Finite Group Databasebeta

← #72340988

Subgroups — #72340988

Order 1536.

1713 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#53302⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#8110629C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4C2×#560⋊C3—42nomaximal
5C23×C42⋊C3—41nomaximal
6#73290C2211yescharacteristic, complemented
7#73210—42nomaximal
8#60048C2×C311yescharacteristic, complemented
9#60046—31no—
10#53302C2×C312yescomplemented
11#53298—32no—
12#45460—32no—
13#45441—32no—
14#39300—34no—
15#39087—34no—
16#36837—32no—
17#36821—32no—
18#36626—31no—
19#560⋊C3—48no—
20C2×#127⋊C3—42no—
21C2×#126⋊C3—44no—
22C22×C42⋊C3—44no—
23C22×C42⋊C3—42no—
24C22×C42⋊C3—41no—
25#393⋊C3—44no—
26#393⋊C3—42no—
27C2×#560A412yes—
28C2×#525—31no—
29C23×C42A411yescharacteristic
30#2855—32no—
31#2855—32no—
32#2854—32no—
33#2854—32no—
34#2853—34no—
35#2849—34no—
36#2840A412yes—
37#2812—32no—
38#2811C22×C311yescharacteristic, complemented
39#2805—32no—
40#2789—34no—
41#2788—34no—
42#2777—34no—
43#2764—32no—
44#2760—32no—
45#2757—34no—
46#2755—34no—
47#2752—34no—
48#2751—34no—
49#2745—34no—
50#2737—34no—
51#2733—31no—
52#2724—31no—
53#2724—32no—
54#2709—32no—
55#2706—34no—
56#2700—34no—
57#2698—34no—
58#2696—34no—
59#2696—34no—
60#2688—34no—
61#2687—34no—
62#2683—31no—
63#2682—34no—
64#2672—34no—
65#2654—34no—
66#2653—34no—
67#2610—32no—
68#2607—32no—
69#2606—32no—
70#2599—32no—
71#2592—32no—
72#2591—32no—
73#2586—32no—
74#2577—34no—
75#2576—34no—
76#2573—34no—
77#2572—34no—
78#2557—34no—
79#2555—32no—
80#2527—34no—
81#2477—34no—
82#2470—34no—
83#2466—34no—
84#2464—34no—
85#2458—34no—
86#2443—34no—
87#2431—32no—
88#2420—34no—
89#2406—32no—
90#2375—32no—
91#2374—32no—
92#2372—32no—
93#2360—34no—
94#2337—32no—
95#2333—32no—
96#2320—32no—
97#2313—32no—
98C4×#123—34no—
99C4×#123—34no—
100#2297—31no—
101#2297—31no—
102#2296—31no—
103#2296—31no—
104#2280—31no—
105C23×A4—161no—
106C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
107#127⋊C3—44no—
108#126⋊C3—48no—
109C2×C42⋊C3—44no—
110C2×C42⋊C3—42no—
111C2×C42⋊C3—41no—
112C2×C42⋊C3—42no—
113C22×#41—31no—
114C24×C4—31no—
115#560—48no—
116C2×#127C2×A412yes—
117C2×#126C2×A414yes—
118C2×#124—32no—
119C2×#124—32no—
120#525—124no—
121C2×#123—34no—
122C2×#123—34no—
123C2×#123—32no—
124C2×#123—32no—
125C2×#123—32no—
126C2×C22⋊Q8—32no—
127C2×C22⋊Q8—34no—
128C2×#121—34no—
129C2×#121—32no—
130C2×#121—32no—
131C2×#120—32no—
132C2×C4×Q8—32no—
133C2×C4×D4—34no—
134C2×#117—31no—
135C2×#117—31no—
136C2×#117—31no—
137C22×C4⋊C4—32no—
138C22×C42—31no—
139C22×C42—32no—
140C22×C42—44no—
141C22×C42C2×A412yes—
142C22×C42C2×A411yescharacteristic
143#401—34no—
144#400—34no—
145#400—34no—
146#400—34no—
147#400—34no—
148#399—34no—
149#398—34no—
150#398—32no—
151#398—34no—
152#398—34no—
153#397—34no—
154#397—34no—
155#397—34no—
156#397—34no—
157#397—34no—
158#397—32no—
159#397—34no—
160#396—34no—
161#396—34no—
162#395—32no—
163#395—34no—
164#395—32no—
165#394—34no—
166#394—34no—
167#394—34no—
168#394—32no—
169#394—34no—
170#394—34no—
171#393—34no—
172#393—34no—
173#393—34no—
174#393—32no—
175#393C2×A412yes—
176#393C2×A414yes—
177#392—32no—
178#392—34no—
179#392—34no—
180#391—34no—
181#391—34no—
182#391—31no—
183#391—32no—
184#391—34no—
185#391—31no—
186#391—32no—
187#390—34no—
188#390—31no—
189#390—32no—
190#390—32no—
191#390—34no—
192#390—31no—
193#389—32no—
194#389—34no—
195#389—34no—
196#389—32no—
