Finite Group Databasebeta

← C2×#1020⋊D7 #72277983

Subgroups — C2×#1020⋊D7 #72277983

Order 2688.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7⋊#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10620796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1020⋊D7C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#89804—31nomaximal, Hall
6C2×C7×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
7C7⋊#1020C2212yescomplemented
8C7×#1020C2212yescomplemented
9C2×D7×S4—41nomaximal
10#10620796C2212yescomplemented
11C2×#6548—31no—
12C2×C7×#120—31no—
13C2×#6516—31no—
14C2×#6516D311yescharacteristic, complemented
15C2×#6408—31no—
16#89804—34no—
17#89804—34no—
18C2×#6380—31no—
19C2×#6380—31no—
20C2×#1020⋊C2—71nomaximal, Hall
21C7×C22⋊A4C2311yescharacteristic, complemented
22C2×A4×D7—41no—
23C2×C7⋊S4—41no—
24C2×C7⋊S4—81no—
25C2×C7×S4—41no—
26C2×C7×S4—81no—
27D7×S4—44no—
28C25×C7C2×D311yescharacteristic, complemented
29C22×C7×D4—31no—
30C22×C7×D4—61no—
31C22×C22⋊D7—31no—
32C22×C22⋊D7—31no—
33C22×C22⋊D7—61no—
34C22×C22⋊D7—61no—
35#6548—34no—
36#6548—62no—
37#6548—62no—
38#6548—62no—
39C2×#1159—61no—
40C2×#1159—61no—
41C2×D4×D7—61no—
42C2×D4×D7—61no—
43C2×#1157—61no—
44C7×#120—32no—
45C7×#120—32no—
46C7×#120—62no—
47C2×C7×C22⋊C4—31no—
48C2×C7×C22⋊C4—61no—
49#6516—32no—
50#6516—32no—
51#6516—32no—
52#6516—62no—
53#6516C2×D312yescomplemented
54C2×C22⋊Dic7—31no—
55C2×C22⋊Dic7—31no—
56C2×C22⋊Dic7—61no—
57#6408—34no—
58#6380—34no—
59#6380—34no—
60C2×#1020—71no—
61C2×#1020D711yescharacteristic, complemented
62C2×#120⋊C3—71no—
63#1020⋊C2—74no—
64C2×C7×A4—41no—
65C2×C7×A4—81no—
66C2×C7×A4—81no—
67C2×D3×D7—161no—
68A4×D7—42no—
69C7⋊S4—42no—
70C7⋊S4—82no—
71C7×S4—42no—
72C7×S4—82no—
73C2×B(4,𝔽2)—211noSylow
74C24×C7—31no—
75C24×C7—31no—
76C24×C7—31no—
77C24×C7—61no—
78C24×C7—61no—
79C24×C7—61no—
80C24×C7—61no—
81C24×C7C22×D311yescharacteristic, complemented
82C23×D7—31no—
83C23×D7—61no—
84C23×D7S411yescharacteristic, complemented
85C2×C7×D4—32no—
86C2×C7×D4—32no—
87C2×C7×D4—61no—
88C2×C7×D4—61no—
89C2×C7×D4—61no—
90C2×C7×D4—61no—
91C2×C7×D4—62no—
92C2×C7×D4—62no—
93C2×C7×D4—121no—
94C2×C7×D4—121no—
95C2×C7×D4—121no—
96C2×C7×D4—121no—
97C22×C4×C7—31no—
98C22×C4×C7—61no—
99C2×C22⋊D7—32no—
100C2×C22⋊D7—32no—
101C2×C22⋊D7—32no—
102C2×C22⋊D7—32no—
103C2×C22⋊D7—61no—
104C2×C22⋊D7—61no—
105C2×C22⋊D7—61no—
106C2×C22⋊D7—64no—
107C2×C22⋊D7—61no—
108C2×C22⋊D7—61no—
109C2×C22⋊D7—61no—
110C2×C22⋊D7—61no—
111C2×C22⋊D7—61no—
112C2×C22⋊D7—61no—
113C2×C22⋊D7—64no—
114C2×C22⋊D7—61no—
115C2×C22⋊D7—62no—
116C2×C22⋊D7—62no—
117C2×C22⋊D7—121no—
118C2×C22⋊D7—121no—
119C2×C22⋊D7—121no—
120C2×C22⋊D7—121no—
121C22×Dic7—31no—
122C22×Dic7—31no—
123C22×Dic7—61no—
124C22×Dic7—61no—
125#1159—64no—
126#1159—64no—
127#1159—64no—
128#1159—64no—
129D4×D7—64no—
