Finite Group Databasebeta

← C22×#11715758 #72338650

Subgroups — C22×#11715758 #72338650

Order 3072.

24331 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 24331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3549⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#33570—31nomaximal, Sylow
3C22×#85558C212yesmaximal, complemented
4C2×#11715758C2112yesmaximal, direct product factor
5#11715758C22116yesdirect product factor
6C2×#85558C22112yescomplemented
7C22×#857⋊C2—42nomaximal
8C23×#857—41nomaximal
9C2×#3549⋊C3C2216yescomplemented
10C22×#5464C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#3549D311yescharacteristic, complemented
12C22×#3018—31no—
13C22×#3021—32no—
14C2×#33570—312no—
15C2×#33570—324no—
16C2×#33570—312no—
17C22×#2204—34no—
18C22×#2202—32no—
19C22×#2202—32no—
20C22×#2134—32no—
21C22×#2132—31no—
22#3549⋊C3C2314yescomplemented
23C2×#5464C2313yescomplemented
24C22×#127⋊C3—42no—
25C22×#120⋊C3—81no—
26C23×C42⋊C3—41no—
27#85558C2318yescomplemented
28C2×#857⋊C2—424no—
29C22×#857—42no—
30C22×#857—44no—
31C22×#857—412no—
32C22×#585—31no—
33C22×#575—61no—
34C23×AGL(1,ℤ/8)—62no—
35C2×#3549—36no—
36C2×#3549—312no—
37C2×#3549—66no—
38C2×#3549C2×D316yescomplemented
39C22×#555—32no—
40C22×D42—61no—
41C22×H(3,𝔽4)—31no—
42C22×H(3,𝔽4)C2×D311yescharacteristic, complemented
43C22×#535—32no—
44C22×#535—61no—
45C22×#532—31no—
46C2×#3021—324no—
47C2×#3021—324no—
48C2×#3021—612no—
49C2×#3021—612no—
50C2×#3018—312no—
51C2×#3018—312no—
52C2×#3018—66no—
53C2×#3018—66no—
54C22×#456—32no—
55C22×#454—34no—
56C22×#454—34no—
57C22×#454—32no—
58C22×#455—61no—
59C22×#453—62no—
60C22×#453—61no—
61C22×#453—62no—
62C22×#421—62no—
63C23×#104—61no—
64C22×#413—32no—
65C22×#413—31no—
66#33570—348no—
67#33570—396no—
68#33570—396no—
69#33570—316no—
70C2×#2204—348no—
71C2×#2204—348no—
72C2×#2202—324no—
73C2×#2202—312no—
74C2×#2202—324no—
75C2×#2202—324no—
76C2×#2202—312no—
77C2×#2134—324no—
78C2×#2134—324no—
79C2×#2132—312no—
80C2×#2132—312no—
81C22×#356—32no—
82C22×#355—32no—
83C22×#355—34no—
84C22×#355—34no—
85C22×C22⋊A4—81no—
86C23×S4—161no—
87#5464C2411yescharacteristic, complemented
88C2×#127⋊C3—412no—
89C2×#120⋊C3—86no—
90C22×C42⋊C3—41no—
91C22×C42⋊C3—46no—
92C22×C42⋊C3—42no—
93#857⋊C2—432no—
94C2×#857—412no—
95C2×#857—416no—
96C2×#857—424no—
97C2×#585—312no—
98C2×#585—66no—
99C2×#585—612no—
100C2×#585—1212no—
101C22×2−1+4—32no—
102C22×2−1+4—121no—
103C22×H(5,𝔽2)—62no—
104C22×H(5,𝔽2)—61no—
105C22×H(5,𝔽2)—121no—
106C23×#41—31no—
107C23×#41—31no—
108C23×#41—62no—
109C23×#41—61no—
110C23×#41—122no—
111C24×D4—32no—
112C24×D4—61no—
113C2×#575—612no—
114C2×#575—612no—
115C2×#575—1212no—
116C22×#137—62no—
117C22×#137—121no—
118C22×AGL(1,ℤ/8)—64no—
119C22×AGL(1,ℤ/8)—64no—
120C22×AGL(1,ℤ/8)—624no—
121C22×AGL(1,ℤ/8)—624no—
122C22×AGL(1,ℤ/8)—62no—
123C22×AGL(1,ℤ/8)—121no—
124C22×AGL(1,ℤ/8)—124no—
125C22×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
126C22×#135—122no—
127C23×SD16—122no—
128C23×D8—122no—
129C23×M16—62no—
130C23×M16—61no—
131#3549—312no—
132#3549—324no—
133#3549—324no—
134#3549—64no—
135#3549—612no—
136#3549—648no—
137#3549—612no—
138#3549—68no—
139#3549—624no—
140#3549—624no—
141#3549—68no—
142#3549C22×D314yescomplemented
143C2×H(3,𝔽4)—36no—
144C2×H(3,𝔽4)—33no—
145C2×H(3,𝔽4)—36no—
146C2×H(3,𝔽4)—36no—
147C2×H(3,𝔽4)—63no—
148C2×H(3,𝔽4)—612no—
149C2×H(3,𝔽4)—63no—
150C2×H(3,𝔽4)—63no—
151C2×H(3,𝔽4)C22×D313yescomplemented
152C2×#555—312no—
153C2×#555—312no—
154C2×#555—66no—
155C2×#555—612no—
156C2×#555—612no—
157C2×#555—66no—
158C2×D42—66no—
159C2×D42—612no—
160C2×D42—66no—
161C2×D42—66no—
162C2×D42—612no—
163C2×D42—66no—
