Finite Group Databasebeta

← #72299828

Subgroups — #72299828

Order 1536.

1554 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7556⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#7555⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#159552C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4D4×C22⋊A4—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6C2×#1442—31no—
7C2×#1439—32no—
8C2×#1438—31no—
9#7556C2×C311yescharacteristic, complemented
10#7555C2×C312yescomplemented
11C22×C22⋊A4—42no—
12C4×C22⋊A4—41no—
13C24×D4A411yescharacteristic
14C23×C4⋊C4—31no—
15C23×C22⋊C4—32no—
16C23×C22⋊C4—32no—
17C22×#95—31no—
18C22×#95—31no—
19C22×#95—31no—
20C22×#95—31no—
21C22×#95—32no—
22C22×#95C22×C311yescharacteristic
23#1442—62no—
24#1442—62no—
25#1439—68no—
26#1438—62no—
27#1438—62no—
28C2×C22⋊A4—41no—
29C2×C22⋊A4—82no—
30D4×A4—161no—
31D4×A4—161no—
32D4×A4—162no—
33D4×A4—161no—
34#95⋊C3—161no—
35C26C2×A412yes—
36C23×D4—61no—
37C23×D4—61no—
38C23×D4—62no—
39C23×D4—62no—
40C23×D4—121no—
41C23×D4—121no—
42C24×C4—31no—
43C24×C4—32no—
44C24×C4—31no—
45C24×C4C2×A411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—64no—
47C22×C4⋊C4—62no—
48C22×C4⋊C4—122no—
49C22×C4⋊C4—121no—
50C22×C4⋊C4—121no—
51C22×C22⋊C4—64no—
52C22×C22⋊C4—64no—
53C22×C22⋊C4—62no—
54C22×C22⋊C4—62no—
55C22×C22⋊C4—64no—
56C22×C22⋊C4—64no—
57C22×C22⋊C4—64no—
58C22×C22⋊C4—64no—
59C22×C22⋊C4—62no—
60C22×C22⋊C4—62no—
61C22×C22⋊C4—122no—
62C22×C22⋊C4—122no—
63C22×C22⋊C4—122no—
64C22×C22⋊C4—122no—
65C22×C22⋊C4—122no—
66C22×C22⋊C4—122no—
67C2×#95—34no—
68C2×#95—32no—
69C2×#95—32no—
70C2×#95—62no—
71C2×#95—62no—
72C2×#95—61no—
73C2×#95—61no—
74C2×#95—64no—
75C2×#95—64no—
76C2×#95—62no—
77C2×#95—62no—
78C2×#95—64no—
79C2×#95—121no—
80C2×#95—121no—
81C2×#95—121no—
82C2×#95—121no—
83C2×#95—122no—
84C22⋊A4—41no—
85C22×A4—162no—
86C22×A4—162no—
87C22×A4—162no—
88C22×A4—162no—
89C22×A4—162no—
90C4×A4—162no—
91C4×A4—161no—
92C4×A4—161no—
93C4×A4—161no—
94C25—22no—
95C25—32no—
96C25—32no—
97C25—62no—
98C25—62no—
99C25—62no—
100C25—62no—
101C25—62no—
102C25—62no—
103C25—62no—
104C25—62no—
105C25—62no—
106C25C22×A411yescharacteristic
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—61no—
112C22×D4—61no—
113C22×D4—62no—
114C22×D4—61no—
115C22×D4—61no—
116C22×D4—62no—
117C22×D4—121no—
118C22×D4—122no—
119C22×D4—121no—
120C22×D4—121no—
121C22×D4—122no—
122C22×D4—122no—
123C22×D4—122no—
124C22×D4—122no—
125C22×D4—122no—
126C22×D4—122no—
127C22×D4—122no—
128C22×D4—122no—
129C22×D4—121no—
130C22×D4—122no—
131C22×D4—121no—
132C22×D4—121no—
133C22×D4—121no—
134C22×D4—121no—
135C22×D4—121no—
136C22×D4—122no—
137C22×D4—122no—
138C22×D4—122no—
139C22×D4—122no—
140C22×D4—122no—
141C22×D4—122no—
142C23×C4—32no—
143C23×C4—32no—
144C23×C4—32no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—31no—
147C23×C4—34no—
148C23×C4—32no—
149C23×C4—62no—
150C23×C4—61no—
151C23×C4—61no—
152C23×C4—62no—
153C23×C4—62no—
154C23×C4—62no—
155C23×C4—62no—
156C23×C4—61no—
157C23×C4—61no—
158C23×C4—61no—
159C23×C4—61no—
160C23×C4—62no—
161C23×C4—62no—
162C23×C4—62no—
163C23×C4—62no—
164C23×C4—62no—
165C23×C4—62no—
166C23×C4—62no—
167C23×C4—62no—
168C23×C4—62no—
169C23×C4—62no—
170C23×C4—62no—
171C23×C4—62no—
172C23×C4—62no—
173C23×C4—62no—
174C23×C4—62no—
175C23×C4—62no—
176C23×C4—62no—
177C23×C4—62no—
178C23×C4—62no—
179C23×C4—62no—
180C23×C4—61no—
181C23×C4—61no—
182C2×C4⋊C4—128no—
183C2×C4⋊C4—124no—
184C2×C4⋊C4—124no—
185C2×C4⋊C4—128no—
186C2×C4⋊C4—124no—
187C2×C22⋊C4—68no—
188C2×C22⋊C4—68no—
189C2×C22⋊C4—128no—
190C2×C22⋊C4—128no—
191C2×C22⋊C4—128no—
192C2×C22⋊C4—128no—
193C2×C22⋊C4—124no—
194C2×C22⋊C4—124no—
195C2×C22⋊C4—124no—
196C2×C22⋊C4—124no—
197C2×C22⋊C4—124no—
198C2×C22⋊C4—124no—
199C2×C22⋊C4—124no—
200C2×C22⋊C4—124no—
201C2×C22⋊C4—128no—
202C2×C22⋊C4—128no—
203C2×C22⋊C4—128no—
204C2×C22⋊C4—124no—
205C2×C22⋊C4—124no—
206C2×C22⋊C4—128no—
207#95—41no—
208#95—68no—
209#95—122no—
210#95—121no—
211#95—122no—
212#95—122no—
213#95—124no—
214#95—128no—
