Finite Group Databasebeta

← #72341137

Subgroups — #72341137

Order 1536.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85559C212yesmaximal, complemented
2#34524⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#511917—31nomaximal, Sylow
4C2×#5464C2211yescharacteristic
5#85559—22no—
6#72991—42nomaximal
7C4⋊#857—41nomaximal
8#34524D311yescharacteristic, complemented
9C2×#2199—32no—
10#24262—32no—
11#24224—31no—
12#13050—32no—
13#13041—34no—
14#12798—31no—
15#12795—32no—
16C2×#1020—44no—
17#5464D411yescharacteristic, complemented
18C2×#857—42no—
19#384⋊C3—81no—
20#379⋊C3—42no—
21C4×C42⋊C3—41no—
22C2×H(3,𝔽4)C2×D311yescharacteristic
23#3496—31no—
24#3037—61no—
25C2×B(4,𝔽2)—34no—
26C2×#455—32no—
27#2617—62no—
28#2379—31no—
29#2372—61no—
30#2358—32no—
31#2326—61no—
32#2321—32no—
33C4×#124—31no—
34#2199—64no—
35#2199—62no—
36#2199—62no—
37C2×#354—32no—
38C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
39#2044—62no—
40#2040—61no—
41#2021—62no—
42#2007—61no—
43#1964—62no—
44#1962—61no—
45#1800—31no—
46#1799—32no—
47#1792—32no—
48#1790—34no—
49#1393—32no—
50#1390—34no—
51C2×C22⋊A4—42no—
52#1020—84no—
53C4⋊S4—161no—
54C2×C42⋊C3—41no—
55C2×C42⋊C3—81no—
56#857—82no—
57C2×H(5,𝔽2)—32no—
58C2×#137—62no—
59H(3,𝔽4)—32no—
60H(3,𝔽4)—31no—
61H(3,𝔽4)—61no—
62H(3,𝔽4)D1211yescharacteristic, complemented
63#547—121no—
64#546—122no—
65D42—121no—
66#537—61no—
67#534—62no—
68#532—61no—
69C2×#124—31no—
70C2×#124—61no—
71C2×#121—62no—
72C2×#120—32no—
73C2×#120—64no—
74C2×C4×Q8—31no—
75C2×C4×D4—31no—
76C2×C4×D4—61no—
77C22×C22⋊C4—32no—
78#464—122no—
79#462—121no—
80#460—121no—
81B(4,𝔽2)—64no—
82B(4,𝔽2)—64no—
83B(4,𝔽2)—64no—
84B(4,𝔽2)—64no—
85#455—62no—
86#455—62no—
87#455—62no—
88#455—62no—
89#423—61no—
90C2×#104—62no—
91C2×#104—62no—
92#417—62no—
93C2×#100—32no—
94C2×#99—34no—
95C2×#99—64no—
96C2×#99—64no—
97#397—122no—
98#394—124no—
99#392—122no—
100#391—31no—
101#391—61no—
102#390—31no—
103#390—61no—
104#388—62no—
105#388—62no—
106#388—62no—
107#386—32no—
108#386—62no—
109#386—64no—
110#385—32no—
111#385—62no—
112#384—21no—
113#382—31no—
114#380—62no—
115#379S412yescomplemented
116C4×C22⋊C4—32no—
117C4×C22⋊C4—62no—
118#376—61no—
119C43S411yescharacteristic, complemented
120#354—62no—
121#354—62no—
122AΣL(1,𝔽16)—64no—
123AΣL(1,𝔽16)—64no—
124#343—61no—
125#342—62no—
126C22⋊A4—42no—
127C2×S4—162no—
128C2×S4—324no—
129C4×A4—161no—
130C42⋊C3—41no—
131C42⋊C3—81no—
132C25C2×S412yes—
133H(5,𝔽2)—62no—
134H(5,𝔽2)—62no—
135H(5,𝔽2)—64no—
136H(5,𝔽2)—242no—
137C2×#41—62no—
138C2×#41—122no—
139C22×Q8—31no—
140C22×D4—31no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—64no—
