Finite Group Databasebeta

← #72340978

Subgroups — #72340978

Order 1536.

1719 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#53303⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#8110628C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4C2×#5450—42nomaximal
5C23×C42⋊C3—41nomaximal
6#2679⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
7#2842⋊C3—42nomaximal
8#60047—31no—
9#60045C2×C311yescharacteristic, complemented
10#53303C2×C312yescomplemented
11#53299—32no—
12#45461—32no—
13#45442—32no—
14#39301—34no—
15#39086—34no—
16#36836—32no—
17#36822—32no—
18#36626—31no—
19#5450—48no—
20C2×#120⋊C3—44no—
21C2×#120⋊C3—42no—
22C22×C42⋊C3—44no—
23C22×C42⋊C3—42no—
24C22×C42⋊C3—41no—
25#399⋊C3—42no—
26#396⋊C3—44no—
27C2×H(3,𝔽4)A412yescomplemented
28C2×#525—31no—
29C23×C42A411yescharacteristic, complemented
30#2855—32no—
31#2855—32no—
32#2854—32no—
33#2854—32no—
34#2853—34no—
35#2849—34no—
36#2842A412yescomplemented
37#2812—32no—
38#2809—31no—
39#2805—34no—
40#2804—31no—
41#2800—34no—
42#2798—34no—
43#2771—32no—
44#2752—32no—
45#2743—34no—
46#2743—34no—
47#2742—34no—
48#2740—34no—
49#2739—34no—
50#2739—34no—
51#2734—31no—
52#2727—32no—
53#2717—32no—
54#2716—34no—
55#2710—34no—
56#2705—34no—
57#2700—34no—
58#2697—32no—
59#2695—34no—
60#2686—34no—
61#2685—34no—
62#2679C22×C311yescharacteristic, complemented
63#2678—34no—
64#2674—34no—
65#2650—34no—
66#2649—34no—
67#2611—32no—
68#2608—32no—
69#2605—32no—
70#2598—32no—
71#2596—34no—
72#2595—34no—
73#2593—32no—
74#2573—34no—
75#2572—32no—
76#2562—32no—
77#2561—32no—
78#2558—34no—
79#2556—34no—
80#2526—34no—
81#2479—34no—
82#2474—34no—
83#2461—34no—
84#2459—34no—
85#2457—34no—
86#2447—34no—
87#2432—32no—
88#2418—34no—
89#2404—32no—
90#2375—32no—
91#2373—34no—
92#2369—32no—
93#2358—32no—
94#2336—32no—
95#2332—32no—
96#2319—32no—
97#2312—32no—
98C4×#123—34no—
99C4×#123—34no—
100#2297—31no—
101#2297—31no—
102#2296—31no—
103#2296—31no—
104#2280—31no—
105C2×C22⋊A4—42no—
106C23×A4—161no—
107#120⋊C3—48no—
108#120⋊C3—44no—
109C2×C42⋊C3—44no—
110C2×C42⋊C3—42no—
111C2×C42⋊C3—41no—
112#95⋊C3—42no—
113C22×#41—31no—
114C24×C4—31no—
115H(3,𝔽4)—48no—
116C2×C4⋊Q8—32no—
117C2×#126—34no—
118C2×#125—32no—
119C2×#124—34no—
120C2×#124—32no—
121#525—124no—
122C2×#123—34no—
123C2×#123—34no—
124C2×#123—32no—
125C2×C22⋊Q8—32no—
126C2×C22⋊Q8—32no—
127C2×#121—32no—
128C2×#120—32no—
129C2×#120—32no—
130C2×#120C2×A412yes—
131C2×#120C2×A414yes—
132C2×C4×D4—32no—
133C2×C4×D4—34no—
134C2×#117—31no—
135C2×#117—31no—
136C2×#117—31no—
137C22×C22⋊C4—32no—
138C22×C42—31no—
139C22×C42—32no—
140C22×C42—44no—
141C22×C42C2×A412yes—
142C22×C42C2×A411yescharacteristic
143#400—34no—
144#400—32no—
145#400—34no—
146#400—34no—
147#400—32no—
148#400—34no—
149#400—34no—
150#399—34no—
151#399—34no—
152#399—32no—
153#399C2×A412yes—
154#398—32no—
155#398—34no—
156#397—34no—
157#397—34no—
158#397—34no—
159#397—34no—
160#397—34no—
161#397—32no—
162#396—34no—
163#396—34no—
164#396—34no—
165#396—34no—
166#396C2×A414yes—
167#395—34no—
168#395—34no—
169#394—34no—
170#394—34no—
171#394—34no—
172#394—34no—
173#394—34no—
174#394—34no—
175#394—32no—
176#393—34no—
177#393—34no—
178#392—32no—
179#392—34no—
180#391—31no—
181#391—34no—
182#391—32no—
183#391—34no—
184#391—32no—
185#391—31no—
186#390—34no—
187#390—31no—
188#390—32no—
189#390—34no—
190#390—32no—
191#390—31no—
192#389—34no—
193#389—34no—
194#389—34no—
195#389—32no—
196#389—32no—
197#389—32no—
