Finite Group Databasebeta

← #72340987

Subgroups — #72340987

Order 1536.

2121 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2121 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#58944⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#9062210C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4C2×#560⋊C3—42nomaximal
5C22×#127⋊C3—41nomaximal
6#73290C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#393⋊C3—42nomaximal
8#60048C2×C311yescharacteristic, complemented
9#60046—31no—
10#58944C2×C312yescomplemented
11#53794—32no—
12#49564—32no—
13#47658—32no—
14#46428—32no—
15#45244—32no—
16#44437—34no—
17#44326—32no—
18#35703—32no—
19#35528—31no—
20C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
21#560⋊C3—48no—
22C2×#127⋊C3—44no—
23C2×#127⋊C3—42no—
24C2×#127⋊C3—42no—
25C2×#126⋊C3—44no—
26C22×C42⋊C3—41no—
27#393⋊C3—42no—
28#393⋊C3—42no—
29C2×#560A412yes—
30C2×#548—32no—
31C2×#537—32no—
32C2×#535—31no—
33C2×#535—31no—
34C22×#127A411yescharacteristic
35C2×#518—31no—
36#2830—32no—
37#2815—32no—
38#2811C22×C311yescharacteristic, complemented
39#2805—32no—
40#2803—34no—
41#2749—34no—
42#2733—31no—
43#2724—31no—
44#2715—34no—
45#2700—34no—
46#2699—32no—
47#2697—32no—
48#2688—34no—
49#2688—34no—
50#2683—31no—
51#2683—32no—
52#2678—34no—
53#2676—34no—
54#2676—34no—
55#2675—34no—
56#2673—34no—
57#2673—34no—
58#2669—32no—
59#2638—32no—
60#2631—32no—
61#2617—32no—
62#2610—32no—
63#2599—32no—
64#2591—32no—
65#2586—32no—
66#2573—34no—
67#2561—32no—
68#2559—34no—
69#2555—32no—
70#2555—34no—
71#2555—34no—
72#2555—32no—
73#2544—32no—
74#2544—32no—
75#2543—32no—
76#2541—32no—
77#2541—32no—
78#2526—34no—
79#2477—34no—
80#2472—34no—
81#2470—34no—
82#2463—34no—
83#2459—34no—
84#2444—34no—
85#2431—34no—
86#2431—32no—
87#2428—34no—
88#2428—34no—
89#2428—34no—
90#2426—34no—
91#2416—34no—
92#2410—34no—
93#2410—34no—
94#2409—32no—
95#2406—32no—
96#2404—32no—
97#2398—32no—
98#2388—32no—
99C2×#393A412yes—
100#2374—32no—
101#2372—32no—
102#2364—34no—
103#2360—34no—
104#2358—32no—
105#2353—32no—
106#2333—34no—
107#2333—32no—
108#2309—31no—
109#2297—31no—
110#2296—31no—
111C23×A4—161no—
112C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
113#127⋊C3—44no—
114#127⋊C3—44no—
115#126⋊C3—48no—
116C2×C42⋊C3—42no—
117C2×C42⋊C3—41no—
118C2×C42⋊C3—42no—
119C22×#41—32no—
120C22×#41—31no—
121C23×Q8C2×A412yes—
122C23×D4—31no—
123C23×D4—31no—
124#560—48no—
125#548—128no—
126#537—128no—
127#535—124no—
128#535—124no—
129C2×#127—32no—
130C2×#127—32no—
131C2×#127—32no—
132C2×#127—44no—
133C2×#127C2×A412yes—
134C2×#127C2×A412yes—
135C2×#126C2×A414yes—
136C2×#124—32no—
137C2×#124—34no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—32no—
140C2×#124—32no—
141C2×#123—32no—
142C2×#123—32no—
143C2×C22⋊Q8—34no—
144C2×C22⋊Q8—34no—
145C2×C22⋊Q8—32no—
146C2×#121—32no—
147C2×#121—34no—
148C2×#121—34no—
149C2×#121—32no—
150C2×#121—32no—
151C2×#121—34no—
152C2×#121—34no—
153C2×#121—34no—
154C2×#121—34no—
155C2×#121—34no—
156C2×#121—34no—
157C2×#121—32no—
