Finite Group Databasebeta

← #72340920

Subgroups — #72340920

Order 6144.

10541 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 10541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72241349C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#72241347—312no—
3#72241342—32no—
4#72237717—43nomaximal
5#72227467—412nomaximal
6#72227458—42nomaximal
7#72216883—44nomaximal
8#72216396—34no—
9#72210439—33no—
10#60045⋊C3—43no—
11#58990⋊C3—46no—
12#35346⋊C3—412no—
13#8934366A413yescomplemented
14#8932885A414yescomplemented
15#6628901—31no—
16#6628896—36no—
17#346284A4112yescomplemented
18#346282A412yescomplemented
19#346265—38no—
20#346242—324no—
21#346239—324no—
22#251859—324no—
23#251828—312no—
24#251827—324no—
25#251827—324no—
26#245233—36no—
27#245225—324no—
28#245225—312no—
29#213860—33no—
30#213854—36no—
31#213828—312no—
32C22⋊#997—44no—
33C22×#127⋊C3—161no—
34C22×#120⋊C3—166no—
35#2679⋊C3—43no—
36#2842⋊C3—166no—
37#73210—168no—
38C2×H(7,𝔽2)—31no—
39C2×#3027—121no—
40C22×B(4,𝔽2)—126no—
41#60045—43no—
42#58990—46no—
43#52004—123no—
44#48088—126no—
45#46996—38no—
46#46996—1212no—
47#46384—36no—
48#35527—33no—
49#35346—312no—
50#35346—36no—
51#35346—412no—
52#32899—1212no—
53#32898—324no—
54#32898—324no—
55#32898—38no—
56#32898—122no—
57#20609—126no—
58#20608—121no—
59#20586—33no—
60#20585—312no—
61#20585—36no—
62#10690—316no—
63#10392—324no—
64#10390—38no—
65#10390—324no—
66#10336—324no—
67#10336—324no—
68#10336—38no—
69#9497—324no—
70#9495—348no—
71#9495—348no—
72#9495—324no—
73#9495—324no—
74#8748—36no—
75#8747—312no—
76#8746—324no—
77#8546—32no—
78#8541—312no—
79C22×C22⋊A4—166no—
80C2×#127⋊C3—166no—
81C2×#120⋊C3—1624no—
82C2×#120⋊C3—166no—
83C2×#120⋊C3—166no—
84C22×C42⋊C3—161no—
85#399⋊C3—166no—
86#396⋊C3—1612no—
87#393⋊C3—1624no—
88H(7,𝔽2)—248no—
89C2×#585—121no—
90C2×#585—126no—
91C22×H(5,𝔽2)—34no—
92C22×H(5,𝔽2)—33no—
93C22×H(5,𝔽2)—44no—
94C22×H(5,𝔽2)—126no—
95C22×H(5,𝔽2)—121no—
96C2×D42—123no—
97C2×#535—63no—
98C22×#127C22⋊A411yescharacteristic
99C22×#120—612no—
100C22×#120—66no—
101C22×#120C22⋊A416yes—
102#3027—248no—
103C2×B(4,𝔽2)—128no—
104C2×B(4,𝔽2)—1224no—
105C2×B(4,𝔽2)—1224no—
106C2×B(4,𝔽2)—2448no—
107C2×#410—123no—
108C22×#99—126no—
109C22×#99—1212no—
110#2842C22⋊A416yes—
111#2840—124no—
112#2840C22⋊A418yes—
113#2804—123no—
114#2760—1224no—
115#2760—128no—
116#2760—1224no—
117#2749—1212no—
118#2688—1212no—
119#2684—126no—
120#2679—43no—
121#2669—126no—
122#2668—126no—
123#2631—126no—
124#2598—126no—
125#2572—126no—
126#2433—126no—
127#2431—126no—
128#2424—1212no—
129#2410—1212no—
130#2404—624no—
131#2404—612no—
132#2404—1224no—
133#2404—126no—
134#2404—1224no—
135#2404—126no—
136#2404—1224no—
137#2403—36no—
138#2403—324no—
139#2403—312no—
140#2403—66no—
141#2403—1224no—
142#2403—126no—
143#2403—126no—
144#2403—1212no—
145#2380—123no—
146#2358—126no—
147#2309—33no—
148#2308—312no—
149#2308—36no—
150#2308—612no—
151#2308—66no—
152#2308—1212no—
153#2297—63no—
154#1790—128no—
155#1790—1224no—
156#1790—1224no—
157#1782—1212no—
158#1782—126no—
159#1781—312no—
160#1781—312no—
161#1781—348no—
