Finite Group Databasebeta

← #72340584

Subgroups — #72340584

Order 1536.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#6407968C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C8×C22⋊A4—42nomaximal
4#2679⋊C3C411yescharacteristic
5#1726⋊C3—42nomaximal
6C8×C42⋊C3—41nomaximal
7#52301C2×C311yescharacteristic
8#23352—31no—
9#23350—32no—
10#23307—32no—
11#21635—32no—
12C8×#124—31no—
13C8×#120—32no—
14C4×C22⋊A4—42no—
15#376⋊C3—42no—
16C4×C42⋊C3—41no—
17C24×C8A412yescomplemented
18C2×C8×Q8—31no—
19C2×C8×D4—31no—
20C2×C8×D4—32no—
21#2804—31no—
22#2782—32no—
23#2684—32no—
24#2679C3×C411yescharacteristic
25#2398—32no—
26C4×#124—31no—
27C4×#120—32no—
28#1985—32no—
29#1984—31no—
30#1955—32no—
31#1954—31no—
32#1924—34no—
33#1924—34no—
34#1923—34no—
35#1869—34no—
36#1869—32no—
37#1850—32no—
38#1850—34no—
39#1832—32no—
40#1831—31no—
41#1779—32no—
42C8×C22⋊C4—34no—
43C8×C22⋊C4—32no—
44#1726A412yescomplemented
45C42×C8A411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊A4—42no—
47C8×A4—168no—
48C8×A4—161no—
49C2×C42⋊C3—41no—
50#95⋊C3—42no—
51C24×C4C2×A412yes—
52C23×C8—32no—
53C23×C8—32no—
54C23×C8—122no—
55C23×C8—122no—
56C2×#124—31no—
57C2×#120—32no—
58C2×C4×Q8—31no—
59C2×C4×D4—32no—
60C2×C4×D4—31no—
61C8×Q8—121no—
62C8×Q8—121no—
63C8×D4—121no—
64C8×D4—121no—
65C8×D4—122no—
66C8×D4—122no—
67C2×C4⋊C8—31no—
68C2×C4⋊C8—31no—
69C2×C4⋊C8—32no—
70C2×C4⋊C8—32no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×C22⋊C8—34no—
73C2×C22⋊C8—34no—
74C2×C22⋊C8—32no—
75C2×#97—32no—
76C2×C4×C8—31no—
77C2×C4×C8—32no—
78C2×C4×C8—31no—
79#400—32no—
80#400—32no—
81#397—34no—
82#394—32no—
83#394—32no—
84#393—34no—
85#391—31no—
86#390—31no—
87#388—34no—
88#386—34no—
89#386—32no—
90#385—32no—
91#385—34no—
92#382—31no—
93#379—32no—
94C4×C22⋊C4—32no—
95C4×C22⋊C4—34no—
96#376C2×A412yes—
97C43C2×A411yescharacteristic
98#336—34no—
99#336—34no—
100#336—34no—
101C22⋊A4—42no—
102C4×A4—168no—
103C4×A4—161no—
104C42⋊C3—41no—
105C25C4×A412yes—
106C22×Q8—31no—
107C22×D4—31no—
108C22×D4—32no—
109C23×C4—32no—
110C23×C4—32no—
111C23×C4—122no—
112C23×C4—122no—
113C22×C8—32no—
114C22×C8—31no—
115C22×C8—32no—
116C22×C8—48no—
117C22×C8—62no—
118C22×C8—64no—
119C22×C8—62no—
120C22×C8—64no—
121C22×C8—124no—
122C22×C8—122no—
123C22×C8—128no—
124C22×C8C22⋊A411yescharacteristic
125#124—64no—
126#120—68no—
127C4×Q8—121no—
128C4×Q8—121no—
129C4×D4—121no—
130C4×D4—122no—
131C4×D4—122no—
132C4×D4—121no—
133C2×C4⋊C4—31no—
134C2×C4⋊C4—32no—
135C2×C4⋊C4—31no—
136C2×C4⋊C4—32no—
137C2×C22⋊C4—34no—
138C2×C22⋊C4—32no—
139C2×C22⋊C4—34no—
140C2×C22⋊C4—32no—
141C2×C22⋊C4—34no—
142C2×C22⋊C4—32no—
143C2×C42—31no—
144C2×C42—31no—
145C2×C42—32no—
146C2×C42C4×A411yescharacteristic
