Finite Group Databasebeta

← #72340856

Subgroups — #72340856

Order 1536.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11711376C212yesmaximal, complemented
2#11711370C212yesmaximal, complemented
3#11711365C212yesmaximal, complemented
4C2×#2397⋊C3C211yesmaximal, characteristic
5#481950—31nomaximal, Sylow
6C2×#5409—41nomaximal
7#2397⋊C3C411yescharacteristic, complemented
8#2397⋊C3C411yescharacteristic, complemented
9#2397⋊C3C2211yescharacteristic
10#2397⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#399⋊C3C411yescharacteristic, complemented
12C2×#392⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#376⋊C3C411yescharacteristic, complemented
14#68000C2214yescomplemented
15C2×#2397D311yescharacteristic
16#20722—31no—
17#17362—31no—
18#11821—32no—
19#11821—32no—
20#11809—32no—
21#11796—32no—
22#11726—32no—
23#11726—32no—
24C22×C4×A4—41no—
25#5409—42no—
26#5409—42no—
27C2×A4⋊C8—42no—
28#399⋊C3C2×C411yescharacteristic
29#399⋊C3C2×C411yescharacteristic
30#392⋊C3C2×C411yescharacteristic
31#392⋊C3C2311yescharacteristic
32#376⋊C3C2×C411yescharacteristic
33#376⋊C3C2×C411yescharacteristic
34C2×#95⋊C3C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D4—31no—
36C22×C4×D4—31no—
37C2×#407—61no—
38#2397—31no—
39#2397—31no—
40#2397—31no—
41#2397—31no—
42#2397Dic311yescharacteristic
43#2397Dic311yescharacteristic
44#2397C2×D311yescharacteristic
45#2397C2×D311yescharacteristic
46C2×#399—31no—
47C2×#399Dic311yescharacteristic
48C2×#392—31no—
49C2×#392C2×D311yescharacteristic
50#2280—61no—
51C2×#376Dic311yescharacteristic
52#1819—32no—
53#1799—32no—
54#1799—61no—
55#1781—61no—
56C4×#99—32no—
57C4×#99—61no—
58#1465—32no—
59#1465—61no—
60#1463—61no—
61#1462—32no—
62#1459—32no—
63#1459—61no—
64#1352—34no—
65#1352—34no—
66#1343—34no—
67#1343—34no—
68C23×A4—41no—
69C2×C4×A4—41no—
70C2×C4×A4—41no—
71C2×C4×A4—41no—
72C2×C4×A4—41no—
73C2×C4×A4—41no—
74C2×C4×A4—41no—
75C2×#208—161no—
76A4⋊C8—44no—
77#95⋊C3C22×C411yescharacteristic
78C23×D4—31no—
79C23×D4—31no—
80C24×C4—31no—
81C24×C4S411yescharacteristic
82C22×M16—121no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—31no—
85C2×C4×D4—31no—
86C2×C4×D4—31no—
87C2×C4×D4—31no—
88C2×C4×D4—31no—
89C2×C4×D4—31no—
90C2×C4×D4—31no—
91C2×C4×D4—31no—
92C2×C4×D4—31no—
93C2×C4×D4—31no—
94C2×C4×D4—31no—
95C2×C4×D4—61no—
96C2×C4×D4—61no—
97C2×C4×D4—121no—
98C2×C4×D4—121no—
99C2×C4×D4—121no—
100C2×C4×D4—121no—
101C2×C4×D4—121no—
102C2×C4×D4—121no—
103C2×C4×D4—121no—
104C2×C4×D4—121no—
105C2×#117—121no—
106C22×C4⋊C4—31no—
107C22×C4⋊C4—31no—
108C22×C22⋊C4—31no—
109C22×C22⋊C4—31no—
110C22×C22⋊C4—61no—
111C22×C42—31no—
112C2×#99—62no—
113C2×#99—62no—
114#407—62no—
115#407—62no—
116#407—121no—
117#407—121no—
118C2×C22⋊C8—62no—
119C2×C22⋊C8—121no—
120#399—31no—
121#399—31no—
122#399—31no—
123#399—31no—
124#399—31no—
125#399—31no—
