Finite Group Databasebeta

← C22×#85559 #72337540

Subgroups — C22×#85559 #72337540

Order 1536.

3288 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85559C216yesmaximal, direct product factor
2C22×#5464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#2199—31nomaximal, Sylow
4C22×#1020—42nomaximal
5C2×#5464C2213yescomplemented
6#85559C2214yesdirect product factor
7C22×#857—41nomaximal
8C22×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
9C22×B(4,𝔽2)—32no—
10C22×#455—31no—
11C2×#2199—312no—
12C2×#2199—36no—
13C2×#2199—36no—
14C22×#354—31no—
15C22×AΣL(1,𝔽16)—32no—
16C22×C22⋊A4—42no—
17C2×#1020—412no—
18#5464C2311yescharacteristic, complemented
19C22×C42⋊C3—41no—
20C22×C42⋊C3—81no—
21C2×#857—46no—
22C22×H(5,𝔽2)—31no—
23C22×#137—61no—
24C2×H(3,𝔽4)—36no—
25C2×H(3,𝔽4)—33no—
26C2×H(3,𝔽4)—63no—
27C2×H(3,𝔽4)C2×D313yescomplemented
28C22×#124—31no—
29C22×#124—61no—
30C22×#120—32no—
31C22×#120—62no—
32C2×B(4,𝔽2)—312no—
33C2×B(4,𝔽2)—312no—
34C2×B(4,𝔽2)—66no—
35C2×B(4,𝔽2)—66no—
36C2×#455—36no—
37C2×#455—36no—
38C2×#455—63no—
39C2×#455—63no—
40C22×#104—61no—
41C22×#100—31no—
42C22×#99—32no—
43C22×#99—62no—
44#2199—324no—
45#2199—312no—
46#2199—324no—
47#2199—34no—
48C2×#354—36no—
49C2×#354—36no—
50C2×AΣL(1,𝔽16)—312no—
51C2×AΣL(1,𝔽16)—312no—
52C2×C22⋊A4—46no—
53#1020—48no—
54C22×S4—161no—
55C22×S4—164no—
56C2×C42⋊C3—43no—
57C2×C42⋊C3—83no—
58#857—44no—
59C26S412yescomplemented
60C2×H(5,𝔽2)—36no—
61C2×H(5,𝔽2)—66no—
62C2×H(5,𝔽2)—63no—
63C2×H(5,𝔽2)—126no—
64C22×#41—61no—
65C22×#41—121no—
66C23×Q8—31no—
67C23×D4—31no—
68C23×D4—62no—
69C23×D4—61no—
70C23×D4—121no—
71C23×D4—122no—
72C2×#137—66no—
73C2×#137—66no—
74C2×#137—126no—
75C22×Q16—121no—
76C22×SD16—121no—
77C22×M16—61no—
78H(3,𝔽4)—36no—
79H(3,𝔽4)—33no—
80H(3,𝔽4)—36no—
81H(3,𝔽4)—62no—
82H(3,𝔽4)—63no—
83H(3,𝔽4)—66no—
84H(3,𝔽4)—612no—
85H(3,𝔽4)—66no—
86H(3,𝔽4)—61no—
87H(3,𝔽4)—63no—
88H(3,𝔽4)—62no—
89H(3,𝔽4)C22×D311yescharacteristic, complemented
90C2×#124—33no—
91C2×#124—33no—
92C2×#124—33no—
93C2×#124—33no—
94C2×#124—63no—
95C2×#124—63no—
96C2×#124—66no—
97C2×#124—63no—
98C2×#124—66no—
99C2×#124—66no—
100C2×#124—63no—
101C2×#120—36no—
102C2×#120—36no—
103C2×#120—36no—
104C2×#120—36no—
105C2×#120—66no—
106C2×#120—66no—
107C2×#120—612no—
108C2×#120—612no—
109C2×#120—1212no—
110C22×C22⋊C4—32no—
111C22×C22⋊C4—62no—
112C22×C22⋊C4—62no—
113C22×C22⋊C4—122no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42S411yescharacteristic, complemented
116B(4,𝔽2)—324no—
117B(4,𝔽2)—38no—
118B(4,𝔽2)—624no—
119B(4,𝔽2)—612no—
120B(4,𝔽2)—612no—
121#455—312no—
122#455—34no—
123#455—612no—
124#455—66no—
125#455—66no—
126C2×#104—66no—
127C2×#104—66no—
128C2×#100—36no—
129C2×#100—63no—
130C2×#99—312no—
131C2×#99—612no—
132C2×#99—612no—
133C2×#99—66no—
134#354—312no—
135#354—34no—
136AΣL(1,𝔽16)—324no—
137AΣL(1,𝔽16)—38no—
138C22⋊A4—42no—
139C22×A4—164no—
140C22×A4—161no—
141C22×A4—322no—
142C2×S4—166no—
143C2×S4—1624no—
144C42⋊C3—41no—
145C42⋊C3—81no—
146C25—32no—
147C25—36no—
148C25—62no—
149C25—122no—
150C25—126no—
151C25C2×S416yescomplemented
152H(5,𝔽2)—34no—
153H(5,𝔽2)—612no—
154H(5,𝔽2)—66no—
155H(5,𝔽2)—126no—
156H(5,𝔽2)—1212no—
157H(5,𝔽2)—1224no—
158H(5,𝔽2)—1212no—
159C2×#41—66no—
160C2×#41—66no—
161C2×#41—123no—
162C2×#41—126no—
163C2×#41—123no—
164C2×#41—1212no—
165C2×#41—126no—
166C22×Q8—33no—
