Finite Group Databasebeta

← #72287287

Subgroups — #72287287

Order 3072.

10477 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 10477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72287249C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#11710938—42nomaximal
3#11709755—41nomaximal
4#31077⋊C3—44nomaximal
5#31076⋊C3—412nomaximal
6#11709427—42nomaximal
7#10574854—32no—
8#7503371—312no—
9C2×#31077—34no—
10#6431937—32no—
11#6371965—31no—
12#87551—42no—
13#73286—41no—
14#63103A412yescomplemented
15#63090—32no—
16#62812—31no—
17#60391—68no—
18#60390—68no—
19#60389—68no—
20#60388—68no—
21#60387—324no—
22C2×#3018—324no—
23#60099—31no—
24C2×#2901—34no—
25#60076—32no—
26#33999A411yescharacteristic, complemented
27#31077—34no—
28#31077—324no—
29#31077—324no—
30#31077A414yescomplemented
31#31076—38no—
32#31076—312no—
33#31076—38no—
34#31076A4112yescomplemented
35#23527—324no—
36C2×#2050—324no—
37#21210—312no—
38#21209—36no—
39C2×#1963—36no—
40#20340A412yescomplemented
41#5950—1616no—
42#5950—168no—
43#5948—1616no—
44#5948—161no—
45#376⋊C3—161no—
46C4×C42⋊C3—163no—
47#338⋊C3—168no—
482−1+6—42no—
492−1+6—68no—
50H(7,𝔽2)—68no—
51H(7,𝔽2)—122no—
52C2×#585—32no—
53C2×#585—38no—
54C2×#585—128no—
55#3586—616no—
56#3585—616no—
57#3584—128no—
58C2×#575—324no—
59C2×#568—32no—
60#3500—38no—
61#3499—34no—
62#3498—34no—
63#3497—121no—
64#3496—123no—
65D4×#41—124no—
66#3449—36no—
67C2×#532—36no—
68C2×C4×#41—31no—
69#3022—624no—
70#3022—624no—
71#3021—624no—
72#3021—624no—
73#3020—648no—
74#3019—648no—
75#3018—348no—
76#3018—324no—
77#3018—324no—
78#3018—324no—
79#3018—38no—
80#3018—624no—
81#3018—624no—
82#3018—624no—
83#3018—624no—
84C2×#456—624no—
85C2×#454—624no—
86C2×#455—624no—
87C2×#453—624no—
88#2906—124no—
89#2905—36no—
90C2×#423—36no—
91#2901—616no—
92#2901—616no—
93C2×#421—324no—
94C22×#104—324no—
95#2889—68no—
96#2888—68no—
97C2×#413—324no—
98#2276—41no—
99#2275—121no—
100C4×#117—33no—
101C2×#376—31no—
102#2050—324no—
103#2050—348no—
104#2050—324no—
105#2050—324no—
106#2050—38no—
107#1963—312no—
108#1963—324no—
109#1963—34no—
110#1962—312no—
111#1962—312no—
112C2×#338—38no—
113#997—168no—
114#997—1616no—
115C22⋊SL(2,𝔽3)—1616no—
116C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
117C2×C42⋊C3—163no—
118#95⋊C3—161no—
119#585—38no—
120#585—416no—
121#585—616no—
122#585—616no—
123#585—624no—
124#585—624no—
125#585—128no—
126#585—1224no—
127#585—1216no—
128#585—1248no—
129#585—1216no—
130#585—1248no—
131#585—1216no—
132#585C22⋊A418yes—
133C2×2−1+4—38no—
134C2×2−1+4—624no—
135C2×2−1+4—62no—
136C2×2−1+4—128no—
137C2×2−1+4—1216no—
138C2×2−1+4—1224no—
139C2×H(5,𝔽2)—38no—
140C2×H(5,𝔽2)—66no—
141C2×H(5,𝔽2)—624no—
142C2×H(5,𝔽2)—128no—
143C2×H(5,𝔽2)—1248no—
