Finite Group Databasebeta

← #72278570

Subgroups — #72278570

Order 1536.

4775 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11709940C212yesmaximal, complemented
2#11709755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7630902C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4#87545—41nomaximal
5#73286C2211yescharacteristic, complemented
6C4⋊(#127⋊C3)—43nomaximal
7#2658⋊C3—41nomaximal
8C2×#3500—31no—
9C2×#3498—31no—
10#36066—32no—
11#36066C2×C312yescomplemented
12#35921—36no—
13#35921—32no—
14#35329—33no—
15#35274—33no—
16#34641—31no—
17C2×#2657—31no—
18#33999C2×C311yescharacteristic, complemented
19#5948—41no—
20C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
21C2×#127⋊C3—46no—
22#399⋊C3—42no—
23#376⋊C3—41no—
24C4×C42⋊C3—43no—
25C22×2−1+4A411yescharacteristic
26C22×H(5,𝔽2)—31no—
27#3500—68no—
28#3500—68no—
29#3498—68no—
30#3498—68no—
31C2×#550—32no—
32C2×#550—32no—
33C2×#548—32no—
34C2×#548—32no—
35C2×#546—36no—
36C2×#546—36no—
37C2×D42—36no—
38C2×D42—36no—
39C2×#536—33no—
40C2×#535—36no—
41C2×#535—33no—
42C2×#532—33no—
43C2×#532—33no—
44C22×#127—33no—
45C22×#124—33no—
46C2×C4×#41—31no—
47#2867—31no—
48#2867A413yes—
49#2858—33no—
50#2858—33no—
51#2658—33no—
52#2658A411yescharacteristic
53#2657—32no—
54#2657—36no—
55#2657—36no—
56#2657—33no—
57#2657—31no—
58#2656—36no—
59#2656—32no—
60#2541—312no—
61#2541—36no—
62#2541—36no—
63#2540—312no—
64#2540—36no—
65#2540—36no—
66#2539—36no—
67#2539—312no—
68#2539—36no—
69#2433—36no—
70#2433—312no—
71#2433—36no—
72#2397—36no—
73#2397—32no—
74C2×#392—36no—
75C2×#392—32no—
76#2276—31no—
77#2276C22×C311yescharacteristic
78#2275—33no—
79#2275—31no—
80C4×#117—33no—
81C2×#376—31no—
82C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
832−1+4⋊C3—164no—
84D4×A4—161no—
85#127⋊C3—86no—
86C2×C42⋊C3—43no—
87#95⋊C3—41no—
88C2×2−1+4—64no—
89C2×2−1+4—64no—
90C2×H(5,𝔽2)—68no—
91C2×H(5,𝔽2)—68no—
92C2×H(5,𝔽2)—64no—
93C2×H(5,𝔽2)—64no—
94C22×#41—33no—
95C22×#41—32no—
96C22×#41—31no—
97C22×#41—32no—
98C22×#41C2×A411yescharacteristic
99C23×Q8—31no—
100C23×Q8C2×A412yes—
101C23×D4—33no—
102C23×D4—36no—
103C23×D4—36no—
104C23×D4—36no—
105#550—616no—
106#550—616no—
107#548—616no—
108#548—616no—
109#546—648no—
110#546—648no—
111D42—648no—
112D42—648no—
113#536—612no—
114#536—612no—
115#535—624no—
116#535—624no—
117#535—612no—
118#535—612no—
119#532—612no—
120#532—612no—
121#532—612no—
122#532—612no—
123C2×C4⋊Q8—31no—
124C2×C4⋊Q8—33no—
125C2×#127—33no—
126C2×#127—33no—
127C2×#127—33no—
128C2×#127—36no—
129C2×#127—36no—
130C2×#127—33no—
131C2×#127—36no—
132C2×#127—32no—
133C2×#127—36no—
134C2×#127—612no—
135C2×#127—612no—
136C2×#127C2×A416yes—
137C2×#124—36no—
138C2×#124—36no—
139C2×#124—33no—
140C2×#124—36no—
141C2×#124—36no—
142C2×#124—31no—
143C2×#124—612no—
144C2×#124—612no—
145C2×#123—312no—
146C2×C22⋊Q8—36no—
147C2×C22⋊Q8—36no—
148C2×#121—36no—
149C2×#121—36no—
150C2×#121—36no—
151C2×#121—36no—
152C2×#121—312no—
153C2×#121—312no—
154C2×#121—36no—
155C2×#121—36no—
156C2×#120—312no—
157C2×#120—312no—
158C2×#120—312no—
159C4×#41—38no—
160C4×#41—38no—
161C2×C4×Q8—31no—
162C2×C4×Q8—31no—
163C2×C4×D4—33no—
164C2×C4×D4—33no—
165C2×C4×D4—36no—
166C2×C4×D4—36no—
167C2×C4×D4—36no—
168C2×C4×D4—36no—
169C2×#117—33no—
170C22×C22⋊C4—36no—
171C22×C22⋊C4—36no—
172C22×C42—33no—
173#399—36no—
174#399—36no—
175#399—312no—
176#399—32no—
177#399C2×A412yes—
178#392—36no—
179#392—312no—
180#392—312no—
181#392—312no—
182#392—312no—
183#392—312no—
184#392—36no—
185#392—36no—
186#392—32no—
187#390—312no—