143C22×D4—62no—
144C22×D4—122no—
145C22×D4—124no—
146C23×C4—32no—
147C23×C4—32no—
148#137—122no—
149#137—122no—
150#137—242no—
151C2×Q16—122no—
152C2×SD16—122no—
153C2×M16—62no—
154C4⋊Q8—61no—
155#127—61no—
156#124—31no—
157#124—31no—
158#124—31no—
159#124—31no—
160#124—61no—
161#124—61no—
162#124—62no—
163#124—61no—
164#124—62no—
165#124—62no—
166#124—61no—
167#124—62no—
168#123—124no—
169C22⋊Q8—122no—
170#121—121no—
171#121—122no—
172#121—122no—
173#121—122no—
174#121—122no—
175#121—121no—
176#120—32no—
177#120—32no—
178#120—32no—
179#120—32no—
180#120—62no—
181#120—62no—
182#120—124no—
183#120—124no—
184#120—124no—
185#120—244no—
186C4×Q8—121no—
187C4×Q8—121no—
188C4×D4—121no—
189C4×D4—121no—
190C4×D4—121no—
191C4×D4—121no—
192C4×D4—241no—
193C4×D4—241no—
194C2×C4⋊C4—31no—
195C2×C4⋊C4—31no—
196C2×C4⋊C4—62no—
197C2×C4⋊C4—61no—
198C2×C4⋊C4—61no—
199C2×C4⋊C4—122no—
200C2×C22⋊C4—32no—
201C2×C22⋊C4—32no—
202C2×C22⋊C4—32no—
203C2×C22⋊C4—62no—
204C2×C22⋊C4—62no—
205C2×C22⋊C4—64no—
206C2×C22⋊C4—64no—
207C2×C22⋊C4—62no—
208C2×C22⋊C4—122no—
209C2×C22⋊C4—122no—
210C2×C22⋊C4—124no—
211C2×C22⋊C4—124no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—31no—
214C2×C42—31no—
215C2×C42—61no—
216C2×C42—61no—
217C2×C42C2×S411yescharacteristic
218C4⋊C8—121no—
219C4⋊C8—121no—
220#104—122no—
221#104—122no—
222#104—242no—
223#103—122no—
224#102—122no—
225#100—62no—
226#100—62no—
227#99—64no—
228#99—64no—
229#99—124no—
230#99—124no—
231#99—244no—
232#95—62no—
233#95—62no—
234#95—62no—
235#95—122no—
236#95—124no—
237C2×A4—161no—
238C2×A4—324no—
239S4—322no—
240S4—328no—
241D12—641no—
242C24—32no—
243C24—32no—
244C24—64no—
245C24—122no—
246C24—122no—
247C24C4⋊S412yes—
248#41—122no—
249#41—122no—
250#41—122no—
251#41—122no—
252#41—242no—
253#41—244no—
254#41—242no—
255C2×Q8—31no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—62no—
259C2×Q8—121no—
260C2×Q8—121no—
261C2×D4—31no—
262C2×D4—32no—
263C2×D4—31no—
264C2×D4—62no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—62no—
268C2×D4—121no—
269C2×D4—121no—
270C2×D4—121no—
271C2×D4—121no—
272C2×D4—122no—
273C2×D4—124no—
274C2×D4—124no—
275C2×D4—124no—
276C2×D4—124no—
277C2×D4—124no—
278C2×D4—122no—
279C2×D4—241no—
280C2×D4—241no—
281C2×D4—242no—
282C2×D4—242no—
283C2×D4—244no—
284C2×D4—244no—
285C2×D4—244no—
286C2×D4—482no—
287C2×D4—484no—
288C2×D4—484no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—32no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—64no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—122no—
298C22×C4—122no—
299C22×C4—124no—
300C22×C4—242no—
301C22×C4—242no—
