Finite Group Databasebeta

← C2×#72227458 #72340971

Subgroups — C2×#72227458 #72340971

Order 3072.

2192 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#346282C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#72227458C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
3C23×#127⋊C3—41nomaximal
4C2×#73210—44nomaximal
5#346282—34no—
6#346282—31no—
7#346282C2×C311yescharacteristic, complemented
8C2×#10390—34no—
9C2×#8546—31no—
10C22×#127⋊C3—46no—
11C22×#127⋊C3—46no—
12C22×#127⋊C3—41no—
13C22×#127⋊C3—41no—
14C23×C42⋊C3—41no—
15#73210—412no—
16#73210—44no—
17C2×#393⋊C3—412no—
18C23×#127A411yescharacteristic
19C2×#2840A414yes—
20C2×#1781—36no—
21#10390—312no—
22#10390—312no—
23#10390—34no—
24#10390—34no—
25#8546—36no—
26#8546—31no—
27#8546—31no—
28C2×#1304—34no—
29C24×A4—161no—
30C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—44no—
31C2×#127⋊C3—46no—
32C2×#127⋊C3—46no—
33C2×#127⋊C3—412no—
34C2×#127⋊C3—44no—
35C22×C42⋊C3—43no—
36C22×C42⋊C3—43no—
37C22×C42⋊C3—41no—
38#393⋊C3—412no—
39#393⋊C3—412no—
40C24×D4—31no—
41C24×D4—31no—
42C22×#127—31no—
43C22×#127—31no—
44C22×#127—46no—
45C22×#127—46no—
46C22×#127SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
47C22×#127C2×A411yescharacteristic
48C23×C42SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
49C22×#99—126no—
50#2840—34no—
51#2840—412no—
52#2840C2×A414yes—
53C2×#393—412no—
54C2×#379—34no—
55#1781—36no—
56#1781—36no—
57#1781—312no—
58#1781—126no—
59#1304—34no—
60#1304—312no—
61C23×A4—161no—
62C23×A4—161no—
63C23×A4—166no—
64C23×A4—166no—
65C23×A4—161no—
66C22⋊SL(2,𝔽3)—44no—
67#127⋊C3—44no—
68#127⋊C3—44no—
69C2×C42⋊C3—43no—
70C2×C42⋊C3—41no—
71C2×C42⋊C3—43no—
72C26—31no—
73C26C22⋊A411yescharacteristic
74C23×Q8—44no—
75C23×D4—31no—
76C23×D4—31no—
77C23×D4—31no—
78C23×D4—31no—
79C23×D4—31no—
80C23×D4—31no—
81C23×D4—32no—
82C23×D4—66no—
83C23×D4—66no—
84C23×D4—123no—
85C23×D4—123no—
86C23×D4—242no—
87C23×D4—242no—
88C23×D4—242no—
89C23×D4—242no—
90C24×C4—31no—
91C2×#127—46no—
92C2×#127—46no—
93C2×#127—44no—
94C2×#127—412no—
95C2×#127—126no—
96C2×#127—126no—
97C2×#127—124no—
98C2×#127—1212no—
99C22×C22⋊C4—612no—
100C22×C42—31no—
101C22×C42—43no—
102C22×C42—43no—
103C22×C42C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
104C2×#99—126no—
105C2×#99—1212no—
106C2×#99—126no—
107C2×#99—2412no—
108C2×#99—2412no—
109#393—412no—
110#393—412no—
111#393—1212no—
112#393—1212no—
113#379—34no—
114#379—34no—
115#379—612no—
116C2×#95—124no—
117C24×C3—641no—
118C22×A4—161no—
119C22×A4—166no—
120C22×A4—163no—
121C22×A4—163no—
122C22×A4—166no—
123C22×A4—1612no—
124C22×A4—164no—
125C2×SL(2,𝔽3)—644no—
126C42⋊C3—41no—
127C25—31no—
128C25—31no—
129C25—63no—
130C25—63no—
131C25—241no—
132C25—241no—
133C25—241no—
134C25—241no—
135C25—242no—
136C25—242no—
