Finite Group Databasebeta

← #72341302

Subgroups — #72341302

Order 1536.

3164 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊#1020C212yesmaximal, complemented
2C2×#72991C214yesmaximal, complemented
3C4×#379⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#411907—31nomaximal, Sylow
5C22×#1020C2214yes—
6C2×C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7C4⋊#1020—24no—
8#85289—41nomaximal
9C2×#379⋊C3C2212yes—
10#72991—28no—
11C2×#2847—32no—
12#35001—31no—
13C2×#2021—34no—
14C2×#1964—32no—
15C4×#379D311yescharacteristic, complemented
16#10995—34no—
17#10846—31no—
18C22×C22⋊A4C2311yescharacteristic
19C2×#1020—24no—
20C2×#1020—28no—
21C4×C22⋊A4D412yescomplemented
22C2×C4⋊S4—44no—
23C2×C4⋊S4—42no—
24C2×C4⋊S4—82no—
25C42×A4—41no—
26#379⋊C3D414yescomplemented
27C25×C4C2×D311yescharacteristic
28C2×#534—34no—
29C22×#121—32no—
30C22×#121—62no—
31C22×#120—34no—
32C22×#99—38no—
33#2856—61no—
34#2856—61no—
35#2847—64no—
36#2847—68no—
37#2847—64no—
38#2656—62no—
39#2539—64no—
40#2501—62no—
41#2433—62no—
42C2×#386—34no—
43C2×#386—64no—
44C2×#380—32no—
45C2×#380—62no—
46C2×#379C2×D312yes—
47C2×C4×C22⋊C4—31no—
48C2×C4×C22⋊C4—31no—
49#2021—68no—
50#2021—68no—
51#1964—68no—
52C2×#342—34no—
53C22⋊#95—32no—
54C2×C22⋊A4C2×D412yes—
55C2×C22⋊A4C2×D411yescharacteristic
56#1020—44no—
57C22×S4—44no—
58C22×S4—84no—
59C2×C4×A4—42no—
60C2×C4×A4—41no—
61C2×C4×A4—82no—
62C4⋊S4—88no—
63C4⋊S4—84no—
64C4⋊S4—88no—
65#874—161no—
66C26C22×D311yescharacteristic
67C23×D4—34no—
68C23×D4—32no—
69C23×D4—64no—
70C24×C4—31no—
71C24×C4—32no—
72C24×C4—31no—
73C24×C4—62no—
74C24×C4—64no—
75C24×C4—62no—
76C24×C4D1212yescomplemented
77#534—68no—
78#534—68no—
79#534—128no—
80C2×#127—61no—
81C2×#127—61no—
82C2×#123—68no—
83C2×#121—64no—
84C2×#121—64no—
85C2×#121—64no—
86C2×#121—62no—
87C2×#121—64no—
88C2×#121—62no—
89C2×#121—64no—
90C2×#121—62no—
91C2×#121—68no—
92C2×#121—68no—
93C2×#121—62no—
94C2×#121—64no—
95C2×#121—122no—
96C2×#121—124no—
97C2×#121—122no—
98C2×#121—122no—
99C2×#121—124no—
100C2×#121—122no—
101C2×#120—68no—
102C2×#120—64no—
103C2×#120—68no—
104C2×#120—64no—
105C2×#120—68no—
106C2×#120—68no—
107C2×#120—128no—
108C22×C4⋊C4—32no—
109C22×C4⋊C4—62no—
110C22×C22⋊C4—32no—
111C22×C22⋊C4—32no—
112C22×C22⋊C4—34no—
113C22×C22⋊C4—34no—
114C22×C22⋊C4—64no—
115C22×C22⋊C4—64no—
116C22×C42—31no—
117C22×C42S411yescharacteristic, complemented
118C2×#99—616no—
119C2×#99—616no—
120C2×#99—128no—
121#399—68no—
122#392—68no—
123#390—62no—
124#390—62no—
125#390—64no—
126#390—64no—
127#386—68no—
128#386—68no—
129#386—616no—
130#386—616no—
131#384—61no—
132#384—61no—
133#380—38no—
134#380—64no—
135#380—68no—
136#380—68no—
137#379—34no—
138#379D1214yescomplemented
139C4×C22⋊C4—62no—
140C4×C22⋊C4—62no—
141C4×C22⋊C4—64no—
142C2×#95—32no—
143C2×#95—62no—
144C2×#95—64no—
145C2×#95—61no—
146#342—68no—
147C22⋊A4#12711yescharacteristic, complemented
148C22×A4—41no—
149C22×A4—82no—
150C2×S4—84no—
151C2×S4—88no—
152C2×S4—88no—
153C2×S4—168no—
154C2×D12—162no—
155C2×D12—164no—
156C4×A4—42no—
157C4×A4—44no—
158C4×A4—84no—
159C3×C42—161no—
160C25—31no—
161C25—31no—
162C25—32no—
163C25—34no—
164C25—62no—
165C25—62no—
166C25—64no—
167C25C2×D1211yescharacteristic
168C25C2×D1212yes—
169C22×D4—64no—
170C22×D4—62no—
171C22×D4—64no—
172C22×D4—62no—
173C22×D4—64no—
