Finite Group Databasebeta

← #72341129

Subgroups — #72341129

Order 1536.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85559C212yesmaximal, complemented
2C4×#5464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#511911—31nomaximal, Sylow
4C4⋊#1020—42nomaximal
5C2×#5464C2211yescharacteristic
6#85559—22no—
7C4⋊#857—41nomaximal
8C4×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
9C2×#2199—32no—
10#24260—32no—
11#24224—31no—
12#13050—32no—
13#13043—34no—
14#12798—31no—
15#12793—32no—
16C2×#1020—44no—
17C4×C22⋊A4—42no—
18#5464D411yescharacteristic, complemented
19C2×#857—42no—
20C4×C42⋊C3—41no—
21C4×C42⋊C3—81no—
22C2×H(3,𝔽4)C2×D311yescharacteristic
23#3496—31no—
24#3037—61no—
25C2×B(4,𝔽2)—34no—
26C2×#455—32no—
27#2847—62no—
28#2379—31no—
29#2379—61no—
30#2375—32no—
31C4×#124—31no—
32C4×#124—61no—
33C4×#120—32no—
34#2199—64no—
35#2199—62no—
36#2199—62no—
37C2×#354—32no—
38C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
39#2044—62no—
40#2040—61no—
41#2021—62no—
42#2007—61no—
43#1964—62no—
44#1962—61no—
45#1800—31no—
46#1799—32no—
47#1792—32no—
48#1790—34no—
49#1393—32no—
50#1390—34no—
51C2×C22⋊A4—42no—
52#1020—84no—
53C4⋊S4—161no—
54C4⋊S4—164no—
55C2×C42⋊C3—41no—
56C2×C42⋊C3—81no—
57#857—82no—
58C2×H(5,𝔽2)—32no—
59C24×C4S412yescomplemented
60C2×#137—62no—
61H(3,𝔽4)—32no—
62H(3,𝔽4)—31no—
63H(3,𝔽4)—61no—
64H(3,𝔽4)D1211yescharacteristic, complemented
65#547—121no—
66#546—122no—
67D42—121no—
68#537—61no—
69#534—62no—
70#532—61no—
71C2×#124—31no—
72C2×#124—61no—
73C2×#121—62no—
74C2×#121—122no—
75C2×#120—32no—
76C2×#120—64no—
77C2×C4×Q8—31no—
78C2×C4×D4—31no—
79C2×C4×D4—61no—
80#464—122no—
81#462—121no—
82#460—121no—
83B(4,𝔽2)—64no—
84B(4,𝔽2)—64no—
85B(4,𝔽2)—64no—
86B(4,𝔽2)—64no—
87#455—62no—
88#455—62no—
89#455—62no—
90#455—62no—
91#423—61no—
92C2×#104—62no—
93C2×#104—62no—
94#417—62no—
95C2×#100—32no—
96C2×#99—34no—
97C2×#99—64no—
98C2×#99—64no—
99#391—31no—
100#391—61no—
101#390—31no—
102#390—61no—
103#388—62no—
104#388—62no—
105#388—62no—
106#386—32no—
107#386—62no—
108#386—64no—
109#386—124no—
110#385—32no—
111#385—62no—
112#382—31no—
113#382—61no—
114#380—62no—
115#380—122no—
116#379—32no—
117C4×C22⋊C4—32no—
118C4×C22⋊C4—62no—
119C43—21no—
120C43S411yescharacteristic, complemented
121#354—62no—
122#354—62no—
123AΣL(1,𝔽16)—64no—
124AΣL(1,𝔽16)—64no—
125#343—61no—
126#342—62no—
127C22⋊A4—42no—
128C2×S4—162no—
129C2×S4—168no—
130C4×A4—164no—
131C4×A4—161no—
132C4×A4—322no—
133C42⋊C3—41no—
134C42⋊C3—81no—
135C25C2×S412yes—
136H(5,𝔽2)—62no—
137H(5,𝔽2)—62no—
138H(5,𝔽2)—64no—
139H(5,𝔽2)—242no—
140C2×#41—62no—
141C2×#41—122no—
142C22×Q8—31no—
143C22×D4—31no—
144C22×D4—61no—
145C22×D4—64no—
146C22×D4—62no—
147C22×D4—122no—
148C22×D4—124no—
149C23×C4—32no—
150C23×C4—32no—
151C23×C4—122no—
152C23×C4—122no—
153#137—122no—
154#137—122no—
