Finite Group Databasebeta

← #72279216

Subgroups — #72279216

Order 1536.

3787 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11709861C212yesmaximal, complemented
2#11709839C211yesmaximal, characteristic
3C22×#2760C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4Q8×C22⋊A4—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6#2760⋊C3—44nomaximal
7C2×#2760—34no—
8C2×#2760—38no—
9C2×#2760—34no—
10C22×#401C2×C312yes—
11C22×#393—31no—
12C22×#392C2×C311yescharacteristic
13C22×#386—32no—
14C22×#381—31no—
15C4×C22⋊A4—41no—
16C4×C22⋊A4—42no—
17#401⋊C3—48no—
18#392⋊C3—44no—
19C24×Q8A411yescharacteristic
20C24×D4—31no—
21C25×C4—31no—
22C23×C22⋊C4—31no—
23C23×C22⋊C4—31no—
24C23×C22⋊C4—32no—
25#2760—312no—
26#2760—312no—
27#2760—34no—
28#2760—34no—
29#2760—34no—
30#2760—324no—
31#2760—312no—
32#2760—38no—
33#2760—34no—
34#2760A414yescomplemented
35C2×#401—38no—
36C2×#401—38no—
37C2×#393—312no—
38C2×#393—36no—
39C2×#393—36no—
40C2×#392—34no—
41C2×#392—34no—
42C2×#386—324no—
43C2×#386—324no—
44C2×#381—312no—
45C2×#381—312no—
46C22×#95—31no—
47C22×#95—32no—
48C22×#95—32no—
49C22×#95C22×C311yescharacteristic
50C2×C22⋊A4—41no—
51Q8×A4—164no—
52Q8×A4—161no—
53#95⋊C3—44no—
54C26—31no—
55C23×Q8—31no—
56C23×Q8—32no—
57C23×Q8—31no—
58C23×Q8—124no—
59C23×D4—312no—
60C23×D4—616no—
61C23×D4—124no—
62C24×C4—32no—
63C24×C4—31no—
64C24×C4—312no—
65C24×C4—68no—
66C24×C4—123no—
67C24×C4—124no—
68C24×C4—121no—
69C24×C4C2×A411yescharacteristic
70C24×C4C2×A412yes—
71C22×C22⋊C4—36no—
72C22×C22⋊C4—36no—
73C22×C22⋊C4—312no—
74C22×C22⋊C4—312no—
75C22×C22⋊C4—312no—
76C22×C22⋊C4—128no—
77C22×C22⋊C4—124no—
78C22×C22⋊C4—123no—
79C22×C22⋊C4—121no—
80#401—324no—
81#401—38no—
82#401—38no—
83#401C2×A418yes—
84#393—312no—
85#393—312no—
86#393—324no—
87#393—312no—
88#393—34no—
89#392—312no—
90#392—34no—
91#392—34no—
92#392C2×A414yes—
93#386—324no—
94#386—324no—
95#386—324no—
96#386—324no—
97#386—324no—
98#386—38no—
99#381—324no—
100#381—312no—
101#381—312no—
102#381—312no—
103#381—34no—
104C2×#95—312no—
105C2×#95—312no—
106C2×#95—36no—
107C2×#95—36no—
108C2×#95—324no—
109C2×#95—34no—
110C22⋊A4—41no—
111C4×A4—164no—
112C4×A4—168no—
113C4×A4—161no—
114C4×A4—162no—
115C25—36no—
116C25—38no—
117C25—63no—
118C25—64no—
119C25—68no—
120C25—68no—
121C25—61no—
122C25C22×A411yescharacteristic
123C22×Q8—31no—
124C22×Q8—31no—
125C22×Q8—32no—
126C22×Q8—31no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—124no—
129C22×Q8—126no—
130C22×Q8—1212no—
131C22×Q8—126no—
132C22×Q8—124no—
133C22×Q8—1212no—
134C22×Q8C22⋊A411yescharacteristic
135C22×D4—34no—
136C22×D4—312no—
137C22×D4—696no—
138C22×D4—1224no—
139C22×D4—1248no—
140C22×D4—1216no—
141C23×C4—312no—
142C23×C4—36no—
143C23×C4—312no—
144C23×C4—34no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—32no—
147C23×C4—31no—
148C23×C4—32no—
149C23×C4—68no—
150C23×C4—64no—
151C23×C4—66no—
152C23×C4—68no—
153C23×C4—64no—
154C23×C4—68no—
155C23×C4—648no—
156C23×C4—68no—
157C23×C4—62no—
158C23×C4—1224no—
159C23×C4—1212no—
160C23×C4—1212no—
161C23×C4—1248no—
162C23×C4—1216no—
163C2×C22⋊C4—312no—
164C2×C22⋊C4—34no—
165C2×C22⋊C4—312no—
166C2×C22⋊C4—324no—
167C2×C22⋊C4—34no—
168C2×C22⋊C4—38no—
169C2×C22⋊C4—1212no—
170C2×C22⋊C4—1212no—
171C2×C22⋊C4—1224no—
172C2×C22⋊C4—1224no—
173C2×C22⋊C4—1212no—
174C2×C22⋊C4—1212no—
175#95—38no—
