Finite Group Databasebeta

← #72340825

Subgroups — #72340825

Order 1536.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60045⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#486116—31nomaximal, Sylow
5#2679⋊C3C2211yescharacteristic
6#73048—41nomaximal
7#73006—42nomaximal
8#60045D311yescharacteristic, complemented
9#23950—31no—
10#18216—32no—
11#12271—32no—
12#12221—31no—
13#12208—31no—
14#12195—32no—
15#12127—31no—
16#12096—31no—
17#11847—32no—
18#11431—31no—
19C2×#120⋊C3—81no—
20C22×C42⋊C3—41no—
21C2×#857—41no—
22#399⋊C3—42no—
23#4623—41no—
24#4622—42no—
25#4621—42no—
26#3493—31no—
27#3105—62no—
28#3005—61no—
29#2804—31no—
30#2679C2×D311yescharacteristic
31#2598—32no—
32#2572—32no—
33#2404—61no—
34#2358—61no—
35#2297—31no—
36#2028—31no—
37#2027—31no—
38#2007—31no—
39#2006—31no—
40#1896—61no—
41#1883—61no—
42#1882—61no—
43#1822—31no—
44#1618—62no—
45#1617—32no—
46#1616—32no—
47#1600—62no—
48#1599—32no—
49#1598—32no—
50#1521—62no—
51#1458—32no—
52#1353—32no—
53#1353—32no—
54#1345—32no—
55#1345—32no—
56#1319—32no—
57#1318—31no—
58#1318—31no—
59C2×C22⋊A4—81no—
60GL(2,ℤ/4)—161no—
61#120⋊C3—82no—
62C2×C42⋊C3—41no—
63C2×C42⋊C3—81no—
64#857—81no—
65#95⋊C3—42no—
66C22×#41—31no—
67C2×#137—61no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
69#556—121no—
70#555—121no—
71#553—121no—
72#552—121no—
73#544—31no—
74#538—62no—
75#537—31no—
76#529—62no—
77#525—61no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—61no—
80#520—61no—
81C2×C4×D4—32no—
82C2×#117—31no—
83C22×C22⋊C4—61no—
84C22×C42S411yescharacteristic
85#484—62no—
86#481—62no—
87#478—122no—
88#463—122no—
89#452—121no—
90#452—121no—
91#450—62no—
92#449—121no—
93#449—121no—
94#447—62no—
95C4×SD16—122no—
96C4×D8—122no—
97#431—62no—
98C2×#104—61no—
99C2×#104—61no—
100#419—61no—
101#418—61no—
102#407—61no—
103#400—32no—
104#399S412yes—
105#394—32no—
106#393—62no—
107#392—32no—
108#391—31no—
109#391—31no—
110#390—31no—
111#390—31no—
112#388—62no—
113#386—61no—
114#386—62no—
115#386—62no—
116#386—61no—
117#385—62no—
118#383—32no—
119#381—61no—
120C4×C22⋊C4—62no—
121#343—31no—
122#343—31no—
123#343—61no—
124#339—61no—
125#339—61no—
126#328—62no—
127#328—62no—
128#327—62no—
129#327—62no—
130#324—32no—
131#324—32no—
132#323—62no—
133C22⋊A4—81no—
134C22×A4—161no—
135C2×S4—161no—
136SL(2,ℤ/4)—161no—
137C42⋊C3—41no—
138C25—21no—
139C2×#41—61no—
140C2×#41—62no—
141C2×#41—121no—
142C2×#41—121no—
143C2×#41—121no—
144C2×#41—241no—
145C22×Q8—31no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—32no—
148C22×D4—61no—
149C23×C4—31no—
150C23×C4—61no—
151C23×C4—61no—
152#137—122no—
153#137—241no—
154AGL(1,ℤ/8)—122no—
155AGL(1,ℤ/8)—241no—
156C2×Q16—121no—
157C2×SD16—121no—
158C2×SD16—121no—
159C2×SD16—122no—
160C2×D8—121no—
161C2×D8—122no—
162C2×M16—61no—
163C2×M16—61no—
164C4⋊Q8—121no—
165#126—122no—
166#126—122no—
167#125—62no—
168#125—121no—
169#124—62no—
170#124—122no—
171#123—122no—
172#123—121no—
173C22⋊Q8—62no—
174C22⋊Q8—61no—
175C22⋊Q8—61no—
176C22⋊Q8—121no—
177#121—62no—
178#121—61no—
179#121—61no—
180#121—121no—
181#121—122no—
182#120—82no—
183#120—122no—
184#120—122no—
185#120—121no—
186C4×Q8—62no—
187C4×Q8—121no—
188C4×D4—62no—
189C4×D4—122no—
190C4×D4—122no—
191C4×D4—122no—
192C4×D4—121no—
193C4×D4—121no—
194C4×D4—121no—
195#117—61no—
196#117—121no—
197#117—121no—
198#117—122no—
199#117—121no—
200C2×C4⋊C4—32no—
201C2×C4⋊C4—31no—
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C4⋊C4—121no—
204C2×C22⋊C4—32no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C22⋊C4—62no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—61no—
210C2×C22⋊C4—241no—
211C2×C22⋊C4—241no—
212C2×C42—32no—
213C2×C42—31no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42C2×S411yescharacteristic
