Finite Group Databasebeta

← C22×#73080 #72341257

Subgroups — C22×#73080 #72341257

Order 1536.

8524 conjugacy classes of subgroups; only the 268 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 268 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5936C212yesmaximal, complemented
2C2×#73080C2112yesmaximal, direct product factor
3C23×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C22×#1889—31nomaximal, Sylow
5C23×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6C2×#5936C22112yescomplemented
7C23×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8C22×#120⋊C3C418yescomplemented
9C22×#120⋊C3C2216yes—
10#73080C22116yesdirect product factor
11C23×#120D311yescharacteristic
12C22×#518—31no—
13C23×#99—31no—
14C22×#379—32no—
15C2×#1889—312no—
16C2×#1889—312no—
17C22×#342—32no—
18C22×C22⋊A4C2×C414yescomplemented
19C22×C22⋊A4C2313yes—
20C24×A4—41no—
21#5936C2318yescomplemented
22C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
23C22×SL(2,ℤ/4)—412no—
24C22×SL(2,ℤ/4)—82no—
25C2×#120⋊C3C2×C4124yescomplemented
26C2×#120⋊C3C2314yes—
27C27C2×D311yescharacteristic
28C24×D4—31no—
29C22×#120—38no—
30C22×#120—36no—
31C22×#120Dic318yescomplemented
32C22×#120C2×D316yes—
33C2×#518—312no—
34C2×#518—612no—
35C2×#518—66no—
36C22×C4×D4—62no—
37C22×C4×D4—62no—
38C22×#117—61no—
39C23×C22⋊C4—31no—
40C23×C22⋊C4—32no—
41C23×C22⋊C4—32no—
42C23×C22⋊C4—61no—
43C23×C22⋊C4—62no—
44C23×C22⋊C4—62no—
45C22×#99—312no—
46C22×#99—68no—
47C2×#379—312no—
48C2×#379—312no—
49C2×#379—612no—
50#1889—348no—
51#1889—316no—
52C2×#342—324no—
53C2×C22⋊A4C22×C416yescomplemented
54C2×C22⋊A4C2411yescharacteristic
55C23×A4—48no—
56C23×A4—41no—
57C23×A4—46no—
58C23×A4—82no—
59C23×Dic3—161no—
60C2×SL(2,ℤ/4)—416no—
61C2×SL(2,ℤ/4)—412no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—812no—
63#120⋊C3C22×C418yescomplemented
64C26—31no—
65C26—34no—
66C26—33no—
67C26—62no—
68C26—68no—
69C26—66no—
70C26C2×Dic314yescomplemented
71C26S411yescharacteristic
72C26C22×D313yes—
73C23×D4—38no—
74C23×D4—38no—
75C23×D4—36no—
76C23×D4—36no—
77C23×D4—68no—
78C23×D4—62no—
79C23×D4—66no—
80C24×C4—31no—
81C24×C4—32no—
82C24×C4—32no—
83C24×C4—61no—
84C24×C4—61no—
85C24×C4—62no—
86C2×#120—312no—
87C2×#120—348no—
88C2×#120—324no—
89C2×#120—624no—
90C2×#120—64no—
91C2×#120C2×Dic3124yescomplemented
92C2×#120C22×D314yes—
93#518—316no—
94#518—648no—
95#518—624no—
96#518—648no—
97C2×C4×D4—624no—
98C2×C4×D4—624no—
99C2×C4×D4—624no—
100C2×C4×D4—624no—
101C2×#117—612no—
102C2×#117—612no—
103C22×C4⋊C4—61no—
104C22×C4⋊C4—61no—
105C22×C22⋊C4—38no—
106C22×C22⋊C4—36no—
107C22×C22⋊C4—312no—
108C22×C22⋊C4—312no—
109C22×C22⋊C4—312no—
110C22×C22⋊C4—64no—
111C22×C22⋊C4—63no—
