Finite Group Databasebeta

← C2×#52988⋊C3 #72340199

Subgroups — C2×#52988⋊C3 #72340199

Order 1536.

3095 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3095 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52988⋊C3C218yesmaximal, direct product factor
2C2×#2675⋊C3C212yesmaximal, complemented
3C2×#2842⋊C3C212yesmaximal, complemented
4C2×#2644⋊C3C212yesmaximal, complemented
5C2×#2397⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#52988C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
7C22×D4×A4—41nomaximal
8#2842⋊C3C2218yescomplemented
9#2675⋊C3C2218yescomplemented
10#2644⋊C3C2218yescomplemented
11#2397⋊C3C2214yescomplemented
12C2×#399⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#396⋊C3C2214yescomplemented
14C2×#392⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#376⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
16#52988—38no—
17#52988C2×C318yescomplemented
18C2×#2675C2×C312yescomplemented
19C2×#2668—32no—
20C2×#2842C2×C312yescomplemented
21C2×#2826—32no—
22C2×#2487—31no—
23C2×#2416—32no—
24C2×#2408—31no—
25C2×#2644C2×C312yescomplemented
26C2×#2397C2×C311yescharacteristic, complemented
27C24×A4—42no—
28C2×D4×A4—42no—
29C2×D4×A4—48no—
30C2×D4×A4—42no—
31C22×C4×A4—41no—
32#399⋊C3C2312yes—
33#396⋊C3C2318yescomplemented
34#392⋊C3C2312yescomplemented
35#376⋊C3C2312yescomplemented
36C2×#95⋊C3C2311yescharacteristic
37C24×D4A411yescharacteristic
38C22×#121—34no—
39C22×#121—32no—
40C22×#120—32no—
41C22×C4×D4—31no—
42C22×C4×D4—31no—
43C23×C4⋊C4—31no—
44#2842—38no—
45#2842C22×C318yescomplemented
46#2826—316no—
47#2826—316no—
48#2675—38no—
49#2675C22×C318yescomplemented
50#2668—316no—
51#2668—316no—
52#2644—38no—
53#2644C22×C318yescomplemented
54#2487—38no—
55#2487—38no—
56#2416—316no—
57#2416—316no—
58#2408—38no—
59#2408—38no—
60#2397—34no—
61#2397C22×C314yescomplemented
62C2×#400—32no—
63C2×#399—31no—
64C2×#399—32no—
65C2×#399C22×C311yescharacteristic
66C2×#397—34no—
67C2×#396—34no—
68C2×#396C22×C314yescomplemented
69C2×#394—34no—
70C2×#394—32no—
71C2×#392—32no—
72C2×#392—31no—
73C2×#392C22×C311yescharacteristic, complemented
74C2×#390—32no—
75C2×#389—32no—
76C2×#386—34no—
77C2×#386—32no—
78C2×#385—32no—
79C2×#380—31no—
80C2×#380—31no—
81C2×#379—32no—
82C2×#376C22×C311yescharacteristic, complemented
83C23×A4—41no—
84C23×A4—44no—
85C23×A4—48no—
86C23×A4—88no—
87C22×C3×D4—161no—
88D4×A4—48no—
89D4×A4—48no—
90C2×C4×A4—41no—
91C2×C4×A4—41no—
92C2×C4×A4—44no—
93#95⋊C3C2411yescharacteristic
94C26C2×A412yes—
95C23×D4—31no—
96C23×D4—31no—
97C23×D4—34no—
98C23×D4—121no—
99C23×D4—122no—
100C23×D4—121no—
101C23×D4C2×A412yes—
102C23×D4C2×A412yes—
103C23×D4C2×A418yes—
104C24×C4—32no—
105C24×C4—31no—
106C24×C4C2×A411yescharacteristic
107C2×#121—316no—
108C2×#121—316no—
109C2×#121—316no—
110C2×#121—1216no—
111C2×#121—122no—
112C2×#121—122no—
113C2×#121—124no—
114C2×#120—316no—
115C2×#120—128no—
116C2×C4×D4—34no—
117C2×C4×D4—34no—
118C2×C4×D4—34no—
119C2×C4×D4—34no—
120C2×C4×D4—121no—
121C2×C4×D4—121no—
122C2×C4×D4—122no—
123C2×C4×D4—121no—
124C2×C4×D4—122no—
125C2×C4×D4—121no—
126C22×C4⋊C4—32no—
