Finite Group Databasebeta

← #72341297

Subgroups — #72341297

Order 1536.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#5935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#73031C211yesmaximal, characteristic
4#11711591C211yesmaximal, characteristic
5#11711586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11711585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21481⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#495746—31nomaximal, Sylow
9C2×#5935C2211yescharacteristic
10C2×#5932C2211yescharacteristic
11C4×#997C2211yescharacteristic
12#85565C2211yescharacteristic
13#85564C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×S4—41nomaximal
15C2×#458⋊C3C2211yescharacteristic
16#73031C414yescomplemented
17#1790⋊C3C2211yescharacteristic
18#34498—31no—
19C2×#2198—31no—
20#21481—31no—
21#21481D311yescharacteristic, complemented
22C4×#453—31no—
23#13047—31no—
24#13044—31no—
25#13044—31no—
26#12964—31no—
27#12961—31no—
28#12961—31no—
29#12760—31no—
30C4×#353—31no—
31#12621—31no—
32#12621—31no—
33C2×#997C2311yescharacteristic
34#5935C2×C412yes—
35#5932C2×C412yescomplemented
36C2×C4×S4—41no—
37C2×C4×S4—41no—
38C2×C4×S4—41no—
39A4×C4⋊C4—41no—
40C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
41SL(2,ℤ/4)⋊C4—41no—
42SL(2,ℤ/4)⋊C4—41no—
43SL(2,ℤ/4)⋊C4—81no—
44C4×GL(2,𝔽3)—81no—
45#458⋊C3C2×C412yescomplemented
46C2×#559—31no—
47C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
48C2×#458—31no—
49C2×#458C2×D311yescharacteristic
50C2×#453—31no—
51C4×AGL(1,ℤ/8)—61no—
52#2376—31no—
53#2376—31no—
54#2376—61no—
55#2367—61no—
56#2367—61no—
57#2366—31no—
58Q8×C4⋊C4—61no—
59D4×C4⋊C4—61no—
60D4×C4⋊C4—61no—
61#2326—61no—
62#2326—61no—
63#2322—31no—
64#2322—31no—
65#2322—61no—
66#2322—61no—
67#2319—61no—
68#2319—61no—
69C4×#127—31no—
70#2295—61no—
71#2198—34no—
72#2198—34no—
73C2×#353—31no—
74C2×#353—31no—
75C2×#352—31no—
76C2×#352—31no—
77C2×#352—31no—
78C2×#352—31no—
79#1890—31no—
80#1890—31no—
81#1890—61no—
82#1887—31no—
83#1883—61no—
84#1867—31no—
85#1867—31no—
86#1867—61no—
87#1859—61no—
88#1856—31no—
89#1792—31no—
90#1790—31no—
91#1790C2×D311yescharacteristic
92C4×#104—61no—
93C4×#100—31no—
94C4×#99—31no—
95C4×#99—31no—
96C4×#99—61no—
97#1393—31no—
98#1393—31no—
99#1390—31no—
100#1390—31no—
101#1390—31no—
102#1390—31no—
103C22×S4—41no—
104#997C22×C411yescharacteristic
105C2×C4×A4—41no—
106C2×C4×A4—41no—
107C2×C4×A4—41no—
108C2×C4×A4—81no—
109C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
110C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
111C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
112C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
113C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
114C2×GL(2,𝔽3)—81no—
115C4×S4—44no—
116C4×S4—82no—
117C4×S4—82no—
118D3×C4⋊C4—161no—
119C4×SL(2,𝔽3)—81no—
120#859—81no—
121C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
122C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
123#559—34no—
124#559—62no—
125#559—62no—
126#559—62no—
127C2×#127—31no—
128C2×#124—61no—
129C2×#124—61no—
130C2×#123—31no—
131C2×#123—31no—
132C2×#123—61no—