164C2×#535—312no—
165C2×#535—312no—
166C2×#535—312no—
167C2×#535—312no—
168C2×#535—66no—
169C2×#535—66no—
170C2×#535—66no—
171C2×#535—612no—
172C2×#535—612no—
173C2×#535—612no—
174C2×#535—612no—
175C2×#535—66no—
176C2×#532—36no—
177C2×#532—36no—
178C2×#532—36no—
179C2×#532—36no—
180C2×#532—612no—
181C22×C4⋊Q8—31no—
182C22×#127—31no—
183C22×#127—32no—
184C22×#127S412yes—
185C22×#124—32no—
186C22×#124—31no—
187C22×#124—32no—
188C22×#124—31no—
189C22×#124—62no—
190C22×#121—62no—
191C22×#121—62no—
192C22×#121—62no—
193C22×#120—21no—
194C22×#120—61no—
195C22×#120—61no—
196C22×#120—62no—
197C22×#120—61no—
198C22×C4×D4—62no—
199C22×#117—32no—
200C22×#117—61no—
201C23×C42S411yescharacteristic
202#3021—396no—
203#3021—332no—
204#3021—696no—
205#3021—648no—
206#3021—648no—
207#3018—348no—
208#3018—316no—
209#3018—648no—
210#3018—624no—
211#3018—624no—
212C2×#456—324no—
213C2×#456—612no—
214C2×#454—312no—
215C2×#454—312no—
216C2×#454—324no—
217C2×#454—348no—
218C2×#454—324no—
219C2×#454—66no—
220C2×#454—66no—
221C2×#454—612no—
222C2×#454—624no—
223C2×#454—612no—
224C2×#455—612no—
225C2×#455—612no—
226C2×#453—612no—
227C2×#453—612no—
228C2×#453—624no—
229C2×#453—624no—
230C2×#453—624no—
231C2×#453—624no—
232C2×#421—624no—
233C2×#421—624no—
234C22×#104—62no—
235C22×#104—612no—
236C22×#104—64no—
237C22×#104—62no—
238C22×#104—612no—
239C22×#104—64no—
240C2×#413—324no—
241C2×#413—312no—
242C2×#413—66no—
243C2×#413—612no—
244C22×#101—32no—
245C22×#101—34no—
246C22×#100—62no—
247C22×#100—61no—
248#2204—364no—
249#2204—3192no—
250#2202—332no—
251#2202—348no—
252#2202—324no—
253#2202—396no—
254#2202—348no—
255#2202—38no—
256#2134—396no—
257#2134—332no—
258#2132—348no—
259#2132—316no—
260C2×#356—324no—
261C2×#355—312no—
262C2×#355—312no—
263C2×#355—324no—
264C2×#355—348no—
265C2×#355—324no—
266C2×C22⋊A4—83no—
267C23×A4—161no—
268C22×S4—162no—
269C22×S4—1612no—
270#127⋊C3—48no—
271#120⋊C3—84no—
272C2×C42⋊C3—43no—
273C2×C42⋊C3—44no—
274C2×C42⋊C3—46no—
275#857—48no—
276#857—416no—
277C26—21no—
278C26—61no—
279#585—316no—
280#585—624no—
281#585—648no—
282#585—1224no—
283#585—1248no—
284#585—1296no—
285#585—1248no—
286C2×2−1+4—312no—
287C2×2−1+4—612no—
288C2×2−1+4—66no—
289C2×2−1+4—1212no—
290C2×2−1+4—1224no—
291C2×2−1+4—1212no—
292C2×2−1+4—1212no—
293C2×H(5,𝔽2)—624no—
294C2×H(5,𝔽2)—612no—
295C2×H(5,𝔽2)—126no—
296C2×H(5,𝔽2)—1212no—
297C2×H(5,𝔽2)—1212no—
298C2×H(5,𝔽2)—1224no—
299C2×H(5,𝔽2)—1212no—
300C2×H(5,𝔽2)—1224no—
301C2×H(5,𝔽2)—1212no—
302C22×#41—36no—
303C22×#41—36no—
304C22×#41—312no—
305C22×#41—36no—
306C22×#41—36no—
307C22×#41—66no—
308C22×#41—64no—
309C22×#41—62no—
310C22×#41—612no—
311C22×#41—624no—
312C22×#41—62no—
313C22×#41—64no—
314C22×#41—624no—
315C22×#41—612no—
316C22×#41—121no—
317C22×#41—1212no—
318C22×#41—126no—
319C22×#41—121no—
320C22×#41—121no—
321C22×#41—126no—
322C22×#41—122no—
323C22×#41—121no—
324C22×#41—1212no—
325C22×#41—126no—
326C22×#41—121no—
327C22×#41—121no—
328C22×#41—126no—
329C22×#41—122no—
330C22×#41—124no—
331C22×#41—122no—
332C22×#41—1224no—
333C22×#41—1224no—
334C22×#41—1248no—
335C23×Q8—31no—
336C23×Q8—31no—
337C23×Q8—62no—
338C23×Q8—61no—
339C23×Q8—122no—
340C23×D4—31no—
341C23×D4—32no—
342C23×D4—32no—
343C23×D4—32no—
344C23×D4—312no—
345C23×D4—312no—
346C23×D4—31no—
347C23×D4—62no—
348C23×D4—612no—
349C23×D4—62no—
350C23×D4—61no—
351C23×D4—66no—
352C23×D4—62no—
353C23×D4—66no—
354C23×D4—612no—
355C23×D4—61no—
356C23×D4—122no—
357C23×D4—122no—
358C23×D4—1212no—
359C23×D4—124no—
360C23×D4—122no—
361C23×D4—122no—
362C23×D4—121no—
363C23×D4—241no—
364C23×D4—241no—
365C23×D4—246no—
366C24×C4—32no—
367C24×C4—31no—