126#399—61no—
127#399—61no—
128#399C2×Dic311yescharacteristic
129#399C2×Dic311yescharacteristic
130#392—31no—
131#392—31no—
132#392—31no—
133#392—31no—
134#392—31no—
135#392—31no—
136#392—61no—
137#392—61no—
138#392C2×Dic311yescharacteristic
139#392C22×D311yescharacteristic
140#381—121no—
141#380—62no—
142#380—121no—
143#379—62no—
144C4×C22⋊C4—62no—
145C4×C22⋊C4—121no—
146#376—31no—
147#376—31no—
148#376C2×Dic311yescharacteristic
149#376C2×Dic311yescharacteristic
150C2×#95—31no—
151C2×#95C2×Dic311yescharacteristic
152#342—34no—
153#342—62no—
154#324—62no—
155#324—62no—
156#323—34no—
157#323—62no—
158C22×A4—41no—
159C22×A4—41no—
160C22×A4—41no—
161C22×A4—82no—
162C22×C3×C4—161no—
163C4×A4—41no—
164C4×A4—41no—
165C4×A4—41no—
166C4×A4—41no—
167#208—162no—
168#208—162no—
169C2×C3⋊C8—162no—
170C25—31no—
171C25SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
172C22×D4—31no—
173C22×D4—31no—
174C22×D4—31no—
175C22×D4—31no—
176C22×D4—31no—
177C22×D4—31no—
178C22×D4—61no—
179C22×D4—121no—
180C22×D4—121no—
181C22×D4—121no—
182C22×D4—121no—
183C22×D4—122no—
184C22×D4—122no—
185C22×D4—124no—
186C23×C4—31no—
187C23×C4—31no—
188C23×C4—31no—
189C23×C4—31no—
190C23×C4—31no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—31no—
193C23×C4—61no—
194C23×C4—61no—
195C23×C4—61no—
196C23×C4—61no—
197C23×C4—61no—
198C23×C4—61no—
199C23×C4—61no—
200C23×C4—61no—
201C23×C4—121no—
202C23×C4—121no—
203C23×C4—121no—
204C23×C4—121no—
205C23×C4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
206C23×C4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
207C23×C4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
208C23×C4C2×S411yescharacteristic
209C23×C4C2×S411yescharacteristic
210C23×C4C2×S411yescharacteristic
211C2×M16—122no—
212C2×M16—122no—
213C2×M16—241no—
214C2×M16—241no—
215C2×M16—241no—
216C2×M16—241no—
217C22×C8—122no—
218C4×D4—121no—
219C4×D4—121no—
220C4×D4—121no—
221C4×D4—121no—
222C4×D4—121no—
223C4×D4—121no—
224C4×D4—121no—
225C4×D4—121no—
226C4×D4—121no—
227C4×D4—121no—
228C4×D4—121no—
229C4×D4—121no—
230C4×D4—121no—
231C4×D4—121no—
232C4×D4—121no—
233C4×D4—121no—
234C4×D4—122no—
235C4×D4—122no—
236C4×D4—122no—
237C4×D4—122no—
238C4×D4—121no—
239C4×D4—121no—
240C4×D4—121no—
241C4×D4—121no—
242C4×D4—121no—
243C4×D4—121no—
244C4×D4—121no—
245C4×D4—121no—
246#117—241no—
247#117—241no—
248#117—241no—
249#117—241no—
250C2×C4⋊C4—31no—
251C2×C4⋊C4—31no—
252C2×C4⋊C4—31no—
253C2×C4⋊C4—31no—
254C2×C4⋊C4—31no—
255C2×C4⋊C4—31no—
256C2×C4⋊C4—61no—
257C2×C4⋊C4—121no—
258C2×C4⋊C4—121no—
259C2×C4⋊C4—121no—
260C2×C4⋊C4—121no—
261C2×C4⋊C4—122no—
262C2×C22⋊C4—31no—
263C2×C22⋊C4—31no—
264C2×C22⋊C4—31no—
265C2×C22⋊C4—31no—
266C2×C22⋊C4—31no—
267C2×C22⋊C4—31no—
268C2×C22⋊C4—31no—
269C2×C22⋊C4—31no—
270C2×C22⋊C4—61no—
271C2×C22⋊C4—61no—
272C2×C22⋊C4—61no—
273C2×C22⋊C4—61no—