162#1781—312no—
163#1781—123no—
164#1304—38no—
165#1304—324no—
166#1304—324no—
167C2×C22⋊A4—166no—
168C2×C22⋊A4—1612no—
169C23×A4—641no—
170#997—6416no—
171C22⋊SL(2,𝔽3)—168no—
172#127⋊C3—164no—
173#120⋊C3—1612no—
174#120⋊C3—1612no—
175C2×C42⋊C3—163no—
176#95⋊C3—166no—
177C26#99716yescomplemented
178#585—128no—
179#585—2412no—
180#585—2448no—
181#585—2448no—
182C2×2−1+4—243no—
183C2×2−1+4—244no—
184C2×H(5,𝔽2)—1212no—
185C2×H(5,𝔽2)—124no—
186C2×H(5,𝔽2)—1212no—
187C2×H(5,𝔽2)—1248no—
188C2×H(5,𝔽2)—243no—
189C2×H(5,𝔽2)—2412no—
190C2×H(5,𝔽2)—246no—
191C2×H(5,𝔽2)—2416no—
192C2×H(5,𝔽2)—2412no—
193C2×H(5,𝔽2)—2424no—
194C2×H(5,𝔽2)—2448no—
195C2×H(5,𝔽2)—2416no—
196C2×H(5,𝔽2)—4816no—
197C22×#41—63no—
198C22×#41—612no—
199C22×#41—66no—
200C22×#41—128no—
201C22×#41—246no—
202C22×#41—2412no—
203C22×#41—243no—
204C23×D4—36no—
205C23×D4—31no—
206C23×D4—31no—
207C23×D4—612no—
208C23×D4—66no—
209C23×D4—63no—
210C23×D4—1212no—
211C23×D4—126no—
212C23×D4—244no—
213C23×D4—243no—
214D42—4812no—
215#535—2412no—
216C2×#127—46no—
217C2×#127—123no—
218C2×#124—123no—
219C2×#121—126no—
220C2×#121—1212no—
221C2×#120—424no—
222C2×#120—46no—
223C2×#120—46no—
224C2×#120—612no—
225C2×#120—648no—
226C2×#120—612no—
227C2×#120—612no—
228C2×#120—126no—
229C2×#120—1224no—
230C2×#120—126no—
231C2×#120—126no—
232C2×#120—2424no—
233C2×#120—2448no—
234C2×C4×D4—126no—
235C2×#117—63no—
236C22×C22⋊C4—36no—
237C22×C22⋊C4—612no—
238C22×C22⋊C4—66no—
239C22×C22⋊C4—1212no—
240C22×C22⋊C4—126no—
241C22×C42#99711yescharacteristic, complemented
242B(4,𝔽2)—2496no—
243B(4,𝔽2)—2496no—
244B(4,𝔽2)—2432no—
245#410—2412no—
246C2×#99—1212no—
247C2×#99—1212no—
248C2×#99—1248no—
249C2×#99—1212no—
250C2×#99—2448no—
251C2×#99—2424no—
252#401—1216no—
253#400—126no—
254#399—46no—
255#397—1212no—
256#396—412no—
257#394—126no—
258#394—1212no—
259#393—424no—
260#393—1224no—
261#393—1212no—
262#393—1224no—
263#392—126no—
264#392—1224no—
265#392—1212no—
266#392—1212no—
267#392—1212no—
268#392—1224no—
269#392—128no—
270#391—123no—
271#390—123no—
272#390—126no—
273#388—1212no—
274#386—612no—
275#386—648no—
276#386—612no—
277#386—612no—
278#386—1212no—
279#386—126no—
280#386—1224no—
281#386—126no—
282#386—1248no—
283#386—1212no—
284#386—126no—
285#386—1212no—
286#386—126no—
287#386—126no—
288#386—1224no—
289#386—1248no—
290#385—1212no—
291#383—126no—
292#381—66no—
293#381—612no—
294#381—126no—
295#381—1212no—
296#381—1224no—
297#379—38no—
298#379—36no—
299#379—63no—
300#379—1212no—
301#379—126no—
302C4×C22⋊C4—126no—
303C22⋊A4—166no—
304C22×A4—646no—
305C22×A4—641no—
306C22×A4—12812no—
307C42⋊C3—161no—
308C25—36no—
309C25—31no—
310C25—412no—
311C25—46no—
312C25—64no—
313C25—63no—
314C25—2412no—
315C25—241no—
316C25C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
3172−1+4—2424no—
3182−1+4—2424no—
3192−1+4—2464no—
320H(5,𝔽2)—1248no—
321H(5,𝔽2)—1248no—
322H(5,𝔽2)—1216no—
323H(5,𝔽2)—1616no—
324H(5,𝔽2)—2424no—
325H(5,𝔽2)—2424no—
326H(5,𝔽2)—2424no—
327H(5,𝔽2)—2448no—
328H(5,𝔽2)—2448no—
329H(5,𝔽2)—2424no—
330H(5,𝔽2)—24192no—
331H(5,𝔽2)—2448no—
332H(5,𝔽2)—2424no—
333H(5,𝔽2)—2448no—
