Finite Group Databasebeta

← #72340592

Subgroups — #72340592

Order 1536.

2318 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60037⋊C3C212yesmaximal, complemented
2#59816⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#7700073C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4#2679⋊C3C2211yescharacteristic
5#2868⋊C3—41nomaximal
6#2848⋊C3—42nomaximal
7#2760⋊C3—42nomaximal
8#60037—32no—
9#60037C2×C312yes—
10#59816C2×C311yescharacteristic
11#59420—32no—
12#59378—32no—
13#59378—32no—
14#36559—31no—
15#36528—32no—
16#36528—32no—
17#36453—34no—
18C4×#559—31no—
19C4×D42—32no—
20C4×C22⋊A4—42no—
21#401⋊C3—44no—
22#392⋊C3—42no—
23#384⋊C3—42no—
24#379⋊C3—42no—
25#379⋊C3—42no—
26C4×C42⋊C3—41no—
27C2×#559—31no—
28C2×#554—31no—
29C2×#554—31no—
30C2×D42—32no—
31C22×C4×D4—32no—
32C22×C4×D4—32no—
33#2868A411yescharacteristic, complemented
34#2859—32no—
35#2855—32no—
36#2855—32no—
37#2848—32no—
38#2848A412yescomplemented
39#2760—32no—
40#2760A412yescomplemented
41#2697—32no—
42#2697—34no—
43#2697—32no—
44#2679—31no—
45#2679C22×C311yescharacteristic
46#2576—34no—
47#2576—34no—
48#2576—34no—
49#2576—34no—
50#2566—32no—
51#2566—32no—
52#2563—31no—
53#2563—31no—
54#2561—34no—
55#2561—32no—
56#2561—32no—
57#2538—34no—
58#2537—32no—
59#2534—34no—
60#2534—32no—
61#2534—32no—
62#2494—34no—
63#2494—34no—
64#2463—34no—
65#2463—32no—
66#2463—32no—
67#2460—34no—
68#2460—34no—
69#2460—34no—
70#2460—34no—
71#2452—34no—
72#2452—34no—
73#2435—32no—
74#2435—32no—
75#2427—34no—
76#2427—34no—
77#2420—34no—
78#2420—34no—
79#2408—32no—
80#2408—32no—
81#2374—32no—
82#2374—32no—
83#2367—34no—
84#2366—31no—
85#2361—34no—
86#2361—34no—
87#2358—32no—
88#2358—34no—
89#2358—32no—
90#2357—34no—
91#2355—32no—
92D4×C4⋊C4—34no—
93#2345—32no—
94#2345—32no—
95D4×C22⋊C4—34no—
96D4×C22⋊C4—34no—
97C4×#127—32no—
98C4×#127—31no—
99C4×#124—34no—
100C4×#123—32no—
101C4×#123—32no—
102C4×#121—34no—
103C4×#121—34no—
104C4×#120—34no—
105C4×#120—32no—
106C4×#120—32no—
107C42×Q8—31no—
108C42×D4—34no—
109C2×C22⋊A4—42no—
110Q8×A4—161no—
111C2×C42⋊C3—41no—
112#95⋊C3—42no—
113C23×D4—32no—
114C23×D4—32no—
115C24×C4—32no—
116C24×C4C2×A412yes—
117#559—68no—
118#554—124no—
119#554—124no—
120D42—616no—
121C2×C4⋊Q8—31no—
122C2×C4⋊Q8—31no—
123C2×#127—31no—
124C2×#125—32no—
125C2×#125—32no—
126C2×#124—34no—
127C2×#123—32no—
128C2×#123—32no—
129C2×C22⋊Q8—34no—
130C2×C22⋊Q8—32no—
131C2×C22⋊Q8—32no—
132C2×C22⋊Q8—32no—
133C2×C22⋊Q8—32no—
134C2×#121—34no—
135C2×#121—34no—
136C2×#120—34no—
137C2×#120—32no—
138C2×#120—32no—
139C2×C4×Q8—32no—
140C2×C4×Q8—31no—
141C2×C4×D4—34no—
142C2×C4×D4—34no—
143C2×C4×D4—34no—
144C2×C4×D4—31no—
145C2×C4×D4—31no—
146C2×C4×D4—32no—
147C2×C4×D4—32no—
148C2×C4×D4—34no—
149C2×C4×D4—34no—
150C2×C4×D4—34no—
151C2×C4×D4—34no—
152C2×C4×D4—34no—
153C2×C4×D4—34no—
