Finite Group Databasebeta

← #72310668

Subgroups — #72310668

Order 1536.

1441 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714271C212yesmaximal, complemented
2C2×#3549⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#493630—31nomaximal, Sylow
4#3549⋊C3C412yescomplemented
5C2×#5464C2211yescharacteristic
6#73080—42nomaximal
7C2×#4623—41nomaximal
8C2×#3549D311yescharacteristic
9C2×#2126—31no—
10C2×#2122—32no—
11#20961—32no—
12#20952—31no—
13#12763—32no—
14#12763—32no—
15#12759—34no—
16#5936—44no—
17#5464C2×C411yescharacteristic, complemented
18C2×#127⋊C3—81no—
19C2×#120⋊C3—42no—
20C22×C42⋊C3—41no—
21#4623—42no—
22#3549—32no—
23#3549—34no—
24#3549—62no—
25#3549Dic312yescomplemented
26C2×H(3,𝔽4)—31no—
27C2×H(3,𝔽4)C2×D311yescharacteristic
28C2×#555—61no—
29C2×D42—32no—
30C2×#535—32no—
31C2×#535—61no—
32C2×#532—31no—
33#3428—31no—
34#2896—61no—
35C2×#413—31no—
36C2×#410—32no—
37#2309—62no—
38#2126—62no—
39#2126—62no—
40C2×#354—32no—
41C2×#353—32no—
42#2122—64no—
43#2122—64no—
44C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
45C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
46#1889—34no—
47#1889—34no—
48#1889—62no—
49#1889—62no—
50#1888—61no—
51#1887—32no—
52#1886—61no—
53#1885—32no—
54#1740—62no—
55C2×#339—61no—
56C2×C22⋊A4—42no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
58#127⋊C3—82no—
59#120⋊C3—44no—
60C2×C42⋊C3—42no—
61C2×C42⋊C3—41no—
62C2×C42⋊C3—81no—
63C22×#41—31no—
64C22×#41—31no—
65C23×D4—32no—
66C23×D4—61no—
67C22×M16—61no—
68H(3,𝔽4)—32no—
69H(3,𝔽4)—32no—
70H(3,𝔽4)—31no—
71H(3,𝔽4)—32no—
72H(3,𝔽4)—61no—
73H(3,𝔽4)—64no—
74H(3,𝔽4)—61no—
75H(3,𝔽4)—61no—
76H(3,𝔽4)C2×Dic311yescharacteristic, complemented
77#555—62no—
78#555—62no—
79#555—64no—
80#555—64no—
81#555—62no—
82#555—62no—
83D42—34no—
84D42—34no—
85D42—62no—
86D42—64no—
87D42—62no—
88D42—64no—
89#535—34no—
90#535—34no—
91#535—34no—
92#535—34no—
93#535—62no—
94#535—62no—
95#535—64no—
96#535—64no—
97#535—64no—
98#535—64no—
99#535—62no—
100#535—62no—
101#532—32no—
102#532—32no—
103#532—32no—
104#532—32no—
105#532—64no—
106C2×C4⋊Q8—31no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—31no—
109C2×#127—61no—
110C2×#124—31no—
111C2×#124—31no—
112C2×#124—61no—
113C2×#124—62no—
114C2×#124—61no—
115C2×#121—62no—
116C2×#121—62no—
117C2×#121—62no—
118C2×#120—32no—
119C2×#120—32no—
120C2×#120—32no—
121C2×#120—62no—
122C2×#120S412yes—
123#520—121no—
124#520—121no—
125#519—61no—
126#518—32no—
127#518—62no—
128C4×#41—122no—
129C2×C4×D4—62no—
130C2×#117—32no—
131C2×#117—61no—
132C2×#117—62no—
133C2×#117—62no—
134C2×#117—61no—
135C22×C42S411yescharacteristic
136#419—62no—
137#418—62no—
138#417—121no—
139#417—121no—
140#416—122no—
141#413—64no—
142C2×#101—61no—
143C2×#100—32no—
144#410—64no—
145#410—64no—
146C2×#99—34no—
147C2×#99—62no—
148#390—124no—
149#390—122no—
150#390—122no—
151#379—64no—
152#379—64no—
153#354—62no—
154#354—62no—
155#353—64no—
156AΣL(1,𝔽16)—68no—
157AΣL(1,𝔽16)—64no—
158AΣL(1,𝔽16)—64no—
159#342—64no—
160#342—64no—
161#339—62no—
162#339—62no—
163C22⋊A4—42no—
164C22×A4—161no—
165SL(2,ℤ/4)—162no—
166SL(2,ℤ/4)—324no—
167C42⋊C3—41no—
168C42⋊C3—81no—
169C25—32no—
170C25C2×S412yes—
171C2×#41—32no—
172C2×#41—32no—
173C2×#41—34no—
174C2×#41—32no—
175C2×#41—32no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—121no—
178C2×#41—121no—
179C2×#41—122no—
180C2×#41—122no—
181C2×#41—121no—
182C2×#41—121no—
183C22×Q8—31no—
184C22×Q8—31no—
185C22×D4—31no—
186C22×D4—32no—
187C22×D4—31no—
188C22×D4—34no—
189C22×D4—34no—
190C22×D4—62no—
191C22×D4—62no—
192C22×D4—64no—
193C22×D4—61no—
194C22×D4—62no—
195C22×D4—64no—
196C22×D4—61no—
