Finite Group Databasebeta

← C2×#11714271 #72341211

Subgroups — C2×#11714271 #72341211

Order 1536.

1706 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714271C212yesmaximal, direct product factor
2C22×#5464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#12763—31nomaximal, Sylow
4C2×#5936—42nomaximal
5C2×#5464C412yescomplemented
6C2×#5464C2211yescharacteristic
7C2×#4623—41nomaximal
8C22×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic
9C22×#354—31no—
10C22×AΣL(1,𝔽16)—32no—
11C2×#1889—32no—
12C2×#1885—31no—
13#12763—34no—
14#12763—32no—
15#12763—32no—
16C22×C22⋊A4—42no—
17#5936—44no—
18#5464C2×C411yescharacteristic, complemented
19C22×C42⋊C3—41no—
20C22×C42⋊C3—81no—
21#4623—42no—
22C2×H(3,𝔽4)—32no—
23C2×H(3,𝔽4)—34no—
24C2×H(3,𝔽4)—31no—
25C2×H(3,𝔽4)—32no—
26C2×H(3,𝔽4)—62no—
27C2×H(3,𝔽4)—61no—
28C2×H(3,𝔽4)Dic312yescomplemented
29C2×H(3,𝔽4)C2×D311yescharacteristic
30C22×#124—31no—
31C22×#124—61no—
32C22×#120—32no—
33C2×#518—31no—
34C2×#419—61no—
35C22×#100—31no—
36C22×#99—32no—
37C2×#379—62no—
38C2×#354—32no—
39C2×#354—32no—
40C2×#354—62no—
41C2×#354—62no—
42C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
43C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
44C2×AΣL(1,𝔽16)—64no—
45C2×AΣL(1,𝔽16)—64no—
46#1889—34no—
47#1889—34no—
48#1889—62no—
49#1889—62no—
50#1885—32no—
51#1885—32no—
52#1885—61no—
53#1885—61no—
54C2×#342—62no—
55C2×#339—61no—
56C2×C22⋊A4—44no—
57C2×C22⋊A4—42no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—164no—
60C2×C42⋊C3—42no—
61C2×C42⋊C3—41no—
62C2×C42⋊C3—82no—
63C2×C42⋊C3—81no—
64C26S412yes—
65C23×Q8—31no—
66C23×D4—31no—
67C23×D4—61no—
68C22×M16—61no—
69H(3,𝔽4)—34no—
70H(3,𝔽4)—32no—
71H(3,𝔽4)—32no—
72H(3,𝔽4)—31no—
73H(3,𝔽4)—34no—
74H(3,𝔽4)—32no—
75H(3,𝔽4)—62no—
76H(3,𝔽4)—62no—
77H(3,𝔽4)—61no—
78H(3,𝔽4)—62no—
79H(3,𝔽4)—64no—
80H(3,𝔽4)—64no—
81H(3,𝔽4)—64no—
82H(3,𝔽4)—64no—
83H(3,𝔽4)—64no—
84H(3,𝔽4)—62no—
85H(3,𝔽4)—61no—
86H(3,𝔽4)—62no—
87H(3,𝔽4)—61no—
88H(3,𝔽4)—62no—
89H(3,𝔽4)C2×Dic311yescharacteristic, complemented
90C2×#124—31no—
91C2×#124—32no—
92C2×#124—31no—
93C2×#124—32no—
94C2×#124—32no—
95C2×#124—32no—
96C2×#124—31no—
97C2×#124—31no—
98C2×#124—62no—
99C2×#124—61no—
100C2×#124—62no—
101C2×#124—61no—
102C2×#124—62no—
103C2×#124—64no—
104C2×#124—62no—
105C2×#124—61no—
106C2×#124—64no—
107C2×#124—62no—
108C2×#124—64no—
109C2×#124—62no—
110C2×#124—62no—
111C2×#124—61no—
112C2×#120—32no—
113C2×#120—34no—
114C2×#120—32no—
115C2×#120—34no—
116C2×#120—34no—
117C2×#120—34no—
118C2×#120—32no—
119C2×#120—32no—
120C2×#120—62no—
121C2×#120—62no—
122C2×#120—64no—
123C2×#120—64no—
124#518—32no—
125#518—62no—
126#518—61no—
127#518—122no—
128C2×C4×D4—121no—
129C2×C4×D4—121no—
130C2×#117—61no—
131C22×C22⋊C4—32no—
132C22×C22⋊C4—62no—
133C22×C22⋊C4—62no—
134C22×C22⋊C4—62no—
135C22×C22⋊C4—122no—
136C22×C22⋊C4—122no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42S411yescharacteristic
139#419—62no—
140#419—62no—
141#419—122no—
142C2×#103—121no—
143C2×#103—121no—
144C2×#100—32no—
145C2×#100—64no—