167C22×Q8—33no—
168C22×Q8—63no—
169C22×Q8—61no—
170C22×Q8—121no—
171C22×Q8—123no—
172C22×D4—33no—
173C22×D4—36no—
174C22×D4—33no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—612no—
177C22×D4—612no—
178C22×D4—63no—
179C22×D4—63no—
180C22×D4—66no—
181C22×D4—121no—
182C22×D4—123no—
183C22×D4—126no—
184C22×D4—126no—
185C22×D4—126no—
186C22×D4—122no—
187C22×D4—126no—
188C22×D4—1212no—
189C22×D4—121no—
190C22×D4—1212no—
191C22×D4—1212no—
192C22×D4—241no—
193C22×D4—243no—
194C22×D4—244no—
195C22×D4—2412no—
196C23×C4—31no—
197C23×C4—62no—
198C23×C4—61no—
199C23×C4—121no—
200C23×C4—122no—
201#137—64no—
202#137—612no—
203#137—1212no—
204#137—1212no—
205C2×Q16—126no—
206C2×Q16—126no—
207C2×SD16—126no—
208C2×SD16—126no—
209C2×M16—66no—
210C2×M16—123no—
211C22×C8—121no—
212#124—33no—
213#124—36no—
214#124—33no—
215#124—31no—
216#124—33no—
217#124—61no—
218#124—63no—
219#124—66no—
220#124—66no—
221#124—63no—
222#124—66no—
223#124—66no—
224#124—612no—
225#124—66no—
226#124—66no—
227#124—63no—
228#124—66no—
229#124—66no—
230#124—612no—
231#124—66no—
232#120—36no—
233#120—312no—
234#120—36no—
235#120—32no—
236#120—36no—
237#120—66no—
238#120—66no—
239#120—612no—
240#120—66no—
241#120—66no—
242#120—612no—
243#120—624no—
244#120—68no—
245#120—1224no—
246#120—1224no—
247C2×C22⋊C4—36no—
248C2×C22⋊C4—36no—
249C2×C22⋊C4—66no—
250C2×C22⋊C4—66no—
251C2×C22⋊C4—66no—
252C2×C22⋊C4—66no—
253C2×C22⋊C4—66no—
254C2×C22⋊C4—612no—
255C2×C22⋊C4—1212no—
256C2×C22⋊C4—1212no—
257C2×C22⋊C4—126no—
258C2×C42—23no—
259C2×C42—33no—
260C2×C42—63no—
261C2×C42C2×S413yescomplemented
262#104—612no—
263#104—64no—
264#100—34no—
265#100—66no—
266#99—38no—
267#99—68no—
268#99—624no—
269#99—612no—
270C22×D3—641no—
271C2×A4—1612no—
272C2×A4—163no—
273C2×A4—326no—
274S4—164no—
275S4—1616no—
276C24—36no—
277C24—36no—
278C24—36no—
279C24—44no—
280C24—62no—
281C24—62no—
282C24—66no—
283C24—612no—
284C24—82no—
285C24—122no—
286C24—126no—
287C24—121no—
288C24—126no—
289C24—1212no—
290C24—126no—
291C24—126no—
292C24—126no—
293C24—126no—
294C24—246no—
295C24—246no—
296C24—246no—
297C24—244no—
298C24—244no—
299C24—246no—
300C24—242no—
301C24C22×S412yescomplemented
302C24#102011yescharacteristic
303#41—64no—
304#41—612no—
305#41—126no—
306#41—124no—
307#41—126no—
308#41—1212no—
309#41—1224no—
310#41—1212no—
311#41—1224no—
312C2×Q8—31no—
313C2×Q8—33no—
314C2×Q8—63no—
315C2×Q8—63no—
316C2×Q8—66no—
317C2×Q8—123no—
318C2×Q8—123no—
319C2×Q8—123no—
320C2×Q8—123no—
321C2×Q8—123no—
322C2×Q8—243no—
323C2×Q8—243no—
324C2×D4—31no—
325C2×D4—36no—
326C2×D4—33no—
327C2×D4—36no—
328C2×D4—66no—
329C2×D4—68no—
330C2×D4—624no—
331C2×D4—61no—
332C2×D4—63no—
333C2×D4—66no—
334C2×D4—66no—
335C2×D4—123no—
336C2×D4—123no—
337C2×D4—126no—
338C2×D4—123no—
339C2×D4—123no—
340C2×D4—126no—
341C2×D4—123no—
342C2×D4—124no—
343C2×D4—1212no—
344C2×D4—126no—
345C2×D4—1212no—
346C2×D4—1212no—
347C2×D4—1212no—
348C2×D4—1212no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—126no—
353C2×D4—128no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—243no—
356C2×D4—243no—
357C2×D4—246no—
358C2×D4—243no—
359C2×D4—243no—
360C2×D4—246no—
361C2×D4—2424no—
362C2×D4—2424no—
363C2×D4—2424no—
364C2×D4—2424no—
365C22×C4—33no—
366C22×C4—33no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—63no—
369C22×C4—612no—
370C22×C4—63no—
