Finite Group Databasebeta

← #72340952

Subgroups — #72340952

Order 3072.

1415 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72340950C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#72227559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#560⋊C3—41nomaximal
4C2×#2842⋊C3—44nomaximal
5#346283—31no—
6#346283C2×C311yescharacteristic, complemented
7#346279—34no—
8#238078—34no—
9#188064—31no—
10C2×#560⋊C3—48no—
11C2×#560⋊C3—44no—
12C22×#127⋊C3—41no—
13C22×#126⋊C3—42no—
14#2842⋊C3—48no—
15#2842⋊C3—44no—
16#2842⋊C3—44no—
17C2×#399⋊C3—44no—
18C2×#396⋊C3—48no—
19C22×#560A411yescharacteristic
20C2×#2842A414yes—
21#21746—34no—
22#21746—32no—
23#10393—312no—
24#10393—34no—
25#10392—38no—
26#10392—34no—
27#10392—34no—
28#8546—31no—
29#8546—31no—
30#8543—32no—
31#8543—34no—
32#8101—34no—
33C24×A4—161no—
34#560⋊C3—44no—
35#560⋊C3—48no—
36#560⋊C3—44no—
37C2×#127⋊C3—44no—
38C2×#127⋊C3—42no—
39C2×#126⋊C3—48no—
40C2×#126⋊C3—44no—
41C22×C42⋊C3—41no—
42#399⋊C3—44no—
43#399⋊C3—44no—
44#396⋊C3—48no—
45#396⋊C3—48no—
46C2×#95⋊C3—44no—
47C2×#560—48no—
48C2×#560—44no—
49C22×#127C2×A411yescharacteristic
50C22×#126SL(2,𝔽3)12yes—
51C22×#123—31no—
52C22×#121—32no—
53C22×#120—31no—
54#2842—34no—
55#2842—48no—
56#2842—44no—
57#2842C2×A414yes—
58C2×#399—44no—
59C2×#396—48no—
60C2×#379—34no—
61#1898—128no—
62#1898—124no—
63#1819—38no—
64#1819—34no—
65#1781—34no—
66#1781—32no—
67#1781—34no—
68#1781—32no—
69#1304—34no—
70#1304—312no—
71C23×A4—162no—
72C23×A4—168no—
73C23×A4—164no—
74C23×A4—161no—
75#127⋊C3—44no—
76#126⋊C3—48no—
77C2×C42⋊C3—42no—
78C2×C42⋊C3—41no—
79#95⋊C3—44no—
80C26C22⋊A411yescharacteristic
81C23×D4—32no—
82C23×D4—31no—
83C23×D4—31no—
84C24×C4—31no—
85#560—48no—
86#560—44no—
87#560—44no—
88#560—128no—
89#560—124no—
90#560—124no—
91C2×#127—44no—
92C2×#127—42no—
93C2×#126—48no—
94C2×#126—44no—
95C2×#123—124no—
96C2×#123—122no—
97C2×#121—128no—
98C2×#121—124no—
99C2×#120—68no—
100C2×#120—64no—
101C22×C4⋊C4—32no—
102C22×C4⋊C4—124no—
103C22×C22⋊C4—32no—
104C22×C22⋊C4—31no—
105C22×C22⋊C4—31no—
106C22×C22⋊C4—68no—
107C22×C22⋊C4—64no—
108C22×C42C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
109C2×#99—124no—
110C2×#99—124no—
111C2×#99—122no—
112C2×#99—122no—
113#399—44no—
114#399—44no—
115#399—124no—
116#399—124no—
117#396—48no—
118#396—48no—
119#396—128no—
120#396—128no—
121#379—34no—
122#379—34no—
123#379—68no—
124#379—64no—
125C2×#95—44no—
126#342—128no—
127#342—124no—
128C24×C3—641no—
129C22×A4—161no—
130C22×A4—164no—
131C22×A4—162no—
132C22×A4—168no—
133C22×A4—164no—
134C22×A4—164no—
135C22×A4—168no—
136C22×A4—164no—
137C42⋊C3—41no—
138C25—31no—
139C25—481no—
140C25C22⋊SL(2,𝔽3)12yes—
141C25#99718yes—
142C25#99714yes—
143C25C2×C22⋊A411yescharacteristic
144C22×D4—64no—
145C22×D4—62no—
146C22×D4—68no—
147C22×D4—64no—
148C22×D4—122no—
149C22×D4—121no—
150C22×D4—481no—
151C22×D4—481no—
152C22×D4—482no—
153C23×C4—32no—
154C23×C4—31no—
155C23×C4—122no—
156C23×C4—121no—
157C23×C4—124no—
158C23×C4—481no—
159#127—44no—
160#127—124no—
161#126—48no—
162#126—128no—
163#123—128no—
164#123—124no—
165#123—124no—
166#121—1216no—
167#121—128no—
168#121—128no—
169#120—128no—
170#120—124no—
171#120—124no—
172C2×C4⋊C4—124no—
173C2×C4⋊C4—122no—
174C2×C4⋊C4—124no—
175C2×C4⋊C4—128no—
176C2×C4⋊C4—124no—
177C2×C4⋊C4—484no—
178C2×C4⋊C4—484no—
179C2×C22⋊C4—64no—
180C2×C22⋊C4—62no—
181C2×C22⋊C4—68no—
182C2×C22⋊C4—64no—