155#137—242no—
156C2×Q16—122no—
157C2×SD16—122no—
158C2×M16—62no—
159C4⋊Q8—61no—
160#127—61no—
161#124—31no—
162#124—31no—
163#124—31no—
164#124—31no—
165#124—61no—
166#124—61no—
167#124—62no—
168#124—61no—
169#124—62no—
170#124—62no—
171#124—61no—
172#124—62no—
173#123—124no—
174C22⋊Q8—122no—
175#121—122no—
176#121—121no—
177#121—122no—
178#121—122no—
179#121—122no—
180#121—121no—
181#121—244no—
182#121—244no—
183#120—32no—
184#120—32no—
185#120—32no—
186#120—32no—
187#120—62no—
188#120—62no—
189#120—124no—
190#120—124no—
191#120—124no—
192#120—244no—
193C4×Q8—121no—
194C4×Q8—121no—
195C4×D4—121no—
196C4×D4—121no—
197C4×D4—121no—
198C4×D4—121no—
199C4×D4—241no—
200C4×D4—241no—
201C2×C4⋊C4—31no—
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C4⋊C4—62no—
204C2×C4⋊C4—61no—
205C2×C4⋊C4—61no—
206C2×C4⋊C4—122no—
207C2×C22⋊C4—32no—
208C2×C22⋊C4—32no—
209C2×C22⋊C4—32no—
210C2×C22⋊C4—62no—
211C2×C22⋊C4—64no—
212C2×C22⋊C4—64no—
213C2×C22⋊C4—62no—
214C2×C22⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—124no—
216C2×C22⋊C4—124no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—61no—
221C2×C42—61no—
222C2×C42C2×S411yescharacteristic
223C4⋊C8—121no—
224C4⋊C8—121no—
225#104—122no—
226#104—122no—
227#104—242no—
228#103—122no—
229#102—122no—
230#100—62no—
231#100—62no—
232#99—64no—
233#99—64no—
234#99—124no—
235#99—124no—
236#99—244no—
237#95—62no—
238#95—62no—
239#95—62no—
240#95—122no—
241#95—124no—
242C2×A4—164no—
243C2×A4—161no—
244C2×A4—322no—
245S4—322no—
246S4—328no—
247D12—641no—
248C24—32no—
249C24—32no—
250C24—64no—
251C24—122no—
252C24—122no—
253C24C4⋊S412yescomplemented
254#41—122no—
255#41—122no—
256#41—122no—
257#41—122no—
258#41—242no—
259#41—244no—
260#41—242no—
261C2×Q8—31no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—62no—
265C2×Q8—121no—
266C2×Q8—121no—
267C2×D4—31no—
268C2×D4—32no—
269C2×D4—31no—
270C2×D4—62no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—62no—
274C2×D4—121no—
275C2×D4—121no—
276C2×D4—121no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4—122no—
279C2×D4—124no—
280C2×D4—124no—
281C2×D4—124no—
282C2×D4—124no—
283C2×D4—124no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—241no—
286C2×D4—241no—
287C2×D4—242no—
288C2×D4—242no—
289C2×D4—242no—
290C2×D4—242no—
291C2×D4—244no—
292C2×D4—248no—
293C2×D4—244no—
294C2×D4—244no—
295C2×D4—248no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—32no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—64no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—122no—
307C22×C4—122no—
308C22×C4—122no—
309C22×C4—122no—
310C22×C4—124no—
311C22×C4—124no—
312C22×C4—242no—
313C22×C4—242no—
314C22×C4#102011yescharacteristic
315Q16—242no—
316Q16—242no—
317SD16—242no—
318SD16—242no—
319M16—122no—
320M16—122no—
321C2×C8—122no—
322C4⋊C4—121no—
323C4⋊C4—121no—
