Finite Group Databasebeta

← #72340812

Subgroups — #72340812

Order 1536.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714247C212yesmaximal, complemented
2#52301⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#485206—31nomaximal, Sylow
4#2679⋊C3C2211yescharacteristic
5#72988—42nomaximal
6C4⋊#857—41nomaximal
7#52301D311yescharacteristic, complemented
8#24223—31no—
9#18186—32no—
10#12141—34no—
11#12127—32no—
12#12096—32no—
13#11829—32no—
14#11530—31no—
15C4×C22⋊A4—81no—
16C2×#857—42no—
17#376⋊C3—42no—
18C4×C42⋊C3—41no—
19#4622—44no—
20#3497—31no—
21#3109—62no—
22#3036—61no—
23C2×#454—61no—
24#2804—31no—
25#2782—32no—
26#2684—61no—
27#2679C2×D311yescharacteristic
28#2398—32no—
29C4×#124—31no—
30C4×#120—61no—
31#2040—32no—
32#2006—32no—
33#1962—61no—
34#1801—31no—
35#1793—61no—
36#1616—34no—
37#1616—62no—
38#1598—34no—
39#1598—62no—
40#1505—62no—
41#1467—32no—
42#1353—34no—
43#1345—34no—
44#1324—32no—
45#1318—32no—
46C2×C22⋊A4—81no—
47C4⋊S4—161no—
48C2×C42⋊C3—41no—
49#857—82no—
50#95⋊C3—42no—
51C2×2−1+4—61no—
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
54#550—121no—
55D4×Q8—121no—
56#548—122no—
57#537—32no—
58#537—62no—
59#532—62no—
60#532—61no—
61C2×#124—31no—
62C2×#120—61no—
63C2×C4×Q8—31no—
64C2×C4×D4—32no—
65C2×C4×D4—31no—
66#481—64no—
67#476—122no—
68#463—122no—
69#461—121no—
70#459—122no—
71#459—121no—
72#454—124no—
73#447—64no—
74#442—124no—
75#432—62no—
76#423—61no—
77C2×#104—62no—
78C2×#104—62no—
79#417—62no—
80C2×#101—61no—
81#400—32no—
82#400—32no—
83#397—62no—
84#394—32no—
85#394—32no—
86#393—62no—
87#391—31no—
88#390—31no—
89#388—62no—
90#386—62no—
91#386—61no—
92#385—61no—
93#385—62no—
94#382—31no—
95#379—61no—
96C4×C22⋊C4—61no—
97C4×C22⋊C4—62no—
98#376S412yes—
99C43S411yescharacteristic
100#343—32no—
101#327—64no—
102#327—64no—
103#324—34no—
104#324—62no—
105C22⋊A4—81no—
106C2×S4—162no—
107C4×A4—161no—
108C4×A4—324no—
109C42⋊C3—41no—
110C25—21no—
1112−1+4—122no—
1122−1+4—122no—
1132−1+4—242no—
114C2×#41—62no—
115C2×#41—122no—
116C2×#41—122no—
117C22×Q8—31no—
118C22×Q8—122no—
119C22×D4—31no—
120C22×D4—32no—
121C23×C4—61no—
122C23×C4—61no—
123C23×C4—241no—
124C23×C4—241no—
125AGL(1,ℤ/8)—124no—
126AGL(1,ℤ/8)—242no—
127C2×SD16—122no—
128C2×D8—122no—
129C2×D8—124no—
130C2×M16—62no—
131C4⋊Q8—62no—
132C4⋊Q8—61no—
133#127—61no—
134#127—62no—
135#124—62no—
136#124—62no—
137#124—121no—
138#124—122no—
139C22⋊Q8—122no—
140C22⋊Q8—124no—
141#121—64no—
142#121—121no—
143#121—122no—
144#121—124no—
145#121—121no—
146#120—122no—
147#120—122no—
148C4×Q8—121no—
149C4×Q8—121no—
150C4×D4—64no—
151C4×D4—121no—
152C4×D4—122no—
153C4×D4—121no—
154C4×D4—122no—
155C4×D4—121no—
156C4×D4—122no—
157C4×D4—121no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—32no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—32no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—62no—
168C2×C42—31no—
169C2×C42—31no—
170C2×C42—32no—
171C2×C42C2×S411yescharacteristic
172#106—124no—
173C4⋊C8—121no—
174C4⋊C8—121no—
175C4⋊C8—122no—
176#104—124no—
177#104—242no—
178#103—122no—
179#102—124no—
180#102—122no—
181#102—124no—
182#101—122no—
183C22⋊C8—64no—
184#97—122no—
185#95—32no—
186#95—62no—
187#95—62no—
188#95—62no—