158C2×#120—32no—
159C2×#120—34no—
160C2×#120—32no—
161#518—124no—
162C2×C4×Q8—32no—
163C2×C4×D4—32no—
164C2×C4×D4—34no—
165C2×C4×D4—32no—
166C2×C4×D4—32no—
167C2×C4×D4—32no—
168C2×#117—31no—
169C2×#117—31no—
170C2×#117—31no—
171C22×C4⋊C4—32no—
172C22×C22⋊C4—32no—
173C22×C22⋊C4—32no—
174C22×C42C2×A411yescharacteristic
175#400—34no—
176#400—34no—
177#398—32no—
178#397—32no—
179#397—32no—
180#397—34no—
181#397—34no—
182#397—34no—
183#397—32no—
184#396—34no—
185#396—34no—
186#396—34no—
187#395—32no—
188#395—34no—
189#395—32no—
190#394—34no—
191#394—34no—
192#394—32no—
193#394—34no—
194#394—34no—
195#394—34no—
196#394—34no—
197#394—34no—
198#394—34no—
199#394—34no—
200#393—32no—
201#393—32no—
202#393—32no—
203#393—32no—
204#393C2×A412yes—
205#393C2×A412yes—
206#392—32no—
207#392—32no—
208#392—32no—
209#392—34no—
210#392—34no—
211#392—34no—
212#392—34no—
213#392—34no—
214#392—34no—
215#392—34no—
216#392—34no—
217#391—34no—
218#391—31no—
219#391—31no—
220#391—32no—
221#390—32no—
222#390—32no—
223#390—34no—
224#390—34no—
225#390—34no—
226#390—32no—
227#390—31no—
228#390—31no—
229#389—32no—
230#389—34no—
231#389—32no—
232#389—34no—
233#388—34no—
234#388—34no—
235#388—34no—
236#388—34no—
237#388—34no—
238#388—34no—
239#388—34no—
240#388—34no—
241#388—34no—
242#387—34no—
243#387—34no—
244#387—34no—
245#387—34no—
246#387—34no—
247#386—34no—
248#386—34no—
249#386—34no—
250#386—34no—
251#386—34no—
252#386—34no—
253#386—34no—
254#386—34no—
255#386—34no—
256#386—34no—
257#386—32no—
258#386—34no—
259#386—34no—
260#386—34no—
261#386—34no—
262#386—32no—
263#385—34no—
264#385—34no—
265#385—34no—
266#385—34no—
267#383—32no—
268#381—34no—
269#381—32no—
270#381—32no—
271#380—32no—
272#379—34no—
273C4×C4⋊C4—32no—
274C4×C4⋊C4—32no—
275C4×C22⋊C4—32no—
276C4×C22⋊C4—34no—
277C4×C22⋊C4—34no—
278C4×C22⋊C4—34no—
279C4×C22⋊C4—34no—
280C4×C22⋊C4—34no—
281C4×C22⋊C4—32no—
282#376—32no—
283C2×#95—32no—
284C22×A4—164no—
285C22×A4—161no—
286C22×A4—162no—
287C2×SL(2,𝔽3)—324no—
288C42⋊C3—41no—
289C42⋊C3—42no—
290C25—31no—
291C25C22⋊A411yescharacteristic
292C2×#41—122no—
293C2×#41—124no—
294C2×#41—122no—
295C2×#41—128no—
296C2×#41—122no—
297C22×Q8—31no—
298C22×Q8—32no—
299C22×Q8—124no—
300C22×Q8C22×A412yes—
301C22×D4—32no—
302C22×D4—32no—
303C22×D4—32no—
304C22×D4—34no—
305C22×D4—32no—
306C22×D4—31no—
307C22×D4—34no—
308C22×D4—32no—
309C22×D4—32no—
310C22×D4—34no—
311C22×D4—34no—
312C22×D4—32no—
313C22×D4—64no—
314C22×D4—122no—
315C22×D4—122no—
316C22×D4—122no—
317C22×D4—122no—
318C22×D4—122no—
319C23×C4—31no—
320C23×C4—32no—
321C23×C4—32no—
322C23×C4—32no—
323C23×C4—32no—
324C23×C4—32no—
325C23×C4—32no—
326C23×C4—32no—
327#127—44no—
328#127—44no—
329#127—124no—
330#127—124no—
331#127—124no—
332#126—48no—
333#124—124no—
334#124—124no—
335#124—124no—
336#124—124no—
337#124—128no—
338#123—124no—
339#123—124no—
340C22⋊Q8—616no—
341C22⋊Q8—128no—
342C22⋊Q8—124no—
343#121—68no—
344#121—128no—
345#121—124no—
346#121—124no—
347#121—128no—
348#121—128no—
349#121—128no—
