
404C23—424no—
405C23—424no—
406C23—428no—
407C23—424no—
408C23—424no—
409C23—428no—
410C23—428no—
411C23—424no—
412C23—428no—
413C23—424no—
414C23—428no—
415C23—424no—
416C23—424no—
417C23—424no—
418C23—424no—
419C23—428no—
420C23—428no—
421C23—428no—
422C23—428no—
423C23—428no—
424C23—428no—
425C23—424no—
426C23—421no—
427C23C2×D7⋊A411yescharacteristic
428D4—281no—
429D4—841no—
430D4—844no—
431D4—842no—
432D4—842no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—421no—
437C2×C4—421no—
438C2×C4—421no—
439C7AΣL(1,𝔽64)11yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×C3—1121no—
441C2×C3—2241no—
442C2×C3—2241no—
443C22—22no—
444C22—31no—
445C22—31no—
446C22—32no—
447C22—32no—
448C22—64no—
449C22—62no—
450C22—62no—
451C22—62no—
452C22—62no—
453C22—62no—
454C22—62no—
455C22—64no—
456C22—62no—
457C22—71no—
458C22—214no—
459C22—211no—
460C22—281no—
461C22—421no—
462C22—421no—
463C22—421no—
464C22—421no—
465C22—424no—
466C22—424no—
467C22—422no—
468C22—424no—
469C22—424no—
470C22—424no—
471C22—424no—
472C22—424no—
473C22—424no—
474C22—428no—
475C22—428no—
476C22—424no—
477C22—428no—
478C22—428no—
479C22—424no—
480C22—422no—
481C22—841no—
482C22—841no—
483C22C4⋊(D7⋊A4)11yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—121no—
486C4—841no—
487C3—1121noSylow
488C2—31no—
489C2—31no—
490C2—62no—
491C2—62no—
492C2—141no—
493C2—424no—
494C2—421no—
495C2—561no—
496C2D7⋊(#120⋊C3)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D7⋊(#120⋊C3)
commutator, cosocleC25×C7C22×C3
FrattiniC23C2×D7⋊A4
FittingC7×#379C2×C3
socleC23×C7C22×A4
hypocenterC24×C7C3×D4
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C24×C7
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7⋊(C22⋊A4)C2semidirect
2. C2×#10620804C2semidirect
3. #379⋊ΓL(1,𝔽8)C2semidirect
4. #11731306C3semidirect
9. C25×D7C2×C3semidirect
10. C2×#6516C2×C3semidirect
13. C7×#379C2×C3semidirect
17. C22⋊(C22⋊ΓL(1,𝔽8))D4semidirect
32. C22×D28A4semidirect
58. C24×C7C3×D4semidirect
92. C23×D7C2×A4semidirect
94. C22×C4×C7C2×A4semidirect
127. #379AGL(1,𝔽7)semidirect
277. C2×D7#120⋊C3semidirect
326. C24C4⋊AGL(1,𝔽7)semidirect
337. C22×C4D7⋊A4semidirect
439. C7AΣL(1,𝔽64)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7⋊(C22⋊A4)2
C2×#106208042
#379⋊ΓL(1,𝔽8)2
#117313063
C4⋊(D7⋊A4)4
AΣL(1,𝔽64)7