130D4×D7—64no—
131D4×D7—64no—
132D4×D7—64no—
133#1157—64no—
134#1157—64no—
135C2×D28—61no—
136C2×C4×D7—61no—
137C2×C4×D7—61no—
138C2×Dic14—61no—
139C7×C22⋊C4—32no—
140C7×C22⋊C4—62no—
141C7×C22⋊C4—62no—
142C7×C22⋊C4—61no—
143C22⋊Dic7—32no—
144C22⋊Dic7—32no—
145C22⋊Dic7—61no—
146C22⋊Dic7—62no—
147C22⋊Dic7—62no—
148C22⋊Dic7—61no—
149C2×C22⋊A4C2×D711yescharacteristic, complemented
150#1020—72no—
151#1020C2×D712yescomplemented
152C22×S4—281no—
153#120⋊C3—72no—
154C2×D21—161no—
155C2×D3×C7—161no—
156C2×C3×D7—161no—
157C7×A4—41no—
158C7×A4—81no—
159C7×A4—81no—
160D3×D7—164no—
161C2×H(5,𝔽2)—211no—
162C2×#120—31no—
163C2×#120—71no—
164C2×#120—211no—
165B(4,𝔽2)—214no—
166B(4,𝔽2)—214no—
167C2×#99—211no—
168C2×#99—211no—
169C2×#99—211no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—31no—
173C23×C7—31no—
174C23×C7—31no—
175C23×C7—31no—
176C23×C7—31no—
177C23×C7—31no—
178C23×C7—32no—
179C23×C7—61no—
180C23×C7—61no—
181C23×C7—61no—
182C23×C7—61no—
183C23×C7—61no—
184C23×C7—61no—
185C23×C7—61no—
186C23×C7—61no—
187C23×C7—61no—
188C23×C7—61no—
189C23×C7—61no—
190C23×C7—61no—
191C23×C7—121no—
192C23×C7—121no—
193C23×C7—121no—
194C23×C7—121no—
195C23×C7—121no—
196C23×C7—121no—
197C23×C7—121no—
198C23×C7—121no—
199C23×C7C2×S411yescharacteristic
200C22×D7—32no—
201C22×D7—61no—
202C22×D7—61no—
203C22×D7—61no—
204C22×D7—61no—
205C22×D7—64no—
206C22×D7—121no—
207C22×D7—121no—
208C22×D7—241no—
209C22×D7—241no—
210C22×D7C2×S412yescomplemented
211C7×D4—62no—
212C7×D4—62no—
213C7×D4—62no—
214C7×D4—62no—
215C7×D4—122no—
216C7×D4—122no—
217C7×D4—122no—
218C7×D4—122no—
219C2×C4×C7—32no—
220C2×C4×C7—61no—
221C2×C4×C7—61no—
222C2×C4×C7—62no—
223C2×C4×C7—121no—
224C2×C4×C7—121no—
225C22⋊D7—62no—
226C22⋊D7—62no—
227C22⋊D7—62no—
228C22⋊D7—62no—
229C22⋊D7—62no—
230C22⋊D7—62no—
231C22⋊D7—62no—
232C22⋊D7—64no—
233C22⋊D7—64no—
234C22⋊D7—62no—
235C22⋊D7—122no—
236C22⋊D7—122no—
237C22⋊D7—122no—
238C22⋊D7—122no—
239C2×Dic7—32no—
240C2×Dic7—32no—
241C2×Dic7—61no—
242C2×Dic7—61no—
243C2×Dic7—61no—
244C2×Dic7—61no—
245C2×Dic7—64no—
246C2×Dic7—62no—
247C2×Dic7—121no—
248C2×Dic7—121no—
249D28—64no—
250C4×D7—64no—
251C4×D7—64no—
252Dic14—64no—
253C22⋊A4C22×D711yescharacteristic, complemented
254C22×A4—281no—
255C2×S4—41no—
256C2×S4—81no—
257C2×S4—284no—
258C2×S4—281no—
259C2×S4—561no—
260C2×C3×C7—161no—
261D21—162no—
262C3×D7—162no—
263D3×C7—162no—
264C25D3×D711yescharacteristic, complemented
265H(5,𝔽2)—214no—
266H(5,𝔽2)—422no—
267H(5,𝔽2)—422no—
268H(5,𝔽2)—422no—
269C2×#41—421no—
270C2×#41—421no—
271C2×#41—421no—
272C22×D4—31no—
273C22×D4—61no—
274C22×D4—211no—
275C22×D4—211no—
276C22×D4—421no—
277C22×D4—421no—
278C22×D4—421no—
279C22×D4—421no—
280#120—32no—
281#120—32no—
282#120—62no—
283#120—72no—
284#120—212no—
285#120—212no—
286#120—212no—