350#121—128no—
351#121—128no—
352#121—128no—
353#121—128no—
354#121—124no—
355#120—68no—
356#120—128no—
357#120—124no—
358C4×Q8—124no—
359C4×D4—68no—
360C4×D4—124no—
361C4×D4—124no—
362C4×D4—124no—
363C4×D4—128no—
364#117—64no—
365#117—122no—
366#117—122no—
367C2×C4⋊C4—31no—
368C2×C4⋊C4—34no—
369C2×C4⋊C4—31no—
370C2×C4⋊C4—34no—
371C2×C4⋊C4—34no—
372C2×C4⋊C4—34no—
373C2×C4⋊C4—34no—
374C2×C4⋊C4—31no—
375C2×C4⋊C4—31no—
376C2×C4⋊C4—32no—
377C2×C4⋊C4—32no—
378C2×C4⋊C4—32no—
379C2×C4⋊C4—124no—
380C2×C22⋊C4—32no—
381C2×C22⋊C4—34no—
382C2×C22⋊C4—34no—
383C2×C22⋊C4—34no—
384C2×C22⋊C4—34no—
385C2×C22⋊C4—32no—
386C2×C22⋊C4—32no—
387C2×C22⋊C4—32no—
388C2×C22⋊C4—34no—
389C2×C22⋊C4—32no—
390C2×C22⋊C4—34no—
391C2×C22⋊C4—34no—
392C2×C22⋊C4—34no—
393C2×C22⋊C4—34no—
394C2×C22⋊C4—32no—
395C2×C22⋊C4—34no—
396C2×C22⋊C4—34no—
397C2×C22⋊C4—34no—
398C2×C22⋊C4—34no—
399C2×C22⋊C4—32no—
400C2×C22⋊C4—34no—
401C2×C22⋊C4—32no—
402C2×C22⋊C4—32no—
403C2×C22⋊C4—124no—
404C2×C22⋊C4—124no—
405C2×C42—32no—
406C2×C42—32no—
407C2×C42—31no—
408C2×C42—32no—
409C2×C42—34no—
410C2×C42—32no—
411C2×C42—42no—
412C2×C42C22×A412yes—
413C2×C42C22×A411yescharacteristic
414#95—32no—
415#95—32no—
416#95—34no—
417#95—34no—
418#95—32no—
419#95—34no—
420#95—32no—
421#95—34no—
422#95—34no—
423#95—34no—
424#95—34no—
425#95—34no—
426#95—34no—
427#95—34no—
428C23×C3—641no—
429C2×A4—162no—
430C2×A4—164no—
431C2×A4—161no—
432SL(2,𝔽3)—324no—
433C24—32no—
434C24—32no—
435C24—62no—
436C24—121no—
437C24—121no—
438C24—121no—
439C24—121no—
440C24—122no—
441C24—122no—
442C24#99714yes—
443C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
444C24C2×C22⋊A412yes—
445#41—248no—
446#41—248no—
447#41—248no—
448C2×Q8—68no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—122no—
452C2×Q8—122no—
453C2×Q8—121no—
454C2×Q8—121no—
455C2×Q8—244no—
456C2×D4—64no—
457C2×D4—64no—
458C2×D4—68no—
459C2×D4—64no—
460C2×D4—64no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—64no—
463C2×D4—64no—
464C2×D4—64no—
465C2×D4—68no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4—122no—
468C2×D4—1216no—
469C2×D4—122no—
470C2×D4—124no—
471C2×D4—122no—
472C2×D4—124no—
473C2×D4—124no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—122no—
478C2×D4—122no—
479C2×D4—121no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—122no—
482C2×D4—122no—
483C2×D4—122no—
484C2×D4—124no—
485C2×D4—124no—
486C2×D4—124no—
487C2×D4—122no—
488C2×D4—124no—
489C2×D4—124no—
490C2×D4—124no—
491C2×D4—122no—
492C2×D4—248no—
493C22×C4—31no—
494C22×C4—31no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—32no—
497C22×C4—32no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—34no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—68no—
504C22×C4—64no—
505C22×C4—64no—
506C22×C4—64no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—122no—
509C22×C4—124no—
510C22×C4—122no—
511C22×C4—124no—
512C22×C4—122no—
513C22×C4—122no—
514C22×C4—122no—
515C22×C4—122no—
516C22×C4—122no—
517C22×C4—124no—
518C22×C4—124no—