368C24×C4—61no—
369C24×C4—121no—
370C24×C4—122no—
371#575—616no—
372#575—648no—
373#575—1248no—
374#575—1248no—
375C2×#137—624no—
376C2×#137—1212no—
377C2×#137—1212no—
378C2×#137—1212no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—648no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—624no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—624no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—696no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—632no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1212no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1212no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1248no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—1248no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—1296no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—1296no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—1212no—
395C2×#135—1224no—
396C2×#135—1224no—
397C22×Q16—122no—
398C22×SD16—122no—
399C22×SD16—1224no—
400C22×SD16—1224no—
401C22×SD16—124no—
402C22×SD16—124no—
403C22×SD16—122no—
404C22×D8—124no—
405C22×D8—124no—
406C22×D8—1224no—
407C22×D8—1224no—
408C22×D8—122no—
409C22×M16—64no—
410C22×M16—62no—
411C22×M16—612no—
412C22×M16—624no—
413C22×M16—122no—
414C22×M16—1212no—
415C22×M16—121no—
416C22×M16—126no—
417C23×C8—122no—
418C23×C8—121no—
419H(3,𝔽4)—34no—
420H(3,𝔽4)—36no—
421H(3,𝔽4)—33no—
422H(3,𝔽4)—312no—
423H(3,𝔽4)—36no—
424H(3,𝔽4)—61no—
425H(3,𝔽4)—62no—
426H(3,𝔽4)—66no—
427H(3,𝔽4)—612no—
428H(3,𝔽4)—66no—
429H(3,𝔽4)—624no—
430H(3,𝔽4)—624no—
431H(3,𝔽4)—66no—
432H(3,𝔽4)—612no—
433H(3,𝔽4)—63no—
434H(3,𝔽4)—66no—
435H(3,𝔽4)—624no—
436H(3,𝔽4)—624no—
437H(3,𝔽4)—62no—
438H(3,𝔽4)—63no—
439H(3,𝔽4)C23×D311yescharacteristic, complemented
440#555—38no—
441#555—324no—
442#555—612no—
443#555—624no—
444#555—624no—
445#555—648no—
446#555—612no—
447#555—624no—
448#555—624no—
449#555—624no—
450#555—648no—
451D42—64no—
452D42—624no—
453D42—612no—
454D42—624no—
455D42—612no—
456D42—624no—
457D42—648no—
458D42—612no—
459D42—648no—
460D42—624no—
461D42—624no—
462#535—324no—
463#535—348no—
464#535—324no—
465#535—38no—
466#535—324no—
467#535—64no—
468#535—612no—
469#535—612no—
470#535—624no—
471#535—624no—
472#535—648no—
473#535—624no—
474#535—648no—
475#535—624no—
476#535—624no—
477#535—624no—
478#535—648no—
479#535—624no—
480#535—612no—
481#535—624no—
482#535—624no—
483#535—648no—
484#532—312no—
485#532—324no—
486#532—312no—
487#532—34no—
488#532—312no—
489#532—624no—
490#532—624no—
491#532—624no—
492#532—624no—
493C2×C4⋊Q8—36no—
494C2×C4⋊Q8—36no—
495C2×C4⋊Q8—66no—
496C2×#127—312no—
497C2×#127—36no—
498C2×#127—36no—
499C2×#127—312no—
500C2×#127—312no—
501C2×#127—66no—
502C2×#127—612no—
503C2×#127C2×S4112yes—
504C2×#124—33no—
505C2×#124—36no—
506C2×#124—312no—
507C2×#124—36no—
508C2×#124—33no—
509C2×#124—36no—
510C2×#124—312no—
511C2×#124—33no—
512C2×#124—36no—
513C2×#124—36no—
514C2×#124—33no—
515C2×#124—36no—
516C2×#124—66no—
517C2×#124—66no—
518C2×#124—66no—
519C2×#124—66no—
520C2×#124—612no—
521C2×#124—612no—
522C2×#124—66no—
523C2×#124—66no—
524C2×#124—612no—
525C2×#124—612no—
526C2×#121—612no—
527C2×#121—612no—
528C2×#121—612no—
529C2×#121—612no—
530C2×#121—612no—
531C2×#121—612no—
532C2×#121—612no—
533C2×#121—612no—
534C2×#121—612no—
535C2×#121—612no—
536C2×#121—612no—
537C2×#121—612no—
538C2×#120—26no—
539C2×#120—63no—
540C2×#120—66no—
541C2×#120—612no—
542C2×#120—66no—
543C2×#120—612no—
544C2×#120—612no—
545C2×#120—66no—
546C2×#120—63no—
547C2×#120—612no—
548C2×#120—612no—
549C2×#120—63no—
550C2×#120—66no—
551C2×#120—66no—
552C2×#120—66no—
553C2×#120—63no—