154C2×C4×D4—128no—
155C2×C4×D4—128no—
156C22×C4⋊C4—32no—
157C22×C4⋊C4—32no—
158C22×C22⋊C4—34no—
159C22×C22⋊C4—32no—
160C22×C22⋊C4—32no—
161C22×C42—32no—
162C22×C42—32no—
163#401—34no—
164#401C2×A414yes—
165#397—34no—
166#397—34no—
167#397—34no—
168#397—34no—
169#396—34no—
170#396—34no—
171#396—34no—
172#396—34no—
173#394—32no—
174#394—34no—
175#394—34no—
176#394—34no—
177#394—34no—
178#394—34no—
179#394—32no—
180#393—32no—
181#393—34no—
182#393—32no—
183#392—32no—
184#392C2×A412yes—
185#391—34no—
186#390—32no—
187#390—32no—
188#390—34no—
189#390—34no—
190#390—34no—
191#390—34no—
192#390—31no—
193#390—31no—
194#389—34no—
195#389—34no—
196#389—34no—
197#389—34no—
198#388—34no—
199#388—34no—
200#388—34no—
201#388—34no—
202#388—34no—
203#388—34no—
204#388—34no—
205#388—34no—
206#388—34no—
207#388—34no—
208#387—34no—
209#387—34no—
210#387—34no—
211#387—34no—
212#387—34no—
213#387—34no—
214#386—34no—
215#386—34no—
216#386—34no—
217#386—34no—
218#386—34no—
219#386—34no—
220#386—34no—
221#386—32no—
222#386—32no—
223#386—34no—
224#385—34no—
225#385—34no—
226#385—34no—
227#385—34no—
228#385—32no—
229#385—34no—
230#385—32no—
231#385—32no—
232#385—32no—
233#384—32no—
234#384—31no—
235#384C2×A412yes—
236#382—32no—
237#382—32no—
238#382—34no—
239#381—32no—
240#381—34no—
241#381—32no—
242#381—32no—
243#381—32no—
244#380—34no—
245#380—34no—
246#380—34no—
247#380—32no—
248#380—32no—
249#380—32no—
250#380—32no—
251#379—32no—
252#379—34no—
253#379—32no—
254#379—32no—
255#379—32no—
256#379C2×A412yes—
257#379C2×A412yes—
258C4×C4⋊C4—31no—
259C4×C4⋊C4—34no—
260C4×C4⋊C4—32no—
261C4×C4⋊C4—34no—
262C4×C4⋊C4—34no—
263C4×C4⋊C4—32no—
264C4×C22⋊C4—34no—
265C4×C22⋊C4—32no—
266C4×C22⋊C4—32no—
267C4×C22⋊C4—34no—
268C4×C22⋊C4—34no—
269C4×C22⋊C4—34no—
270C4×C22⋊C4—34no—
271C4×C22⋊C4—32no—
272C4×C22⋊C4—32no—
273C4×C22⋊C4—34no—
274C4×C22⋊C4—34no—
275C43—32no—
276C43C2×A411yescharacteristic
277C22⋊A4—42no—
278C4×A4—161no—
279C4×A4—162no—
280C4×A4—324no—
281C42⋊C3—41no—
282C25—32no—
283C25C22×A412yes—
284C22×Q8—31no—
285C22×Q8—31no—
286C22×Q8C22⋊A411yescharacteristic
287C22×D4—34no—
288C22×D4—31no—
289C22×D4—31no—
290C22×D4—32no—
291C22×D4—34no—
292C22×D4—32no—
293C22×D4—616no—
294C22×D4—616no—
295C22×D4—124no—
296C22×D4—124no—
297C23×C4—32no—
298C23×C4—32no—
299C23×C4—32no—
300C23×C4—32no—
301C23×C4—32no—
302C23×C4—32no—
303C23×C4—34no—
304C23×C4—32no—
305C23×C4—32no—
306C23×C4—124no—
307C23×C4—124no—
308C23×C4—128no—
309C4⋊Q8—122no—
310C4⋊Q8—122no—
311#127—38no—
312#125—124no—
313#125—124no—
314#124—616no—
315#123—68no—
316#123—68no—
317C22⋊Q8—124no—
318C22⋊Q8—128no—
319C22⋊Q8—124no—
320C22⋊Q8—124no—
321C22⋊Q8—124no—
322#121—616no—
323#121—616no—
324#120—616no—
325#120—68no—
326#120—68no—
327C4×Q8—68no—
328C4×Q8—64no—
329C4×D4—616no—
330C4×D4—616no—
331C4×D4—616no—