519C22×C4—122no—
520C4⋊C4—34no—
521C4⋊C4—68no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—68no—
524C4⋊C4—68no—
525C4⋊C4—124no—
526C4⋊C4—124no—
527C4⋊C4—121no—
528C4⋊C4—121no—
529C4⋊C4—122no—
530C4⋊C4—122no—
531C4⋊C4—122no—
532C22⋊C4—64no—
533C22⋊C4—64no—
534C22⋊C4—64no—
535C22⋊C4—68no—
536C22⋊C4—68no—
537C22⋊C4—68no—
538C22⋊C4—68no—
539C22⋊C4—64no—
540C22⋊C4—68no—
541C22⋊C4—122no—
542C22⋊C4—122no—
543C22⋊C4—122no—
544C22⋊C4—124no—
545C22⋊C4—124no—
546C22⋊C4—124no—
547C22⋊C4—124no—
548C22⋊C4—124no—
549C22⋊C4—124no—
550C22⋊C4—122no—
551C22⋊C4—124no—
552C22⋊C4—124no—
553C22⋊C4—122no—
554C22⋊C4—124no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—64no—
558C42—64no—
559C42—121no—
560C42—122no—
561C42—124no—
562C42—122no—
563C22×C3—642no—
564C22×C3—641no—
565C22×C3—644no—
566A4—161no—
567C23—61no—
568C23—62no—
569C23—61no—
570C23—62no—
571C23—64no—
572C23—62no—
573C23—64no—
574C23—64no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—64no—
578C23—62no—
579C23—62no—
580C23—62no—
581C23—124no—
582C23—124no—
583C23—161no—
584C23—244no—
585C23—481no—
586C23—481no—
587C23—481no—
588C23—482no—
589C23C2×#99712yes—
590C23C2×#99714yes—
591C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
592Q8—84no—
593Q8—124no—
594Q8—124no—
595Q8—242no—
596D4—128no—
597D4—128no—
598D4—244no—
599D4—244no—
600D4—242no—
601D4—248no—
602D4—248no—
603D4—244no—
604D4—244no—
605D4—482no—
606D4—484no—
607D4—484no—
608C2×C4—32no—
609C2×C4—34no—
610C2×C4—32no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—64no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—68no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—64no—
621C2×C4—64no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—64no—
625C2×C4—64no—
626C2×C4—64no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—64no—
629C2×C4—128no—
630C2×C4—244no—
631C2×C4—244no—
632C2×C4—244no—
633C2×C4—482no—
634C2×C4—482no—
635C2×C4—482no—
636C2×C3—642no—
637C2×C3—644no—
638C2×C3—641no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—62no—
644C22—64no—
645C22—122no—
646C22—121no—
647C22—122no—
648C22—122no—
649C22—122no—
650C22—124no—
651C22—124no—
652C22—122no—
653C22—124no—
654C22—124no—
655C22—122no—
656C22—122no—
657C22—164no—
658C22—484no—
659C22C22×#99711yescharacteristic
660C4—62no—
661C4—62no—
662C4—64no—
663C4—122no—
664C4—122no—
665C4—122no—
666C4—124no—
667C4—122no—
668C3—641noSylow
669C2—31no—
670C2—31no—
671C2—42no—
672C2—44no—
673C2—242no—
674C2—242no—
675C2#63011⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#63011⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#2811C22×C3
Frattini, socleC23C22×C22⋊A4
Fitting#9062210C3
LCSG ▷ #2811
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048⋊C3C2semidirect
2. #58944⋊C3C2semidirect
3. #9062210C3semidirect
6. #73290C22semidirect
8. #60048C2×C3semidirect
10. #58944C2×C3semidirect
38. #2811C22×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#60048⋊C32
#58944⋊C32
#90622103
C2×#560⋊C34
C22×#127⋊C34
C2×#393⋊C34