127C22×C4⋊C4—31no—
128C22×C4⋊C4—34no—
129C22×C4⋊C4—32no—
130C22×C4⋊C4—38no—
131C22×C4⋊C4—31no—
132C22×C4⋊C4—121no—
133C22×C4⋊C4—122no—
134C22×C4⋊C4—121no—
135C22×C22⋊C4—32no—
136C22×C22⋊C4—32no—
137C22×C22⋊C4—34no—
138C22×C22⋊C4—31no—
139C22×C22⋊C4—34no—
140C22×C22⋊C4—34no—
141C22×C22⋊C4—32no—
142C22×C22⋊C4—31no—
143C22×C42—31no—
144#400—316no—
145#399—34no—
146#399—34no—
147#399—38no—
148#399—32no—
149#399—38no—
150#399C23×C312yes—
151#397—316no—
152#397—316no—
153#396—316no—
154#396—316no—
155#396—38no—
156#396C23×C318yescomplemented
157#394—332no—
158#394—316no—
159#392—34no—
160#392—34no—
161#392—38no—
162#392—38no—
163#392—32no—
164#392C23×C312yescomplemented
165#390—38no—
166#390—38no—
167#389—38no—
168#389—38no—
169#386—332no—
170#386—316no—
171#385—38no—
172#385—38no—
173#380—38no—
174#380—38no—
175#379—38no—
176#379—38no—
177#376—32no—
178#376C23×C312yescomplemented
179C2×#95—31no—
180C2×#95—34no—
181C2×#95—32no—
182C2×#95—32no—
183C2×#95C23×C311yescharacteristic
184C24×C3—162no—
185C22×A4—44no—
186C22×A4—41no—
187C22×A4—42no—
188C22×A4—48no—
189C22×A4—88no—
190C22×A4—816no—
191C2×C3×D4—162no—
192C2×C3×D4—168no—
193C2×C3×D4—162no—
194C22×C3×C4—161no—
195C4×A4—42no—
196C4×A4—42no—
197C25—28no—
198C25—31no—
199C25—122no—
200C25—122no—
201C25—124no—
202C25C22×A414yes—
203C25C22×A418yes—
204C25C22×A411yescharacteristic
205C22×D4—32no—
206C22×D4—32no—
207C22×D4—34no—
208C22×D4—316no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—62no—
211C22×D4—64no—
212C22×D4—62no—
213C22×D4—64no—
214C22×D4—68no—
215C22×D4—64no—
216C22×D4—616no—
217C22×D4—121no—
218C22×D4—128no—
219C22×D4—122no—
220C22×D4—128no—
221C22×D4—121no—
222C22×D4—121no—
223C22×D4—121no—
224C22×D4—121no—
225C22×D4—122no—
226C22×D4—128no—
227C22×D4—124no—
228C22×D4—124no—
229C22×D4—128no—
230C22×D4—122no—
231C22×D4—122no—
232C22×D4—128no—
233C22×D4C22×A418yes—
234C22×D4C22×A418yes—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—31no—
237C23×C4—31no—
238C23×C4—34no—
239C23×C4—38no—
240C23×C4—34no—
241C23×C4—61no—
242C23×C4—61no—
243C23×C4—61no—
244C23×C4—62no—
245C23×C4—62no—
246C23×C4—62no—
247C23×C4—64no—
248C23×C4—62no—
249C23×C4—61no—
250C23×C4—122no—
251C23×C4—122no—
252C23×C4—128no—
253C23×C4C22×A411yescharacteristic
254C23×C4C22×A411yescharacteristic
255C23×C4C22×A414yes—
256#121—1232no—
257#121—1232no—
258#121—1216no—
259#121—1216no—
260#120—1232no—
261C4×D4—124no—
262C4×D4—124no—
263C4×D4—124no—
264C4×D4—124no—
265C4×D4—124no—
266C4×D4—124no—
267C4×D4—124no—
268C4×D4—124no—
269C2×C4⋊C4—38no—
270C2×C4⋊C4—32no—
271C2×C4⋊C4—38no—
272C2×C4⋊C4—38no—
273C2×C4⋊C4—32no—
274C2×C4⋊C4—38no—
275C2×C4⋊C4—34no—
276C2×C4⋊C4—62no—
277C2×C4⋊C4—64no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C4⋊C4—128no—
280C2×C4⋊C4—128no—
281C2×C4⋊C4—122no—
282C2×C4⋊C4—122no—
283C2×C4⋊C4—121no—
284C2×C4⋊C4—121no—
285C2×C4⋊C4—121no—
286C2×C4⋊C4—121no—
287C2×C4⋊C4—128no—
288C2×C22⋊C4—38no—
289C2×C22⋊C4—38no—
290C2×C22⋊C4—32no—
291C2×C22⋊C4—32no—
292C2×C22⋊C4—38no—
293C2×C22⋊C4—316no—
294C2×C22⋊C4—316no—
295C2×C22⋊C4—38no—
296C2×C22⋊C4—38no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—68no—