371C22×C4—63no—
372C22×C4—126no—
373C22×C4—126no—
374C22×C4—121no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—123no—
377C22×C4—126no—
378C22×C4—1212no—
379C22×C4—246no—
380C22×C4—242no—
381Q16—124no—
382Q16—1212no—
383SD16—124no—
384SD16—1212no—
385M16—64no—
386M16—126no—
387C2×C8—126no—
388C22⋊C4—32no—
389C22⋊C4—36no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—66no—
392C22⋊C4—66no—
393C22⋊C4—66no—
394C22⋊C4—612no—
395C22⋊C4—66no—
396C22⋊C4—66no—
397C22⋊C4—68no—
398C22⋊C4—128no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1212no—
401C42—21no—
402C42—33no—
403C42—61no—
404C42—63no—
405C42—62no—
406C42C22×S411yescharacteristic, complemented
407C22×C3—641no—
408C2×D3—646no—
409A4—164no—
410A4—161no—
411A4—322no—
412C23—31no—
413C23—33no—
414C23—32no—
415C23—36no—
416C23—412no—
417C23—66no—
418C23—66no—
419C23—66no—
420C23—66no—
421C23—68no—
422C23—86no—
423C23—126no—
424C23—126no—
425C23—126no—
426C23—126no—
427C23—126no—
428C23—126no—
429C23—122no—
430C23—1212no—
431C23—126no—
432C23—1212no—
433C23—122no—
434C23—1212no—
435C23—1212no—
436C23—246no—
437C23—243no—
438C23—246no—
439C23—246no—
440C23—246no—
441C23—246no—
442C23—246no—
443C23—2424no—
444C23—246no—
445C23—2412no—
446C23—2412no—
447C23—241no—
448C23—486no—
449C23—486no—
450C23C2×#102013yes—
451Q8—64no—
452Q8—121no—
453Q8—123no—
454Q8—126no—
455Q8—243no—
456Q8—243no—
457D4—64no—
458D4—121no—
459D4—123no—
460D4—126no—
461D4—126no—
462D4—126no—
463D4—1212no—
464D4—128no—
465D4—1224no—
466D4—124no—
467D4—241no—
468D4—243no—
469D4—246no—
470D4—246no—
471D4—2416no—
472D4—2448no—
473C2×C4—31no—
474C2×C4—33no—
475C2×C4—63no—
476C2×C4—63no—
477C2×C4—63no—
478C2×C4—63no—
479C2×C4—68no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—63no—
482C2×C4—124no—
483C2×C4—1212no—
484C2×C4—126no—
485C2×C4—123no—
486C2×C4—123no—
487C2×C4—123no—
488C2×C4—123no—
489C2×C4—1212no—
490C2×C4—128no—
491C2×C4—2412no—
492C2×C4—2412no—
493C8—124no—
494C2×C3—643no—
495D3—644no—
496C22—33no—
497C22—33no—
498C22—33no—
499C22—44no—
500C22—61no—
501C22—62no—
502C22—66no—
503C22—82no—
504C22—122no—
505C22—126no—
506C22—126no—
507C22—126no—
508C22—124no—
509C22—1212no—
510C22—126no—
511C22—126no—
512C22—246no—
513C22—246no—
514C22—246no—
515C22—246no—
516C22—244no—
517C22—244no—
518C22—248no—
519C22—246no—
520C22—4812no—
521C22#8555911yescharacteristic, direct product factor
522C22C22×#102011yescharacteristic
523C4—61no—
524C4—63no—
525C4—124no—
526C4—121no—
527C4—123no—
528C4—248no—
529C3—641noSylow
530C2—31no—
531C2—33no—
532C2—122no—
533C2—126no—
534C2—244no—
535C2C2×#8555913yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85559
commutator, cosocle, hypocenter#5464C23
FrattiniC22C22×#1020
FittingC22×H(3,𝔽4)D3
socleC24#1020
LCSG ▷ #5464
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85559C2direct (N × H)
2. C22×#5464C2semidirect
5. C2×#5464C22semidirect
6. #85559C22direct (N × H)
8. C22×H(3,𝔽4)D3semidirect
18. #5464C23semidirect
27. C2×H(3,𝔽4)C2×D3semidirect
59. C26S4semidirect
89. H(3,𝔽4)C22×D3semidirect
115. C22×C42S4semidirect
151. C25C2×S4semidirect
261. C2×C42C2×S4semidirect
301. C24C22×S4semidirect
406. C42C22×S4semidirect
521. C22#85559direct (N × H)
535. C2C2×#85559direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855592
C22×#54642
C22×#21993
C22×#10204
C22×#8574