197C22×D4—62no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—124no—
200C22×D4—122no—
201C22×D4—122no—
202C22×D4—241no—
203C22×D4—241no—
204C22×D4—242no—
205C23×C4—32no—
206C23×C4—31no—
207C23×C4—61no—
208C2×M16—62no—
209C2×M16—121no—
210C2×M16—122no—
211C2×M16—122no—
212C22×C8—121no—
213C4⋊Q8—32no—
214C4⋊Q8—32no—
215C4⋊Q8—62no—
216#127—22no—
217#127—32no—
218#127—32no—
219#127—62no—
220#127—64no—
221#127—62no—
222#127—62no—
223#127—62no—
224#124—31no—
225#124—32no—
226#124—31no—
227#124—31no—
228#124—32no—
229#124—31no—
230#124—61no—
231#124—61no—
232#124—62no—
233#124—62no—
234#124—61no—
235#124—64no—
236#124—64no—
237#124—62no—
238#124—62no—
239#124—64no—
240#124—64no—
241#124—62no—
242#124—62no—
243#124—61no—
244#124—62no—
245#124—62no—
246#121—64no—
247#121—64no—
248#121—64no—
249#121—64no—
250#121—64no—
251#121—64no—
252#121—64no—
253#121—64no—
254#121—64no—
255#121—64no—
256#121—64no—
257#121—64no—
258#120—34no—
259#120—34no—
260#120—34no—
261#120—34no—
262#120—32no—
263#120—34no—
264#120—32no—
265#120—32no—
266#120—32no—
267#120—62no—
268#120—62no—
269#120—64no—
270#120—64no—
271#120—62no—
272#120—62no—
273#120—64no—
274#120—64no—
275#120—64no—
276#120SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
277C4×Q8—122no—
278C4×Q8—122no—
279C4×D4—64no—
280C4×D4—64no—
281C4×D4—64no—
282C4×D4—64no—
283C4×D4—122no—
284C4×D4—122no—
285C4×D4—124no—
286C4×D4—124no—
287#117—34no—
288#117—34no—
289#117—62no—
290#117—64no—
291#117—62no—
292#117—64no—
293#117—62no—
294#117—62no—
295#117—121no—
296#117—122no—
297#117—122no—
298#117—122no—
299#117—121no—
300#117—124no—
301#117—124no—
302C2×C4⋊C4—62no—
303C2×C4⋊C4—61no—
304C2×C4⋊C4—61no—
305C2×C4⋊C4—62no—
306C2×C4⋊C4—62no—
307C2×C4⋊C4—122no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—62no—
311C2×C22⋊C4—62no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—64no—
314C2×C22⋊C4—64no—
315C2×C22⋊C4—121no—
316C2×C22⋊C4—124no—
317C2×C22⋊C4—124no—
318C2×C22⋊C4—124no—
319C2×C22⋊C4—124no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—31no—
322C2×C42—32no—
323C2×C42—61no—
324C2×C42—64no—
325C2×C42—121no—
326C2×C42—122no—
327C2×C42SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
328C2×C42C2×S411yescharacteristic
329#103—122no—
330#103—122no—
331#102—122no—
332#102—122no—
333#101—122no—
334#100—64no—
335#99—64no—
336#99—64no—
337#99—124no—
338C2×A4—162no—
339C2×A4—161no—
340C2×A4—324no—
341C2×Dic3—641no—
342C24—32no—
343C24—32no—
344C24—34no—
345C24—62no—
346C24—61no—
347C24—122no—
348C24—122no—
349C24—122no—
350C24—122no—
351C24—242no—
352C24—242no—
353C24C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
354C24#102011yescharacteristic
355#41—122no—
356#41—124no—
357#41—122no—
358#41—124no—
359#41—122no—
360#41—122no—
361#41—122no—
362#41—122no—
363#41—122no—
364#41—122no—
365#41—242no—
366#41—242no—
367C2×Q8—32no—
368C2×Q8—32no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—31no—
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—121no—
373C2×Q8—121no—
374C2×Q8—121no—
375C2×Q8—121no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—32no—
378C2×D4—31no—
379C2×D4—34no—
380C2×D4—34no—
381C2×D4—32no—
382C2×D4—64no—
383C2×D4—64no—
384C2×D4—64no—
385C2×D4—64no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—122no—
395C2×D4—122no—
396C2×D4—124no—
397C2×D4—121no—
398C2×D4—122no—
399C2×D4—121no—
400C2×D4—122no—
401C2×D4—121no—
402C2×D4—121no—
403C2×D4—124no—
404C2×D4—124no—
405C2×D4—124no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—244no—
408C2×D4—244no—
409C2×D4—242no—
410C2×D4—242no—
411C2×D4—242no—
412C2×D4—242no—
