Finite Group Databasebeta

← C2×#11714281 #72340918

Subgroups — C2×#11714281 #72340918

Order 1536.

1361 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714281C212yesmaximal, direct product factor
2C2×#2679⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13419—31nomaximal, Sylow
4C2×#5936—42nomaximal
5#2679⋊C3C2211yescharacteristic
6C2×#4623—41nomaximal
7C2×#2679D311yescharacteristic
8C22×AΣL(1,𝔽16)—32no—
9C2×#1889—32no—
10C2×#1856—31no—
11#13419—34no—
12#13419—32no—
13#13419—32no—
14C2×#1393—31no—
15C22×C22⋊A4—42no—
16#5936—44no—
17C22×C42⋊C3—41no—
18C2×#95⋊C3—81no—
19#4623—42no—
20C22×#120—32no—
21C2×#518—31no—
22C2×#428—61no—
23C22×#100—31no—
24C22×#99—32no—
25#2679—32no—
26#2679—31no—
27#2679—61no—
28#2679C2×D311yescharacteristic
29C2×#394—61no—
30C2×#390—31no—
31C2×#379—62no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
34C2×AΣL(1,𝔽16)—68no—
35#1889—34no—
36#1889—34no—
37#1889—62no—
38#1889—62no—
39#1856—32no—
40#1856—32no—
41#1856—61no—
42#1856—61no—
43C2×#342—62no—
44C2×#339—61no—
45#1393—32no—
46#1393—32no—
47C2×C22⋊A4—44no—
48C2×C22⋊A4—42no—
49C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
50C2×SL(2,ℤ/4)—164no—
51C2×C42⋊C3—42no—
52C2×C42⋊C3—41no—
53#95⋊C3—81no—
54C26S412yes—
55C23×D4—31no—
56C23×D4—61no—
57C22×M16—61no—
58C2×#120—32no—
59C2×#120—32no—
60C2×#120—32no—
61C2×#120—32no—
62C2×#120—62no—
63C2×#120—62no—
64C2×#120—64no—
65C2×#120—64no—
66C2×#120—64no—
67C2×#120—64no—
68#518—32no—
69#518—62no—
70#518—61no—
71#518—122no—
72C2×C4×D4—121no—
73C2×C4×D4—121no—
74C2×#117—61no—
75C22×C4⋊C4—31no—
76C22×C22⋊C4—32no—
77C22×C22⋊C4—62no—
78C22×C22⋊C4—62no—
79C22×C22⋊C4—62no—
80C22×C22⋊C4—122no—
81C22×C22⋊C4—122no—
82C22×C42S411yescharacteristic
83#428—62no—
84#428—62no—
85#428—122no—
86C2×#107—121no—
87C2×#106—121no—
88C2×#100—32no—
89C2×#100—34no—
90C2×#100—61no—
91C2×#100—62no—
92C2×#99—34no—
93C2×#99—64no—
94C2×#99—64no—
95C2×#99—62no—
96#394—61no—
97#394—61no—
98#394—61no—
99#394—62no—
100#394—62no—
101#394—61no—
102#390—31no—
103#390—31no—
104#390—31no—
105#390—31no—
106#390—62no—
107#379—64no—
108#379—64no—
109#379—124no—
110C2×#95—21no—
111AΣL(1,𝔽16)—68no—
112AΣL(1,𝔽16)—68no—
113#342—64no—
114#342—64no—
115#339—62no—
116#339—62no—
117C22⋊A4—42no—
118C22×A4—164no—
119C22×A4—161no—
120C22×A4—322no—
121SL(2,ℤ/4)—162no—
122SL(2,ℤ/4)—168no—
123C42⋊C3—41no—
124C25—32no—
125C25—32no—
126C25—44no—
127C25—64no—
128C25—64no—
129C25—122no—
130C25—122no—
131C25C2×S412yes—
132C22×D4—31no—
133C22×D4—32no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—34no—
136C22×D4—32no—
137C22×D4—32no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—62no—
141C22×D4—121no—
142C22×D4—121no—
143C22×D4—122no—
144C22×D4—124no—
145C22×D4—124no—
146C22×D4—241no—
147C22×D4—241no—
148C23×C4—31no—
149C23×C4—61no—
150C23×C4—62no—
151C23×C4—62no—
152C23×C4—122no—
153C2×M16—62no—
154C2×M16—64no—
155C2×M16—122no—
156C2×M16—121no—
157C22×C8—121no—
158#120—62no—
159#120—62no—
160#120—62no—
161#120—62no—
162#120—64no—
163#120—64no—
164#120—62no—
165#120—62no—
166#120—64no—
167#120—64no—