112C22×C22⋊C4—62no—
113C22×C22⋊C4—66no—
114C22×C22⋊C4—66no—
115C22×C22⋊C4—62no—
116C22×C22⋊C4—612no—
117C22×C22⋊C4—62no—
118C22×C22⋊C4—612no—
119C22×C22⋊C4—68no—
120C22×C22⋊C4—68no—
121C22×C22⋊C4—612no—
122C22×C22⋊C4—612no—
123C22×C22⋊C4—612no—
124C22×C22⋊C4—612no—
125C22×C22⋊C4—66no—
126C22×C22⋊C4—122no—
127C22×C22⋊C4—126no—
128C22×C22⋊C4—128no—
129C22×C22⋊C4—126no—
130C22×C22⋊C4—122no—
131C22×C22⋊C4—128no—
132C22×C42—62no—
133C2×#99—316no—
134C2×#99—648no—
135#379—324no—
136#379—38no—
137#379—624no—
138#379—624no—
139#342—332no—
140C24×C3—161no—
141C22⋊A4C23×C411yescharacteristic, complemented
142C22×A4—44no—
143C22×A4—424no—
144C22×A4—44no—
145C22×A4—43no—
146C22×A4—88no—
147C22×A4—86no—
148C22×Dic3—162no—
149C22×Dic3—1612no—
150SL(2,ℤ/4)—48no—
151SL(2,ℤ/4)—88no—
152C25—22no—
153C25—32no—
154C25—36no—
155C25—38no—
156C25—34no—
157C25—34no—
158C25—33no—
159C25—33no—
160C25—312no—
161C25—36no—
162C25—33no—
163C25—66no—
164C25—68no—
165C25—66no—
166C25—68no—
167C25—66no—
168C25—61no—
169C25—61no—
170C25—66no—
171C25—68no—
172C25—63no—
173C25—64no—
174C25—624no—
175C25—612no—
176C25—66no—
177C25—612no—
178C25—624no—
179C25—66no—
180C25—66no—
181C25—68no—
182C25—62no—
183C25—121no—
184C25—123no—
185C25—124no—
186C25—126no—
187C25—128no—
188C25—126no—
189C25—1224no—
190C25—1212no—
191C25—122no—
192C25—1212no—
193C25—126no—
194C25—128no—
195C25—126no—
196C25—1212no—
197C25—1224no—
198C25SL(2,ℤ/4)18yescomplemented
199C25C22×Dic316yescomplemented
200C25C2×S411yescharacteristic
201C25C2×S416yes—
202C25C23×D311yescharacteristic
203C22×D4—324no—
204C22×D4—348no—
205C22×D4—324no—
206C22×D4—34no—
207C22×D4—312no—
208C22×D4—612no—
209C22×D4—612no—
210C22×D4—612no—
211C22×D4—612no—
212C22×D4—616no—
213C22×D4—616no—
214C22×D4—624no—
215C22×D4—648no—
216C22×D4—648no—
217C22×D4—624no—
218C23×C4—38no—
219C23×C4—36no—
220C23×C4—312no—
221C23×C4—312no—
222C23×C4—61no—
223C23×C4—63no—
224C23×C4—64no—
225C23×C4—62no—
226C23×C4—62no—
227C23×C4—66no—
228C23×C4—66no—
229C23×C4—612no—
230C23×C4—612no—
231C23×C4—612no—
232C23×C4—128no—
233C23×C4—126no—
234C23×C4—122no—
235C23×C4—128no—
236C23×C4—128no—
237C23×C4—126no—
238C23×C4—122no—
239C23×C4—241no—
240C23×C4—243no—
241C23×C4—244no—
242#120—348no—
243#120—38no—
244#120—624no—
245#120—632no—
246#120C22×Dic318yescomplemented
247C4×D4—632no—
248C4×D4—632no—
249C4×D4—696no—
250C4×D4—696no—
251#117—616no—
252#117—648no—
253C2×C4⋊C4—612no—
254C2×C4⋊C4—612no—
255C2×C22⋊C4—324no—
256C2×C22⋊C4—34no—
257C2×C22⋊C4—38no—
258C2×C22⋊C4—324no—
259C2×C22⋊C4—38no—
260C2×C22⋊C4—612no—
261C2×C22⋊C4—624no—
262C2×C22⋊C4—66no—
263C2×C22⋊C4—612no—
264C2×C22⋊C4—612no—
265C2×C22⋊C4—612no—
266C2×C22⋊C4—612no—
267C2×C22⋊C4—624no—