144C2×H(5,𝔽2)—128no—
145C2×H(5,𝔽2)—1224no—
146C22×#41—312no—
147C22×#41—416no—
148C22×#41—68no—
149C22×#41—1224no—
150C22×#41—1216no—
151C22×#41C22⋊A411yescharacteristic
152#578—1224no—
153#578—128no—
154#577—1248no—
155#577—1216no—
156#576—1224no—
157#576—128no—
158#575—38no—
159#575—324no—
160#575—648no—
161#575—648no—
162#575—1224no—
163C2×#137—648no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—648no—
165C2×#135—1224no—
166#568—616no—
167C2×#131—68no—
168C22×M16—312no—
169#550—124no—
170D4×Q8—124no—
171#548—128no—
172#547—1212no—
173#546—1224no—
174D42—1212no—
175#537—126no—
176#536—324no—
177#535—324no—
178#534—126no—
179#532—34no—
180#532—312no—
181#532—312no—
182#532—312no—
183#532—126no—
184#532—126no—
185C2×C4⋊Q8—36no—
186C2×#127—36no—
187C2×#124—312no—
188#525—1212no—
189C2×#121—126no—
190C4×#41—34no—
191C4×#41—34no—
192C4×#41—64no—
193C2×C4×Q8—61no—
194C2×C4×D4—63no—
195C2×C4×D4—126no—
196C2×#117—33no—
197C22×C42—33no—
198#456—624no—
199#456—68no—
200#456—624no—
201#456—648no—
202#456—624no—
203#455—624no—
204#455—68no—
205#455—624no—
206#455—648no—
207#455—624no—
208#454—624no—
209#454—68no—
210#454—624no—
211#454—648no—
212#454—624no—
213#453—624no—
214#453—68no—
215#453—624no—
216#453—648no—
217#453—624no—
218#424—1212no—
219#423—34no—
220#423—312no—
221#423—126no—
222C2×C4⋊C8—126no—
223#421—648no—
224#421—648no—
225C2×#104—316no—
226C2×#104—348no—
227C2×#104—648no—
228C2×#104—648no—
229#413—38no—
230#413—324no—
231#413—624no—
232#413—624no—
233C2×#101—624no—
234C2×#100—624no—
235C4×C4⋊C4—123no—
236C4×C22⋊C4—123no—
237#376—33no—
238#376—121no—
239#376C22⋊A411yescharacteristic
240C2×#95—121no—
241C43—31no—
242C43C22⋊A413yes—
243#338—38no—
244#338C22⋊A418yes—
245#41⋊C3—6416no—
246#41⋊C3—644no—
247C4×A4—6416no—
248C4×A4—641no—
249C42⋊C3—163no—
2502−1+4—624no—
2512−1+4—68no—
2522−1+4—648no—
2532−1+4—616no—
2542−1+4—1216no—
2552−1+4—1248no—
2562−1+4—1248no—
2572−1+4—1248no—
2582−1+4—1248no—
2592−1+4—1248no—
2602−1+4—1216no—
2612−1+4—1216no—
262H(5,𝔽2)—48no—
263H(5,𝔽2)—416no—
264H(5,𝔽2)—624no—
265H(5,𝔽2)—68no—
266H(5,𝔽2)—648no—
267H(5,𝔽2)—616no—
268H(5,𝔽2)—1248no—
269H(5,𝔽2)—128no—
270H(5,𝔽2)—1248no—
271H(5,𝔽2)—1248no—
272H(5,𝔽2)—1248no—
273H(5,𝔽2)—1248no—
274H(5,𝔽2)—1248no—
275H(5,𝔽2)—1248no—
276H(5,𝔽2)—1296no—
277H(5,𝔽2)—1216no—
278H(5,𝔽2)—1248no—
279C2×#41—34no—
280C2×#41—34no—
281C2×#41—324no—
282C2×#41—38no—
283C2×#41—612no—
284C2×#41—612no—
285C2×#41—648no—
286C2×#41—648no—
287C2×#41—624no—
288C2×#41—68no—
289C2×#41—128no—
290C2×#41—1248no—
291C2×#41—1224no—
292C2×#41—1248no—
293C2×#41—1248no—
294C2×#41—1248no—
295C2×#41—1248no—
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—1224no—
298C2×#41—128no—
299C2×#41—1248no—
300C2×#41—1216no—