146C2×#100—61no—
147C2×#99—34no—
148C2×#99—64no—
149C2×#99—64no—
150C2×#99—62no—
151#379—64no—
152#379—64no—
153#379—124no—
154#354—64no—
155#354—62no—
156#354—62no—
157AΣL(1,𝔽16)—68no—
158AΣL(1,𝔽16)—64no—
159AΣL(1,𝔽16)—64no—
160#342—64no—
161#342—64no—
162#339—62no—
163#339—62no—
164C22⋊A4—42no—
165C22×A4—164no—
166C22×A4—161no—
167C22×A4—322no—
168SL(2,ℤ/4)—162no—
169SL(2,ℤ/4)—168no—
170C42⋊C3—41no—
171C42⋊C3—81no—
172C25—32no—
173C25—34no—
174C25—32no—
175C25—122no—
176C25—124no—
177C25—122no—
178C25SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
179C25C2×S412yes—
180C22×Q8—32no—
181C22×Q8—32no—
182C22×Q8—31no—
183C22×Q8—31no—
184C22×Q8—62no—
185C22×Q8—61no—
186C22×Q8—122no—
187C22×Q8—121no—
188C22×Q8—121no—
189C22×D4—31no—
190C22×D4—32no—
191C22×D4—31no—
192C22×D4—32no—
193C22×D4—34no—
194C22×D4—32no—
195C22×D4—62no—
196C22×D4—62no—
197C22×D4—64no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—61no—
200C22×D4—62no—
201C22×D4—121no—
202C22×D4—121no—
203C22×D4—122no—
204C22×D4—241no—
205C22×D4—241no—
206C22×D4—242no—
207C23×C4—31no—
208C23×C4—61no—
209C23×C4—62no—
210C23×C4—62no—
211C23×C4—122no—
212C2×M16—62no—
213C2×M16—121no—
214C2×M16—122no—
215C2×M16—122no—
216C22×C8—121no—
217#124—32no—
218#124—31no—
219#124—32no—
220#124—32no—
221#124—32no—
222#124—32no—
223#124—31no—
224#124—31no—
225#124—32no—
226#124—31no—
227#124—61no—
228#124—62no—
229#124—61no—
230#124—64no—
231#124—64no—
232#124—62no—
233#124—62no—
234#124—62no—
235#124—61no—
236#124—64no—
237#124—62no—
238#124—64no—
239#124—62no—
240#124—64no—
241#124—64no—
242#124—64no—
243#124—62no—
244#124—64no—
245#124—62no—
246#124—64no—
247#124—62no—
248#124—61no—
249#124—64no—
250#124—62no—
251#124—62no—
252#124—62no—
253#124—62no—
254#124—64no—
255#124—64no—
256#124—64no—
257#124—62no—
258#124—64no—
259#120—34no—
260#120—32no—
261#120—34no—
262#120—34no—
263#120—34no—
264#120—34no—
265#120—32no—
266#120—32no—
267#120—34no—
268#120—32no—
269#120—62no—
270#120—62no—
271#120—64no—
272#120—64no—
273#120—64no—
274#120—64no—
275#120—64no—
276#120—62no—
277#120—62no—
278#120—64no—
279#120—64no—
280#120—64no—
281#120—64no—
282#120—64no—
283C4×D4—122no—
284C4×D4—122no—
285C4×D4—122no—
286C4×D4—122no—
287C4×D4—124no—
288C4×D4—124no—
289#117—62no—
290#117—62no—
291#117—121no—
292#117—121no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C22⋊C4—34no—
296C2×C22⋊C4—34no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—64no—
300C2×C22⋊C4—64no—
301C2×C22⋊C4—64no—
302C2×C22⋊C4—64no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—62no—
306C2×C22⋊C4—62no—
307C2×C22⋊C4—64no—
308C2×C22⋊C4—62no—
309C2×C22⋊C4—64no—
310C2×C22⋊C4—64no—
311C2×C22⋊C4—64no—
312C2×C22⋊C4—122no—
313C2×C22⋊C4—122no—
314C2×C22⋊C4—122no—
315C2×C22⋊C4—121no—
316C2×C22⋊C4—124no—
317C2×C22⋊C4—124no—
318C2×C22⋊C4—124no—
319C2×C22⋊C4—124no—
320C2×C22⋊C4—124no—
321C2×C22⋊C4—124no—
322C2×C22⋊C4—122no—
323C2×C22⋊C4—244no—
324C2×C22⋊C4—244no—
325C2×C22⋊C4—248no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42—32no—