268C2×C22⋊C4—612no—
269C2×C22⋊C4—624no—
270C2×C22⋊C4—648no—
271C2×C22⋊C4—612no—
272C2×C22⋊C4—616no—
273C2×C22⋊C4—624no—
274C2×C22⋊C4—624no—
275C2×C22⋊C4—68no—
276C2×C22⋊C4—68no—
277C2×C22⋊C4—624no—
278C2×C22⋊C4—624no—
279C2×C22⋊C4—612no—
280C2×C22⋊C4—1212no—
281C2×C22⋊C4—1224no—
282C2×C22⋊C4—1212no—
283C2×C22⋊C4—1224no—
284C2×C22⋊C4—1212no—
285C2×C22⋊C4—1212no—
286C2×C22⋊C4—1212no—
287C2×C22⋊C4—1212no—
288C2×C22⋊C4—1224no—
289C2×C22⋊C4—1224no—
290C2×C22⋊C4—1248no—
291C2×C42—624no—
292#99—632no—
293C23×C3—166no—
294C23×C3—168no—
295C23×C3—161no—
296C2×A4—46no—
297C2×A4—48no—
298C2×A4—41no—
299C2×A4—82no—
300C2×A4—812no—
301C2×Dic3—1612no—
302C2×Dic3—1616no—
303C24—26no—
304C24—28no—
305C24—31no—
306C24—33no—
307C24—34no—
308C24—36no—
309C24—36no—
310C24—38no—
311C24—38no—
312C24—36no—
313C24—36no—
314C24—312no—
315C24—324no—
316C24—324no—
317C24—312no—
318C24—36no—
319C24—36no—
320C24—312no—
321C24—31no—
322C24—33no—
323C24—36no—
324C24—31no—
325C24—41no—
326C24—62no—
327C24—612no—
328C24—66no—
329C24—612no—
330C24—624no—
331C24—63no—
332C24—64no—
333C24—66no—
334C24—68no—
335C24—68no—
336C24—66no—
337C24—66no—
338C24—624no—
339C24—612no—
340C24—66no—
341C24—624no—
342C24—612no—
343C24—612no—
344C24—62no—
345C24—66no—
346C24—624no—
347C24—612no—
348C24—62no—
349C24—66no—
350C24—66no—
351C24—612no—
352C24—66no—
353C24—66no—
354C24—68no—
355C24—624no—
356C24—68no—
357C24—68no—
358C24—612no—
359C24—624no—
360C24—624no—
361C24—624no—
362C24—124no—
363C24—123no—
364C24—124no—
365C24—124no—
366C24—128no—
367C24—123no—
368C24—123no—
369C24—126no—
370C24—123no—
371C24—123no—
372C24—1212no—
373C24—1212no—
374C24—126no—
375C24—126no—
376C24—126no—
377C24—1212no—
378C24—1224no—
379C24—1212no—
380C24—126no—
381C24—1224no—
382C24—126no—
383C24—1212no—
384C24—1224no—
385C24—1212no—
386C24—1224no—
387C24—126no—
388C24—126no—
389C24—1212no—
390C24—1224no—
391C24—126no—
392C24—128no—
393C24—126no—
394C24—1212no—
395C24—1224no—
396C24—128no—
397C24—126no—
398C24—126no—
399C24—1212no—
400C24—1224no—
401C24—1212no—
402C24—1212no—
403C24—1224no—
404C24—1224no—
405C24—1224no—
406C24—1224no—
407C24—1224no—
408C24—1224no—
409C24—126no—
410C24—1212no—
411C24—1224no—
412C24—1224no—
413C24—1224no—
414C24—1224no—
415C24—1248no—
416C24—1248no—
417C24—241no—
418C24—246no—
419C24C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
420C24C2×SL(2,ℤ/4)124yescomplemented
421C24C23×Dic311yescharacteristic, complemented
422C24C22×S413yes—
423C24C22×S414yes—
424C2×D4—38no—
425C2×D4—38no—
426C2×D4—348no—
427C2×D4—68no—
428C2×D4—624no—
429C2×D4—648no—
430C2×D4—648no—
431C2×D4—696no—
432C2×D4—68no—
433C2×D4—648no—
434C2×D4—648no—
435C2×D4—696no—