413C2×D4—244no—
414C2×D4—244no—
415C2×D4—242no—
416C2×D4—242no—
417C2×D4—241no—
418C2×D4—241no—
419C2×D4—241no—
420C2×D4—241no—
421C2×D4—241no—
422C2×D4—241no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—34no—
425C22×C4—34no—
426C22×C4—32no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—64no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—64no—
440C22×C4—64no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—122no—
444C22×C4—121no—
445C22×C4—121no—
446C22×C4—124no—
447M16—122no—
448M16—122no—
449M16—242no—
450C2×C8—122no—
451C2×C8—242no—
452C4⋊C4—64no—
453C4⋊C4—64no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—121no—
457C4⋊C4—121no—
458C4⋊C4—122no—
459C4⋊C4—122no—
460C4⋊C4—244no—
461C22⋊C4—34no—
462C22⋊C4—32no—
463C22⋊C4—32no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—64no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—64no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—124no—
475C22⋊C4—122no—
476C22⋊C4—122no—
477C22⋊C4—124no—
478C22⋊C4—124no—
479C22⋊C4—484no—
480C22⋊C4—484no—
481C22⋊C4—484no—
482C22⋊C4—484no—
483C42—21no—
484C42—32no—
485C42—31no—
486C42—61no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C42—61no—
490C42—122no—
491C42—124no—
492C42—122no—
493C42—244no—
494C42C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
495C22×C3—641no—
496A4—161no—
497A4—324no—
498Dic3—642no—
499C23—32no—
500C23—32no—
501C23—61no—
502C23—61no—
503C23—62no—
504C23—62no—
505C23—62no—
506C23—84no—
507C23—122no—
508C23—122no—
509C23—121no—
510C23—121no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—124no—
516C23—242no—
517C23—242no—
518C23—244no—
519C23—244no—
520C23—244no—
521C23—244no—
522C23—244no—
523C23—484no—
524C23#593612yes—
525C23C2×#102011yescharacteristic
526Q8—122no—
527Q8—122no—
528Q8—121no—
529Q8—121no—
530Q8—241no—
531D4—124no—
532D4—124no—
533D4—124no—
534D4—124no—
535D4—122no—
536D4—121no—
537D4—121no—
538D4—124no—
539D4—124no—
540D4—122no—
541D4—244no—
542D4—244no—
543D4—241no—
544D4—242no—
545D4—242no—
546D4—241no—
547D4—241no—
548D4—242no—
549D4—242no—
550D4—242no—
551C2×C4—31no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—32no—
554C2×C4—32no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—34no—
558C2×C4—64no—
559C2×C4—64no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—64no—
563C2×C4—64no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—244no—
581C2×C4—244no—
582C2×C4—244no—
583C2×C4—244no—
584C2×C4—244no—
585C2×C4—481no—
586C2×C4—481no—
587C8—242no—
588C2×C3—642no—
589C2×C3—641no—
590C22—31no—
591C22—31no—
592C22—41no—
593C22—62no—
594C22—62no—
595C22—62no—
596C22—84no—
597C22—121no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22—124no—
603C22—122no—
604C22—242no—
605C22—242no—
606C22—241no—
607C22—244no—
608C22—248no—
609C22—241no—
610C22—484no—
611C22C2×#593611yescharacteristic
612C4—32no—
613C4—32no—
614C4—61no—
615C4—61no—
616C4—64no—
617C4—121no—
618C4—121no—
619C4—242no—
620C4—242no—
621C4—484no—
622C3—641noSylow
623C2—31no—
624C2—31no—
625C2—42no—
626C2—122no—
627C2—122no—
628C2—242no—
629C2#1171575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11715754
commutator, hypocenter#5464C2×C4
Frattini, socleC23C2×#1020
FittingC2×#3549D3
prime radicalC2×#3549⋊C3C2
cosocleC2×#5464C22
LCSG ▷ #5464
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714271C2semidirect
4. #3549⋊C3C4semidirect
17. #5464C2×C4semidirect
25. #3549Dic3semidirect
76. H(3,𝔽4)C2×Dic3semidirect
276. #120SL(2,ℤ/4)semidirect
327. C2×C42SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142712
C2×#3549⋊C32
#4936303
#730804
C2×#46234