330C2×C42—62no—
331C2×C42—61no—
332C2×C42—121no—
333C2×C42SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
334C2×C42C2×S411yescharacteristic
335#103—122no—
336#103—122no—
337#103—122no—
338#103—122no—
339#100—64no—
340#100—122no—
341#99—64no—
342#99—64no—
343#99—124no—
344C2×A4—164no—
345C2×A4—168no—
346C2×A4—162no—
347C2×A4—161no—
348C2×A4—322no—
349C2×A4—324no—
350C2×Dic3—641no—
351C24—34no—
352C24—34no—
353C24—32no—
354C24—32no—
355C24—34no—
356C24—32no—
357C24—44no—
358C24—62no—
359C24—62no—
360C24—62no—
361C24—64no—
362C24—82no—
363C24—122no—
364C24—122no—
365C24—124no—
366C24—122no—
367C24—124no—
368C24—124no—
369C24—128no—
370C24—122no—
371C24—124no—
372C24—124no—
373C24—122no—
374C24—122no—
375C24—124no—
376C24—242no—
377C24—244no—
378C24—244no—
379C24—242no—
380C24—242no—
381C24—244no—
382C24—244no—
383C24—244no—
384C24C2×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
385C24#102011yescharacteristic
386C2×Q8—31no—
387C2×Q8—31no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—62no—
392C2×Q8—62no—
393C2×Q8—121no—
394C2×Q8—121no—
395C2×Q8—121no—
396C2×Q8—121no—
397C2×Q8—122no—
398C2×Q8—122no—
399C2×Q8—122no—
400C2×Q8—122no—
401C2×Q8—241no—
402C2×Q8—242no—
403C2×Q8—242no—
404C2×Q8—241no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—32no—
407C2×D4—34no—
408C2×D4—32no—
409C2×D4—31no—
410C2×D4—34no—
411C2×D4—32no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—64no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—122no—
422C2×D4—124no—
423C2×D4—121no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—124no—
426C2×D4—122no—
427C2×D4—122no—
428C2×D4—122no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—122no—
431C2×D4—242no—
432C2×D4—242no—
433C2×D4—244no—
434C2×D4—241no—
435C2×D4—241no—
436C2×D4—242no—
437C2×D4—241no—
438C2×D4—241no—
439C2×D4—242no—
440C2×D4—242no—
441C2×D4—242no—
442C2×D4—244no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—64no—
455C22×C4—64no—
456C22×C4—121no—
457C22×C4—121no—
458C22×C4—122no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4—121no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—122no—
463C22×C4—124no—
464C22×C4—244no—
465C22×C4—242no—
466C22×C4—242no—
467C22×C4—244no—
468C22×C4—244no—
469C22×C4—242no—
470C22×C4—242no—
471M16—122no—
472M16—122no—
473M16—242no—
474C2×C8—122no—
475C2×C8—242no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—121no—
479C4⋊C4—121no—
480C22⋊C4—32no—
481C22⋊C4—32no—
482C22⋊C4—34no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—64no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—64no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—122no—
498C22⋊C4—124no—
499C22⋊C4—124no—
500C22⋊C4—122no—
501C22⋊C4—124no—
502C22⋊C4—124no—
503C22⋊C4—248no—
504C22⋊C4—244no—
505C22⋊C4—248no—
506C22⋊C4—248no—
507C22⋊C4—248no—
508C42—21no—
509C42—32no—
510C42—31no—
511C42—61no—
512C42—62no—
513C42—61no—
514C42—62no—
515C42—122no—
516C42—122no—
517C42C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