133C2×#123—61no—
134#520—61no—
135#518—31no—
136#518—61no—
137C4×#41—61no—
138C2×C4×Q8—61no—
139C2×C4×Q8—61no—
140C2×C4×Q8—61no—
141C2×C4×D4—31no—
142C2×C4×D4—31no—
143C2×C4×D4—61no—
144C2×C4×D4—61no—
145C2×C4×D4—61no—
146C2×C4×D4—61no—
147C2×C4×D4—61no—
148C2×C4×D4—61no—
149C2×C4×D4—61no—
150C22×C4⋊C4—31no—
151C22×C4⋊C4—61no—
152C22×C4⋊C4S411yescharacteristic
153#458—32no—
154#458—32no—
155#458—32no—
156#458—62no—
157#458C4×D312yescomplemented
158#453—32no—
159#453—32no—
160#453—62no—
161#442—121no—
162#440—121no—
163C4×SD16—121no—
164C4×D8—121no—
165#428—61no—
166C2×#104—61no—
167C2×#104—61no—
168#418—61no—
169#417—61no—
170C2×#100—31no—
171C2×#100—31no—
172C2×#99—31no—
173C2×#99—31no—
174C2×#99—31no—
175C2×#99—31no—
176C2×#99—61no—
177C2×#99—61no—
178C4×M16—61no—
179#391—61no—
180#391—61no—
181#390—31no—
182#390—31no—
183#390—61no—
184#390—61no—
185#390—61no—
186#390—61no—
187#389—61no—
188#389—61no—
189#389—61no—
190#389—61no—
191#389—61no—
192#389—61no—
193#389—61no—
194#389—61no—
195#389—121no—
196#388—61no—
197#388—61no—
198#388—61no—
199#388—61no—
200#388—61no—
201#388—61no—
202#388—61no—
203#388—61no—
204#388—61no—
205#388—61no—
206#388—61no—
207#388—61no—
208#388—121no—
209#387—61no—
210#387—61no—
211#387—61no—
212#387—61no—
213#387—121no—
214#386—31no—
215#386—31no—
216#386—61no—
217#386—61no—
218#385—31no—
219#385—31no—
220#385—61no—
221#385—61no—
222#385—61no—
223#385—61no—
224#385—61no—
225#385—61no—
226#385—61no—
227#385—61no—
228#385—61no—
229#385—61no—
230#385—121no—
231#384—31no—
232#384—61no—
233#384—61no—
234#381—31no—
235#381—31no—
236#381—61no—
237#381—61no—
238#380—61no—
239#380—61no—
240#380—61no—
241#380—61no—
242C4×C4⋊C4—61no—
243C4×C4⋊C4—61no—
244C4×C4⋊C4—61no—
245C4×C4⋊C4—61no—
246C4×C4⋊C4—61no—
247C4×C22⋊C4—31no—
248C4×C22⋊C4—31no—
249C4×C22⋊C4—61no—
250C4×C22⋊C4—61no—
251#376—61no—
252#376—61no—
253C43—31no—
254#353—34no—
255#353—62no—
256#352—34no—
257#352—34no—
258#352—62no—
259#352—62no—
260#343—61no—
261#342—61no—
262#342—61no—
263#342—61no—
264#342—61no—
265#339—61no—
266#339—61no—
267C22×A4—41no—
268C22×A4—81no—
269C2×S4—42no—
270C2×S4—42no—
271C2×S4—42no—
272C2×C4×D3—161no—
273C2×C4×D3—161no—
274C2×C4×D3—161no—
275C2×SL(2,𝔽3)—81no—
276C4×A4—42no—
277C4×A4—81no—
278C4×A4—81no—
279C4×A4—161no—
280SL(2,ℤ/4)—42no—
281SL(2,ℤ/4)—82no—
282SL(2,ℤ/4)—81no—
283SL(2,ℤ/4)—81no—
284SL(2,ℤ/4)—161no—
285GL(2,𝔽3)—82no—
286C3×C4⋊C4—161no—
287C4⋊Dic3—161no—
288Dic3⋊C4—161no—
289Dic3⋊C4—161no—
290H(5,𝔽2)—31no—
291H(5,𝔽2)—61no—
292H(5,𝔽2)—61no—
293H(5,𝔽2)C2×C4×D311yescharacteristic
294C2×#41—61no—
295C22×Q8—61no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—31no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—61no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—31no—
303C23×C4—31no—
304C23×C4—31no—
305C23×C4—61no—
306C23×C4—61no—
307C23×C4—61no—
308C23×C4C2×S411yescharacteristic
309C23×C4C2×S411yescharacteristic
310C23×C4C2×S411yescharacteristic
311AGL(1,ℤ/8)—62no—
312AGL(1,ℤ/8)—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—121no—
314AGL(1,ℤ/8)—121no—
315C2×SD16—121no—
316C2×D8—121no—
317C2×M16—61no—
