Finite Group Databasebeta

← #72340819

Subgroups — #72340819

Order 1536.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714255C212yesmaximal
2#52301⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#485278—31nomaximal, Sylow
4#2679⋊C3C2211yescharacteristic
5#72986—42nomaximal
6#72980—41nomaximal
7#52301D311yescharacteristic
8#24313—31no—
9#18188—32no—
10#12235—34no—
11#12221—32no—
12#12208—32no—
13#11829—32no—
14#11530—31no—
15C4×C22⋊A4—81no—
16#376⋊C3—42no—
17C4×C42⋊C3—41no—
18#4623—42no—
19#4621—44no—
20#3502—31no—
21#3110—62no—
22#3077—61no—
23#2804—31no—
24#2782—32no—
25#2684—61no—
26#2679C2×D311yescharacteristic
27#2398—32no—
28C4×#124—31no—
29C4×#120—61no—
30#2061—32no—
31#2027—32no—
32#1994—61no—
33#1888—61no—
34#1857—61no—
35#1801—31no—
36#1617—34no—
37#1617—62no—
38#1599—34no—
39#1599—62no—
40#1506—62no—
41#1467—32no—
42#1353—34no—
43#1345—34no—
44#1324—32no—
45#1318—32no—
46C2×C22⋊A4—81no—
47A4⋊Q8—161no—
48C2×C42⋊C3—41no—
49#95⋊C3—42no—
50C24×C4—21no—
51Q82—121no—
52#557—122no—
53#557—121no—
54#544—32no—
55#544—62no—
56#533—61no—
57#533—62no—
58C2×#124—31no—
59C2×#120—61no—
60#519—61no—
61C2×C4×Q8—31no—
62C2×C4×D4—31no—
63C2×C4×D4—32no—
64#484—64no—
65#478—122no—
66#476—121no—
67#474—121no—
68#474—122no—
69#461—122no—
70#450—64no—
71#440—124no—
72#432—62no—
73#428—62no—
74#423—61no—
75#418—62no—
76C2×#101—61no—
77#400—32no—
78#400—32no—
79#397—62no—
80#394—32no—
81#394—32no—
82#393—62no—
83#391—31no—
84#390—31no—
85#388—62no—
86#386—62no—
87#386—61no—
88#385—61no—
89#385—62no—
90#382—31no—
91#379—61no—
92C4×C22⋊C4—61no—
93C4×C22⋊C4—62no—
94#376S412yes—
95C43S411yescharacteristic
96#343—32no—
97#339—62no—
98#339—62no—
99#328—64no—
100#328—64no—
101#324—34no—
102#324—62no—
103C22⋊A4—81no—
104C4×A4—161no—
105C4×A4—324no—
106SL(2,ℤ/4)—162no—
107C42⋊C3—41no—
108C25—21no—
109C22×Q8—31no—
110C22×D4—31no—
111C22×D4—32no—
112C23×C4—61no—
113C23×C4—61no—
114C23×C4—241no—
115C23×C4—241no—
116C2×SD16—124no—
117C2×M16—62no—
118C4⋊Q8—61no—
119C4⋊Q8—62no—
120C4⋊Q8—61no—
121C4⋊Q8—62no—
122C4⋊Q8—122no—
123C4⋊Q8—124no—
124#125—62no—
125#125—122no—
126#125—122no—
127#125—124no—
128#124—62no—
129#124—121no—
130C22⋊Q8—64no—
131C22⋊Q8—121no—
132C22⋊Q8—121no—
133#120—122no—
134#120—122no—
135C4×Q8—64no—
136C4×Q8—121no—
137C4×Q8—121no—
138C4×Q8—121no—
139C4×Q8—121no—
140C4×Q8—122no—
141C4×Q8—122no—
142C4×Q8—122no—
143C4×D4—122no—
144C4×D4—122no—
145C4×D4—121no—
146C4×D4—121no—
147#117—62no—
148#117—122no—
149C2×C4⋊C4—31no—
150C2×C4⋊C4—32no—
151C2×C4⋊C4—31no—
152C2×C4⋊C4—32no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4—61no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C42—31no—
160C2×C42—31no—
161C2×C42—32no—
162C2×C42C2×S411yescharacteristic
163#107—122no—
164#107—124no—
165#106—122no—
166C4⋊C8—121no—
167C4⋊C8—121no—
168C4⋊C8—122no—
169#103—124no—