215#95—121no—
216#95—121no—
217C2×A4—162no—
218C2×A4—161no—
219C2×A4—161no—
220C2×A4—161no—
221C2×A4—322no—
222C2×A4—322no—
223C2×A4—322no—
224C2×A4—322no—
225C2×A4—322no—
226C3×D4—641no—
227C24—31no—
228C24—31no—
229C24—32no—
230C24—31no—
231C24—32no—
232C24—31no—
233C24—31no—
234C24—31no—
235C24—32no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—62no—
241C24—62no—
242C24—62no—
243C24—62no—
244C24—62no—
245C24—62no—
246C24—62no—
247C24—62no—
248C24—62no—
249C24—62no—
250C24—62no—
251C24—62no—
252C24—62no—
253C24—62no—
254C24—62no—
255C24—62no—
256C24—62no—
257C24—62no—
258C24—62no—
259C24—62no—
260C24—62no—
261C24—62no—
262C24—62no—
263C24—62no—
264C24—62no—
265C24—62no—
266C24—62no—
267C24—62no—
268C24—122no—
269C24—122no—
270C24—122no—
271C24—122no—
272C24—122no—
273C24—122no—
274C24—122no—
275C24—122no—
276C24—122no—
277C24—122no—
278C24—122no—
279C24—122no—
280C24—122no—
281C24—122no—
282C24—122no—
283C24—122no—
284C24—122no—
285C24—122no—
286C24—122no—
287C24—122no—
288C24—122no—
289C24—122no—
290C24—122no—
291C24—122no—
292C24—122no—
293C24—122no—
294C24—122no—
295C24—122no—
296C24—122no—
297C24—122no—
298C24—122no—
299C24—122no—
300C24—122no—
301C24—122no—
302C24—122no—
303C24—122no—
304C24#126⋊C312yes—
305C242−1+4⋊C311yescharacteristic
306C2×D4—121no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—122no—
309C2×D4—122no—
310C2×D4—122no—
311C2×D4—122no—
312C2×D4—122no—
313C2×D4—121no—
314C2×D4—122no—
315C2×D4—121no—
316C2×D4—122no—
317C2×D4—121no—
318C2×D4—121no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—122no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—122no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—122no—
327C2×D4—122no—
328C2×D4—122no—
329C2×D4—122no—
330C2×D4—122no—
331C2×D4—121no—
332C2×D4—121no—
333C2×D4—122no—
334C2×D4—122no—
335C2×D4—122no—
336C2×D4—122no—
337C2×D4—121no—
338C2×D4—121no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—122no—
342C2×D4—122no—
343C2×D4—122no—
344C2×D4—122no—
345C2×D4—122no—
346C2×D4—122no—
347C2×D4—122no—
348C2×D4—121no—
349C2×D4—121no—
350C2×D4—122no—
351C2×D4—122no—
352C22×C4—34no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—64no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—64no—
362C22×C4—64no—
363C22×C4—64no—
364C22×C4—64no—
365C22×C4—64no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—62no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—64no—
378C22×C4—64no—
379C22×C4—64no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—64no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—64no—
385C22×C4—64no—
386C22×C4—64no—
387C22×C4—64no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—122no—
390C22×C4—121no—
391C22×C4—121no—
392C22×C4—122no—
393C22×C4—121no—
394C22×C4—122no—
395C22×C4—122no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4—122no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4—121no—
400C22×C4—121no—
401C22×C4—121no—
402C22×C4—122no—
403C22×C4—121no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—122no—
407C22×C4—122no—
408C22×C4—122no—
409C22×C4—122no—
410C22×C4—122no—
411C22×C4—122no—
412C22×C4—122no—
413C22×C4—122no—
414C22×C4—122no—
415C22×C4—122no—
416C22×C4—122no—
417C22×C4—122no—
418C22×C4—122no—
419C22×C4—122no—
420C22×C4—122no—
421C22×C4—122no—
422C22×C4—122no—
423C22×C4—122no—
424C22×C4—122no—
425C22×C4—122no—
426C22×C4—122no—
427C22×C4—122no—
428C22×C4—122no—
429C22×C4—122no—
430C22×C4—122no—
431C22×C4—122no—
432C22×C4—121no—
433C22×C4—122no—
434C22×C4—121no—
435C22×C4—122no—
436C22×C4—122no—
437C22×C4—122no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4—122no—
441C22×C4—122no—
442C22×C4—122no—
443C22×C4—122no—
444C22×C4—122no—
445C22×C4—121no—
446C22×C4#127⋊C311yescharacteristic
447C4⋊C4—1216no—
448C22⋊C4—1216no—
449C22⋊C4—1216no—
450C22⋊C4—1216no—
451C22⋊C4—1216no—
452C22×C3—642no—
453A4—162no—
454A4—161no—
455A4—161no—
456A4—161no—
457C3×C4—641no—
458C23—22no—
459C23—31no—
460C23—32no—
461C23—31no—
462C23—32no—
463C23—32no—