332C4×D4—128no—
333C4×D4—128no—
334C4×D4—124no—
335C4×D4—124no—
336C4×D4—122no—
337C4×D4—122no—
338C4×D4—128no—
339C4×D4—128no—
340C4×D4—128no—
341C4×D4—128no—
342C2×C4⋊C4—31no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—34no—
345C2×C4⋊C4—32no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—34no—
348C2×C4⋊C4—34no—
349C2×C4⋊C4—32no—
350C2×C4⋊C4—32no—
351C2×C4⋊C4—32no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—31no—
354C2×C4⋊C4—31no—
355C2×C4⋊C4—32no—
356C2×C4⋊C4—34no—
357C2×C4⋊C4—32no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—68no—
360C2×C4⋊C4—68no—
361C2×C22⋊C4—34no—
362C2×C22⋊C4—34no—
363C2×C22⋊C4—34no—
364C2×C22⋊C4—34no—
365C2×C22⋊C4—34no—
366C2×C22⋊C4—34no—
367C2×C22⋊C4—34no—
368C2×C22⋊C4—32no—
369C2×C22⋊C4—32no—
370C2×C22⋊C4—32no—
371C2×C22⋊C4—32no—
372C2×C22⋊C4—34no—
373C2×C22⋊C4—34no—
374C2×C22⋊C4—34no—
375C2×C22⋊C4—32no—
376C2×C22⋊C4—34no—
377C2×C22⋊C4—32no—
378C2×C22⋊C4—32no—
379C2×C22⋊C4—34no—
380C2×C22⋊C4—32no—
381C2×C22⋊C4—32no—
382C2×C22⋊C4—32no—
383C2×C22⋊C4—124no—
384C2×C22⋊C4—124no—
385C2×C22⋊C4—128no—
386C2×C42—31no—
387C2×C42—34no—
388C2×C42—32no—
389C2×C42—34no—
390C2×C42—31no—
391C2×C42—34no—
392C2×C42—34no—
393C2×C42—32no—
394C2×C42—124no—
395C2×C42—124no—
396C2×C42C22×A411yescharacteristic
397#95—34no—
398#95—34no—
399#95—34no—
400#95—34no—
401#95—34no—
402#95—34no—
403#95—34no—
404#95—34no—
405#95—34no—
406#95—34no—
407#95—32no—
408#95—34no—
409#95—32no—
410#95C22×A412yes—
411C2×A4—161no—
412C2×A4—324no—
413C3×Q8—641no—
414C24—32no—
415C24—32no—
416C24—42no—
417C24—64no—
418C24—68no—
419C24—64no—
420C24—122no—
421C24—124no—
422C24—122no—
423C24—122no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—64no—
426C2×Q8—121no—
427C2×Q8—121no—
428C2×Q8—122no—
429C2×D4—316no—
430C2×D4—34no—
431C2×D4—34no—
432C2×D4—68no—
433C2×D4—68no—
434C2×D4—68no—
435C2×D4—68no—
436C2×D4—68no—
437C2×D4—68no—
438C2×D4—121no—
439C2×D4—121no—
440C2×D4—122no—
441C2×D4—124no—
442C2×D4—122no—
443C2×D4—121no—
444C2×D4—121no—
445C2×D4—1216no—
446C2×D4—1216no—
447C2×D4—1232no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—34no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—64no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—68no—
459C22×C4—68no—
460C22×C4—68no—
461C22×C4—68no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—64no—
464C22×C4—68no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—64no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4—124no—
473C22×C4—124no—
474C22×C4—124no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4—122no—
477C22×C4—122no—
478C22×C4—248no—
479C22×C4—248no—
480C22×C4—244no—
481C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊A412yes—
483C4⋊C4—34no—
484C4⋊C4—64no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—68no—
487C4⋊C4—64no—