188#390—36no—
189#390—36no—
190#390—36no—
191#390—312no—
192#390—36no—
193C4×C4⋊C4—36no—
194C4×C4⋊C4—33no—
195C4×C4⋊C4—33no—
196C4×C22⋊C4—33no—
197C4×C22⋊C4—36no—
198C4×C22⋊C4—33no—
199#376—33no—
200#376—33no—
201#376—31no—
202#376C2×A411yescharacteristic
203C2×#95—33no—
204C2×#95—31no—
205C43—31no—
206C43C2×A413yes—
207C22×A4—162no—
208#41⋊C3—164no—
209C2×SL(2,𝔽3)—168no—
210C4×A4—161no—
211C42⋊C3—43no—
212C25—36no—
2132−1+4—44no—
2142−1+4—124no—
2152−1+4—124no—
2162−1+4—1212no—
217H(5,𝔽2)—1212no—
218H(5,𝔽2)—1224no—
219H(5,𝔽2)—1212no—
220H(5,𝔽2)—124no—
221H(5,𝔽2)—128no—
222H(5,𝔽2)—124no—
223C2×#41—34no—
224C2×#41—34no—
225C2×#41—612no—
226C2×#41—612no—
227C2×#41—66no—
228C2×#41—66no—
229C2×#41—66no—
230C2×#41—66no—
231C2×#41—624no—
232C2×#41—68no—
233C2×#41—616no—
234C22×Q8—31no—
235C22×Q8—31no—
236C22×Q8—32no—
237C22×Q8—66no—
238C22×Q8—66no—
239C22×Q8—68no—
240C22×Q8C22×A411yescharacteristic
241C22×D4—31no—
242C22×D4—36no—
243C22×D4—36no—
244C22×D4—32no—
245C22×D4—36no—
246C22×D4—36no—
247C22×D4—36no—
248C22×D4—36no—
249C22×D4—36no—
250C22×D4—36no—
251C22×D4—36no—
252C22×D4—36no—
253C22×D4—33no—
254C22×D4—66no—
255C22×D4—66no—
256C22×D4—612no—
257C22×D4—612no—
258C22×D4—624no—
259C22×D4—624no—
260C22×D4—648no—
261C22×D4—624no—
262C22×D4—246no—
263C22×D4—246no—
264C22×D4—2412no—
265C22×D4C22⋊A411yescharacteristic
266C23×C4—31no—
267C23×C4—33no—
268C23×C4—33no—
269C23×C4—32no—
270C23×C4—36no—
271C23×C4—32no—
272C4⋊Q8—62no—
273C4⋊Q8—62no—
274C4⋊Q8—66no—
275C4⋊Q8—66no—
276#127—66no—
277#127—66no—
278#127—66no—
279#127—66no—
280#127—66no—
281#127—66no—
282#127—624no—
283#127—624no—
284#127—66no—
285#127—66no—
286#127—86no—
287#127—242no—
288#127—246no—
289#127—246no—
290#124—66no—
291#124—66no—
292#124—612no—
293#124—612no—
294#124—624no—
295#124—624no—
296#124—62no—
297#124—62no—
298#124—612no—
299#124—612no—
300#123—648no—
301C22⋊Q8—624no—
302C22⋊Q8—624no—
303#121—648no—
304#121—648no—
305#121—624no—
306#121—624no—
307#121—624no—
308#121—624no—
309#121—624no—
310#121—624no—
311#120—648no—
312#120—648no—
313#120—648no—
314C4×Q8—38no—
315C4×Q8—38no—
316C4×D4—324no—
317C4×D4—324no—
318C4×D4—624no—
319C4×D4—624no—
320C4×D4—624no—
321C4×D4—624no—
322#117—312no—
323#117—312no—
324C2×C4⋊C4—33no—
325C2×C4⋊C4—33no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—32no—
328C2×C4⋊C4—36no—
329C2×C4⋊C4—36no—
330C2×C22⋊C4—36no—
331C2×C22⋊C4—36no—
332C2×C22⋊C4—36no—
333C2×C22⋊C4—312no—
334C2×C22⋊C4—312no—
335C2×C22⋊C4—312no—
336C2×C22⋊C4—312no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—624no—
340C2×C22⋊C4—624no—
341C2×C42—33no—
342C2×C42—33no—
343C2×C42—312no—
344C2×C42—312no—
345C2×C42—33no—
346C2×C42—31no—
347C2×C42—33no—
348C2×C42—31no—
349C2×C42—33no—
350C2×C42C22×A413yes—
351#95—31no—
352#95—33no—
353#95—33no—
354#95—36no—
355#95C22×A411yescharacteristic
356C2×A4—161no—
357C2×A4—322no—
358C3×D4—641no—
359SL(2,𝔽3)—164no—
360C24—31no—
361C24—36no—
362C24—612no—
363C24—624no—
364C24—126no—
365C24—1212no—
366C24—126no—
367C24C2×C22⋊A412yes—
368#41—312no—
369#41—34no—
370#41—34no—
371#41—124no—
372#41—1212no—
373#41—1224no—
374#41—1212no—
375#41—1212no—
376#41—1224no—
377#41—128no—
378#41—1224no—
379#41—128no—
380#41#127⋊C314yescomplemented
381C2×Q8—34no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—63no—
385C2×Q8—63no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—62no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—124no—
391C2×Q8—1212no—
392C2×Q8—128no—
393C2×D4—312no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—624no—