554C2×#120—66no—
555C2×#120—66no—
556C2×#120—66no—
557C2×C4×D4—612no—
558C2×C4×D4—612no—
559C2×C4×D4—612no—
560C2×C4×D4—612no—
561C2×#117—312no—
562C2×#117—312no—
563C2×#117—66no—
564C2×#117—612no—
565C2×#117—612no—
566C2×#117—66no—
567C22×C4⋊C4—62no—
568C22×C22⋊C4—61no—
569C22×C22⋊C4—62no—
570C22×C22⋊C4—62no—
571C22×C22⋊C4—62no—
572C22×C22⋊C4—61no—
573C22×C42—31no—
574C22×C42—36no—
575C22×C42—32no—
576C22×C42C2×S411yescharacteristic
577C22×C42C2×S416yes—
578C22×C42C2×S412yes—
579#456—332no—
580#456—648no—
581#455—648no—
582#455—616no—
583#454—324no—
584#454—38no—
585#454—348no—
586#454—364no—
587#454—316no—
588#454—624no—
589#454—612no—
590#454—612no—
591#454—648no—
592#454—624no—
593#454—696no—
594#454—624no—
595#453—648no—
596#453—616no—
597#453—696no—
598#453—632no—
599#453—696no—
600#453—632no—
601#421—696no—
602#421—632no—
603C2×#104—624no—
604C2×#104—612no—
605C2×#104—648no—
606C2×#104—624no—
607C2×#104—648no—
608C2×#104—612no—
609C2×#104—616no—
610C2×#104—624no—
611#413—332no—
612#413—316no—
613#413—624no—
614#413—648no—
615C2×#101—312no—
616C2×#101—324no—
617C2×#101—612no—
618C2×#101—66no—
619C2×#100—624no—
620C2×#100—612no—
621#356—332no—
622#355—324no—
623#355—38no—
624#355—348no—
625#355—364no—
626#355—316no—
627C23×D3—641no—
628C22⋊A4—81no—
629C22×A4—161no—
630C22×A4—166no—
631C22×A4—642no—
632C2×S4—1612no—
633C2×S4—1616no—
634C42⋊C3—41no—
635C42⋊C3—42no—
636C25—23no—
637C25—32no—
638C25—66no—
639C25—66no—
640C25—61no—
641C25—63no—
642C25—121no—
643C25—122no—
644C25—242no—
645C25—246no—
646C25—241no—
647C25—243no—
648C25—241no—
649C25—243no—
650C25#102011yescharacteristic
6512−1+4—38no—
6522−1+4—624no—
6532−1+4—612no—
6542−1+4—1212no—
6552−1+4—1216no—
6562−1+4—1296no—
6572−1+4—1248no—
6582−1+4—1224no—
6592−1+4—1248no—
6602−1+4—1224no—
6612−1+4—1296no—
662H(5,𝔽2)—632no—
663H(5,𝔽2)—616no—
664H(5,𝔽2)—1224no—
665H(5,𝔽2)—1248no—
666H(5,𝔽2)—1216no—
667H(5,𝔽2)—1296no—
668H(5,𝔽2)—1248no—
669H(5,𝔽2)—1296no—
670H(5,𝔽2)—1248no—
671H(5,𝔽2)—1296no—
672H(5,𝔽2)—1248no—
673H(5,𝔽2)—1296no—
674C2×#41—34no—
675C2×#41—312no—
676C2×#41—324no—
677C2×#41—324no—
678C2×#41—34no—
679C2×#41—312no—
680C2×#41—612no—
681C2×#41—612no—
682C2×#41—624no—
683C2×#41—632no—
684C2×#41—612no—
685C2×#41—616no—
686C2×#41—624no—
687C2×#41—648no—
688C2×#41—624no—
689C2×#41—696no—
690C2×#41—612no—
691C2×#41—648no—
692C2×#41—1212no—
693C2×#41—1212no—
694C2×#41—126no—
695C2×#41—1212no—
696C2×#41—1248no—
697C2×#41—1224no—
698C2×#41—126no—
699C2×#41—126no—
700C2×#41—1212no—
701C2×#41—126no—
702C2×#41—1212no—
703C2×#41—126no—
704C2×#41—1212no—
705C2×#41—1224no—
706C2×#41—1212no—
707C2×#41—1224no—
708C2×#41—1212no—
709C2×#41—1224no—
710C2×#41—1212no—
711C2×#41—1224no—
712C2×#41—1212no—
713C2×#41—1212no—
714C2×#41—126no—
715C2×#41—1248no—
716C2×#41—1224no—
717C2×#41—1296no—
718C2×#41—1248no—
719C2×#41—126no—
720C2×#41—126no—
721C2×#41—126no—
722C2×#41—126no—
723C2×#41—1212no—
724C2×#41—1212no—
725C2×#41—1212no—
726C2×#41—1224no—
727C2×#41—1212no—
728C2×#41—1248no—
729C2×#41—1224no—
730C2×#41—1232no—
731C2×#41—1296no—
732C2×#41—12192no—
733C2×#41—1248no—
734C2×#41—1224no—
735C2×#41—12192no—
736C2×#41—246no—
737C2×#41—246no—
738C2×#41—2412no—
739C22×Q8—33no—
740C22×Q8—36no—
741C22×Q8—33no—
742C22×Q8—36no—
743C22×Q8—63no—
744C22×Q8—64no—
745C22×Q8—624no—
746C22×Q8—62no—
747C22×Q8—612no—
748C22×Q8—121no—
749C22×Q8—121no—
750C22×Q8—123no—
751C22×Q8—1212no—
752C22×Q8—126no—
753C22×Q8—121no—
754C22×Q8—123no—
755C22×Q8—1212no—
756C22×Q8—1224no—
757C22×Q8—1212no—
758C22×D4—36no—
759C22×D4—36no—
760C22×D4—312no—
761C22×D4—312no—
762C22×D4—312no—
763C22×D4—33no—
764C22×D4—33no—