334H(5,𝔽2)—4832no—
335H(5,𝔽2)—4848no—
336C2×#41—1212no—
337C2×#41—246no—
338C2×#41—2412no—
339C2×#41—2412no—
340C2×#41—2412no—
341C2×#41—246no—
342C2×#41—2448no—
343C2×#41—2412no—
344C2×#41—2412no—
345C2×#41—2448no—
346C2×#41—2496no—
347C2×#41—2448no—
348C2×#41—244no—
349C2×#41—2412no—
350C2×#41—2412no—
351C2×#41—2496no—
352C2×#41—2448no—
353C2×#41—4848no—
354C22×Q8—48no—
355C22×Q8—63no—
356C22×Q8—64no—
357C22×Q8—246no—
358C22×Q8—241no—
359C22×D4—63no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—624no—
362C22×D4—66no—
363C22×D4—66no—
364C22×D4—66no—
365C22×D4—66no—
366C22×D4—123no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1248no—
369C22×D4—126no—
370C22×D4—1224no—
371C22×D4—1212no—
372C22×D4—242no—
373C22×D4—2412no—
374C22×D4—242no—
375C22×D4—2412no—
376C22×D4—2412no—
377C22×D4—2412no—
378C22×D4—246no—
379C22×D4—2412no—
380C22×D4—2412no—
381C22×D4—2424no—
382C22×D4—2432no—
383C22×D4—2448no—
384C22×D4—246no—
385C22×D4—2412no—
386C22×D4—243no—
387C22×D4—2432no—
388C22×D4—2448no—
389C22×D4—4848no—
390C22×D4—4812no—
391C22×D4—4824no—
392C23×C4—31no—
393C23×C4—36no—
394C23×C4—66no—
395C23×C4—612no—
396C23×C4—63no—
397C23×C4—1212no—
398C23×C4—126no—
399C23×C4—244no—
400C23×C4—243no—
401#127—164no—
402#127—2412no—
403#124—486no—
404#121—4824no—
405#121—4812no—
406#120—1612no—
407#120—1612no—
408#120—2424no—
409#120—2424no—
410#120—2424no—
411#120—2496no—
412#120—2424no—
413#120—4812no—
414#120—4812no—
415#120—4848no—
416C4×D4—4812no—
417#117—246no—
418C2×C4⋊C4—123no—
419C2×C4⋊C4—126no—
420C2×C22⋊C4—624no—
421C2×C22⋊C4—612no—
422C2×C22⋊C4—66no—
423C2×C22⋊C4—1212no—
424C2×C22⋊C4—126no—
425C2×C22⋊C4—1248no—
426C2×C22⋊C4—1212no—
427C2×C22⋊C4—1212no—
428C2×C22⋊C4—1212no—
429C2×C22⋊C4—126no—
430C2×C22⋊C4—1212no—
431C2×C22⋊C4—126no—
432C2×C22⋊C4—2412no—
433C2×C22⋊C4—2424no—
434C2×C22⋊C4—4812no—
435C2×C22⋊C4—4824no—
436C2×C42—43no—
437C2×C42—123no—
438#99—2424no—
439#99—2496no—
440#99—2424no—
441#99—2424no—
442#95—46no—
443#95—1212no—
444#95—1224no—
445#95—126no—
446#95—1224no—
447#95—1212no—
448#95—128no—
449C23×C3—2561no—
450C2×A4—643no—
451C2×A4—644no—
452C2×A4—12824no—
453C2×A4—12812no—
454SL(2,𝔽3)—2568no—
455C24—616no—
456C24—66no—
457C24—612no—
458C24—63no—
459C24—1212no—
460C24—1212no—
461C24—166no—
462C24—2424no—
463C24—2412no—
464C24—241no—
465C24—241no—
466C24—244no—
467C24—243no—
468C24—244no—
469C24—2412no—
470C24—242no—
471C24—248no—
472C24—3212no—
473C24—486no—
474C24—4812no—
475C24—488no—
476C24—486no—
477C24—9612no—
478C24—1922no—
479C24C22⋊#99711yescharacteristic
480C24C22⋊#99716yes—
481#41—2424no—
482#41—2424no—
483#41—2496no—
484#41—2448no—
485#41—2496no—
486#41—2448no—
487#41—2432no—
488#41—2496no—
489#41—2496no—
490#41—4832no—
491#41—4896no—
492C2×Q8—126no—
493C2×Q8—243no—
494C2×Q8—244no—
495C2×Q8—243no—
496C2×Q8—248no—
497C2×Q8—2448no—
498C2×Q8—248no—
499C2×Q8—488no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1212no—
502C2×D4—1212no—
503C2×D4—1248no—
504C2×D4—1212no—
505C2×D4—1248no—
506C2×D4—1212no—
507C2×D4—1212no—
508C2×D4—1212no—
509C2×D4—124no—
510C2×D4—246no—
511C2×D4—243no—