301C2×#41—1224no—
302C2×#41—1224no—
303C2×#41—1248no—
304C2×#41—1248no—
305C2×#41—1216no—
306C2×#41—1248no—
307C2×#41—1248no—
308C2×#41—1296no—
309C2×#41—128no—
310C22×Q8—312no—
311C22×Q8—416no—
312C22×Q8—68no—
313C22×Q8—1224no—
314C22×Q8—1216no—
315C22×Q8#99711yescharacteristic
316C22×D4—31no—
317C22×D4—312no—
318C22×D4—624no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—126no—
321C22×D4—1224no—
322C22×D4—1248no—
323C22×D4—1216no—
324C22×D4—1248no—
325C23×C4—31no—
326C23×C4—612no—
327C23×C4—63no—
328C23×C4—1216no—
329#137—616no—
330#137—648no—
331#137—1248no—
332#137—1248no—
333AGL(1,ℤ/8)—616no—
334AGL(1,ℤ/8)—648no—
335AGL(1,ℤ/8)—1248no—
336AGL(1,ℤ/8)—1248no—
337#135—128no—
338#135—1224no—
339#135—1224no—
340#135—1248no—
341#135—1224no—
342C2×Q16—1224no—
343C2×SD16—1248no—
344C2×D8—1224no—
345#131—1224no—
346#131—128no—
347C2×M16—38no—
348C2×M16—612no—
349C2×M16—648no—
350C22×C8—612no—
351C4⋊Q8—34no—
352C4⋊Q8—312no—
353C4⋊Q8—126no—
354#127—34no—
355#127—312no—
356#127—126no—
357#124—38no—
358#124—324no—
359#124—1212no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—1224no—
362#121—1224no—
363#121—124no—
364#121—1212no—
365#121—1212no—
366#121—1212no—
367#120—1224no—
368C4×Q8—64no—
369C4×Q8—64no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—124no—
373C4×D4—1212no—
374C4×D4—1212no—
375C4×D4—1212no—
376#117—312no—
377#117—66no—
378C2×C4⋊C4—63no—
379C2×C4⋊C4—126no—
380C2×C22⋊C4—63no—
381C2×C22⋊C4—1212no—
382C2×C42—36no—
383C2×C42—36no—
384C2×C42—33no—
385C2×C42—31no—
386C2×C42—43no—
387C2×C42—63no—
388C2×C42—66no—
389C2×C42—121no—
390C4⋊C8—124no—
391C4⋊C8—1212no—
392#104—616no—
393#104—616no—
394#104—648no—
395#104—648no—
396#101—68no—
397#101—624no—
398#100—68no—
399#100—624no—
400#95—41no—
401#95—123no—
402C2×A4—6416no—
403C2×A4—641no—
404SL(2,𝔽3)—6416no—
405SL(2,𝔽3)—644no—
406C24—31no—
407C24—612no—
408C24—1216no—
409#41—312no—
410#41—34no—
411#41—34no—
412#41—416no—
413#41—616no—
414#41—616no—
415#41—648no—
416#41—648no—
417#41—1224no—
418#41—1248no—
419#41—1224no—
420#41—1216no—
421#41—1248no—
422#41—1224no—
423#41—1248no—
424#41—1224no—
425#41—1248no—
426#41—1216no—
427#41—1224no—
428#41—1216no—
429#41—1248no—
430#41—1216no—
431#41—1248no—
432#41—1296no—
433#41—1296no—
434#41—1248no—
435#41—1296no—
436#41—128no—
437#41#546414yes—
438C2×Q8—34no—
439C2×Q8—38no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—648no—
442C2×Q8—1224no—
443C2×Q8—128no—
444C2×Q8—1248no—
445C2×Q8—1216no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1248no—
448C2×Q8—128no—
449C2×D4—312no—
450C2×D4—38no—
451C2×D4—648no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—624no—
454C2×D4—68no—
455C2×D4—124no—
456C2×D4—1212no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1248no—