147C4⋊C8—121no—
148C4⋊C8—122no—
149C4⋊C8—121no—
150C4⋊C8—122no—
151C22⋊C8—124no—
152C22⋊C8—122no—
153C22⋊C8—122no—
154C22⋊C8—124no—
155#97—122no—
156C4×C8—61no—
157C4×C8—62no—
158C4×C8—61no—
159C4×C8—62no—
160C4×C8—121no—
161#95—32no—
162#95—34no—
163#95—34no—
164#95—34no—
165#95C4×A412yes—
166C2×A4—168no—
167C2×A4—161no—
168C3×C8—641no—
169C24—32no—
170C24—42no—
171C24—64no—
172C24—122no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8—121no—
175C2×Q8—121no—
176C2×D4—34no—
177C2×D4—68no—
178C2×D4—121no—
179C2×D4—122no—
180C2×D4—121no—
181C22×C4—31no—
182C22×C4—32no—
183C22×C4—32no—
184C22×C4—32no—
185C22×C4—31no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—62no—
188C22×C4—64no—
189C22×C4—64no—
190C22×C4—62no—
191C22×C4—124no—
192C22×C4—122no—
193C22×C4—128no—
194C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
195C2×C8—31no—
196C2×C8—31no—
197C2×C8—61no—
198C2×C8—62no—
199C2×C8—62no—
200C2×C8—64no—
201C2×C8—62no—
202C2×C8—64no—
203C2×C8—122no—
204C2×C8—124no—
205C2×C8—122no—
206C2×C8—128no—
207C4⋊C4—121no—
208C4⋊C4—122no—
209C4⋊C4—121no—
210C4⋊C4—122no—
211C22⋊C4—68no—
212C22⋊C4—64no—
213C22⋊C4—68no—
214C22⋊C4—122no—
215C22⋊C4—122no—
216C22⋊C4—124no—
217C42—41no—
218C42—61no—
219C42—62no—
220C42—61no—
221C42—62no—
222C42—62no—
223A4—168no—
224A4—161no—
225C3×C4—641no—
226C23—34no—
227C23—48no—
228C23—64no—
229C23—62no—
230C23—64no—
231C23—62no—
232C23—124no—
233C23—128no—
234C23—124no—
235C23C4×C22⋊A411yescharacteristic
236Q8—124no—
237D4—124no—
238D4—128no—
239C2×C4—31no—
240C2×C4—31no—
241C2×C4—32no—
242C2×C4—61no—
243C2×C4—61no—
244C2×C4—62no—
245C2×C4—61no—
246C2×C4—62no—
247C2×C4—62no—
248C2×C4—64no—
249C2×C4—62no—
250C2×C4—62no—
251C2×C4—64no—
252C2×C4—62no—
253C2×C4—122no—
254C2×C4—124no—
255C2×C4—122no—
256C2×C4—128no—
257C8—31no—
258C8—121no—
259C8—122no—
260C8—122no—
261C8#546411yescharacteristic
262C2×C3—641no—
263C22—31no—
264C22—31no—
265C22—48no—
266C22—64no—
267C22—68no—
268C22—124no—
269C22—122no—
270C22—128no—
271C22—122no—
272C22#8566611yescharacteristic
273C4—31no—
274C4—62no—
275C4—121no—
276C4—122no—
277C4—122no—
278C4—122no—
279C4C2×#546411yescharacteristic
280C3—641noSylow
281C2—31no—
282C2—31no—
283C2—124no—
284C2C4×#546411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC8#5464
commutator, hypocenter#2679C3×C4
FrattiniC22×C4C2×C22⋊A4
Fitting#6407968C3
socleC23C4×C22⋊A4
prime radical#2679⋊C3C4
cosocle#52301C2×C3
LCSG ▷ #2679
UCSC1 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #6407968C3semidirect
17. C24×C8A4semidirect
44. #1726A4semidirect
45. C42×C8A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#52301⋊C32
#64079683
C8×C22⋊A44
#1726⋊C34
C8×C42⋊C34