488C4⋊C4—64no—
489C4⋊C4—64no—
490C4⋊C4—68no—
491C4⋊C4—64no—
492C4⋊C4—68no—
493C4⋊C4—121no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4—122no—
496C4⋊C4—122no—
497C4⋊C4—122no—
498C4⋊C4—122no—
499C4⋊C4—124no—
500C22⋊C4—68no—
501C22⋊C4—68no—
502C22⋊C4—68no—
503C22⋊C4—68no—
504C22⋊C4—68no—
505C22⋊C4—68no—
506C22⋊C4—68no—
507C22⋊C4—64no—
508C22⋊C4—64no—
509C22⋊C4—64no—
510C22⋊C4—64no—
511C22⋊C4—122no—
512C22⋊C4—122no—
513C22⋊C4—124no—
514C22⋊C4—124no—
515C22⋊C4—124no—
516C22⋊C4—124no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—122no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—124no—
522C42—34no—
523C42—41no—
524C42—68no—
525C42—68no—
526C42—64no—
527C42—62no—
528C42—122no—
529C42—124no—
530C42—124no—
531A4—161no—
532A4—324no—
533C3×C4—641no—
534C3×C4—642no—
535C23—34no—
536C23—34no—
537C23—64no—
538C23—64no—
539C23—64no—
540C23—64no—
541C23—62no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—62no—
545C23—84no—
546C23—124no—
547C23—124no—
548C23—1216no—
549C23—128no—
550C23—244no—
551C23—244no—
552C23—248no—
553C23—244no—
554C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
555Q8—124no—
556Q8—161no—
557Q8—481no—
558D4—632no—
559D4—124no—
560D4—124no—
561D4—128no—
562D4—1216no—
563D4—128no—
564C2×C4—34no—
565C2×C4—32no—
566C2×C4—32no—
567C2×C4—34no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—64no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—64no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—64no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—64no—
580C2×C4—64no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—64no—
584C2×C4—128no—
585C2×C4—128no—
586C2×C4—124no—
587C2×C4—128no—
588C2×C4—124no—
589C2×C4—244no—
590C2×C4—244no—
591C2×C4—248no—
592C2×C4—244no—
593C2×C4—244no—
594C2×C3—641no—
595C22—31no—
596C22—31no—
597C22—64no—
598C22—64no—
599C22—68no—
600C22—68no—
601C22—84no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22—124no—
605C22—124no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—244no—
609C22—2416no—
610C22#8754811yescharacteristic
611C4—34no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—62no—
615C4—64no—
616C4—122no—
617C4—122no—
618C4—124no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C3—641noSylow
622C2—31no—
623C2—31no—
624C2—124no—
625C2—124no—
626C2#63011⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#63011⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#2679C22×C3
Frattini, socleC23C22×C22⋊A4
Fitting#7700073C3
prime radical#59816⋊C3C2
LCSG ▷ #2679
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60037⋊C3C2semidirect
3. #7700073C3semidirect
33. #2868A4semidirect
38. #2848A4semidirect
40. #2760A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#60037⋊C32
#59816⋊C32
#77000733
#2868⋊C34
#2848⋊C34
#2760⋊C34