765C22×D4—36no—
766C22×D4—36no—
767C22×D4—324no—
768C22×D4—38no—
769C22×D4—612no—
770C22×D4—612no—
771C22×D4—66no—
772C22×D4—63no—
773C22×D4—66no—
774C22×D4—624no—
775C22×D4—624no—
776C22×D4—64no—
777C22×D4—624no—
778C22×D4—62no—
779C22×D4—612no—
780C22×D4—64no—
781C22×D4—612no—
782C22×D4—612no—
783C22×D4—624no—
784C22×D4—612no—
785C22×D4—624no—
786C22×D4—66no—
787C22×D4—66no—
788C22×D4—121no—
789C22×D4—122no—
790C22×D4—122no—
791C22×D4—1212no—
792C22×D4—122no—
793C22×D4—121no—
794C22×D4—126no—
795C22×D4—123no—
796C22×D4—1212no—
797C22×D4—126no—
798C22×D4—1212no—
799C22×D4—1212no—
800C22×D4—1212no—
801C22×D4—1212no—
802C22×D4—1224no—
803C22×D4—1224no—
804C22×D4—122no—
805C22×D4—122no—
806C22×D4—121no—
807C22×D4—126no—
808C22×D4—126no—
809C22×D4—123no—
810C22×D4—1248no—
811C22×D4—1224no—
812C22×D4—1224no—
813C22×D4—122no—
814C22×D4—124no—
815C22×D4—1212no—
816C22×D4—1224no—
817C22×D4—1248no—
818C22×D4—1224no—
819C22×D4—122no—
820C22×D4—1212no—
821C22×D4—2412no—
822C22×D4—2412no—
823C22×D4—2424no—
824C22×D4—246no—
825C22×D4—246no—
826C22×D4—2412no—
827C22×D4—246no—
828C22×D4—2412no—
829C22×D4—246no—
830C22×D4—2412no—
831C22×D4—2412no—
832C22×D4—2424no—
833C22×D4—241no—
834C22×D4—243no—
835C22×D4—242no—
836C22×D4—246no—
837C23×C4—31no—
838C23×C4—312no—
839C23×C4—312no—
840C23×C4—31no—
841C23×C4—32no—
842C23×C4—36no—
843C23×C4—36no—
844C23×C4—61no—
845C23×C4—62no—
846C23×C4—62no—
847C23×C4—61no—
848C23×C4—612no—
849C23×C4—66no—
850C23×C4—66no—
851C23×C4—66no—
852C23×C4—61no—
853C23×C4—121no—
854C23×C4—121no—
855C23×C4—126no—
856C23×C4—122no—
857C23×C4—124no—
858C23×C4—122no—
859C23×C4—1212no—
860C23×C4—1224no—
861C23×C4—1224no—
862C23×C4—1212no—
863C23×C4—121no—
864C23×C4—122no—
865#137—632no—
866#137—1216no—
867#137—1248no—
868#137—1248no—
869AGL(1,ℤ/8)—664no—
870AGL(1,ℤ/8)—616no—
871AGL(1,ℤ/8)—648no—
872AGL(1,ℤ/8)—68no—
873AGL(1,ℤ/8)—624no—
874AGL(1,ℤ/8)—1216no—
875AGL(1,ℤ/8)—1248no—
876AGL(1,ℤ/8)—12192no—
877AGL(1,ℤ/8)—1264no—
878AGL(1,ℤ/8)—1296no—
879AGL(1,ℤ/8)—1248no—
880AGL(1,ℤ/8)—1248no—
881AGL(1,ℤ/8)—1224no—
882AGL(1,ℤ/8)—1224no—
883#135—1232no—
884#135—1296no—
885C2×Q16—1224no—
886C2×SD16—1224no—
887C2×SD16—1296no—
888C2×SD16—1232no—
889C2×SD16—1248no—
890C2×SD16—1224no—
891C2×SD16—1224no—
892C2×SD16—1212no—
893C2×SD16—1212no—
894C2×D8—1248no—
895C2×D8—1224no—
896C2×D8—1224no—
897C2×D8—1296no—
898C2×D8—1232no—
899C2×D8—1212no—
900C2×D8—1212no—
901C2×M16—624no—
902C2×M16—632no—
903C2×M16—612no—
904C2×M16—616no—
905C2×M16—1224no—
906C2×M16—1248no—
907C2×M16—1212no—
908C2×M16—1212no—
909C2×M16—126no—
910C2×M16—1224no—
911C22×C8—1224no—
912C22×C8—124no—
913C22×C8—122no—
914C22×C8—1212no—
915C4⋊Q8—34no—
916C4⋊Q8—312no—
917C4⋊Q8—612no—
918C4⋊Q8—612no—
919#127—324no—
920#127—312no—
921#127—34no—
922#127—38no—
923#127—324no—
924#127—68no—
925#127—612no—
926#127—612no—
927#127—624no—
928#127—624no—
929#127C22×S418yes—
930#124—33no—
931#124—36no—
932#124—33no—
933#124—312no—
934#124—36no—
935#124—38no—
936#124—312no—
937#124—36no—
938#124—324no—
939#124—31no—
940#124—33no—
941#124—34no—
942#124—32no—
943#124—36no—
944#124—612no—
945#124—66no—
946#124—66no—
947#124—66no—
948#124—66no—
949#124—612no—
950#124—68no—
951#124—624no—
952#124—612no—
953#124—66no—
954#124—66no—
955#124—66no—
956#124—66no—
957#124—612no—
958#124—612no—
959#124—612no—
960#124—624no—
961#124—624no—
962#124—648no—
963#124—624no—
964#121—68no—
965#121—624no—
966#121—624no—
967#121—624no—
968#121—648no—
969#121—68no—
970#121—624no—
971#121—624no—
972#121—624no—
973#121—648no—
974#121—624no—
975#121—68no—
976#121—624no—
977#121—648no—
978#121—624no—
979#120—24no—