436C2×D4—624no—
437C22×C4—324no—
438C22×C4—34no—
439C22×C4—38no—
440C22×C4—38no—
441C22×C4—66no—
442C22×C4—66no—
443C22×C4—68no—
444C22×C4—624no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—616no—
451C22×C4—616no—
452C22×C4—68no—
453C22×C4—128no—
454C22×C4—126no—
455C22×C4—122no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1212no—
458C22×C4—1212no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1212no—
462C22×C4—1212no—
463C22×C4—2412no—
464C22×C4—2412no—
465C22×C4—246no—
466C22×C4—246no—
467C22×C4—2412no—
468C22×C4—2424no—
469C22×C4—2424no—
470C22×C4—248no—
471C4⋊C4—616no—
472C4⋊C4—616no—
473C22⋊C4—38no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—624no—
476C22⋊C4—624no—
477C22⋊C4—68no—
478C22⋊C4—624no—
479C22⋊C4—632no—
480C22⋊C4—68no—
481C22⋊C4—68no—
482C22⋊C4—68no—
483C22⋊C4—128no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—128no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—128no—
488C22⋊C4—128no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1248no—
491C42—632no—
492C22×C3—164no—
493C22×C3—1624no—
494C22×C3—164no—
495C22×C3—163no—
496A4—41no—
497A4—82no—
498Dic3—168no—
499C23—22no—
500C23—212no—
501C23—34no—
502C23—34no—
503C23—33no—
504C23—33no—
505C23—33no—
506C23—312no—
507C23—36no—
508C23—32no—
509C23—36no—
510C23—312no—
511C23—312no—
512C23—324no—
513C23—32no—
514C23—312no—
515C23—312no—
516C23—324no—
517C23—36no—
518C23—31no—
519C23—31no—
520C23—36no—
521C23—48no—
522C23—46no—
523C23—62no—
524C23—62no—
525C23—612no—
526C23—61no—
527C23—66no—
528C23—64no—
529C23—624no—
530C23—66no—
531C23—612no—
532C23—66no—
533C23—612no—
534C23—624no—
535C23—624no—
536C23—624no—
537C23—64no—
538C23—612no—
539C23—62no—
540C23—68no—
541C23—68no—
542C23—66no—
543C23—66no—
544C23—66no—
545C23—62no—
546C23—62no—
547C23—66no—
548C23—612no—
549C23—624no—
550C23—612no—
551C23—612no—
552C23—612no—
553C23—624no—
554C23—612no—
555C23—612no—
556C23—612no—
557C23—648no—
558C23—126no—
559C23—1212no—
560C23—1224no—
561C23—126no—
562C23—126no—
563C23—1212no—
564C23—121no—
565C23—123no—
566C23—121no—
567C23—123no—
568C23—126no—
569C23—126no—
570C23—126no—
571C23—126no—
572C23—1212no—
573C23—1212no—
574C23—1212no—
575C23—1224no—
576C23—1224no—
577C23—122no—
578C23—1212no—
579C23—126no—
580C23—1212no—
581C23—1224no—
582C23—126no—
583C23—126no—
584C23—1212no—
585C23—1224no—
586C23—1224no—
587C23—1212no—
588C23—122no—
589C23—1212no—
590C23—126no—
591C23—122no—
592C23—126no—
593C23—1212no—
594C23—1212no—
595C23—1212no—
596C23—1224no—
597C23—1224no—
598C23—1212no—
599C23—1212no—
600C23—1212no—
601C23—1212no—
602C23—1212no—
603C23—1212no—
604C23—1248no—
605C23—1248no—
606C23—126no—
607C23—1224no—