399C2×D4—63no—
400C2×D4—63no—
401C2×D4—66no—
402C2×D4—66no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—624no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—612no—
413C2×D4—1212no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1212no—
416C2×D4—1212no—
417C2×D4—126no—
418C2×D4—126no—
419C2×D4—126no—
420C2×D4—126no—
421C2×D4—126no—
422C2×D4—1212no—
423C2×D4—126no—
424C2×D4—126no—
425C2×D4—1212no—
426C2×D4—1212no—
427C2×D4—126no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1248no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—2448no—
432C2×D4—2448no—
433C22×C4—36no—
434C22×C4—36no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—33no—
439C22×C4—33no—
440C22×C4—312no—
441C22×C4—312no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—624no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—123no—
449C22×C4—126no—
450C22×C4—123no—
451C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
452C4⋊C4—312no—
453C4⋊C4—312no—
454C4⋊C4—64no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—612no—
457C4⋊C4—612no—
458C22⋊C4—324no—
459C22⋊C4—612no—
460C22⋊C4—612no—
461C22⋊C4—624no—
462C22⋊C4—624no—
463C22⋊C4—64no—
464C22⋊C4—64no—
465C22⋊C4—624no—
466C22⋊C4—624no—
467C42—32no—
468C42—32no—
469C42—36no—
470C42—36no—
471C42—312no—
472C42—312no—
473C42—43no—
474C42—123no—
475C42—123no—
476C42—121no—
477C22×C3—642no—
478A4—161no—
479C3×C4—641no—
480C23—22no—
481C23—36no—
482C23—62no—
483C23—63no—
484C23—62no—
485C23—66no—
486C23—612no—
487C23—66no—
488C23—612no—
489C23—61no—
490C23—66no—
491C23—1224no—
492C23—2424no—
493C23—2424no—
494C23—2412no—
495C23—2412no—
496C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
497Q8—34no—
498Q8—128no—
499Q8—123no—
500Q8—122no—
501Q8—121no—
502Q8—121no—
503Q8—121no—
504Q8C2×#127⋊C314yes—
505D4—34no—
506D4—312no—
507D4—41no—
508D4—121no—
509D4—123no—
510D4—126no—
511D4—1224no—
512D4—1224no—
513D4—1224no—
514D4—128no—
515D4—1224no—
516D4—123no—
517D4—2412no—
518D4—2412no—
519D4—2412no—
520D4—2412no—
521D4—2412no—
522D4—2412no—
523C2×C4—36no—
524C2×C4—312no—
525C2×C4—31no—
526C2×C4—34no—
527C2×C4—31no—
528C2×C4—32no—
529C2×C4—32no—
530C2×C4—36no—
531C2×C4—36no—
532C2×C4—63no—
533C2×C4—66no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—63no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—64no—
539C2×C4—66no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—128no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1212no—
544C2×C4—1212no—
545C2×C4—128no—
546C2×C3—641no—
547C2×C3—1282no—
548C22—31no—
549C22—31no—
550C22—34no—
551C22—42no—
552C22—66no—
553C22—66no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—1212no—
557C22—1212no—
558C22—126no—
559C22—126no—
560C22—126no—
561C22—4824no—
562C22#8754711yescharacteristic
563C4—31no—
564C4—34no—
565C4—62no—
566C4—62no—
567C4—66no—
568C4—66no—
569C4—122no—
570C4—122no—
571C4#8564711yescharacteristic
572C3—641noSylow
573C2—31no—
574C2—31no—
575C2—64no—
576C2—82no—
577C2—246no—
578C2C2×#8564711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85647
commutator, cosocle, hypocenter#2276C22×C3
Frattini, socleC23C22×C22⋊A4
Fitting#7630902C3
hypercenterC4#85647
LCSG ▷ #2276
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11709940C2semidirect
2. #11709755C2semidirect
3. #7630902C3semidirect
5. #73286C22semidirect
11. #36066C2×C3semidirect
18. #33999C2×C3semidirect
380. #41#127⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117099402
#117097552
#76309023
#875454
C4⋊(#127⋊C3)4
#2658⋊C34