168#120—62no—
169#120—62no—
170#120—124no—
171#120—124no—
172#120—124no—
173#120—124no—
174C4×D4—122no—
175C4×D4—122no—
176C4×D4—122no—
177C4×D4—122no—
178C4×D4—124no—
179C4×D4—124no—
180#117—62no—
181#117—62no—
182#117—121no—
183#117—121no—
184C2×C4⋊C4—31no—
185C2×C4⋊C4—31no—
186C2×C4⋊C4—61no—
187C2×C4⋊C4—61no—
188C2×C4⋊C4—61no—
189C2×C4⋊C4—121no—
190C2×C4⋊C4—121no—
191C2×C22⋊C4—32no—
192C2×C22⋊C4—32no—
193C2×C22⋊C4—64no—
194C2×C22⋊C4—64no—
195C2×C22⋊C4—62no—
196C2×C22⋊C4—62no—
197C2×C22⋊C4—62no—
198C2×C22⋊C4—62no—
199C2×C22⋊C4—62no—
200C2×C22⋊C4—64no—
201C2×C22⋊C4—64no—
202C2×C22⋊C4—64no—
203C2×C22⋊C4—124no—
204C2×C22⋊C4—124no—
205C2×C22⋊C4—122no—
206C2×C22⋊C4—122no—
207C2×C22⋊C4—122no—
208C2×C22⋊C4—121no—
209C2×C22⋊C4—124no—
210C2×C22⋊C4—124no—
211C2×C22⋊C4—124no—
212C2×C22⋊C4—124no—
213C2×C22⋊C4—124no—
214C2×C22⋊C4—124no—
215C2×C22⋊C4—122no—
216C2×C22⋊C4—244no—
217C2×C22⋊C4—244no—
218C2×C22⋊C4—244no—
219C2×C22⋊C4—244no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—121no—
223C2×C42C2×S411yescharacteristic
224#107—122no—
225#107—122no—
226#106—122no—
227#106—122no—
228#100—34no—
229#100—62no—
230#100—64no—
231#99—64no—
232#99—64no—
233#99—124no—
234#95—21no—
235#95—61no—
236C2×A4—164no—
237C2×A4—168no—
238C2×A4—162no—
239C2×A4—161no—
240C2×A4—322no—
241C2×A4—324no—
242C2×Dic3—641no—
243C24—34no—
244C24—34no—
245C24—32no—
246C24—32no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—62no—
250C24—62no—
251C24—62no—
252C24—62no—
253C24—62no—
254C24—62no—
255C24—64no—
256C24—82no—
257C24—124no—
258C24—122no—
259C24—122no—
260C24—124no—
261C24—122no—
262C24—124no—
263C24—128no—
264C24—124no—
265C24—122no—
266C24—122no—
267C24—128no—
268C24—124no—
269C24—244no—
270C24—242no—
271C24—244no—
272C24—242no—
273C24—242no—
274C24—244no—
275C24—244no—
276C24—242no—
277C24#102011yescharacteristic
278C2×D4—31no—
279C2×D4—32no—
280C2×D4—34no—
281C2×D4—31no—
282C2×D4—32no—
283C2×D4—34no—
284C2×D4—32no—
285C2×D4—121no—
286C2×D4—121no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—122no—
292C2×D4—124no—
293C2×D4—124no—
294C2×D4—121no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—122no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—122no—
299C2×D4—122no—
300C2×D4—122no—
301C2×D4—124no—
302C2×D4—124no—
303C2×D4—241no—
304C2×D4—241no—
305C2×D4—242no—
306C2×D4—242no—
307C2×D4—244no—
308C2×D4—242no—
309C2×D4—242no—
310C2×D4—244no—
311C2×D4—242no—
312C22×C4—32no—
313C22×C4—32no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—31no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—64no—
322C22×C4—64no—
323C22×C4—121no—
324C22×C4—121no—
325C22×C4—124no—
326C22×C4—121no—
327C22×C4—121no—
328C22×C4—122no—
329C22×C4—122no—
330C22×C4—124no—
331C22×C4—244no—
332C22×C4—242no—
333C22×C4—242no—
334C22×C4—244no—
335C22×C4—244no—
336C22×C4—242no—
337C22×C4—242no—
338M16—64no—
339M16—124no—
340M16—122no—
341C2×C8—122no—
342C2×C8—124no—
343C4⋊C4—62no—
344C4⋊C4—62no—
345C4⋊C4—121no—
346C4⋊C4—121no—
347C4⋊C4—121no—
348C4⋊C4—121no—
