Finite Group Databasebeta

← #72340913

Subgroups — #72340913

Order 1536.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346276C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×#120⋊C3—41nomaximal
3#2842⋊C3—43nomaximal
4#73210—41nomaximal
5#10392—33no—
6#10390—31no—
7#8541—31no—
8C22×C22⋊A4—41no—
9C2×#120⋊C3—43no—
10C2×#120⋊C3—43no—
11#399⋊C3—43no—
12#396⋊C3—46no—
13#393⋊C3—43no—
14C22×#120A411yescharacteristic
15#2842A413yescomplemented
16#2840A411yescharacteristic, complemented
17#1781—33no—
18#1781—33no—
19#1304—33no—
20#1304—31no—
21C2×C22⋊A4—43no—
22C23×A4—161no—
23C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
24#120⋊C3—43no—
25#120⋊C3—41no—
26#95⋊C3—43no—
27C26SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
28C23×D4—31no—
29C2×#120—43no—
30C2×#120—43no—
31C22×C22⋊C4—31no—
32C2×#99—123no—
33C2×#99—123no—
34#399—43no—
35#396—46no—
36#393—43no—
37#379—31no—
38#379—33no—
39C22⋊A4—41no—
40C22×A4—161no—
41C22×A4—163no—
42C22×A4—163no—
43C22×A4—322no—
44C25—31no—
45C25—43no—
46C25—242no—
47C25C22⋊A411yescharacteristic
48C22×Q8—41no—
49C22×D4—63no—
50C22×D4—63no—
51C22×D4—242no—
52C23×C4—31no—
53#120—43no—
54#120—41no—
55#120—123no—
56#120—121no—
57C2×C4⋊C4—123no—
58C2×C22⋊C4—63no—
59C2×C22⋊C4—66no—
60C2×C22⋊C4—63no—
61C2×C22⋊C4—123no—
62#99—246no—
63#99—246no—
64#95—43no—
65#95—121no—
66C23×C3—641no—
67C2×A4—163no—
68C2×A4—163no—
69C2×A4—161no—
70C2×A4—326no—
71SL(2,𝔽3)—641no—
72C24—41no—
73C24—63no—
74C24—82no—
75C24—122no—
76C24—121no—
77C24—246no—
78C24—246no—
79C24—246no—
80C24—241no—
81C24—242no—
82C24—242no—
83C24—242no—
84C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
85C24#99713yes—
86C24#99713yes—
87C2×Q8—481no—
88C2×D4—126no—
89C2×D4—126no—
90C2×D4—123no—
91C2×D4—121no—
92C2×D4—243no—
93C2×D4—243no—
94C22×C4—63no—
95C22×C4—123no—
96C22×C4—121no—
97C22×C4—241no—
98C4⋊C4—483no—
99C22⋊C4—123no—
100C22⋊C4—121no—
101C22⋊C4—246no—
102C22⋊C4—243no—
103C22⋊C4—243no—
104C22×C3—641no—
105C22×C3—643no—
106C22×C3—643no—
107A4—161no—
108A4—322no—
109C23—66no—
110C23—86no—
111C23—121no—
112C23—123no—
113C23—123no—
114C23—123no—
115C23—121no—
116C23—161no—
117C23—242no—
118C23—246no—
119C23—242no—
120C23—246no—
121C23—246no—
122C23—246no—
123C23—246no—
124C23—246no—
125C23—2412no—
126C23—481no—
127C23#543⋊C313yes—
128C23#546513yes—
129C23#546511yescharacteristic
130Q8—161no—
131Q8—481no—
132D4—246no—
133D4—242no—
134C2×C4—123no—
135C2×C4—123no—
136C2×C4—121no—
137C2×C4—246no—
138C2×C4—243no—
139C2×C4—243no—
140C2×C3—641no—
141C2×C3—643no—
142C2×C3—643no—
143C22—41no—
144C22—63no—
145C22—63no—
146C22—61no—
147C22—82no—
148C22—122no—
149C22—121no—
150C22—163no—
151C22—163no—
152C22—242no—
153C22—246no—
154C22—246no—
155C22—242no—
156C22—246no—
157C22—242no—
158C22#7329311yescharacteristic
159C4—241no—
160C4—483no—
161C4—481no—
162C3—641noSylow
163C2—31no—
164C2—43no—
165C2—41no—
166C2—43no—
167C2—242no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#346276C3
FrattiniC25C22⋊A4
socleC22#73293
LCSG ▷ #346276
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346276C3semidirect
15. #2842A4semidirect
16. #2840A4semidirect
27. C26SL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462763
C22×#120⋊C34
#2842⋊C34
#732104