318C2×M16—61no—
319#127—32no—
320#127—32no—
321#127—61no—
322#127—61no—
323#124—64no—
324#124—64no—
325#124—64no—
326#124—64no—
327#123—32no—
328#123—32no—
329#123—32no—
330#123—32no—
331#123—61no—
332#123—61no—
333#123—61no—
334#123—61no—
335#123—64no—
336#123—64no—
337#123—62no—
338#123—62no—
339#123—121no—
340#123—121no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—64no—
343C4×Q8—64no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—242no—
346C4×Q8—242no—
347C4×D4—64no—
348C4×D4—64no—
349C4×D4—64no—
350C4×D4—64no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—121no—
354C4×D4—121no—
355C4×D4—121no—
356C4×D4—121no—
357C4×D4—121no—
358C4×D4—121no—
359C4×D4—121no—
360C4×D4—242no—
361C4×D4—242no—
362C4×D4—242no—
363C4×D4—242no—
364#117—61no—
365#117—121no—
366C2×C4⋊C4—31no—
367C2×C4⋊C4—31no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—61no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4—61no—
374C2×C4⋊C4—61no—
375C2×C4⋊C4—61no—
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C4⋊C4—61no—
378C2×C4⋊C4—61no—
379C2×C4⋊C4—61no—
380C2×C4⋊C4—61no—
381C2×C4⋊C4—61no—
382C2×C4⋊C4—61no—
383C2×C4⋊C4—61no—
384C2×C4⋊C4—61no—
385C2×C4⋊C4—61no—
386C2×C4⋊C4—61no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C4⋊C4—121no—
389C2×C4⋊C4—121no—
390C2×C4⋊C4—121no—
391C2×C4⋊C4—121no—
392C2×C4⋊C4—241no—
393C2×C4⋊C4—241no—
394C2×C22⋊C4—31no—
395C2×C22⋊C4—31no—
396C2×C22⋊C4—31no—
397C2×C22⋊C4—31no—
398C2×C22⋊C4—31no—
399C2×C22⋊C4—31no—
400C2×C22⋊C4—61no—
401C2×C22⋊C4—61no—
402C2×C22⋊C4—61no—
403C2×C22⋊C4—61no—
404C2×C22⋊C4—61no—
405C2×C22⋊C4—61no—
406C2×C22⋊C4—61no—
407C2×C22⋊C4—61no—
408C2×C22⋊C4—61no—
409C2×C22⋊C4—61no—
410C2×C22⋊C4—61no—
411C2×C22⋊C4—61no—
412C2×C22⋊C4—61no—
413C2×C22⋊C4—61no—
414C2×C22⋊C4—61no—
415C2×C22⋊C4—61no—
416C2×C22⋊C4—61no—
417C2×C22⋊C4—61no—
418C2×C22⋊C4—61no—
419C2×C22⋊C4—121no—
420C2×C22⋊C4—121no—
421C2×C42—31no—
422C2×C42—31no—
423C2×C42—31no—
424C2×C42—61no—
425C2×C42—61no—
426C2×C42—61no—
427C2×C42—61no—
428C2×C42—61no—
429C2×C42—61no—
430C2×C42—61no—
431C2×C42—61no—
432C2×C42—61no—
433C2×C42—61no—
434C2×C42—61no—
435C2×C42—121no—
436#107—121no—
437#106—121no—
438#104—62no—
439#104—62no—
440#104—121no—
441#104—121no—
442#103—121no—
443#102—121no—
444#102—121no—
445#102—121no—
446#100—32no—
447#100—61no—
448#100—61no—
449#100—61no—
450#99—32no—
451#99—32no—
452#99—61no—
453#99—62no—
454#99—62no—
455#99—61no—
456#99—61no—
457#99—61no—
458#99—61no—
459#99—61no—
460#99—121no—
461#99—121no—
462#97—121no—
463C4×C8—121no—
464#95—61no—
465#95—61no—
466#95—61no—
467#95—61no—
468#95—61no—
469#95—61no—
470#95—61no—
471#95—61no—
472#95—61no—
473#95—61no—
474#95—61no—
475#95—61no—
476#95—61no—
477#95—61no—
478#95—61no—
479#95—61no—
480#95—61no—
481#95—61no—
482#95—121no—
483#95—121no—
484#95—121no—
485#95—121no—
486#95—121no—
487C22×D3—161no—
488C2×A4—41no—
489C2×A4—41no—
490C2×A4—41no—
491C2×A4—81no—
492C2×A4—81no—
493C2×A4—81no—
494S4—44no—
495C2×C3×C4—161no—
496C2×C3×C4—161no—
497C2×C3×C4—161no—
498C2×Dic3—161no—
499C2×Dic3—161no—
500C2×Dic3—161no—
501C4×D3—164no—
502C4×D3—322no—
503C4×D3—322no—