174C22×D4—64no—
175C22×D4—64no—
176C22×D4—68no—
177C22×D4—68no—
178C22×D4—64no—
179C22×D4—64no—
180C22×D4—68no—
181C22×D4—68no—
182C22×D4—68no—
183C22×D4—68no—
184C22×D4—64no—
185C22×D4—64no—
186C22×D4—64no—
187C22×D4—122no—
188C22×D4—124no—
189C22×D4—122no—
190C22×D4—124no—
191C22×D4—128no—
192C22×D4—128no—
193C22×D4—124no—
194C22×D4—124no—
195C22×D4—124no—
196C22×D4—128no—
197C22×D4—128no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—32no—
200C23×C4—32no—
201C23×C4—34no—
202C23×C4—31no—
203C23×C4—32no—
204C23×C4—32no—
205C23×C4—32no—
206C23×C4—32no—
207C23×C4—34no—
208C23×C4—64no—
209C23×C4—64no—
210C23×C4—61no—
211C23×C4—64no—
212C23×C4—64no—
213C23×C4—64no—
214C23×C4—62no—
215C23×C4—64no—
216C23×C4—62no—
217C23×C4—62no—
218C23×C4—62no—
219C23×C4—64no—
220C23×C4—62no—
221C23×C4—121no—
222C23×C4—121no—
223C23×C4—122no—
224C23×C4—122no—
225C23×C4—124no—
226C23×C4—122no—
227C23×C4—124no—
228C23×C4—124no—
229C23×C4—124no—
230C23×C4—122no—
231C23×C4—122no—
232C23×C4—122no—
233C23×C4C2×S411yescharacteristic
234C23×C4C2×S412yes—
235#127—241no—
236#127—241no—
237#127—242no—
238#123—1216no—
239#123—1216no—
240#121—128no—
241#121—124no—
242#121—124no—
243#121—124no—
244#121—124no—
245#121—124no—
246#121—124no—
247#121—124no—
248#121—128no—
249#121—128no—
250#121—128no—
251#121—128no—
252#121—128no—
253#121—128no—
254#121—128no—
255#121—128no—
256#121—128no—
257#121—128no—
258#121—124no—
259#121—128no—
260#120—1216no—
261#120—1216no—
262#120—1216no—
263#120—1216no—
264#120—128no—
265#120—124no—
266#120—128no—
267#120—128no—
268#120—124no—
269C2×C4⋊C4—64no—
270C2×C4⋊C4—64no—
271C2×C4⋊C4—62no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C4⋊C4—68no—
274C2×C4⋊C4—64no—
275C2×C4⋊C4—64no—
276C2×C4⋊C4—122no—
277C2×C4⋊C4—124no—
278C2×C4⋊C4—122no—
279C2×C22⋊C4—34no—
280C2×C22⋊C4—34no—
281C2×C22⋊C4—34no—
282C2×C22⋊C4—38no—
283C2×C22⋊C4—64no—
284C2×C22⋊C4—64no—
285C2×C22⋊C4—68no—
286C2×C22⋊C4—68no—
287C2×C22⋊C4—64no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C22⋊C4—62no—
290C2×C22⋊C4—68no—
291C2×C22⋊C4—68no—
292C2×C22⋊C4—64no—
293C2×C22⋊C4—64no—
294C2×C22⋊C4—64no—
295C2×C22⋊C4—68no—
296C2×C22⋊C4—68no—
297C2×C22⋊C4—616no—
298C2×C22⋊C4—68no—
299C2×C22⋊C4—68no—
300C2×C22⋊C4—128no—
301C2×C22⋊C4—128no—
302C2×C22⋊C4—124no—
303C2×C22⋊C4—124no—
304C2×C22⋊C4—128no—
305C2×C42—61no—
306C2×C42—61no—
307C2×C42—61no—
308C2×C42—61no—
309C2×C42—122no—
310#99—1232no—
311#95—64no—
312#95—68no—
313#95—616no—
314#95—122no—
315C22×D3—164no—
316C2×A4—41no—
317C2×A4—42no—
318C2×A4—82no—
319C2×A4—84no—
320S4—164no—
321S4—168no—
322C2×C3×C4—162no—
323C2×C3×C4—161no—
324D12—324no—
325D12—328no—
326C24—22no—
327C24—32no—
328C24—32no—
329C24—34no—
330C24—32no—
331C24—32no—
332C24—31no—
333C24—31no—
334C24—32no—
335C24—31no—
336C24—62no—
337C24—64no—
338C24—62no—
339C24—64no—
340C24—61no—
341C24—62no—
342C24—64no—
343C24—64no—
344C24—62no—
345C24—64no—
346C24—62no—
347C24—64no—
348C24—64no—
349C24—64no—
350C24—68no—
351C24—68no—
352C24—62no—
353C24—62no—
354C24—64no—
355C24—121no—
356C24—121no—
357C24—122no—
358C24—122no—
359C24—124no—
360C24—124no—
361C24—122no—
362C24—122no—
363C24—122no—
364C24—124no—
365C24—122no—
366C24—124no—
367C24—124no—
368C24—124no—
369C24—128no—
370C24#87411yescharacteristic, complemented