349C4⋊C4—241no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—62no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—122no—
356C22⋊C4—124no—
357C22⋊C4—124no—
358C22⋊C4—122no—
359C22⋊C4—122no—
360C22⋊C4—124no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—124no—
363C22⋊C4—124no—
364C22⋊C4—122no—
365C22⋊C4—124no—
366C22⋊C4—124no—
367C22⋊C4—248no—
368C22⋊C4—244no—
369C22⋊C4—244no—
370C22⋊C4—244no—
371C22⋊C4—248no—
372C22⋊C4—248no—
373C42—41no—
374C42—121no—
375C42—122no—
376C42—122no—
377C22×C3—641no—
378A4—164no—
379A4—161no—
380A4—322no—
381Dic3—642no—
382C23—31no—
383C23—31no—
384C23—32no—
385C23—32no—
386C23—32no—
387C23—34no—
388C23—44no—
389C23—48no—
390C23—62no—
391C23—62no—
392C23—64no—
393C23—64no—
394C23—64no—
395C23—64no—
396C23—62no—
397C23—62no—
398C23—82no—
399C23—84no—
400C23—122no—
401C23—124no—
402C23—122no—
403C23—122no—
404C23—122no—
405C23—122no—
406C23—124no—
407C23—124no—
408C23—122no—
409C23—124no—
410C23—128no—
411C23—124no—
412C23—124no—
413C23—124no—
414C23—122no—
415C23—122no—
416C23—124no—
417C23—124no—
418C23—128no—
419C23—128no—
420C23—244no—
421C23—242no—
422C23—244no—
423C23—242no—
424C23—242no—
425C23—248no—
426C23—242no—
427C23—244no—
428C23—242no—
429C23—244no—
430C23—244no—
431C23—244no—
432C23—242no—
433C23—242no—
434C23—244no—
435C23—248no—
436C23—248no—
437C23#593212yes—
438C23C2×#102011yescharacteristic
439D4—121no—
440D4—121no—
441D4—122no—
442D4—122no—
443D4—124no—
444D4—124no—
445D4—122no—
446D4—241no—
447D4—242no—
448D4—244no—
449D4—241no—
450D4—244no—
451D4—242no—
452D4—242no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—32no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—242no—
471C2×C4—242no—
472C2×C4—241no—
473C2×C4—242no—
474C2×C4—241no—
475C2×C4—244no—
476C2×C4—244no—
477C2×C4—244no—
478C2×C4—244no—
479C2×C4—244no—
480C2×C4—482no—
481C2×C4—482no—
482C2×C4—484no—
483C2×C4—484no—
484C8—124no—
485C2×C3—641no—
486C2×C3—642no—
487C22—31no—
488C22—32no—
489C22—31no—
490C22—31no—
491C22—32no—
492C22—32no—
493C22—44no—
494C22—61no—
495C22—62no—
496C22—62no—
497C22—64no—
498C22—82no—
499C22—122no—
500C22—122no—
501C22—124no—
502C22—122no—
503C22—122no—
504C22—124no—
505C22—124no—
506C22—124no—
507C22—128no—
508C22—122no—
509C22—122no—
510C22—124no—
511C22—124no—
512C22—242no—
513C22—242no—
514C22—244no—
515C22—244no—
516C22—242no—
517C22—244no—
518C22—244no—
519C22—244no—
520C22#8555911yescharacteristic
521C22C2×#593211yescharacteristic
522C4—61no—
523C4—61no—
524C4—62no—
525C4—241no—
526C4—241no—
527C4—242no—
528C4—242no—
529C4—484no—
530C3—641noSylow
531C2—31no—
532C2—31no—
533C2—32no—
534C2—122no—
535C2—122no—
536C2—124no—
537C2#1171428112yesdirect product factor
538C2C2×#8555911yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85559
commutator, cosocle, hypocenter#2679⋊C3C22
FrattiniC23C2×#1020
FittingC2×#2679D3
socleC24#1020
prime radicalC2×#2679⋊C3C2
LCSG ▷ #2679⋊C3
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714281C2direct (N × H)
537. C2#11714281direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142812
C2×#2679⋊C32
C2×#134193
C2×#59364
C2×#46234