183C2×C22⋊C4—68no—
184C2×C22⋊C4—68no—
185C2×C22⋊C4—64no—
186C2×C22⋊C4—64no—
187C2×C22⋊C4—122no—
188C2×C22⋊C4—121no—
189C2×C22⋊C4—128no—
190C2×C22⋊C4—124no—
191C2×C22⋊C4—488no—
192C2×C22⋊C4—484no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—41no—
195#99—484no—
196#99—484no—
197#99—482no—
198#99—482no—
199#95—44no—
200#95—124no—
201C23×C3—642no—
202C23×C3—648no—
203C23×C3—644no—
204C23×C3—641no—
205C2×A4—168no—
206C2×A4—162no—
207C2×A4—161no—
208C2×A4—164no—
209C24—62no—
210C24—61no—
211C24—161no—
212C24—248no—
213C24—244no—
214C24—242no—
215C24—241no—
216C24—241no—
217C24—242no—
218C24—484no—
219C24—481no—
220C24#543⋊C318yes—
221C24#543⋊C314yes—
222C24#546518yes—
223C24#546514yes—
224C24#546514yes—
225C24C2×C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
226C24C2×#99714yes—
227C24C2×#99712yes—
228C2×D4—124no—
229C2×D4—128no—
230C2×D4—124no—
231C2×D4—244no—
232C2×D4—244no—
233C2×D4—242no—
234C2×D4—242no—
235C2×D4—482no—
236C2×D4—482no—
237C2×D4—481no—
238C2×D4—481no—
239C2×D4—488no—
240C2×D4—484no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—64no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—122no—
246C22×C4—121no—
247C22×C4—121no—
248C22×C4—124no—
249C22×C4—124no—
250C22×C4—241no—
251C22×C4—242no—
252C22×C4—248no—
253C22×C4—244no—
254C22×C4—248no—
255C22×C4—244no—
256C22×C4—484no—
257C22×C4—482no—
258C4⋊C4—128no—
259C4⋊C4—484no—
260C4⋊C4—488no—
261C4⋊C4—484no—
262C22⋊C4—124no—
263C22⋊C4—128no—
264C22⋊C4—124no—
265C22⋊C4—248no—
266C22⋊C4—248no—
267C22⋊C4—244no—
268C22⋊C4—244no—
269C22⋊C4—488no—
270C22⋊C4—484no—
271C42—41no—
272C42—121no—
273C22×C3—644no—
274C22×C3—641no—
275C22×C3—644no—
276C22×C3—642no—
277C22×C3—648no—
278C22×C3—644no—
279C22×C3—648no—
280C22×C3—644no—
281A4—161no—
282C23—124no—
283C23—121no—
284C23—124no—
285C23—122no—
286C23—128no—
287C23—124no—
288C23—128no—
289C23—124no—
290C23—124no—
291C23—122no—
292C23—121no—
293C23—168no—
294C23—164no—
295C23—162no—
296C23—161no—
297C23—244no—
298C23—242no—
299C23—481no—
300C23—488no—
301C23—484no—
302C23—482no—
303C23—481no—
304C23—483no—
305C23#7329318yes—
306C23C2×#543⋊C312yes—
307C23C2×#543⋊C311yescharacteristic
308C23C2×#546514yes—
309D4—484no—
310D4—488no—
311D4—484no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4—121no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—122no—
318C2×C4—244no—
319C2×C4—242no—
320C2×C4—248no—
321C2×C4—244no—
322C2×C4—248no—
323C2×C4—244no—
324C2×C4—482no—
325C2×C4—481no—
326C2×C4—481no—
327C2×C4—484no—
328C2×C4—488no—
329C2×C4—484no—
330C2×C3—644no—
331C2×C3—642no—
332C2×C3—641no—
333C2×C3—648no—
334C22—44no—
335C22—41no—
336C22—62no—
337C22—61no—
338C22—64no—
339C22—68no—
340C22—124no—
341C22—121no—
342C22—164no—
343C22—162no—
344C22—168no—
345C22—164no—
346C22—168no—
347C22—164no—
348C22—241no—
349C22—242no—
350C22—484no—
351C22—482no—
352C22C2×#7329311yescharacteristic
353C4—241no—
354C4—242no—
355C4—484no—
356C4—484no—
357C3—641noSylow
358C2—31no—
359C2—44no—
360C2—42no—
361C2—41no—
362C2—48no—
363C2—481no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#346283C2×C3
FrattiniC25C2×C22⋊A4
Fitting#72340950C3
socleC22C2×#73293
LCSG ▷ #346283
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72340950C3semidirect
2. #72227559C2semidirect
6. #346283C2×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723409503
#722275592
C22×#560⋊C34
C2×#2842⋊C34