512C2×D4—2412no—
513C2×D4—246no—
514C2×D4—246no—
515C2×D4—243no—
516C2×D4—246no—
517C2×D4—2424no—
518C2×D4—246no—
519C2×D4—246no—
520C2×D4—2448no—
521C2×D4—2448no—
522C2×D4—2448no—
523C2×D4—2448no—
524C2×D4—2448no—
525C2×D4—2448no—
526C2×D4—2448no—
527C2×D4—2448no—
528C2×D4—2496no—
529C2×D4—2424no—
530C2×D4—2424no—
531C2×D4—2496no—
532C2×D4—2424no—
533C2×D4—481no—
534C2×D4—483no—
535C2×D4—486no—
536C2×D4—4824no—
537C2×D4—4812no—
538C2×D4—4812no—
539C2×D4—4848no—
540C2×D4—48144no—
541C2×D4—9624no—
542C2×D4—9624no—
543C22×C4—63no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—66no—
546C22×C4—122no—
547C22×C4—1212no—
548C22×C4—1224no—
549C22×C4—1212no—
550C22×C4—126no—
551C22×C4—128no—
552C22×C4—246no—
553C22×C4—246no—
554C22×C4—2412no—
555C22×C4—243no—
556C22×C4—2412no—
557C22×C4—246no—
558C22×C4—2432no—
559C22×C4—2424no—
560C22×C4—2424no—
561C22×C4—4824no—
562C22×C4—486no—
563C22×C4—4812no—
564C4⋊C4—483no—
565C4⋊C4—486no—
566C22⋊C4—2424no—
567C22⋊C4—2412no—
568C22⋊C4—2412no—
569C22⋊C4—2424no—
570C22⋊C4—246no—
571C22⋊C4—4812no—
572C22⋊C4—4848no—
573C22⋊C4—4812no—
574C22⋊C4—486no—
575C22⋊C4—4812no—
576C22⋊C4—486no—
577C42—161no—
578C42—246no—
579C22×C3—2561no—
580C22×C3—2566no—
581A4—641no—
582A4—12812no—
583C23—612no—
584C23—624no—
585C23—824no—
586C23—121no—
587C23—126no—
588C23—1212no—
589C23—126no—
590C23—126no—
591C23—126no—
592C23—121no—
593C23—2412no—
594C23—2424no—
595C23—246no—
596C23—2416no—
597C23—2412no—
598C23—2424no—
599C23—3212no—
600C23—4816no—
601C23—4812no—
602C23—4812no—
603C23—641no—
604C23—9612no—
605C23—9612no—
606C23—968no—
607C23—966no—
608C23—9624no—
609C23—9612no—
610C23—1921no—
611C23—1924no—
612C23—1928no—
613C23#1171073013yes—
614C23#1171073014yes—
615Q8—168no—
616Q8—2412no—
617Q8—2416no—
618Q8—488no—
619D4—248no—
620D4—2412no—
621D4—2424no—
622D4—2424no—
623D4—2448no—
624D4—2424no—
625D4—4896no—
626D4—4824no—
627D4—962no—
628D4—9624no—
629C2×C4—66no—
630C2×C4—123no—
631C2×C4—121no—
632C2×C4—126no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—126no—
635C2×C4—126no—
636C2×C4—2424no—
637C2×C4—2448no—
638C2×C4—2412no—
639C2×C4—246no—
640C2×C4—2412no—
641C2×C4—2424no—
642C2×C4—4848no—
643C2×C4—9612no—
644C2×C3—2564no—
645C2×C3—2563no—
646C22—63no—
647C22—64no—
648C22—1212no—
649C22—166no—
650C22—161no—
651C22—2412no—
652C22—241no—
653C22—242no—
654C22—2424no—
655C22—2412no—
656C22—3212no—
657C22—486no—
658C22—4812no—
659C22—486no—
660C22—9612no—
661C22—9616no—
662C22—9612no—
663C22#7222729411yescharacteristic
664C4—122no—
665C4—246no—
666C4—488no—
667C4—486no—
668C3—2561noSylow
669C2—31no—
670C2—44no—
671C2—43no—
672C2—2412no—
673C2—481no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72241349C3
FrattiniC25C22⋊(C22⋊A4)
socleC22#72227294
LCSG ▷ #72241349
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72241349C3semidirect
13. #8934366A4semidirect
14. #8932885A4semidirect
17. #346284A4semidirect
18. #346282A4semidirect
177. C26#997semidirect
241. C22×C42#997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722413493
#722377174
#722274674
#722274584
#722168834