197#389—32no—
198#389—34no—
199#389—32no—
200#388—34no—
201#388—34no—
202#388—34no—
203#388—34no—
204#388—34no—
205#388—34no—
206#388—34no—
207#388—34no—
208#388—34no—
209#388—34no—
210#388—34no—
211#388—34no—
212#387—34no—
213#387—34no—
214#387—34no—
215#387—34no—
216#387—34no—
217#387—34no—
218#387—34no—
219#387—34no—
220#387—34no—
221#387—34no—
222#387—34no—
223#387—34no—
224#386—34no—
225#386—34no—
226#386—34no—
227#386—34no—
228#386—34no—
229#386—34no—
230#386—34no—
231#386—34no—
232#386—34no—
233#386—32no—
234#386—32no—
235#385—34no—
236#385—34no—
237#385—34no—
238#385—34no—
239#385—34no—
240#385—34no—
241#385—34no—
242#383—32no—
243#383—34no—
244#382—34no—
245#381—34no—
246#381—34no—
247#381—32no—
248#381—34no—
249#381—32no—
250#380—34no—
251#380—32no—
252#380—32no—
253#379—32no—
254C4×C4⋊C4—34no—
255C4×C4⋊C4—32no—
256C4×C4⋊C4—32no—
257C4×C22⋊C4—32no—
258C4×C22⋊C4—34no—
259C4×C22⋊C4—34no—
260C4×C22⋊C4—34no—
261C4×C22⋊C4—32no—
262C4×C22⋊C4—34no—
263C4×C22⋊C4—32no—
264#376—32no—
265C22×A4—164no—
266C22×A4—162no—
267C22×A4—161no—
268C42⋊C3—41no—
269C42⋊C3—42no—
270C25C22⋊A411yescharacteristic
271C2×#41—122no—
272C2×#41—122no—
273C2×#41—122no—
274C22×Q8—31no—
275C22×Q8—32no—
276C22×Q8C22×A412yes—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—34no—
279C22×D4—32no—
280C22×D4—32no—
281C22×D4—32no—
282C23×C4—31no—
283C23×C4—32no—
284C23×C4—32no—
285C23×C4—32no—
286C23×C4—31no—
287C23×C4—32no—
288C23×C4—32no—
289C23×C4—64no—
290C23×C4—122no—
291C23×C4—122no—
292#127—44no—
293#126—48no—
294#124—124no—
295#124—124no—
296#123—128no—
297#123—128no—
298#123—124no—
299#123—124no—
300#123—124no—
301C22⋊Q8—124no—
302C22⋊Q8—128no—
303#121—124no—
304#121—128no—
305#121—124no—
306#120—68no—
307C4×Q8—124no—
308C4×D4—128no—
309#117—122no—
310#117—122no—
311#117—122no—
312C2×C4⋊C4—34no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—34no—
315C2×C4⋊C4—34no—
316C2×C4⋊C4—34no—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—34no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—34no—
324C2×C4⋊C4—34no—
325C2×C4⋊C4—34no—
326C2×C4⋊C4—124no—
327C2×C22⋊C4—34no—
328C2×C22⋊C4—34no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—34no—
331C2×C22⋊C4—34no—
332C2×C22⋊C4—32no—
333C2×C22⋊C4—34no—
334C2×C22⋊C4—34no—
335C2×C22⋊C4—34no—
336C2×C22⋊C4—34no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—34no—
339C2×C22⋊C4—34no—
340C2×C22⋊C4—32no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—34no—
343C2×C22⋊C4—34no—
344C2×C42—32no—
345C2×C42—31no—
346C2×C42—32no—
347C2×C42—32no—
348C2×C42—32no—
349C2×C42—34no—
350C2×C42—32no—
351C2×C42—31no—
352C2×C42—31no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—122no—
356C2×C42—124no—
357C2×C42C22×A412yes—
358C2×C42C22×A411yescharacteristic
359#95—32no—
360#95—34no—
361#95—34no—
362#95—32no—
363#95—34no—
364#95—34no—
365#95—34no—
366#95—34no—
367#95—34no—
368#95—34no—
369#95—34no—
370#95—34no—
371#95—34no—
372#95—34no—
373#95—34no—
374#95—32no—
375#95—34no—
376#95—32no—
377#95—34no—
378#95—34no—
379C23×C3—641no—
380C2×A4—164no—
381C2×A4—162no—
382C2×A4—161no—
383SL(2,𝔽3)—642no—
384C24—32no—
385C24—121no—
386C24—121no—
387C24#99714yes—
388C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊A412yes—
390#41—248no—
391C2×Q8—62no—
392C2×Q8—122no—
393C2×Q8—122no—
394C2×Q8—121no—
395C2×Q8—124no—
396C2×Q8—121no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—68no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—121no—