198#389—34no—
199#389—32no—
200#388—34no—
201#388—34no—
202#388—34no—
203#388—34no—
204#388—34no—
205#388—34no—
206#388—34no—
207#388—34no—
208#388—34no—
209#388—34no—
210#388—34no—
211#388—34no—
212#388—34no—
213#388—34no—
214#388—34no—
215#388—34no—
216#388—34no—
217#387—34no—
218#387—34no—
219#387—34no—
220#387—34no—
221#387—34no—
222#387—34no—
223#387—34no—
224#387—34no—
225#387—34no—
226#387—34no—
227#387—34no—
228#386—34no—
229#386—34no—
230#386—34no—
231#386—34no—
232#386—34no—
233#386—32no—
234#386—32no—
235#386—34no—
236#385—34no—
237#385—34no—
238#385—34no—
239#385—34no—
240#385—34no—
241#385—34no—
242#383—32no—
243#381—34no—
244#381—32no—
245#381—34no—
246#381—34no—
247#381—32no—
248#380—34no—
249#380—34no—
250#380—32no—
251#380—32no—
252#379—34no—
253#379—32no—
254C4×C4⋊C4—32no—
255C4×C4⋊C4—34no—
256C4×C4⋊C4—32no—
257C4×C4⋊C4—34no—
258C4×C4⋊C4—34no—
259C4×C22⋊C4—32no—
260C4×C22⋊C4—32no—
261C4×C22⋊C4—32no—
262C4×C22⋊C4—34no—
263C4×C22⋊C4—34no—
264#376—32no—
265C22⋊A4—42no—
266C22×A4—164no—
267C22×A4—162no—
268C22×A4—161no—
269C42⋊C3—41no—
270C25C22×A412yes—
271C25C22⋊A411yescharacteristic
272C2×#41—122no—
273C2×#41—122no—
274C2×#41—122no—
275C22×Q8—31no—
276C22×Q8—32no—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—34no—
279C22×D4—32no—
280C22×D4—32no—
281C23×C4—31no—
282C23×C4—32no—
283C23×C4—32no—
284C23×C4—32no—
285C23×C4—31no—
286C23×C4—32no—
287C23×C4—64no—
288C23×C4—122no—
289C23×C4—122no—
290C4⋊Q8—124no—
291#126—128no—
292#125—124no—
293#124—124no—
294#124—128no—
295#123—128no—
296#123—128no—
297#123—124no—
298C22⋊Q8—124no—
299C22⋊Q8—124no—
300#121—124no—
301#120—48no—
302#120—44no—
303#120—68no—
304#120—124no—
305C4×D4—124no—
306C4×D4—128no—
307#117—122no—
308#117—122no—
309#117—122no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—34no—
312C2×C4⋊C4—34no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—34no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—34no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—34no—
321C2×C4⋊C4—34no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—34no—
325C2×C4⋊C4—34no—
326C2×C22⋊C4—34no—
327C2×C22⋊C4—34no—
328C2×C22⋊C4—32no—
329C2×C22⋊C4—34no—
330C2×C22⋊C4—34no—
331C2×C22⋊C4—34no—
332C2×C22⋊C4—32no—
333C2×C22⋊C4—34no—
334C2×C22⋊C4—34no—
335C2×C22⋊C4—34no—
336C2×C22⋊C4—34no—
337C2×C22⋊C4—34no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—34no—
341C2×C22⋊C4—34no—
342C2×C22⋊C4—34no—
343C2×C22⋊C4—32no—
344C2×C22⋊C4—124no—
345C2×C42—32no—
346C2×C42—31no—
347C2×C42—32no—
348C2×C42—32no—
349C2×C42—32no—
350C2×C42—32no—
351C2×C42—34no—
352C2×C42—32no—
353C2×C42—31no—
354C2×C42—31no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42—122no—
358C2×C42—124no—
359C2×C42C22×A411yescharacteristic
360#95—34no—
361#95—32no—
362#95—32no—
363#95—34no—
364#95—34no—
365#95—34no—
366#95—34no—
367#95—34no—
368#95—34no—
369#95—34no—
370#95—34no—
371#95—34no—
372#95—34no—
373#95—34no—
374#95—34no—
375#95—32no—
376#95—34no—
377#95—34no—
378#95C22×A412yes—
379C23×C3—641no—
380C2×A4—164no—
381C2×A4—162no—
382C2×A4—161no—
383C2×A4—642no—
384C24—32no—
385C24—42no—
386C24—121no—
387C24—121no—
388C24—122no—
389C24—122no—
390C24#99714yes—
391C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊A412yes—
393#41—248no—
394C2×Q8—62no—
395C2×Q8—121no—
396C2×Q8—121no—
397C2×Q8—122no—
398C2×Q8—122no—
399C2×Q8—122no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—68no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—122no—