460C2×D4—128no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1248no—
463C2×D4—1216no—
464C2×D4—1248no—
465C2×D4—1248no—
466C2×D4—1248no—
467C2×D4—1248no—
468C2×D4—1248no—
469C2×D4—1296no—
470C2×D4—1248no—
471C2×D4—4812no—
472C22×C4—36no—
473C22×C4—36no—
474C22×C4—31no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—68no—
477C22×C4—624no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—66no—
480C22×C4—66no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—63no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1224no—
485C22×C4—1216no—
486C22×C4—1216no—
487C22×C4—1248no—
488C22×C4—1248no—
489C22×C4—483no—
490C22×C4C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
491Q16—128no—
492Q16—1224no—
493SD16—1216no—
494SD16—1248no—
495D8—128no—
496D8—1224no—
497M16—616no—
498M16—1224no—
499C2×C8—68no—
500C2×C8—1224no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—124no—
503C4⋊C4—1212no—
504C22⋊C4—612no—
505C22⋊C4—128no—
506C22⋊C4—1224no—
507C42—31no—
508C42—31no—
509C42—36no—
510C42—61no—
511C42—63no—
512C42—66no—
513C42—66no—
514C42—163no—
515C42—481no—
516A4—641no—
517A4—6416no—
518C3×C4—2561no—
519C23—36no—
520C23—416no—
521C23—68no—
522C23—1224no—
523C23—1216no—
524C23—241no—
525C23—4812no—
526C23—9616no—
527C23C22⋊#99711yescharacteristic
528Q8—34no—
529Q8—416no—
530Q8—616no—
531Q8—1224no—
532Q8—1216no—
533Q8#2679⋊C314yes—
534D4—34no—
535D4—312no—
536D4—616no—
537D4—1224no—
538D4—1216no—
539D4—1248no—
540D4—1216no—
541D4—1248no—
542D4—248no—
543D4—4812no—
544C2×C4—36no—
545C2×C4—312no—
546C2×C4—31no—
547C2×C4—34no—
548C2×C4—31no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—66no—
552C2×C4—68no—
553C2×C4—128no—
554C2×C4—1224no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1224no—
557C2×C4—1248no—
558C2×C4—128no—
559C2×C4—1216no—
560C2×C4—243no—
561C2×C4—241no—
562C2×C4—246no—
563C2×C4—246no—
564C8—128no—
565C2×C3—2561no—
566C22—31no—
567C22—34no—
568C22—41no—
569C22—126no—
570C22—128no—
571C22—1616no—
572C22—248no—
573C22—4824no—
574C22—4816no—
575C4—31no—
576C4—34no—
577C4—121no—
578C4—121no—
579C4—126no—
580C4—128no—
581C4C22⋊#546411yescharacteristic
582C3—2561noSylow
583C2—61no—
584C2—64no—
585C2—248no—
586C2#7221004911yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4C22⋊#5464
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72287249C3
FrattiniC22×C4C22⋊(C22⋊A4)
socleC2#72210049
LCSG ▷ #72287249
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72287249C3semidirect
14. #63103A4semidirect
26. #33999A4semidirect
30. #31077A4semidirect
34. #31076A4semidirect
40. #20340A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722872493
#117109384
#117097554
#31077⋊C34
#31076⋊C34
#117094274