980#120—61no—
981#120—64no—
982#120—624no—
983#120—612no—
984#120—624no—
985#120—68no—
986#120—624no—
987#120—66no—
988#120—63no—
989#120—624no—
990#120—624no—
991#120—648no—
992#120—66no—
993#120—63no—
994#120—612no—
995#120—66no—
996#120—612no—
997#120—64no—
998#120—63no—
999#120—68no—
1000#120—66no—
1001#120—66no—
1002#120—612no—
1003#120—612no—
1004#120—624no—
1005#120—612no—
1006#120—612no—
1007C4×D4—68no—
1008C4×D4—624no—
1009C4×D4—624no—
1010C4×D4—624no—
1011C4×D4—648no—
1012#117—324no—
1013#117—38no—
1014#117—64no—
1015#117—624no—
1016#117—624no—
1017#117—624no—
1018#117—624no—
1019#117—612no—
1020C2×C4⋊C4—612no—
1021C2×C4⋊C4—612no—
1022C2×C22⋊C4—63no—
1023C2×C22⋊C4—66no—
1024C2×C22⋊C4—63no—
1025C2×C22⋊C4—66no—
1026C2×C22⋊C4—66no—
1027C2×C22⋊C4—66no—
1028C2×C22⋊C4—66no—
1029C2×C22⋊C4—612no—
1030C2×C22⋊C4—612no—
1031C2×C22⋊C4—612no—
1032C2×C22⋊C4—612no—
1033C2×C22⋊C4—66no—
1034C2×C22⋊C4—66no—
1035C2×C42—36no—
1036C2×C42—36no—
1037C2×C42—33no—
1038C2×C42—312no—
1039C2×C42—312no—
1040C2×C42—63no—
1041C2×C42—64no—
1042C2×C42—66no—
1043C2×C42C22×S416yes—
1044C2×C42C22×S413yes—
1045C2×C42C22×S414yes—
1046#104—632no—
1047#104—624no—
1048#104—648no—
1049#104—664no—
1050#104—68no—
1051#104—616no—
1052#101—38no—
1053#101—316no—
1054#101—624no—
1055#101—612no—
1056#100—632no—
1057#100—616no—
1058C23×C3—641no—
1059C22×D3—642no—
1060C22×D3—6412no—
1061C2×A4—163no—
1062C2×A4—164no—
1063C2×A4—646no—
1064S4—168no—
1065C24—21no—
1066C24—312no—
1067C24—64no—
1068C24—612no—
1069C24—61no—
1070C24—62no—
1071C24—63no—
1072C24—66no—
1073C24—62no—
1074C24—63no—
1075C24—63no—
1076C24—63no—
1077C24—122no—
1078C24—126no—
1079C24—122no—
1080C24—121no—
1081C24—123no—
1082C24—122no—
1083C24—126no—
1084C24—1212no—
1085C24—1224no—
1086C24—162no—
1087C24—2412no—
1088C24—2412no—
1089C24—2412no—
1090C24—2412no—
1091C24—243no—
1092C24—243no—
1093C24—246no—
1094C24—246no—
1095C24—246no—
1096C24—246no—
1097C24—243no—
1098C24—246no—
1099C24—243no—
1100C24—246no—
1101C24—481no—
1102C24—482no—
1103C24—483no—
1104C24—486no—
1105C24—482no—
1106C24—4812no—
1107C24—486no—
1108C24—486no—
1109C24—4812no—
1110C24—484no—
1111C24C2×#102011yescharacteristic
1112C24C2×#102016yes—
1113#41—616no—
1114#41—68no—
1115#41—632no—
1116#41—664no—
1117#41—648no—
1118#41—624no—
1119#41—1248no—
1120#41—1216no—
1121#41—1212no—
1122#41—1224no—
1123#41—124no—
1124#41—1212no—
1125#41—1224no—
1126#41—1224no—
1127#41—124no—
1128#41—1224no—
1129#41—1212no—
1130#41—1224no—
1131#41—1296no—
1132#41—1248no—
1133#41—1232no—
1134#41—1216no—
1135#41—1296no—
1136#41—1248no—
1137#41—1224no—
1138#41—1212no—
1139#41—1248no—
1140#41—1224no—
1141#41—124no—
1142#41—1212no—
1143#41—124no—
1144#41—1212no—
1145#41—128no—
1146#41—1248no—
1147#41—1224no—
1148#41—1264no—
1149#41—1232no—
1150#41—1248no—
1151#41—12192no—
1152#41—1296no—
1153#41—2412no—
1154#41—2412no—
1155#41—2412no—
1156#41—2412no—
1157C2×Q8—31no—
1158C2×Q8—36no—
1159C2×Q8—33no—
1160C2×Q8—36no—
1161C2×Q8—34no—
1162C2×Q8—66no—
1163C2×Q8—624no—
1164C2×Q8—632no—
1165C2×Q8—612no—
1166C2×Q8—616no—
1167C2×Q8—1212no—
1168C2×Q8—123no—
1169C2×Q8—126no—
1170C2×Q8—123no—
1171C2×Q8—123no—
1172C2×Q8—126no—
1173C2×Q8—123no—
1174C2×Q8—1212no—
1175C2×Q8—126no—
1176C2×Q8—1248no—
1177C2×Q8—1224no—
1178C2×Q8—126no—
1179C2×Q8—126no—
1180C2×Q8—128no—
1181C2×Q8—1248no—
1182C2×Q8—1224no—
1183C2×Q8—1248no—
1184C2×Q8—243no—
1185C2×Q8—243no—
1186C2×D4—38no—
1187C2×D4—34no—
1188C2×D4—312no—
1189C2×D4—38no—
1190C2×D4—324no—
1191C2×D4—31no—
1192C2×D4—33no—
1193C2×D4—32no—
1194C2×D4—36no—
1195C2×D4—68no—
1196C2×D4—624no—
1197C2×D4—612no—
1198C2×D4—63no—
1199C2×D4—63no—