274C2×C22⋊C4—64no—
275C2×C22⋊C4—121no—
276C2×C22⋊C4—121no—
277C2×C22⋊C4—121no—
278C2×C22⋊C4—121no—
279C2×C22⋊C4—122no—
280C2×C22⋊C4—122no—
281C2×C22⋊C4—122no—
282C2×C22⋊C4—122no—
283C2×C42—31no—
284C2×C42—31no—
285C2×C42—31no—
286C2×C42—31no—
287C2×C42—61no—
288C2×C42—61no—
289C2×C42—61no—
290C2×C42—61no—
291C2×C42—122no—
292#99—124no—
293#99—124no—
294C22⋊C8—64no—
295C22⋊C8—122no—
296C22⋊C8—122no—
297C22⋊C8—122no—
298#95—31no—
299#95—31no—
300#95—31no—
301#95—61no—
302#95—122no—
303#95—122no—
304#95C22×Dic311yescharacteristic
305C23×C3—161no—
306C2×A4—41no—
307C2×A4—42no—
308C2×A4—81no—
309C2×A4—81no—
310C2×C3×C4—161no—
311C2×C3×C4—161no—
312C2×C3×C4—161no—
313C2×C3×C4—161no—
314C2×C3×C4—161no—
315C2×C3×C4—161no—
316C3⋊C8—164no—
317C24—22no—
318C24—31no—
319C24—31no—
320C24—61no—
321C24—61no—
322C24—62no—
323C24—61no—
324C24—61no—
325C24—121no—
326C24—121no—
327C24—121no—
328C24—121no—
329C24—122no—
330C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
331C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
332C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
333C2×D4—62no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—121no—
338C2×D4—121no—
339C2×D4—121no—
340C2×D4—121no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4—121no—
343C2×D4—121no—
344C2×D4—121no—
345C2×D4—121no—
346C2×D4—121no—
347C2×D4—122no—
348C2×D4—122no—
349C2×D4—122no—
350C2×D4—124no—
351C2×D4—124no—
352C2×D4—128no—
353C2×D4—128no—
354C2×D4—124no—
355C2×D4—124no—
356C2×D4—122no—
357C2×D4—122no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—31no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—121no—
394C22×C4—121no—
395C22×C4—121no—
396C22×C4—121no—
397C22×C4—121no—
398C22×C4—121no—
399C22×C4—121no—
400C22×C4—121no—
401C22×C4—121no—
402C22×C4—121no—
403C22×C4—121no—
404C22×C4—121no—
405C22×C4—121no—
406C22×C4—121no—
407C22×C4—121no—
408C22×C4—121no—
409C22×C4—121no—
410C22×C4—122no—
411C22×C4—121no—
412C22×C4—121no—
413C22×C4—124no—
414C22×C4—241no—
415C22×C4—241no—
416C22×C4—241no—
417C22×C4—241no—
418C22×C4—241no—
419C22×C4—241no—
420C22×C4—241no—
421C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
422C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
423C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
424C22×C4C22×S411yescharacteristic
425M16—242no—
426M16—242no—
427M16—242no—
428M16—242no—
429C2×C8—124no—
430C2×C8—242no—
431C2×C8—242no—
432C4⋊C4—121no—
433C4⋊C4—121no—
434C4⋊C4—121no—
435C4⋊C4—121no—
436C4⋊C4—121no—
437C4⋊C4—121no—
438C4⋊C4—122no—
439C4⋊C4—242no—
440C4⋊C4—242no—
441C22⋊C4—121no—
442C22⋊C4—121no—
443C22⋊C4—121no—
444C22⋊C4—121no—
445C22⋊C4—121no—
446C22⋊C4—121no—
447C22⋊C4—121no—
448C22⋊C4—121no—
449C22⋊C4—122no—
450C22⋊C4—122no—
451C22⋊C4—122no—
452C22⋊C4—122no—
453C22⋊C4—124no—
454C22⋊C4—124no—
455C22⋊C4—244no—
456C22⋊C4—242no—