137C25C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
138C25C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
139C25#99716yes—
140C25#99716yes—
141C25C2×C22⋊A411yescharacteristic
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—124no—
144C22×Q8—484no—
145C22×Q8—484no—
146C22×D4—66no—
147C22×D4—66no—
148C22×D4—66no—
149C22×D4—66no—
150C22×D4—123no—
151C22×D4—123no—
152C22×D4—126no—
153C22×D4—1212no—
154C22×D4—1212no—
155C22×D4—124no—
156C22×D4—1212no—
157C22×D4—124no—
158C22×D4—1212no—
159C22×D4—246no—
160C22×D4—246no—
161C22×D4—242no—
162C22×D4—242no—
163C22×D4—242no—
164C22×D4—242no—
165C22×D4—2412no—
166C22×D4—2412no—
167C22×D4—246no—
168C22×D4—246no—
169C22×D4—2412no—
170C22×D4—2412no—
171C22×D4—246no—
172C22×D4—246no—
173C22×D4—242no—
174C22×D4—242no—
175C22×D4—244no—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—63no—
179C23×C4—63no—
180C23×C4—122no—
181C23×C4—122no—
182C23×C4—124no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—124no—
186#127—124no—
187#127—124no—
188#127—1212no—
189#127—124no—
190#127—1212no—
191C2×C22⋊C4—612no—
192C2×C22⋊C4—612no—
193C2×C22⋊C4—1212no—
194C2×C22⋊C4—2412no—
195C2×C22⋊C4—2412no—
196C2×C42—43no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—43no—
199C2×C42—123no—
200C2×C42—121no—
201C2×C42—123no—
202#99—2412no—
203#99—2424no—
204#99—2412no—
205#95—124no—
206#95—1212no—
207C23×C3—641no—
208C23×C3—646no—
209C23×C3—641no—
210C23×C3—646no—
211C23×C3—641no—
212C2×A4—163no—
213C2×A4—161no—
214C2×A4—164no—
215C2×A4—163no—
216C2×A4—164no—
217SL(2,𝔽3)—644no—
218C24—63no—
219C24—63no—
220C24—121no—
221C24—121no—
222C24—126no—
223C24—126no—
224C24—126no—
225C24—126no—
226C24—121no—
227C24—123no—
228C24—161no—
229C24—246no—
230C24—246no—
231C24—241no—
232C24—246no—
233C24—241no—
234C24—241no—
235C24—241no—
236C24—246no—
237C24—2412no—
238C24—242no—
239C24—242no—
240C24—481no—
241C24—481no—
242C24—481no—
243C24—483no—
244C24—483no—
245C24—481no—
246C24—482no—
247C24—483no—
248C24—486no—
249C24#543⋊C313yes—
250C24#543⋊C313yes—
251C24#543⋊C316yes—
252C24#546514yes—
253C24#5465112yes—
254C24C2×C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
255C24C2×#99716yes—
256C2×Q8—164no—
257C2×Q8—484no—
258C2×Q8—4812no—
259C2×Q8—484no—
260C2×Q8—4812no—
261C2×Q8—484no—
262C2×D4—1212no—
263C2×D4—1212no—
264C2×D4—1212no—
265C2×D4—1212no—
266C2×D4—124no—
267C2×D4—124no—
268C2×D4—128no—
269C2×D4—124no—
270C2×D4—124no—
271C2×D4—124no—
272C2×D4—124no—
273C2×D4—246no—
274C2×D4—246no—
275C2×D4—2412no—
276C2×D4—248no—
277C2×D4—248no—
278C2×D4—246no—
279C2×D4—246no—
280C2×D4—246no—
281C2×D4—246no—
282C2×D4—2424no—
283C2×D4—2424no—
284C2×D4—248no—
285C2×D4—248no—
286C2×D4—2424no—
287C2×D4—2424no—
288C2×D4—246no—
289C2×D4—246no—
290C2×D4—2412no—
291C22×C4—66no—
292C22×C4—66no—
293C22×C4—63no—