287#120—422no—
288C2×C22⋊C4—31no—
289C2×C22⋊C4—61no—
290C2×C22⋊C4—211no—
291C2×C22⋊C4—211no—
292C2×C22⋊C4—421no—
293#99—214no—
294#99—214no—
295#99—214no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—31no—
299C22×C7—31no—
300C22×C7—31no—
301C22×C7—31no—
302C22×C7—31no—
303C22×C7—31no—
304C22×C7—61no—
305C22×C7—61no—
306C22×C7—62no—
307C22×C7—61no—
308C22×C7—61no—
309C22×C7—61no—
310C22×C7—61no—
311C22×C7—61no—
312C22×C7—61no—
313C22×C7—61no—
314C22×C7—61no—
315C22×C7—121no—
316C22×C7—121no—
317C22×C7—121no—
318C22×C7—121no—
319C22×C7—121no—
320C22×C7—121no—
321C22×C7—121no—
322C22×C7—122no—
323C22×C7—121no—
324C22×C7—241no—
325C22×C7C22×S411yescharacteristic
326C2×D7—41no—
327C2×D7—62no—
328C2×D7—62no—
329C2×D7—121no—
330C2×D7—121no—
331C2×D7—121no—
332C2×D7—122no—
333C2×D7—244no—
334C2×D7—241no—
335C4×C7—62no—
336C4×C7—122no—
337Dic7—62no—
338Dic7—62no—
339Dic7—122no—
340C22×D3—1121no—
341C2×A4—41no—
342C2×A4—81no—
343C2×A4—81no—
344C2×A4—282no—
345S4—42no—
346S4—82no—
347S4—282no—
348S4—562no—
349C3×C7—161noHall
350C24—31no—
351C24—31no—
352C24—31no—
353C24—61no—
354C24—61no—
355C24—61no—
356C24—61no—
357C24—71no—
358C24—211no—
359C24—421no—
360C24C2×D3×D711yescharacteristic, complemented
361#41—424no—
362#41—424no—
363#41—424no—
364#41—424no—
365#41—424no—
366#41—424no—
367C2×Q8—421no—
368C2×D4—32no—
369C2×D4—32no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4—121no—
377C2×D4—121no—
378C2×D4—121no—
379C2×D4—121no—
380C2×D4—212no—
381C2×D4—212no—
382C2×D4—212no—
383C2×D4—212no—
384C2×D4—421no—
385C2×D4—424no—
386C2×D4—424no—
387C2×D4—424no—
388C2×D4—424no—
389C2×D4—421no—
390C2×D4—421no—
391C2×D4—421no—
392C2×D4—421no—
393C2×D4—421no—
394C2×D4—421no—
395C2×D4—421no—
396C2×D4—424no—
397C2×D4—421no—
398C2×D4—421no—
399C2×D4—424no—
400C2×D4—421no—
401C2×D4—422no—
402C2×D4—422no—
403C2×D4—841no—
404C2×D4—841no—
405C2×D4—841no—
406C2×D4—841no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—211no—
410C22×C4—211no—
411C22×C4—421no—
412C22×C4—421no—
413C22×C4—421no—
414C22×C4—421no—
415C22⋊C4—32no—
416C22⋊C4—62no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—212no—
420C22⋊C4—212no—
421C22⋊C4—421no—
422C22⋊C4—422no—
423C22⋊C4—422no—
424C22⋊C4—421no—
425C2×C7—31no—
426C2×C7—31no—
427C2×C7—61no—
428C2×C7—61no—
429C2×C7—61no—
430C2×C7—61no—
431C2×C7—122no—
432C2×C7#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
433D7—42no—
434D7—122no—
435C22×C3—1121no—
436C2×D3—161no—
437C2×D3—1121no—
438C2×D3—1124no—
439A4—41no—
440A4—81no—
441A4—81no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—31no—
445C23—31no—
446C23—31no—
447C23—31no—
448C23—31no—
449C23—31no—
450C23—32no—
451C23—61no—
452C23—61no—
453C23—61no—
454C23—61no—
455C23—61no—
456C23—61no—
457C23—61no—
458C23—61no—
459C23—61no—
460C23—61no—