176#95—312no—
177#95—324no—
178#95—324no—
179#95—34no—
180#95—34no—
181#95—38no—
182#95C22×A414yes—
183C2×A4—164no—
184C2×A4—161no—
185C3×Q8—641no—
186C24—31no—
187C24—34no—
188C24—34no—
189C24—31no—
190C24—324no—
191C24—34no—
192C24—612no—
193C24—66no—
194C24—66no—
195C24—624no—
196C24—624no—
197C24—68no—
198C24—624no—
199C24—648no—
200C24—616no—
201C24—1212no—
202C24—1224no—
203C24—1212no—
204C24—128no—
205C24—124no—
206C24—124no—
207C24#99411yescharacteristic
208C2×Q8—121no—
209C2×Q8—126no—
210C2×Q8—123no—
211C2×Q8—123no—
212C2×Q8—123no—
213C2×Q8—124no—
214C2×Q8—124no—
215C2×Q8—128no—
216C2×Q8—1212no—
217C2×Q8—1212no—
218C2×Q8—1224no—
219C2×D4—616no—
220C2×D4—648no—
221C2×D4—124no—
222C2×D4—1212no—
223C2×D4—12192no—
224C22×C4—34no—
225C22×C4—38no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—32no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—624no—
231C22×C4—612no—
232C22×C4—612no—
233C22×C4—612no—
234C22×C4—612no—
235C22×C4—66no—
236C22×C4—612no—
237C22×C4—66no—
238C22×C4—624no—
239C22×C4—624no—
240C22×C4—68no—
241C22×C4—624no—
242C22×C4—1212no—
243C22×C4—124no—
244C22×C4—1212no—
245C22×C4—124no—
246C22×C4—1224no—
247C22×C4—128no—
248C22×C4—1212no—
249C22×C4—124no—
250C22×C4—128no—
251C22×C4—124no—
252C22×C4—1296no—
253C22×C4—1296no—
254C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊A412yes—
256C22⋊C4—128no—
257C22⋊C4—124no—
258C22⋊C4—1224no—
259C22⋊C4—1212no—
260C22⋊C4—1212no—
261C22⋊C4—124no—
262A4—164no—
263A4—161no—
264C3×C4—641no—
265C3×C4—642no—
266C23—36no—
267C23—36no—
268C23—34no—
269C23—312no—
270C23—312no—
271C23—34no—
272C23—34no—
273C23—31no—
274C23—31no—
275C23—38no—
276C23—64no—
277C23—68no—
278C23—624no—
279C23—624no—
280C23—68no—
281C23—696no—
282C23—64no—
283C23—1224no—
284C23—1224no—
285C23—1224no—
286C23—1224no—
287C23—1224no—
288C23—1248no—
289C23—1224no—
290C23—1224no—
291C23—128no—
292C23#560⋊C314yes—
293C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—121no—
296Q8—124no—
297Q8—128no—
298Q8—121no—
299Q8—124no—
300Q8—123no—
301D4—1216no—
302D4—1248no—
303C2×C4—62no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—68no—
306C2×C4—64no—
307C2×C4—66no—
308C2×C4—63no—
309C2×C4—68no—
310C2×C4—68no—
311C2×C4—68no—
312C2×C4—124no—
313C2×C4—128no—
314C2×C4—1224no—
315C2×C4—1224no—
316C2×C4—1224no—
317C2×C4—1248no—
318C2×C4—1216no—
319C2×C4—124no—
320C2×C4—128no—
321C2×C3—641no—
322C22—31no—
323C22—34no—
324C22—36no—
325C22—36no—
326C22—312no—
327C22—312no—
328C22—34no—
329C22—31no—
330C22—34no—
331C22—68no—
332C22—616no—
333C22—128no—
334C22—124no—
335C22—1248no—
336C22—1248no—
337C22—124no—
338C22#2760⋊C314yescomplemented
339C22#8754311yescharacteristic
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—128no—
343C4—124no—
344C4—122no—
345C4—121no—
346C3—641noSylow
347C2—31no—
348C2—31no—
349C2—34no—
350C2—34no—
351C2—128no—
352C2#1171064411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11710644
commutator, cosocle, hypocenterC22×#95C22×C3
FrattiniC23C22×C22⋊A4
FittingC22×#2760C3
socleC25C22×A4
prime radical#11709839C2
LCSG ▷ C22×#95
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11709861C2semidirect
3. C22×#2760C3semidirect
34. #2760A4semidirect
338. C22#2760⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117098612
#117098392
C22×#27603
Q8×C22⋊A44
#2760⋊C34