294C22×C4—63no—
295C22×C4—122no—
296C22×C4—122no—
297C22×C4—126no—
298C22×C4—126no—
299C22×C4—123no—
300C22×C4—123no—
301C22×C4—121no—
302C22×C4—123no—
303C22×C4—124no—
304C22×C4—124no—
305C22×C4—2412no—
306C22×C4—2412no—
307C22⋊C4—2412no—
308C22⋊C4—2412no—
309C22⋊C4—4812no—
310C42—41no—
311C42—121no—
312C42—121no—
313C42—123no—
314C22×C3—644no—
315C22×C3—641no—
316C22×C3—643no—
317C22×C3—643no—
318C22×C3—646no—
319C22×C3—6412no—
320C22×C3—646no—
321A4—161no—
322C23—41no—
323C23—63no—
324C23—64no—
325C23—63no—
326C23—64no—
327C23—121no—
328C23—121no—
329C23—123no—
330C23—121no—
331C23—123no—
332C23—126no—
333C23—1212no—
334C23—126no—
335C23—126no—
336C23—126no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23—166no—
340C23—161no—
341C23—166no—
342C23—161no—
343C23—241no—
344C23—241no—
345C23—242no—
346C23—242no—
347C23—246no—
348C23—2412no—
349C23—246no—
350C23—246no—
351C23—486no—
352C23—481no—
353C23—481no—
354C23—486no—
355C23—486no—
356C23—481no—
357C23—486no—
358C23—481no—
359C23—486no—
360C23—4812no—
361C23—483no—
362C23—483no—
363C23—486no—
364C23—4812no—
365C23#7329311yescharacteristic
366C23#7329313yes—
367C23#7329314yes—
368C23C2×#543⋊C313yes—
369C23C2×#546514yes—
370Q8—164no—
371Q8—484no—
372Q8—484no—
373Q8—4812no—
374D4—248no—
375D4—248no—
376D4—248no—
377D4—248no—
378D4—248no—
379D4—248no—
380D4—2416no—
381C2×C4—66no—
382C2×C4—66no—
383C2×C4—122no—
384C2×C4—122no—
385C2×C4—123no—
386C2×C4—123no—
387C2×C4—126no—
388C2×C4—126no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—2412no—
392C2×C4—2412no—
393C2×C4—484no—
394C2×C4—4812no—
395C2×C3—644no—
396C2×C3—643no—
397C2×C3—643no—
398C2×C3—644no—
399C2×C3—641no—
400C22—31no—
401C22—31no—
402C22—41no—
403C22—43no—
404C22—44no—
405C22—43no—
406C22—63no—
407C22—63no—
408C22—64no—
409C22—64no—
410C22—124no—
411C22—123no—
412C22—121no—
413C22—123no—
414C22—166no—
415C22—1612no—
416C22—166no—
417C22—241no—
418C22—241no—
419C22—242no—
420C22—242no—
421C22—482no—
422C22—481no—
423C22—486no—
424C22—486no—
425C22—4812no—
426C22—481no—
427C22C2×#7329311yescharacteristic
428C4—122no—
429C4—122no—
430C4—484no—
431C4—484no—
432C3—641noSylow
433C2—31no—
434C2—31no—
435C2—44no—
436C2—43no—
437C2—43no—
438C2—44no—
439C2—481no—
440C2—481no—
441C2#7222745811yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72227458
commutator, cosocle, hypocenter#346282C2×C3
FrattiniC25C2×C22⋊A4
FittingC2×#346282C3
socleC23#73293
LCSG ▷ #346282
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#346282C3semidirect
2. #72227458C2direct (N × H)
7. #346282C2×C3semidirect
46. C22×#127SL(2,𝔽3)semidirect
48. C23×C42SL(2,𝔽3)semidirect
103. C22×C42C2×SL(2,𝔽3)semidirect
441. C2#72227458direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3462823
#722274582
C23×#127⋊C34
C2×#732104