216#107—122no—
217#106—122no—
218C4⋊C8—122no—
219#104—241no—
220#104—241no—
221#103—121no—
222#103—121no—
223#103—122no—
224#102—121no—
225#102—121no—
226#102—122no—
227#102—122no—
228#102—122no—
229C22⋊C8—62no—
230C22⋊C8—62no—
231C22⋊C8—121no—
232C22⋊C8—121no—
233C4×C8—122no—
234#95—32no—
235#95—62no—
236#95—62no—
237#95—62no—
238#95C2×S412yes—
239C2×A4—161no—
240C2×A4—321no—
241C2×A4—642no—
242S4—321no—
243#67—641no—
244C24—61no—
245C24—81no—
246C24—122no—
247C24—241no—
248C24#102011yescharacteristic
249#41—121no—
250#41—121no—
251#41—121no—
252#41—121no—
253#41—242no—
254#41—242no—
255#41—242no—
256#41—242no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—62no—
261C2×Q8—121no—
262C2×Q8—121no—
263C2×D4—32no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—122no—
268C2×D4—121no—
269C2×D4—121no—
270C2×D4—124no—
271C2×D4—122no—
272C2×D4—122no—
273C2×D4—121no—
274C2×D4—121no—
275C2×D4—121no—
276C2×D4—241no—
277C22×C4—31no—
278C22×C4—31no—
279C22×C4—32no—
280C22×C4—32no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—121no—
287C22×C4—121no—
288C22×C4—121no—
289C22×C4—122no—
290C22×C4—121no—
291C22×C4—122no—
292C22×C4—241no—
293C22×C4—242no—
294C22×C4—241no—
295Q16—242no—
296SD16—242no—
297SD16—242no—
298SD16—244no—
299D8—242no—
300D8—244no—
301M16—121no—
302M16—121no—
303M16—121no—
304M16—121no—
305C2×C8—122no—
306C2×C8—122no—
307C2×C8—121no—
308C2×C8—121no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—62no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—121no—
314C4⋊C4—121no—
315C4⋊C4—121no—
316C4⋊C4—121no—
317C4⋊C4—122no—
318C4⋊C4—122no—
319C4⋊C4—122no—
320C22⋊C4—122no—
321C22⋊C4—122no—
322C22⋊C4—122no—
323C22⋊C4—122no—
324C22⋊C4—121no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—122no—
327C22⋊C4—122no—
328C22⋊C4—122no—
329C22⋊C4—122no—
330C22⋊C4—121no—
331C22⋊C4—121no—
332C22⋊C4—121no—
333C22⋊C4—242no—
334C22⋊C4—241no—
335C42—41no—
336C42—62no—
337C42—62no—
338C42—121no—
339C42—121no—
340C42—122no—
341C22×C3—641no—
342C2×D3—641no—
343A4—161no—
344A4—642no—
345Dic3—641no—
346C23—21no—
347C23—61no—
348C23—61no—
349C23—62no—
350C23—122no—
351C23—122no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—162no—
356C23—242no—
357C23—242no—
358C23—482no—
359C23C2×#102011yescharacteristic
360Q8—121no—
361Q8—122no—
362Q8—121no—
363Q8—241no—
364Q8—242no—
365D4—122no—
366D4—121no—
367D4—121no—
368D4—124no—
369D4—241no—
370D4—242no—
371D4—242no—
372D4—241no—
373D4—244no—
374D4—241no—
375D4—481no—
376D4—481no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—62no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—122no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—242no—
400C2×C4—242no—
401C2×C4—241no—
402C2×C4—241no—
403C2×C4—482no—
404C2×C4—482no—
405C8—241no—
406C8—241no—
407C8—242no—
408C8—242no—
409C2×C3—641no—
410C2×C3—1281no—
411D3—1281no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—41no—
415C22—121no—
416C22—121no—
417C22—122no—
418C22—124no—
419C22—162no—
420C22—241no—
421C22—242no—
422C22—241no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22—482no—
427C22#8751611yescharacteristic
428C4—61no—
429C4—61no—
430C4—61no—
431C4—61no—
432C4—122no—
433C4—122no—
434C4—241no—
435C4—241no—
436C4—241no—
437C4—241no—
438C3—641noSylow
439C2—31no—
440C2—31no—
441C2—81no—
442C2—242no—
443C2—481no—
444C2#1171575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11715758
commutator, cosocle, hypocenter#2679⋊C3C22
Frattini, socleC23C2×#1020
Fitting#60045D3
LCSG ▷ #2679⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714255C2semidirect
2. #11714247C2semidirect
3. #60045⋊C3C2semidirect
8. #60045D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142552
#117142472
#60045⋊C32
#4861163
#730484
#730064