1200C2×D4—66no—
1201C2×D4—66no—
1202C2×D4—624no—
1203C2×D4—632no—
1204C2×D4—612no—
1205C2×D4—616no—
1206C2×D4—68no—
1207C2×D4—624no—
1208C2×D4—64no—
1209C2×D4—612no—
1210C2×D4—1212no—
1211C2×D4—1212no—
1212C2×D4—1212no—
1213C2×D4—1212no—
1214C2×D4—1212no—
1215C2×D4—1224no—
1216C2×D4—1224no—
1217C2×D4—1212no—
1218C2×D4—126no—
1219C2×D4—1212no—
1220C2×D4—126no—
1221C2×D4—1212no—
1222C2×D4—126no—
1223C2×D4—1212no—
1224C2×D4—126no—
1225C2×D4—1212no—
1226C2×D4—126no—
1227C2×D4—1248no—
1228C2×D4—1224no—
1229C2×D4—1224no—
1230C2×D4—128no—
1231C2×D4—1224no—
1232C2×D4—128no—
1233C2×D4—1212no—
1234C2×D4—126no—
1235C2×D4—126no—
1236C2×D4—123no—
1237C2×D4—123no—
1238C2×D4—1212no—
1239C2×D4—126no—
1240C2×D4—126no—
1241C2×D4—123no—
1242C2×D4—123no—
1243C2×D4—1264no—
1244C2×D4—1232no—
1245C2×D4—1212no—
1246C2×D4—1232no—
1247C2×D4—1224no—
1248C2×D4—1248no—
1249C2×D4—1248no—
1250C2×D4—1296no—
1251C2×D4—12192no—
1252C2×D4—1296no—
1253C2×D4—1212no—
1254C2×D4—1216no—
1255C2×D4—2424no—
1256C2×D4—2424no—
1257C2×D4—2424no—
1258C2×D4—2424no—
1259C2×D4—246no—
1260C2×D4—246no—
1261C2×D4—246no—
1262C2×D4—246no—
1263C2×D4—243no—
1264C2×D4—243no—
1265C2×D4—244no—
1266C2×D4—244no—
1267C2×D4—2412no—
1268C2×D4—2424no—
1269C2×D4—2424no—
1270C2×D4—2412no—
1271C2×D4—2424no—
1272C2×D4—2424no—
1273C2×D4—246no—
1274C2×D4—246no—
1275C2×D4—246no—
1276C2×D4—246no—
1277C2×D4—2412no—
1278C2×D4—2412no—
1279C2×D4—2412no—
1280C2×D4—2412no—
1281C22×C4—31no—
1282C22×C4—31no—
1283C22×C4—36no—
1284C22×C4—36no—
1285C22×C4—38no—
1286C22×C4—324no—
1287C22×C4—33no—
1288C22×C4—36no—
1289C22×C4—34no—
1290C22×C4—33no—
1291C22×C4—36no—
1292C22×C4—312no—
1293C22×C4—66no—
1294C22×C4—612no—
1295C22×C4—612no—
1296C22×C4—66no—
1297C22×C4—624no—
1298C22×C4—612no—
1299C22×C4—612no—
1300C22×C4—66no—
1301C22×C4—612no—
1302C22×C4—66no—
1303C22×C4—624no—
1304C22×C4—612no—
1305C22×C4—64no—
1306C22×C4—612no—
1307C22×C4—62no—
1308C22×C4—61no—
1309C22×C4—66no—
1310C22×C4—63no—
1311C22×C4—66no—
1312C22×C4—126no—
1313C22×C4—126no—
1314C22×C4—126no—
1315C22×C4—126no—
1316C22×C4—1212no—
1317C22×C4—1212no—
1318C22×C4—1224no—
1319C22×C4—1224no—
1320C22×C4—1212no—
1321C22×C4—1224no—
1322C22×C4—1212no—
1323C22×C4—1216no—
1324C22×C4—1232no—
1325C22×C4—1296no—
1326C22×C4—1248no—
1327C22×C4—121no—
1328C22×C4—123no—
1329C22×C4—122no—
1330C22×C4—1212no—
1331C22×C4—1224no—
1332Q16—1232no—
1333SD16—1232no—
1334SD16—1264no—
1335SD16—1216no—
1336SD16—1248no—
1337SD16—128no—
1338SD16—1224no—
1339D8—1264no—
1340D8—1216no—
1341D8—1248no—
1342D8—128no—
1343D8—1224no—
1344M16—616no—
1345M16—68no—
1346M16—1232no—
1347M16—1224no—
1348M16—1216no—
1349M16—1212no—
1350C2×C8—1232no—
1351C2×C8—1224no—
1352C2×C8—1212no—
1353C2×C8—1216no—
1354C4⋊C4—68no—
1355C4⋊C4—624no—
1356C22⋊C4—61no—
1357C22⋊C4—66no—
1358C22⋊C4—63no—
1359C22⋊C4—66no—
1360C22⋊C4—62no—
1361C22⋊C4—66no—
1362C22⋊C4—66no—
1363C22⋊C4—66no—
1364C22⋊C4—612no—
1365C22⋊C4—68no—
1366C22⋊C4—624no—
1367C22⋊C4—68no—
1368C22⋊C4—624no—
1369C22⋊C4—612no—
1370C22⋊C4—64no—
1371C42—34no—
1372C42—33no—
1373C42—36no—
1374C42—38no—
1375C42—66no—
1376C42—61no—
1377C42—62no—
1378C42—612no—
1379C42C23×S411yescharacteristic
1380C42C23×S412yes—
1381C22×C3—646no—
1382C22×C3—641no—
1383C2×D3—6412no—
1384C2×D3—6416no—
1385A4—161no—
1386A4—642no—
1387C23—31no—
1388C23—33no—
1389C23—38no—
1390C23—41no—
1391C23—66no—
1392C23—66no—
1393C23—612no—
1394C23—612no—
1395C23—61no—
1396C23—63no—
1397C23—123no—
1398C23—126no—
1399C23—1212no—
1400C23—1212no—
1401C23—1212no—
1402C23—123no—
1403C23—123no—
1404C23—123no—
1405C23—123no—
1406C23—126no—
1407C23—126no—
1408C23—126no—
1409C23—126no—
1410C23—1216no—