371C24C22×S411yescharacteristic
372C2×D4—124no—
373C2×D4—124no—
374C2×D4—122no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—128no—
377C2×D4—128no—
378C2×D4—128no—
379C2×D4—128no—
380C2×D4—128no—
381C2×D4—128no—
382C2×D4—128no—
383C2×D4—124no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—128no—
386C2×D4—128no—
387C2×D4—124no—
388C2×D4—128no—
389C2×D4—124no—
390C2×D4—124no—
391C2×D4—124no—
392C2×D4—128no—
393C2×D4—128no—
394C2×D4—128no—
395C2×D4—124no—
396C2×D4—128no—
397C2×D4—128no—
398C2×D4—128no—
399C2×D4—1216no—
400C2×D4—128no—
401C2×D4—128no—
402C2×D4—128no—
403C2×D4—128no—
404C2×D4—128no—
405C2×D4—1216no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—128no—
408C2×D4—122no—
409C2×D4—244no—
410C2×D4—242no—
411C2×D4—242no—
412C2×D4—244no—
413C2×D4—244no—
414C2×D4—244no—
415C2×D4—244no—
416C2×D4—244no—
417C2×D4—248no—
418C2×D4—248no—
419C2×D4—248no—
420C2×D4—248no—
421C2×D4—248no—
422C2×D4—248no—
423C2×D4—248no—
424C2×D4—248no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—34no—
431C22×C4—34no—
432C22×C4—34no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—34no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—34no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—64no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—64no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—64no—
448C22×C4—64no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—64no—
451C22×C4—64no—
452C22×C4—64no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—68no—
456C22×C4—64no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—68no—
460C22×C4—68no—
461C22×C4—124no—
462C22×C4—122no—
463C22×C4—122no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4—122no—
466C22×C4—124no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—124no—
469C22×C4—124no—
470C22×C4—124no—
471C22×C4—121no—
472C22×C4—121no—
473C22×C4—122no—
474C22×C4—124no—
475C22×C4—122no—
476C22×C4—124no—
477C22×C4—124no—
478C22×C4—124no—
479C22×C4—124no—
480C22×C4—124no—
481C22×C4—124no—
482C22×C4—124no—
483C22×C4—122no—
484C22×C4—122no—
485C22×C4—122no—
486C22×C4—122no—
487C22×C4—128no—
488C22×C4—124no—
489C22×C4—124no—
490C22×C4—128no—
491C22×C4C4⋊S412yes—
492C22×C4C4⋊S414yescomplemented
493C4⋊C4—124no—
494C4⋊C4—124no—
495C4⋊C4—128no—
496C4⋊C4—128no—
497C4⋊C4—128no—
498C4⋊C4—128no—
499C22⋊C4—68no—
500C22⋊C4—68no—
501C22⋊C4—68no—
502C22⋊C4—616no—
503C22⋊C4—128no—
504C22⋊C4—128no—
505C22⋊C4—1216no—
506C22⋊C4—1216no—
507C22⋊C4—1216no—
508C22⋊C4—1216no—
509C22⋊C4—124no—
510C22⋊C4—124no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—128no—
513C22⋊C4—128no—
514C22⋊C4—1216no—
515C42—41no—
516C42—121no—
517C42—122no—
518C42—241no—
519C22×C3—161no—
520C2×D3—324no—
521C2×D3—328no—
522A4—41no—
523A4—82no—
524C3×C4—164no—
525C3×C4—162no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—31no—
529C23—31no—
530C23—32no—
531C23—34no—
532C23—34no—
533C23—32no—
534C23—32no—
535C23—34no—
536C23—32no—
537C23—34no—
538C23—32no—
539C23—31no—
540C23—32no—
541C23—31no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—64no—
545C23—62no—
546C23—64no—
547C23—62no—
548C23—64no—
549C23—62no—
550C23—62no—
551C23—62no—
552C23—62no—
553C23—62no—
554C23—64no—
555C23—64no—
556C23—64no—
557C23—64no—
558C23—64no—
559C23—64no—