401C2×D4—124no—
402C2×D4—124no—
403C2×D4—121no—
404C2×D4—122no—
405C2×D4—122no—
406C2×D4—122no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—122no—
409C2×D4—122no—
410C2×D4—122no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—34no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—34no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—64no—
422C22×C4—64no—
423C22×C4—64no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—64no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—122no—
429C22×C4—122no—
430C22×C4—121no—
431C22×C4—121no—
432C22×C4—122no—
433C22×C4—122no—
434C22×C4—124no—
435C22×C4—122no—
436C22×C4—122no—
437C22×C4—122no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—1216no—
440C4⋊C4—68no—
441C4⋊C4—64no—
442C4⋊C4—68no—
443C4⋊C4—124no—
444C4⋊C4—124no—
445C4⋊C4—121no—
446C4⋊C4—121no—
447C4⋊C4—122no—
448C4⋊C4—124no—
449C4⋊C4—122no—
450C4⋊C4—122no—
451C4⋊C4—124no—
452C4⋊C4—124no—
453C4⋊C4—124no—
454C22⋊C4—68no—
455C22⋊C4—68no—
456C22⋊C4—64no—
457C22⋊C4—68no—
458C22⋊C4—122no—
459C22⋊C4—122no—
460C22⋊C4—124no—
461C22⋊C4—122no—
462C22⋊C4—124no—
463C22⋊C4—124no—
464C22⋊C4—124no—
465C22⋊C4—124no—
466C22⋊C4—122no—
467C22⋊C4—124no—
468C22⋊C4—124no—
469C22⋊C4—124no—
470C22⋊C4—124no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—64no—
474C42—121no—
475C42—122no—
476C42—121no—
477C42—121no—
478C42—122no—
479C42—122no—
480C42—124no—
481C42—122no—
482C22×C3—644no—
483C22×C3—642no—
484C22×C3—641no—
485A4—161no—
486C23—41no—
487C23—61no—
488C23—62no—
489C23—61no—
490C23—62no—
491C23—64no—
492C23—64no—
493C23—62no—
494C23—62no—
495C23—62no—
496C23—121no—
497C23—124no—
498C23—124no—
499C23C2×#99712yes—
500C23C2×#99714yes—
501C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
502Q8—162no—
503Q8—242no—
504Q8—244no—
505D4—242no—
506D4—248no—
507D4—244no—
508D4—482no—
509D4—482no—
510C2×C4—32no—
511C2×C4—32no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—68no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—64no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—64no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—64no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—64no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—64no—
533C2×C4—128no—
534C2×C4—128no—
535C2×C4—124no—
536C2×C4—244no—
537C2×C4—244no—
538C2×C4—482no—
539C2×C3—644no—
540C2×C3—642no—
541C2×C3—641no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—44no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—62no—
548C22—64no—
549C22—121no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—124no—
554C22—124no—
555C22—124no—
556C22—122no—
557C22C22×#99711yescharacteristic
558C4—62no—
559C4—62no—
560C4—122no—
561C4—122no—
562C4—124no—
563C4—124no—
564C4—122no—
565C4—122no—
566C3—641noSylow
567C2—31no—
568C2—31no—
569C2—42no—
570C2—44no—
571C2—242no—
572C2#62841⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#62841⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#2811C22×C3
Frattini, socleC23C22×C22⋊A4
Fitting#8110629C3
LCSG ▷ #2811
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048⋊C3C2semidirect
2. #53302⋊C3C2semidirect
3. #8110629C3semidirect
6. #73290C22semidirect
8. #60048C2×C3semidirect
10. #53302C2×C3semidirect
38. #2811C22×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#60048⋊C32
#53302⋊C32
#81106293
C2×#560⋊C34
C23×C42⋊C34
#732104