1411C23—1232no—
1412C23—122no—
1413C23—166no—
1414C23—246no—
1415C23—246no—
1416C23—243no—
1417C23—246no—
1418C23—241no—
1419C23—246no—
1420C23—248no—
1421C23—2424no—
1422C23—246no—
1423C23—241no—
1424C23—244no—
1425C23—2412no—
1426C23—243no—
1427C23—246no—
1428C23—246no—
1429C23—241no—
1430C23—242no—
1431C23—4812no—
1432C23—4812no—
1433C23—4812no—
1434C23—4812no—
1435C23—4824no—
1436C23—4824no—
1437C23—4824no—
1438C23—4824no—
1439C23—486no—
1440C23—4812no—
1441C23—4812no—
1442C23—4812no—
1443C23—486no—
1444C23—486no—
1445C23C22×#102013yes—
1446C23C22×#102014yes—
1447Q8—616no—
1448Q8—68no—
1449Q8—1216no—
1450Q8—121no—
1451Q8—126no—
1452Q8—123no—
1453Q8—126no—
1454Q8—124no—
1455Q8—1224no—
1456Q8—1212no—
1457Q8—246no—
1458D4—616no—
1459D4—68no—
1460D4—1216no—
1461D4—128no—
1462D4—1224no—
1463D4—128no—
1464D4—1224no—
1465D4—128no—
1466D4—124no—
1467D4—1224no—
1468D4—1212no—
1469D4—128no—
1470D4—122no—
1471D4—126no—
1472D4—121no—
1473D4—123no—
1474D4—1224no—
1475D4—1212no—
1476D4—1224no—
1477D4—1232no—
1478D4—1264no—
1479D4—128no—
1480D4—2412no—
1481D4—246no—
1482D4—246no—
1483D4—243no—
1484D4—243no—
1485D4—244no—
1486D4—2412no—
1487D4—248no—
1488D4—2424no—
1489C2×C4—36no—
1490C2×C4—36no—
1491C2×C4—312no—
1492C2×C4—34no—
1493C2×C4—31no—
1494C2×C4—32no—
1495C2×C4—33no—
1496C2×C4—36no—
1497C2×C4—64no—
1498C2×C4—68no—
1499C2×C4—68no—
1500C2×C4—64no—
1501C2×C4—624no—
1502C2×C4—612no—
1503C2×C4—624no—
1504C2×C4—612no—
1505C2×C4—66no—
1506C2×C4—63no—
1507C2×C4—66no—
1508C2×C4—63no—
1509C2×C4—66no—
1510C2×C4—63no—
1511C2×C4—66no—
1512C2×C4—63no—
1513C2×C4—64no—
1514C2×C4—124no—
1515C2×C4—1212no—
1516C2×C4—124no—
1517C2×C4—1212no—
1518C2×C4—1232no—
1519C2×C4—1216no—
1520C2×C4—128no—
1521C2×C4—1248no—
1522C2×C4—1224no—
1523C2×C4—126no—
1524C2×C4—126no—
1525C2×C4—1212no—
1526C2×C4—1216no—
1527C2×C4—1232no—
1528C8—1216no—
1529C8—128no—
1530C2×C3—644no—
1531C2×C3—643no—
1532D3—648no—
1533C22—33no—
1534C22—33no—
1535C22—33no—
1536C22—46no—
1537C22—61no—
1538C22—64no—
1539C22—68no—
1540C22—126no—
1541C22—128no—
1542C22—1212no—
1543C22—128no—
1544C22—121no—
1545C22—123no—
1546C22—122no—
1547C22—126no—
1548C22—1212no—
1549C22—162no—
1550C22—2412no—
1551C22—246no—
1552C22—243no—
1553C22—246no—
1554C22—243no—
1555C22—2412no—
1556C22—243no—
1557C22—243no—
1558C22—2412no—
1559C22—4816no—
1560C22—488no—
1561C22—4824no—
1562C22—4832no—
1563C22—486no—
1564C22—484no—
1565C22#1171575811yescharacteristic, direct product factor
1566C22C23×#102011yescharacteristic
1567C4—34no—
1568C4—34no—
1569C4—62no—
1570C4—61no—
1571C4—66no—
1572C4—63no—
1573C4—124no—
1574C4—128no—
1575C3—641noSylow
1576C2—31no—
1577C2—33no—
1578C2—44no—
1579C2—128no—
1580C2—241no—
1581C2—243no—
1582C2—248no—
1583C2C2×#1171575813yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#11715758
commutator, cosocle, hypocenter#5464C24
FrattiniC22C23×#1020
FittingC22×#3549D3
socleC24C2×#1020
LCSG ▷ #5464
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3549⋊C3C2semidirect
3. C22×#85558C2semidirect
4. C2×#11715758C2direct (N × H)
5. #11715758C22direct (N × H)
6. C2×#85558C22semidirect
9. C2×#3549⋊C3C22semidirect
10. C22×#5464C22semidirect
11. C22×#3549D3semidirect
22. #3549⋊C3C23semidirect
23. C2×#5464C23semidirect
27. #85558C23semidirect
38. C2×#3549C2×D3semidirect
42. C22×H(3,𝔽4)C2×D3semidirect
87. #5464C24semidirect
142. #3549C22×D3semidirect
151. C2×H(3,𝔽4)C22×D3semidirect
439. H(3,𝔽4)C23×D3semidirect
1565. C22#11715758direct (N × H)
1583. C2C2×#11715758direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3549⋊C32
C22×#335703
C22×#855582
C2×#117157582
C22×#857⋊C24
C23×#8574