461C23—61no—
462C23—61no—
463C23—72no—
464C23—121no—
465C23—121no—
466C23—121no—
467C23—121no—
468C23—121no—
469C23—121no—
470C23—121no—
471C23—121no—
472C23—212no—
473C23—421no—
474C23—421no—
475C23—421no—
476C23—421no—
477C23—424no—
478C23—841no—
479C23—841no—
480C23—1681no—
481C23—1681no—
482C23D7×S411yescharacteristic
483Q8—424no—
484D4—62no—
485D4—62no—
486D4—62no—
487D4—62no—
488D4—122no—
489D4—122no—
490D4—122no—
491D4—122no—
492D4—424no—
493D4—422no—
494D4—422no—
495D4—422no—
496D4—422no—
497D4—422no—
498D4—422no—
499D4—422no—
500D4—424no—
501D4—424no—
502D4—422no—
503D4—842no—
504D4—842no—
505D4—842no—
506D4—842no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—212no—
514C2×C4—212no—
515C2×C4—424no—
516C2×C4—424no—
517C2×C4—421no—
518C2×C4—421no—
519C2×C4—421no—
520C2×C4—421no—
521C2×C4—424no—
522C2×C4—422no—
523C2×C4—841no—
524C2×C4—841no—
525C7C2×#1020⋊C211yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×C3—161no—
527C2×C3—1122no—
528D3—162no—
529D3—1122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—31no—
533C22—31no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—61no—
539C22—61no—
540C22—62no—
541C22—61no—
542C22—61no—
543C22—61no—
544C22—61no—
545C22—61no—
546C22—61no—
547C22—61no—
548C22—61no—
549C22—121no—
550C22—121no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22—121no—
554C22—121no—
555C22—121no—
556C22—122no—
557C22—121no—
558C22—241no—
559C22—281no—
560C22—422no—
561C22—422no—
562C22—841no—
563C22—841no—
564C22—842no—
565C22—841no—
566C22—1681no—
567C22—1684no—
568C22C2×D7×S411yescharacteristic
569C4—62no—
570C4—122no—
571C4—422no—
572C4—422no—
573C4—842no—
574C3—161noSylow
575C2—31no—
576C2—31no—
577C2—61no—
578C2—61no—
579C2—61no—
580C2—61no—
581C2—122no—
582C2—282no—
583C2—842no—
584C2#1020⋊D711yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#1020⋊D7
commutator, cosocle, hypocenterC7×C22⋊A4C23
FrattiniC22C2×D7×S4
FittingC25×C7C2×D3
socleC23×C7C2×S4
LCSG ▷ C7×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7⋊#1020C2semidirect
2. C2×C7×#1020C2semidirect
3. C2×#10620796C2semidirect
4. #1020⋊D7C2direct (N × H)
6. C2×C7×C22⋊A4C22semidirect
7. C7⋊#1020C22semidirect
8. C7×#1020C22semidirect
10. #10620796C22semidirect
14. C2×#6516D3semidirect
21. C7×C22⋊A4C23semidirect
28. C25×C7C2×D3semidirect
53. #6516C2×D3semidirect
61. C2×#1020D7semidirect
81. C24×C7C22×D3semidirect
84. C23×D7S4semidirect
149. C2×C22⋊A4C2×D7semidirect
151. #1020C2×D7semidirect
210. C22×D7C2×S4semidirect
253. C22⋊A4C22×D7semidirect
264. C25D3×D7semidirect
360. C24C2×D3×D7semidirect
432. C2×C7#1020⋊C2semidirect
525. C7C2×#1020⋊C2semidirect
584. C2#1020⋊D7direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7⋊#10202
C2×C7×#10202
C2×#106207962
#1020⋊D72
C2×#898043
C2×D7×S44
C2×#1020⋊C27