300C2×C22⋊C4—121no—
301C2×C22⋊C4—122no—
302C2×C22⋊C4—122no—
303C2×C22⋊C4—121no—
304C2×C22⋊C4—121no—
305C2×C22⋊C4—121no—
306C2×C22⋊C4—128no—
307C2×C22⋊C4—124no—
308C2×C22⋊C4—128no—
309C2×C22⋊C4—124no—
310C2×C22⋊C4—124no—
311C2×C42—32no—
312C2×C42—32no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—62no—
315C2×C42—61no—
316#95—32no—
317#95—31no—
318#95—32no—
319#95—38no—
320#95—316no—
321#95—38no—
322#95C24×C311yescharacteristic
323C23×C3—161no—
324C23×C3—168no—
325C23×C3—164no—
326C23×C3—328no—
327C2×A4—44no—
328C2×A4—42no—
329C2×A4—41no—
330C2×A4—88no—
331C3×D4—168no—
332C3×D4—168no—
333C2×C3×C4—161no—
334C2×C3×C4—164no—
335C2×C3×C4—161no—
336C24—28no—
337C24—216no—
338C24—34no—
339C24—32no—
340C24—42no—
341C24—61no—
342C24—64no—
343C24—62no—
344C24—61no—
345C24—61no—
346C24—61no—
347C24—62no—
348C24—62no—
349C24—64no—
350C24—68no—
351C24—64no—
352C24—62no—
353C24—122no—
354C24—128no—
355C24—128no—
356C24—128no—
357C24—248no—
358C24—248no—
359C24—248no—
360C24—248no—
361C242−1+4⋊C314yes—
362C24C23×A418yes—
363C24C23×A411yescharacteristic
364C24C23×A412yes—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—68no—
369C2×D4—68no—
370C2×D4—68no—
371C2×D4—68no—
372C2×D4—68no—
373C2×D4—68no—
374C2×D4—632no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—124no—
378C2×D4—128no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—128no—
381C2×D4—124no—
382C2×D4—122no—
383C2×D4—122no—
384C2×D4—1216no—
385C2×D4—1216no—
386C2×D4—1216no—
387C2×D4—128no—
388C2×D4—1216no—
389C2×D4—128no—
390C2×D4—128no—
391C2×D4—128no—
392C2×D4—128no—
393C2×D4—2416no—
394C2×D4—2416no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—38no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—64no—
405C22×C4—64no—
406C22×C4—64no—
407C22×C4—68no—
408C22×C4—68no—
409C22×C4—64no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—68no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—64no—
420C22×C4—68no—
421C22×C4—64no—
422C22×C4—64no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—122no—
428C22×C4—121no—
429C22×C4—124no—
430C22×C4—122no—
431C22×C4—121no—
432C22×C4—122no—
433C22×C4—122no—
434C22×C4—124no—
435C22×C4—122no—
436C22×C4—128no—
437C22×C4—1216no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—248no—
440C22×C4—248no—
441C22×C4C23×A412yes—
442C22×C4C23×A412yes—
443C4⋊C4—68no—
444C4⋊C4—68no—
445C4⋊C4—128no—
446C4⋊C4—124no—
447C4⋊C4—122no—
448C4⋊C4—122no—
449C4⋊C4—128no—
450C4⋊C4—128no—
451C22⋊C4—616no—
452C22⋊C4—122no—
453C22⋊C4—122no—
454C22⋊C4—128no—
455C22⋊C4—122no—
456C22⋊C4—122no—
457C22⋊C4—1216no—
458C22⋊C4—128no—
459C22⋊C4—128no—
460C22⋊C4—128no—
461C22⋊C4—1216no—
462C42—62no—
463C42—62no—
464C42—62no—
465C42—62no—
466C22×C3—162no—
467C22×C3—164no—
468C22×C3—168no—
469C22×C3—161no—
470C22×C3—3216no—
471C22×C3—328no—
472A4—41no—
473C3×C4—162no—
474C3×C4—162no—
475C23—28no—
476C23—31no—
477C23—32no—
478C23—31no—
479C23—34no—
480C23—41no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—62no—
484C23—64no—
485C23—68no—
486C23—62no—
487C23—64no—
488C23—62no—
489C23—64no—
490C23—64no—
491C23—68no—