504SL(2,𝔽3)—81no—
505C24—21no—
506C24—31no—
507C24—61no—
508C24C22×S411yescharacteristic
509#41—61no—
510#41—61no—
511#41—61no—
512#41—61no—
513#41—121no—
514#41—121no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—64no—
517C2×Q8—122no—
518C2×Q8—122no—
519C2×D4—31no—
520C2×D4—31no—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—31no—
523C2×D4—32no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—61no—
528C2×D4—61no—
529C2×D4—61no—
530C2×D4—62no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4—62no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—121no—
535C2×D4—121no—
536C2×D4—122no—
537C2×D4—122no—
538C2×D4—122no—
539C2×D4—122no—
540C2×D4—121no—
541C2×D4—121no—
542C2×D4—121no—
543C2×D4—121no—
544C22×C4—31no—
545C22×C4—31no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—31no—
548C22×C4—31no—
549C22×C4—32no—
550C22×C4—61no—
551C22×C4—61no—
552C22×C4—61no—
553C22×C4—61no—
554C22×C4—61no—
555C22×C4—61no—
556C22×C4—61no—
557C22×C4—61no—
558C22×C4—61no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—64no—
561C22×C4—61no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—61no—
564C22×C4—61no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—81no—
571C22×C4—121no—
572C22×C4—121no—
573C22×C4—121no—
574C22×C4—121no—
575C22×C4—121no—
576C22×C4—121no—
577C22×C4—121no—
578C22×C4—161no—
579C22×C4—241no—
580C22×C4—241no—
581C22×C4—241no—
582C22×C4—241no—
583C22×C4—241no—
584C22×C4—241no—
585C22×C4—241no—
586C22×C4—241no—
587C22×C4—241no—
588C22×C4C4×S412yes—
589SD16—122no—
590SD16—122no—
591D8—122no—
592D8—122no—
593M16—62no—
594M16—121no—
595M16—121no—
596M16—121no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—121no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—62no—
601C4⋊C4—62no—
602C4⋊C4—62no—
603C4⋊C4—62no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—61no—
606C4⋊C4—64no—
607C4⋊C4—121no—
608C4⋊C4—121no—
609C4⋊C4—121no—
610C4⋊C4—121no—
611C4⋊C4—122no—
612C4⋊C4—122no—
613C4⋊C4—122no—
614C4⋊C4—122no—
615C4⋊C4—122no—
616C4⋊C4—122no—
617C4⋊C4—121no—
618C4⋊C4—241no—
619C4⋊C4—241no—
620C4⋊C4—241no—
621C4⋊C4—241no—
622C4⋊C4—241no—
623C4⋊C4—241no—
624C4⋊C4—241no—
625C4⋊C4—241no—
626C4⋊C4—241no—
627C4⋊C4—481no—
628C22⋊C4—32no—
629C22⋊C4—32no—
630C22⋊C4—61no—
631C22⋊C4—61no—
632C22⋊C4—62no—
633C22⋊C4—62no—
634C22⋊C4—62no—
635C22⋊C4—64no—
636C22⋊C4—64no—
637C22⋊C4—64no—
638C22⋊C4—62no—
639C22⋊C4—62no—
640C22⋊C4—121no—
641C22⋊C4—121no—
642C22⋊C4—121no—
643C22⋊C4—122no—
644C22⋊C4—121no—
645C22⋊C4—122no—
646C22⋊C4—121no—
647C22⋊C4—121no—
648C22⋊C4—121no—
649C22⋊C4—121no—
650C22⋊C4—241no—
651C22⋊C4—241no—
652C22⋊C4—241no—
653C22⋊C4—241no—
654C22⋊C4—241no—
655C22⋊C4—241no—
656C22⋊C4—241no—
657C22⋊C4—241no—
658C22⋊C4—241no—
659C22⋊C4—241no—
660C22⋊C4—481no—
661C42—32no—
662C42—61no—
663C42—61no—
664C42—64no—
665C42—64no—
666C42—61no—
667C42—121no—
668C42—121no—
669C42—122no—
670C42—122no—
671C42—122no—
672C42—122no—
673C42—241no—
674C42—241no—
675C42—241no—
676C42—241no—
677C42—481no—
678C22×C3—161no—
679C2×D3—162no—
680C2×D3—162no—
681C2×D3—162no—
682A4—41no—
683A4—81no—
684C3×C4—162no—
685C3×C4—321no—