518C22×C3—641no—
519A4—164no—
520A4—161no—
521A4—322no—
522Dic3—642no—
523C23—31no—
524C23—31no—
525C23—32no—
526C23—32no—
527C23—32no—
528C23—34no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—64no—
534C23—64no—
535C23—62no—
536C23—64no—
537C23—64no—
538C23—62no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—122no—
542C23—124no—
543C23—124no—
544C23—124no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—122no—
549C23—124no—
550C23—124no—
551C23—122no—
552C23—124no—
553C23—128no—
554C23—124no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23—124no—
558C23—128no—
559C23—124no—
560C23—128no—
561C23—242no—
562C23—244no—
563C23—242no—
564C23—244no—
565C23—242no—
566C23—244no—
567C23—242no—
568C23—244no—
569C23—242no—
570C23—244no—
571C23—242no—
572C23—244no—
573C23—248no—
574C23—248no—
575C23—248no—
576C23—242no—
577C23—244no—
578C23#593612yes—
579C23C2×#102011yescharacteristic
580Q8—121no—
581Q8—121no—
582Q8—122no—
583Q8—241no—
584Q8—241no—
585Q8—242no—
586Q8—242no—
587D4—122no—
588D4—122no—
589D4—121no—
590D4—121no—
591D4—122no—
592D4—124no—
593D4—124no—
594D4—241no—
595D4—241no—
596D4—242no—
597D4—242no—
598D4—244no—
599D4—244no—
600D4—242no—
601C2×C4—31no—
602C2×C4—31no—
603C2×C4—32no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4—241no—
627C2×C4—241no—
628C2×C4—244no—
629C2×C4—244no—
630C2×C4—244no—
631C2×C4—244no—
632C2×C4—244no—
633C2×C4—482no—
634C2×C4—482no—
635C2×C4—484no—
636C2×C4—484no—
637C8—242no—
638C2×C3—641no—
639C2×C3—642no—
640C22—32no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—32no—
645C22—32no—
646C22—44no—
647C22—61no—
648C22—62no—
649C22—62no—
650C22—64no—
651C22—82no—
652C22—122no—
653C22—122no—
654C22—124no—
655C22—122no—
656C22—122no—
657C22—124no—
658C22—124no—
659C22—124no—
660C22—128no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—124no—
664C22—124no—
665C22—242no—
666C22—242no—
667C22—244no—
668C22—244no—
669C22—242no—
670C22—244no—
671C22—244no—
672C22—244no—
673C22#8555911yescharacteristic
674C22C2×#593611yescharacteristic
675C4—61no—
676C4—61no—
677C4—62no—
678C4—121no—
679C4—122no—
680C4—121no—
681C4—242no—
682C4—242no—
683C4—484no—
684C3—641noSylow
685C2—31no—
686C2—31no—
687C2—32no—
688C2—122no—
689C2—122no—
690C2—124no—
691C2#1171427112yesdirect product factor
692C2C2×#8555911yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85559
commutator, hypocenter#5464C2×C4
FrattiniC23C2×#1020
FittingC22×H(3,𝔽4)D3
socleC24#1020
prime radicalC22×#5464C2
cosocleC2×#5464C22
LCSG ▷ #5464
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714271C2direct (N × H)
5. C2×#5464C4semidirect
18. #5464C2×C4semidirect
28. C2×H(3,𝔽4)Dic3semidirect
89. H(3,𝔽4)C2×Dic3semidirect
178. C25SL(2,ℤ/4)semidirect
333. C2×C42SL(2,ℤ/4)semidirect
384. C24C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
517. C42C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
691. C2#11714271direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142712
C22×#54642
C2×#127633
C2×#59364
C2×#46234