170#102—122no—
171#102—122no—
172#102—124no—
173#101—122no—
174C22⋊C8—64no—
175#97—122no—
176#95—32no—
177#95—62no—
178#95—62no—
179#95—62no—
180#95C2×S412yes—
181C2×A4—161no—
182C2×A4—324no—
183Dic6—641no—
184C24—61no—
185C24—81no—
186C24—122no—
187C24—241no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—61no—
190C2×Q8—64no—
191C2×Q8—121no—
192C2×Q8—121no—
193C2×Q8—121no—
194C2×Q8—121no—
195C2×D4—32no—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—121no—
198C2×D4—122no—
199C2×D4—121no—
200C2×D4—124no—
201C22×C4—31no—
202C22×C4—32no—
203C22×C4—32no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—122no—
208C22×C4—121no—
209C22×C4—122no—
210C22×C4—121no—
211C22×C4—241no—
212C22×C4—242no—
213C22×C4—244no—
214C22×C4#102011yescharacteristic
215SD16—248no—
216M16—122no—
217M16—122no—
218C2×C8—124no—
219C2×C8—122no—
220C4⋊C4—62no—
221C4⋊C4—62no—
222C4⋊C4—64no—
223C4⋊C4—122no—
224C4⋊C4—121no—
225C4⋊C4—121no—
226C4⋊C4—122no—
227C4⋊C4—122no—
228C4⋊C4—121no—
229C4⋊C4—122no—
230C4⋊C4—122no—
231C4⋊C4—124no—
232C4⋊C4—122no—
233C4⋊C4—121no—
234C22⋊C4—122no—
235C22⋊C4—122no—
236C22⋊C4—124no—
237C22⋊C4—122no—
238C22⋊C4—122no—
239C22⋊C4—241no—
240C22⋊C4—242no—
241C22⋊C4—241no—
242C42—41no—
243C42—62no—
244C42—61no—
245C42—61no—
246C42—62no—
247C42—61no—
248C42—61no—
249C42—122no—
250C42—124no—
251A4—161no—
252A4—324no—
253C3×C4—641no—
254Dic3—642no—
255C23—62no—
256C23—84no—
257C23—122no—
258C23—121no—
259C23—122no—
260C23—121no—
261C23—242no—
262C23—244no—
263C23—242no—
264C23C2×#102011yescharacteristic
265Q8—122no—
266Q8—122no—
267Q8—241no—
268Q8—244no—
269Q8—241no—
270Q8—481no—
271D4—122no—
272D4—124no—
273D4—241no—
274D4—242no—
275C2×C4—31no—
276C2×C4—31no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—31no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—61no—
281C2×C4—62no—
282C2×C4—61no—
283C2×C4—62no—
284C2×C4—62no—
285C2×C4—62no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—122no—
288C2×C4—122no—
289C2×C4—122no—
290C2×C4—122no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—242no—
293C2×C4—241no—
294C2×C4—241no—
295C2×C4—244no—
296C8—242no—
297C8—244no—
298C2×C3—641no—
299C22—31no—
300C22—31no—
301C22—84no—
302C22—122no—
303C22—124no—
304C22—242no—
305C22—241no—
306C22—244no—
307C22—241no—
308C22#8751811yescharacteristic
309C4—31no—
310C4—61no—
311C4—61no—
312C4—122no—
313C4—122no—
314C4—121no—
315C4—242no—
316C4—241no—
317C4—242no—
318C4#8555811yescharacteristic
319C3—641noSylow
320C2—31no—
321C2—31no—
322C2—242no—
323C2C2×#8555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85558
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter#2679⋊C3C22
Frattini, socleC23C2×#1020
Fitting#52301D3
hypercenterC4#85558
LCSG ▷ #2679⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142552
#52301⋊C32
#4852783
#729864
#729804