189#95C2×S412yes—
190C2×A4—161no—
191C2×A4—324no—
192S4—322no—
193D12—641no—
194C24—61no—
195C24—81no—
196C24—122no—
197C24—241no—
198#41—122no—
199#41—122no—
200#41—122no—
201#41—122no—
202#41—244no—
203#41—244no—
204#41—244no—
205#41—244no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—61no—
208C2×Q8—62no—
209C2×Q8—121no—
210C2×Q8—121no—
211C2×Q8—122no—
212C2×Q8—244no—
213C2×Q8—244no—
214C2×D4—32no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—64no—
218C2×D4—121no—
219C2×D4—122no—
220C2×D4—121no—
221C2×D4—121no—
222C2×D4—122no—
223C2×D4—121no—
224C2×D4—124no—
225C2×D4—122no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—32no—
228C22×C4—32no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—61no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—121no—
233C22×C4—122no—
234C22×C4—122no—
235C22×C4—121no—
236C22×C4—124no—
237C22×C4—122no—
238C22×C4—242no—
239C22×C4—241no—
240C22×C4—244no—
241C22×C4#102011yescharacteristic
242SD16—244no—
243D8—244no—
244D8—248no—
245M16—122no—
246M16—122no—
247C2×C8—124no—
248C2×C8—122no—
249C4⋊C4—64no—
250C4⋊C4—121no—
251C4⋊C4—121no—
252C4⋊C4—122no—
253C4⋊C4—121no—
254C4⋊C4—122no—
255C4⋊C4—121no—
256C22⋊C4—122no—
257C22⋊C4—122no—
258C22⋊C4—122no—
259C22⋊C4—124no—
260C22⋊C4—124no—
261C22⋊C4—122no—
262C22⋊C4—122no—
263C22⋊C4—241no—
264C22⋊C4—241no—
265C22⋊C4—242no—
266C42—41no—
267C42—62no—
268C42—61no—
269C42—61no—
270C42—62no—
271C42—61no—
272C42—61no—
273C2×D3—642no—
274A4—161no—
275A4—324no—
276C3×C4—641no—
277C23—62no—
278C23—84no—
279C23—122no—
280C23—122no—
281C23—121no—
282C23—122no—
283C23—121no—
284C23—242no—
285C23—244no—
286C23—242no—
287C23C2×#102011yescharacteristic
288Q8—122no—
289Q8—122no—
290Q8—122no—
291Q8—122no—
292Q8—244no—
293D4—122no—
294D4—122no—
295D4—122no—
296D4—124no—
297D4—241no—
298D4—241no—
299D4—242no—
300D4—244no—
301D4—244no—
302D4—242no—
303D4—242no—
304D4—241no—
305D4—481no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—31no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—61no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—62no—
315C2×C4—62no—
316C2×C4—62no—
317C2×C4—121no—
318C2×C4—122no—
319C2×C4—122no—
320C2×C4—121no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—241no—
323C2×C4—242no—
324C2×C4—242no—
325C2×C4—242no—
326C2×C4—248no—
327C2×C4—241no—
328C2×C4—244no—
329C8—242no—
330C8—244no—
331C2×C3—641no—
332D3—1282no—
333C22—31no—
334C22—31no—
335C22—84no—
336C22—122no—
337C22—124no—
338C22—242no—
339C22—241no—
340C22—242no—
341C22—242no—
342C22—244no—
343C22—241no—
344C22—242no—
345C22#8752211yescharacteristic
346C4—31no—
347C4—61no—
348C4—61no—
349C4—122no—
350C4—122no—
351C4—121no—
352C4—242no—
353C4—241no—
354C4#8555811yescharacteristic
355C3—641noSylow
356C2—31no—
357C2—31no—
358C2—242no—
359C2—482no—
360C2C2×#8555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85558
commutator, cosocle, hypocenter#2679⋊C3C22
Frattini, socleC23C2×#1020
Fitting#52301D3
hypercenterC4#85558
LCSG ▷ #2679⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714247C2semidirect
2. #52301⋊C3C2semidirect
7. #52301D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142472
#52301⋊C32
#4852063
#729884
C4⋊#8574