492C23—68no—
493C23—64no—
494C23—64no—
495C23—68no—
496C23—62no—
497C23—88no—
498C23—121no—
499C23—122no—
500C23—124no—
501C23—128no—
502C23—128no—
503C23—122no—
504C23—121no—
505C23—122no—
506C23—122no—
507C23—124no—
508C23—124no—
509C23—122no—
510C23—128no—
511C23—128no—
512C23—128no—
513C23—121no—
514C23—248no—
515C23—2416no—
516C23—2416no—
517C23—2432no—
518C23C2×2−1+4⋊C312yes—
519C23C2×2−1+4⋊C314yes—
520C23C24×A411yescharacteristic
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—128no—
524D4—128no—
525D4—1216no—
526D4—128no—
527D4—128no—
528D4—2432no—
529C2×C4—32no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—32no—
532C2×C4—32no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—68no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—68no—
546C2×C4—68no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—124no—
550C2×C4—124no—
551C2×C4—128no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—128no—
556C2×C4—128no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—124no—
563C2×C4—2416no—
564C2×C4#560⋊C311yescharacteristic
565C2×C3—164no—
566C2×C3—162no—
567C2×C3—161no—
568C2×C3—328no—
569C22—31no—
570C22—32no—
571C22—32no—
572C22—32no—
573C22—32no—
574C22—31no—
575C22—31no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—48no—
579C22—64no—
580C22—68no—
581C22—64no—
582C22—816no—
583C22—88no—
584C22—122no—
585C22—124no—
586C22—128no—
587C22—128no—
588C22—122no—
589C22—124no—
590C22—124no—
591C22—128no—
592C22—124no—
593C22—122no—
594C22—248no—
595C22—2416no—
596C22C2×#560⋊C311yescharacteristic
597C22C22×2−1+4⋊C311yescharacteristic
598C4—32no—
599C4—42no—
600C4—128no—
601C4—121no—
602C4—121no—
603C4—122no—
604C4—122no—
605C4C2×#560⋊C312yes—
606C3—161noSylow
607C2—31no—
608C2—31no—
609C2—32no—
610C2—44no—
611C2—88no—
612C2—124no—
613C2#52988⋊C312yesdirect product factor
614C2C22×#560⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#560⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#95C24×C3
FrattiniC23C24×A4
FittingC2×#52988C3
socleC24C23×A4
hypercenterC2×C4#560⋊C3
LCSG ▷ #95
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52988⋊C3C2direct (N × H)
2. C2×#2675⋊C3C2semidirect
3. C2×#2842⋊C3C2semidirect
4. C2×#2644⋊C3C2semidirect
5. C2×#2397⋊C3C2semidirect
6. C2×#52988C3semidirect
8. #2842⋊C3C22semidirect
9. #2675⋊C3C22semidirect
10. #2644⋊C3C22semidirect
11. #2397⋊C3C22semidirect
13. C2×#396⋊C3C22semidirect
14. C2×#392⋊C3C22semidirect
15. C2×#376⋊C3C22semidirect
17. #52988C2×C3semidirect
18. C2×#2675C2×C3semidirect
20. C2×#2842C2×C3semidirect
25. C2×#2644C2×C3semidirect
26. C2×#2397C2×C3semidirect
33. #396⋊C3C23semidirect
34. #392⋊C3C23semidirect
35. #376⋊C3C23semidirect
45. #2842C22×C3semidirect
49. #2675C22×C3semidirect
53. #2644C22×C3semidirect
61. #2397C22×C3semidirect
68. C2×#396C22×C3semidirect
73. C2×#392C22×C3semidirect
82. C2×#376C22×C3semidirect
156. #396C23×C3semidirect
164. #392C23×C3semidirect
178. #376C23×C3semidirect
613. C2#52988⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#52988⋊C32
C2×#2675⋊C32
C2×#2842⋊C32
C2×#2644⋊C32
C2×#2397⋊C32
C2×#529883
C22×D4×A44