302C22×C4#102011yescharacteristic
303Q16—242no—
304Q16—242no—
305SD16—242no—
306SD16—242no—
307M16—122no—
308M16—122no—
309C2×C8—122no—
310C4⋊C4—121no—
311C4⋊C4—121no—
312C4⋊C4—121no—
313C4⋊C4—122no—
314C4⋊C4—121no—
315C4⋊C4—241no—
316C4⋊C4—241no—
317C4⋊C4—482no—
318C22⋊C4—32no—
319C22⋊C4—32no—
320C22⋊C4—62no—
321C22⋊C4—62no—
322C22⋊C4—62no—
323C22⋊C4—62no—
324C22⋊C4—62no—
325C22⋊C4—122no—
326C22⋊C4—122no—
327C22⋊C4—122no—
328C22⋊C4—122no—
329C22⋊C4—124no—
330C22⋊C4—122no—
331C22⋊C4—122no—
332C22⋊C4—124no—
333C22⋊C4—124no—
334C22⋊C4—242no—
335C22⋊C4—244no—
336C22⋊C4—244no—
337C22⋊C4—484no—
338C42—21no—
339C42—31no—
340C42—61no—
341C42—61no—
342C42—61no—
343C42—121no—
344C42—121no—
345C42—121no—
346C42—241no—
347C42C4⋊S411yescharacteristic
348C2×D3—642no—
349A4—161no—
350A4—324no—
351C3×C4—641no—
352C23—32no—
353C23—32no—
354C23—62no—
355C23—62no—
356C23—84no—
357C23—122no—
358C23—122no—
359C23—122no—
360C23—122no—
361C23—122no—
362C23—124no—
363C23—124no—
364C23—242no—
365C23—244no—
366C23—244no—
367C23—244no—
368C23C2×#102011yescharacteristic
369Q8—121no—
370Q8—121no—
371Q8—122no—
372Q8—122no—
373Q8—241no—
374D4—121no—
375D4—121no—
376D4—122no—
377D4—122no—
378D4—122no—
379D4—242no—
380D4—241no—
381D4—241no—
382D4—242no—
383D4—242no—
384D4—244no—
385D4—244no—
386D4—242no—
387D4—481no—
388D4—482no—
389D4—488no—
390D4—488no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—122no—
407C2×C4—122no—
408C2×C4—124no—
409C2×C4—124no—
410C2×C4—242no—
411C2×C4—242no—
412C2×C4—242no—
413C2×C4—242no—
414C2×C4—244no—
415C2×C4—244no—
416C2×C4—244no—
417C2×C4—244no—
418C8—242no—
419C2×C3—641no—
420D3—1282no—
421C22—31no—
422C22—31no—
423C22—62no—
424C22—62no—
425C22—84no—
426C22—122no—
427C22—122no—
428C22—122no—
429C22—122no—
430C22—242no—
431C22—242no—
432C22—242no—
433C22—244no—
434C22—242no—
435C22—484no—
436C22—484no—
437C22C4⋊#102011yescharacteristic
438C4—41no—
439C4—61no—
440C4—61no—
441C4—61no—
442C4—61no—
443C4—121no—
444C4—121no—
445C4—122no—
446C4—242no—
447C4—241no—
448C4—484no—
449C3—641noSylow
450C2—31no—
451C2—31no—
452C2—122no—
453C2—122no—
454C2—482no—
455C2#1171575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11715754
commutator, cosocleC2×#5464C22
Frattini, socleC23C2×#1020
Fitting#34524D3
hypocenter#5464D4
LCSG ▷ C2×#5464 ▷ #5464
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85559C2semidirect
2. #34524⋊C3C2semidirect
8. #34524D3semidirect
17. #5464D4semidirect
62. H(3,𝔽4)D12semidirect
115. #379S4semidirect
119. C43S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855592
#34524⋊C32
#5119173
#729914
C4⋊#8574