608C23—1224no—
609C23—1224no—
610C23—1212no—
611C23—1224no—
612C23—1248no—
613C23—1248no—
614C23—246no—
615C23—248no—
616C23#1020⋊C211yescharacteristic
617C23C22×SL(2,ℤ/4)16yes—
618C23C22×SL(2,ℤ/4)18yescomplemented
619C23C23×S411yescharacteristic
620D4—616no—
621D4—616no—
622D4—696no—
623C2×C4—38no—
624C2×C4—64no—
625C2×C4—624no—
626C2×C4—64no—
627C2×C4—624no—
628C2×C4—68no—
629C2×C4—68no—
630C2×C4—1224no—
631C2×C4—1212no—
632C2×C4—1212no—
633C2×C4—128no—
634C2×C4—128no—
635C2×C4—128no—
636C2×C4—128no—
637C2×C4—128no—
638C2×C4—2416no—
639C2×C4—2412no—
640C2×C4—2412no—
641C2×C4—2416no—
642C2×C4—2424no—
643C2×C4—2424no—
644C2×C3—168no—
645C2×C3—161no—
646C2×C3—166no—
647C22—22no—
648C22—36no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—33no—
652C22—36no—
653C22—36no—
654C22—312no—
655C22—32no—
656C22—32no—
657C22—312no—
658C22—44no—
659C22—424no—
660C22—63no—
661C22—64no—
662C22—68no—
663C22—62no—
664C22—66no—
665C22—612no—
666C22—612no—
667C22—624no—
668C22—62no—
669C22—612no—
670C22—62no—
671C22—62no—
672C22—612no—
673C22—62no—
674C22—66no—
675C22—612no—
676C22—612no—
677C22—624no—
678C22—124no—
679C22—1224no—
680C22—121no—
681C22—121no—
682C22—126no—
683C22—122no—
684C22—126no—
685C22—1212no—
686C22—1212no—
687C22—1224no—
688C22—122no—
689C22—126no—
690C22—126no—
691C22—1212no—
692C22—1212no—
693C22—128no—
694C22—1224no—
695C22#7308014yesdirect product factor
696C22C2×#1020⋊C213yes—
697C22C23×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
698C4—68no—
699C4—128no—
700C4—128no—
701C4—248no—
702C3—161noSylow
703C2—31no—
704C2—31no—
705C2—36no—
706C2—48no—
707C2—62no—
708C2—62no—
709C2—612no—
710C2C2×#7308016yesdirect product factor
711C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC23#1020⋊C2
commutator, hypocenterC22⋊A4C23×C4
FrattiniC23C23×S4
FittingC23×#120D3
socleC25C2×S4
prime radicalC23×#120⋊C3C2
cosocleC2×C22⋊A4C24
LCSG ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5936C2semidirect
2. C2×#73080C2direct (N × H)
6. C2×#5936C22semidirect
8. C22×#120⋊C3C4semidirect
10. #73080C22direct (N × H)
18. C22×C22⋊A4C2×C4semidirect
21. #5936C23semidirect
25. C2×#120⋊C3C2×C4semidirect
31. C22×#120Dic3semidirect
53. C2×C22⋊A4C22×C4semidirect
63. #120⋊C3C22×C4semidirect
70. C26C2×Dic3semidirect
91. C2×#120C2×Dic3semidirect
141. C22⋊A4C23×C4semidirect
198. C25SL(2,ℤ/4)semidirect
199. C25C22×Dic3semidirect
246. #120C22×Dic3semidirect
420. C24C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
421. C24C23×Dic3semidirect
618. C23C22×SL(2,ℤ/4)semidirect
695. C22#73080direct (N × H)
710. C2C2×#73080direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#59362
C2×#730802
C23×#120⋊C32
C22×#18893
C23×SL(2,ℤ/4)4