404C2×D4—124no—
405C2×D4—121no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—121no—
409C2×D4—122no—
410C2×D4—122no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—34no—
418C22×C4—34no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—64no—
422C22×C4—64no—
423C22×C4—64no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—64no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—122no—
429C22×C4—122no—
430C22×C4—121no—
431C22×C4—121no—
432C22×C4—122no—
433C22×C4—122no—
434C22×C4—122no—
435C22×C4—124no—
436C22×C4—1216no—
437C4⋊C4—64no—
438C4⋊C4—68no—
439C4⋊C4—68no—
440C4⋊C4—121no—
441C4⋊C4—121no—
442C4⋊C4—122no—
443C4⋊C4—122no—
444C4⋊C4—124no—
445C4⋊C4—122no—
446C4⋊C4—124no—
447C4⋊C4—124no—
448C4⋊C4—124no—
449C4⋊C4—122no—
450C4⋊C4—122no—
451C4⋊C4—124no—
452C4⋊C4—124no—
453C22⋊C4—68no—
454C22⋊C4—68no—
455C22⋊C4—64no—
456C22⋊C4—68no—
457C22⋊C4—124no—
458C22⋊C4—122no—
459C22⋊C4—122no—
460C22⋊C4—124no—
461C22⋊C4—122no—
462C22⋊C4—124no—
463C22⋊C4—124no—
464C22⋊C4—124no—
465C22⋊C4—124no—
466C22⋊C4—124no—
467C22⋊C4—124no—
468C22⋊C4—124no—
469C22⋊C4—124no—
470C22⋊C4—122no—
471C42—41no—
472C42—64no—
473C42—121no—
474C42—122no—
475C42—121no—
476C42—121no—
477C42—122no—
478C42—122no—
479C42—122no—
480C42—124no—
481C42—122no—
482C22×C3—644no—
483C22×C3—642no—
484C22×C3—641no—
485A4—161no—
486A4—642no—
487C23—41no—
488C23—61no—
489C23—62no—
490C23—61no—
491C23—62no—
492C23—64no—
493C23—64no—
494C23—62no—
495C23—62no—
496C23—62no—
497C23—121no—
498C23—124no—
499C23—124no—
500C23—162no—
501C23—242no—
502C23—242no—
503C23—482no—
504C23C2×#99712yes—
505C23C2×#99714yes—
506C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
507Q8—242no—
508Q8—482no—
509D4—242no—
510D4—248no—
511D4—244no—
512D4—244no—
513C2×C4—32no—
514C2×C4—32no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—68no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—64no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—64no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—64no—
528C2×C4—64no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—64no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—64no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—128no—
537C2×C4—128no—
538C2×C4—124no—
539C2×C4—244no—
540C2×C4—482no—
541C2×C3—642no—
542C2×C3—644no—
543C2×C3—641no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—44no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—62no—
550C22—64no—
551C22—121no—
552C22—122no—
553C22—122no—
554C22—124no—
555C22—124no—
556C22—122no—
557C22—124no—
558C22—122no—
559C22—162no—
560C22—482no—
561C22C22×#99711yescharacteristic
562C4—62no—
563C4—62no—
564C4—124no—
565C4—122no—
566C4—122no—
567C4—122no—
568C4—124no—
569C4—122no—
570C3—641noSylow
571C2—31no—
572C2—31no—
573C2—42no—
574C2—44no—
575C2—242no—
576C2#62841⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#62841⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#2679C22×C3
Frattini, socleC23C22×C22⋊A4
Fitting#8110628C3
LCSG ▷ #2679
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60045⋊C3C2semidirect
2. #53303⋊C3C2semidirect
3. #8110628C3semidirect
6. #2679⋊C3C22semidirect
9. #60045C2×C3semidirect
10. #53303C2×C3semidirect
27. C2×H(3,𝔽4)A4semidirect
29. C23×C42A4semidirect
36. #2842A4semidirect
62. #2679C22×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#60045⋊C32
#53303⋊C32
#81106283
C2×#54504
C23×C42⋊C34
#2842⋊C34