560C23—64no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—122no—
564C23—122no—
565C23—122no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—122no—
569C23—122no—
570C23—124no—
571C23—122no—
572C23—124no—
573C23—122no—
574C23—124no—
575C23—124no—
576C23—128no—
577C23—124no—
578C23—124no—
579C23—124no—
580C23—128no—
581C23—128no—
582C23—122no—
583C23—122no—
584C23—124no—
585C23—122no—
586C23—124no—
587C23—124no—
588C23—124no—
589C23—124no—
590C23—124no—
591C23—124no—
592C23—124no—
593C23—124no—
594C23—122no—
595C23—124no—
596C23—128no—
597C23—128no—
598C23—124no—
599C23—248no—
600C23—248no—
601C23—248no—
602C23—248no—
603C23—244no—
604C23—244no—
605C23C2×C4⋊S411yescharacteristic
606C23C2×C4⋊S412yes—
607D4—244no—
608D4—248no—
609D4—248no—
610D4—248no—
611D4—244no—
612D4—244no—
613D4—244no—
614D4—248no—
615D4—248no—
616D4—2416no—
617D4—248no—
618D4—248no—
619D4—2416no—
620D4—244no—
621D4—244no—
622D4—488no—
623D4—488no—
624C2×C4—31no—
625C2×C4—32no—
626C2×C4—32no—
627C2×C4—32no—
628C2×C4—34no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—64no—
632C2×C4—64no—
633C2×C4—64no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—64no—
637C2×C4—64no—
638C2×C4—64no—
639C2×C4—64no—
640C2×C4—64no—
641C2×C4—124no—
642C2×C4—124no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—124no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—124no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—124no—
653C2×C4—128no—
654C2×C4—124no—
655C2×C4—124no—
656C2×C4—128no—
657C2×C4—124no—
658C2×C4—128no—
659C2×C4—128no—
660C2×C4—128no—
661C2×C4—242no—
662C2×C4—248no—
663C2×C4—248no—
664C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
665C2×C3—161no—
666C2×C3—162no—
667D3—644no—
668C22—22no—
669C22—32no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—32no—
674C22—32no—
675C22—32no—
676C22—32no—
677C22—34no—
678C22—61no—
679C22—62no—
680C22—64no—
681C22—64no—
682C22—62no—
683C22—62no—
684C22—64no—
685C22—62no—
686C22—62no—
687C22—64no—
688C22—62no—
689C22—62no—
690C22—64no—
691C22—64no—
692C22—124no—
693C22—124no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—122no—
697C22—122no—
698C22—122no—
699C22—122no—
700C22—124no—
701C22—122no—
702C22—122no—
703C22—124no—
704C22—244no—
705C22—248no—
706C22—244no—
707C22—248no—
708C22—248no—
709C22—244no—
710C22—248no—
711C22—488no—
712C22#8528911yescharacteristic
713C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
714C4—32no—
715C4—44no—
716C4—64no—
717C4—124no—
718C4—244no—
719C4—248no—
720C4#7299112yescomplemented
721C3—161noSylow
722C2—32no—
723C2—31no—
724C2—31no—
725C2—62no—
726C2—62no—
727C2—64no—
728C2—484no—
729C2C2×#7299111yescharacteristic
730C2#1171327212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊A4C23
Frattini, socleC24C22×S4
FittingC4×#379D3
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4#127
LCSG ▷ C22×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊#1020C2semidirect
2. C2×#72991C2semidirect
3. C4×#379⋊C3C2semidirect
15. C4×#379D3semidirect
21. C4×C22⋊A4D4semidirect
26. #379⋊C3D4semidirect
76. C24×C4D12semidirect
117. C22×C42S4semidirect
138. #379D12semidirect
147. C22⋊A4#127semidirect
370. C24#874semidirect
492. C22×C4C4⋊S4semidirect
720. C4#72991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊#10202
C2×#729912
C4×#379⋊C32
#4119073
#852894