457C22⋊C4—242no—
458C42—61no—
459C42—61no—
460C42—61no—
461C42—61no—
462C42—61no—
463C42—61no—
464C42—61no—
465C42—61no—
466C42—242no—
467C42—242no—
468C22×C3—161no—
469C22×C3—161no—
470C22×C3—161no—
471C22×C3—322no—
472A4—41no—
473C3×C4—161no—
474C3×C4—161no—
475C3×C4—161no—
476C3×C4—161no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—31no—
480C23—31no—
481C23—32no—
482C23—41no—
483C23—61no—
484C23—61no—
485C23—61no—
486C23—61no—
487C23—61no—
488C23—61no—
489C23—61no—
490C23—61no—
491C23—61no—
492C23—61no—
493C23—121no—
494C23—121no—
495C23—121no—
496C23—121no—
497C23—121no—
498C23—121no—
499C23—122no—
500C23—124no—
501C23—122no—
502C23—122no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—122no—
506C23—124no—
507C23—121no—
508C23—241no—
509C23—241no—
510C23—241no—
511C23—242no—
512C23—242no—
513C23#542312yes—
514C23C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
515D4—124no—
516D4—124no—
517D4—124no—
518D4—122no—
519D4—122no—
520D4—124no—
521D4—122no—
522D4—128no—
523D4—122no—
524C2×C4—31no—
525C2×C4—31no—
526C2×C4—31no—
527C2×C4—31no—
528C2×C4—31no—
529C2×C4—31no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—241no—
573C2×C4—241no—
574C2×C4—241no—
575C2×C4—241no—
576C2×C4—241no—
577C2×C4—244no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4—244no—
580C2×C4#462611yescharacteristic
581C8—244no—
582C2×C3—162no—
583C2×C3—161no—
584C2×C3—321no—
585C2×C3—321no—
586C22—31no—
587C22—31no—
588C22—32no—
589C22—31no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—61no—
593C22—61no—
594C22—62no—
595C22—61no—
596C22—62no—
597C22—82no—
598C22—121no—
599C22—121no—
600C22—121no—
601C22—122no—
602C22—121no—
603C22—121no—
604C22—122no—
605C22—121no—
606C22—121no—
607C22—121no—
608C22—242no—
609C22—241no—
610C22—241no—
611C22—242no—
612C22—242no—
613C22—244no—
614C22C2×#462611yescharacteristic
615C22C2×#542311yescharacteristic
616C4—31no—
617C4—31no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—121no—
621C4—121no—
622C4—121no—
623C4—121no—
624C4—121no—
625C4—121no—
626C4—484no—
627C4C2×#462611yescharacteristic
628C4C2×#462611yescharacteristic
629C3—161noSylow
630C2—21no—
631C2—31no—
632C2—31no—
633C2—42no—
634C2—61no—
635C2—81no—
636C2—122no—
637C2—241no—
638C2C22×#462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4626
commutator, hypocenter#95⋊C3C22×C4
FrattiniC22×C4C22×S4
FittingC2×#2397D3
socleC23C22×SL(2,ℤ/4)
prime radicalC2×#2397⋊C3C2
cosocle#392⋊C3C23
hypercenterC2×C4#4626
LCSG ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11711376C2semidirect
2. #11711370C2semidirect
3. #11711365C2semidirect
7. #2397⋊C3C4semidirect
8. #2397⋊C3C4semidirect
11. C2×#399⋊C3C4semidirect
13. C2×#376⋊C3C4semidirect
14. #68000C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117113762
#117113702
#117113652
C2×#2397⋊C32
#4819503
C2×#54094