324C4⋊C4—121no—
325C4⋊C4—122no—
326C4⋊C4—121no—
327C4⋊C4—241no—
328C4⋊C4—241no—
329C4⋊C4—242no—
330C4⋊C4—242no—
331C22⋊C4—32no—
332C22⋊C4—32no—
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—62no—
338C22⋊C4—122no—
339C22⋊C4—122no—
340C22⋊C4—124no—
341C22⋊C4—122no—
342C22⋊C4—122no—
343C22⋊C4—124no—
344C22⋊C4—124no—
345C22⋊C4—242no—
346C22⋊C4—242no—
347C22⋊C4—244no—
348C22⋊C4—244no—
349C22⋊C4—248no—
350C42—21no—
351C42—31no—
352C42—61no—
353C42—61no—
354C42—61no—
355C42—121no—
356C42—121no—
357C42—121no—
358C42—241no—
359C42C4⋊S411yescharacteristic, complemented
360C2×D3—642no—
361A4—164no—
362A4—161no—
363A4—322no—
364C3×C4—641no—
365C23—32no—
366C23—32no—
367C23—44no—
368C23—62no—
369C23—62no—
370C23—82no—
371C23—122no—
372C23—122no—
373C23—122no—
374C23—122no—
375C23—124no—
376C23—122no—
377C23—124no—
378C23—124no—
379C23—242no—
380C23—242no—
381C23—244no—
382C23—244no—
383C23C2×#102011yescharacteristic
384Q8—121no—
385Q8—121no—
386Q8—122no—
387Q8—122no—
388Q8—241no—
389D4—121no—
390D4—121no—
391D4—122no—
392D4—122no—
393D4—122no—
394D4—241no—
395D4—241no—
396D4—241no—
397D4—242no—
398D4—242no—
399D4—244no—
400D4—244no—
401D4—242no—
402D4—241no—
403D4—481no—
404D4—482no—
405D4—488no—
406D4—488no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—122no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—122no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—122no—
423C2×C4—124no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—124no—
428C2×C4—124no—
429C2×C4—242no—
430C2×C4—242no—
431C2×C4—242no—
432C2×C4—242no—
433C2×C4—244no—
434C2×C4—244no—
435C2×C4—244no—
436C8—242no—
437C2×C3—641no—
438D3—1282no—
439C22—31no—
440C22—31no—
441C22—44no—
442C22—62no—
443C22—62no—
444C22—82no—
445C22—122no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22—124no—
449C22—122no—
450C22—242no—
451C22—242no—
452C22—242no—
453C22—242no—
454C22—242no—
455C22—484no—
456C22—484no—
457C22C4⋊#102011yescharacteristic
458C4—31no—
459C4—61no—
460C4—61no—
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—121no—
464C4—122no—
465C4—241no—
466C4—242no—
467C4—484no—
468C4#8555911yescharacteristic, complemented
469C3—641noSylow
470C2—31no—
471C2—31no—
472C2—122no—
473C2—122no—
474C2—482no—
475C2C2×#8555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85559
commutator, cosocleC2×#5464C22
Frattini, socleC23C2×#1020
FittingC4×H(3,𝔽4)D3
hypercenterC4#85559
hypocenter#5464D4
LCSG ▷ C2×#5464 ▷ #5464
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85559C2semidirect
2. C4×#5464C2semidirect
8. C4×H(3,𝔽4)D3semidirect
18. #5464D4semidirect
59. C24×C4S4semidirect
64. H(3,𝔽4)D12semidirect
120. C43S4semidirect
253. C24C4⋊S4semidirect
359. C42C4⋊S4semidirect
468. C4#85559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855592
C4×#54642
#5119113
C4⋊#10204
C4⋊#8574