686C3×C4—321no—
687Dic3—162no—
688Dic3—321no—
689Dic3—321no—
690C23—21no—
691C23—31no—
692C23—31no—
693C23—31no—
694C23—31no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—61no—
698C23—62no—
699C23—61no—
700C23—61no—
701C23—81no—
702C23—81no—
703C23—121no—
704C23—121no—
705C23—121no—
706C23—121no—
707C23—121no—
708C23—121no—
709C23—121no—
710C23—121no—
711C23C2×C4×S411yescharacteristic
712Q8—21no—
713Q8—61no—
714Q8—128no—
715D4—61no—
716D4—61no—
717D4—121no—
718D4—121no—
719D4—121no—
720D4—121no—
721D4—124no—
722D4—121no—
723D4—122no—
724D4—124no—
725D4—124no—
726D4—124no—
727D4—241no—
728C2×C4—31no—
729C2×C4—31no—
730C2×C4—31no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—62no—
734C2×C4—62no—
735C2×C4—61no—
736C2×C4—62no—
737C2×C4—62no—
738C2×C4—61no—
739C2×C4—61no—
740C2×C4—61no—
741C2×C4—62no—
742C2×C4—62no—
743C2×C4—62no—
744C2×C4—61no—
745C2×C4—61no—
746C2×C4—121no—
747C2×C4—121no—
748C2×C4—121no—
749C2×C4—121no—
750C2×C4—121no—
751C2×C4—121no—
752C2×C4—121no—
753C2×C4—121no—
754C2×C4—121no—
755C2×C4—121no—
756C2×C4—121no—
757C2×C4—121no—
758C2×C4—121no—
759C2×C4—121no—
760C2×C4—122no—
761C2×C4—121no—
762C2×C4—121no—
763C2×C4—121no—
764C2×C4—121no—
765C2×C4—121no—
766C2×C4—121no—
767C2×C4—121no—
768C2×C4—121no—
769C2×C4—121no—
770C2×C4—121no—
771C2×C4—122no—
772C2×C4—121no—
773C2×C4—121no—
774C2×C4—121no—
775C2×C4—121no—
776C2×C4—121no—
777C2×C4—241no—
778C2×C4—244no—
779C2×C4—241no—
780C2×C4—241no—
781C2×C4—241no—
782C2×C4—241no—
783C2×C4—241no—
784C2×C4—241no—
785C2×C4—241no—
786C2×C4—241no—
787C2×C4—241no—
788C2×C4—241no—
789C2×C4—241no—
790C2×C4—481no—
791C2×C4—481no—
792C2×C4—482no—
793C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
794C8—122no—
795C8—241no—
796C2×C3—161no—
797C2×C3—161no—
798C2×C3—161no—
799D3—164no—
800C22—31no—
801C22—31no—
802C22—41no—
803C22—61no—
804C22—61no—
805C22—61no—
806C22—61no—
807C22—81no—
808C22—121no—
809C22—121no—
810C22—121no—
811C22—122no—
812C22—122no—
813C22—121no—
814C22—121no—
815C22—122no—
816C22—241no—
817C22—241no—
818C22—241no—
819C22—241no—
820C22—241no—
821C22—241no—
822C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
823C4—21no—
824C4—42no—
825C4—64no—
826C4—61no—
827C4—61no—
828C4—61no—
829C4—81no—
830C4—122no—
831C4—122no—
832C4—122no—
833C4—121no—
834C4—121no—
835C4—241no—
836C4—241no—
837C4—241no—
838C4—242no—
839C4—241no—
840C4—241no—
841C4—481no—
842C3—161noSylow
843C2—61no—
844C2—61no—
845C2—121no—
846C2—121no—
847C2—242no—
848C2C4×#1020⋊C211yescharacteristic
849C2#1171418211yescharacteristic
850C2#1171418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, hypocenter#997C22×C4
FrattiniC24C22×S4
Fitting#21481D3
prime radicalC2×#5935C22
cosocleC2×#997C23
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715685C2semidirect
5. #11711586C2semidirect
6. #11711585C2semidirect
7. #21481⋊C3C2semidirect
16. #73031C4semidirect
21. #21481D3semidirect
35. #5932C2×C4semidirect
45. #458⋊C3C2×C4semidirect
157. #458C4×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156852
C4×#59352
C2×#730312
#117115912
#117115862
#117115852
#21481⋊C32
#4957463
C4⋊C4×S44