464C23—32no—
465C23—32no—
466C23—31no—
467C23—32no—
468C23—31no—
469C23—32no—
470C23—31no—
471C23—31no—
472C23—32no—
473C23—31no—
474C23—31no—
475C23—32no—
476C23—31no—
477C23—31no—
478C23—32no—
479C23—32no—
480C23—32no—
481C23—32no—
482C23—32no—
483C23—32no—
484C23—32no—
485C23—32no—
486C23—31no—
487C23—31no—
488C23—31no—
489C23—31no—
490C23—31no—
491C23—31no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—62no—
495C23—62no—
496C23—62no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—122no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—122no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—122no—
520C23—122no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—122no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—122no—
530C23—122no—
531C23—122no—
532C23—122no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—122no—
540C23—122no—
541C23—122no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23—122no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—122no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—122no—
554C23—122no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23—122no—
558C23—122no—
559C23—122no—
560C23—122no—
561C23—242no—
562C23—242no—
563C23—242no—
564C23—242no—
565C23—242no—
566C23—242no—
567C23—242no—
568C23—242no—
569C23—242no—
570C23—242no—
571C23—242no—
572C23—242no—
573C23—242no—
574C23—242no—
575C23—242no—
576C23—242no—
577C23—242no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23C2×#126⋊C312yes—
582C23C2×#127⋊C311yescharacteristic
583C23#560⋊C311yescharacteristic
584C23#545011yescharacteristic
585D4—41no—
586D4—122no—
587D4—121no—
588D4—121no—
589D4—121no—
590D4—121no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—122no—
596D4—122no—
597D4—121no—
598D4—121no—
599D4—121no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—68no—
602C2×C4—64no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—124no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—122no—
613C2×C4—124no—
614C2×C4—124no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—124no—
621C2×C4—124no—
622C2×C4—124no—
623C2×C4—124no—
624C2×C4—124no—
625C2×C4—124no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—124no—
628C2×C4—124no—
629C2×C4—124no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—242no—
642C2×C4—242no—
643C2×C4—242no—
644C2×C3—641no—
645C2×C3—1282no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—31no—
649C22—32no—
650C22—32no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—32no—
654C22—32no—
655C22—32no—
656C22—32no—
657C22—31no—
658C22—31no—
659C22—32no—
660C22—32no—
661C22—32no—
662C22—31no—
663C22—32no—
664C22—31no—
665C22—32no—
666C22—32no—
667C22—31no—
668C22—31no—
669C22—32no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—32no—
673C22—32no—
674C22—32no—
675C22—31no—
676C22—31no—
677C22—31no—
678C22—32no—
679C22—42no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22—122no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—122no—
689C22—242no—
690C22—242no—
691C22—242no—
692C22—242no—
693C22—242no—
694C22—242no—
695C22—242no—
696C22—242no—
697C22—242no—
698C22—242no—
699C22—242no—
700C22—242no—
701C22—242no—
702C22—242no—
703C22—242no—
704C22—242no—
705C22#2643⋊C312yes—
706C22#2658⋊C311yescharacteristic
707C22#2675⋊C311yescharacteristic
708C22#2785⋊C311yescharacteristic
709C4—41no—
710C4—124no—
711C4—121no—
712C4—244no—
713C4—242no—
714C3—641noSylow
715C2—31no—
716C2—31no—
717C2—31no—
718C2—32no—
719C2—32no—
720C2—31no—
721C2—31no—
722C2—31no—
723C2—82no—
724C2—242no—
725C2#15480⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#15480⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC22×#95C22×C3
Frattini, socleC25C22×A4
Fitting#159552C3
LCSG ▷ C22×#95
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #7556⋊C3C2semidirect
2. #7555⋊C3C2semidirect
3. #159552C3semidirect
9. #7556C2×C3semidirect
10. #7555C2×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#7556⋊C32
#7555⋊C32
#1595523
D4×C22⋊A44