Finite Group Databasebeta

← #72341348

Subgroups — #72341348

Order 1536.

1606 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87522C211yesmaximal, characteristic
2#11715657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711594C212yesmaximal, complemented
4#11711591C212yesmaximal, complemented
5#20610⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#494601—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#87522C414yescomplemented
9C2×#5935C2212yes—
10#85564C2211yescharacteristic, complemented
11#85564C2211yescharacteristic, complemented
12#85308—41nomaximal
13#1790⋊C3C2212yescomplemented
14C2×#3021—31no—
15#34411—31no—
16C2×#2128—31no—
17#20610D311yescharacteristic, complemented
18#20608—31no—
19#13049—32no—
20#13049—32no—
21#13047—32no—
22#13047—32no—
23#12575—31no—
24#12573—31no—
25#5950C2×C412yescomplemented
26C2×#997C2311yescharacteristic
27#5935C2×C414yescomplemented
28C2×#986—81no—
29C2×C4⋊S4—41no—
30C2×C4×S4—42no—
31A4×C4⋊C4—41no—
32(C2×S4)⋊C4—42no—
33C4×SL(2,ℤ/4)—41no—
34C4×SL(2,ℤ/4)—81no—
35C2×#585C2×D311yescharacteristic
36C22×AGL(1,ℤ/8)—61no—
37C2×#535—31no—
38#3021—34no—
39#3021—34no—
40#3021—64no—
41C2×#454—62no—
42C2×#453—32no—
43C2×#453—32no—
44C2×#421—61no—
45C2×#413—31no—
46C2×#410—31no—
47C2×#410—31no—
48C2×#410—61no—
49#2380—32no—
50#2375—61no—
51#2366—32no—
52#2363—61no—
53#2361—61no—
54#2358—61no—
55#2347—61no—
56D4×C22⋊C4—61no—
57#2337—62no—
58#2324—61no—
59#2321—62no—
60#2311—31no—
61C4×#121—61no—
62#2297—31no—
63#2297—61no—
64#2128—64no—
65C2×#353—32no—
66C2×#353—32no—
67#1790—32no—
68#1790—31no—
69#1790—31no—
70#1790—31no—
71#1790—31no—
72#1790—61no—
73#1790—61no—
74#1790C2×D312yes—
75#1390—32no—
76#1390—32no—
77#1390—32no—
78#1390—32no—
79C22×S4—42no—
80#997C22×C411yescharacteristic
81C2×#41⋊C3—81no—
82C2×C4×A4—41no—
83C2×C4×A4—42no—
84C2×C4×A4—81no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
88C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
89#986—84no—
90C2×GL(2,𝔽3)—82no—
91C4⋊S4—44no—
92C4×S4—84no—
93#893—161no—
94#585—32no—
95#585—62no—
96#585—62no—
97#585C4×D312yescomplemented
98C2×2−1+4—61no—
99C2×H(5,𝔽2)—31no—
100C2×H(5,𝔽2)—61no—
101C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
102C22×#41—31no—
103C22×#41—61no—
104C22×#41—61no—
105C23×D4—31no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—121no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—122no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—121no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—122no—
114C22×SD16—121no—
115C22×D8—121no—
116C22×M16—61no—
117#535—34no—
118#535—34no—
119#535—62no—
120#535—62no—
121C2×#127—32no—
122C2×#124—32no—
123C2×#121—61no—
124C2×#121—61no—
125C2×#120—61no—
126C2×#120—61no—
127C2×C4×D4—62no—
128C2×C4×D4—61no—
129C2×C4×D4—61no—
130C2×C4×D4—62no—
131C2×#117—31no—
132C2×#117—31no—
133C2×#117—31no—
134C2×#117—61no—
135C22×C4⋊C4S411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—62no—
137C22×C42—31no—
138#454—68no—
139#454—68no—
140#453—38no—
141#453—34no—
142#453—34no—
143#453—64no—
144#453—64no—
145#421—64no—
146#421—64no—
147C2×#104—62no—
148C2×#104—62no—
149#413—34no—
150#413—62no—
151C2×#101—61no—
152C2×#100—32no—
153#410—62no—
154#410—62no—
155#410—62no—
156#410—62no—
157#410—122no—
158#410—122no—
159C2×#99—32no—
160C2×#99—31no—
161C2×#99—31no—
162C2×#99—61no—
163C2×#99—61no—
164C2×#99—61no—
165C2×#99—61no—
166C2×#99—61no—
167C2×#99—61no—
168#391—61no—
169#391—61no—
170#391—121no—
171#390—62no—
172#390—62no—
173#390—61no—
174#390—61no—
175#390—61no—
176#390—61no—
177#390—121no—
178#389—61no—
179#389—61no—
180#388—62no—
181#388—62no—
182#388—62no—
183#388—62no—
184#388—62no—
185#388—62no—
186#386—31no—
187#386—31no—
188#386—31no—
189#386—31no—
190#386—32no—
191#386—32no—
192#386—62no—
193#386—62no—
194#386—62no—
195#386—62no—
196#386—62no—
197#386—62no—
198#386—61no—
199#386—61no—
200#386—61no—
201#386—61no—
202#385—62no—
203#385—62no—
204#383—62no—
205#380—61no—
206#380—61no—
207#379—62no—
208C4×C4⋊C4—62no—
209C4×C4⋊C4—61no—
210C4×C4⋊C4—61no—
211C4×C22⋊C4—61no—
212C4×C22⋊C4—62no—
213C4×C22⋊C4—62no—
214C4×C22⋊C4—61no—
215C4×C22⋊C4—121no—
216C4×C22⋊C4—121no—
217#353—64no—
218#353—64no—
219C22×A4—41no—
220C22×A4—81no—
221C2×S4—44no—
222C2×S4—82no—
223C2×S4—82no—
224C2×D12—161no—
225C2×C4×D3—162no—
226#41⋊C3—82no—
227C2×SL(2,𝔽3)—81no—
228C4×A4—42no—
229C4×A4—82no—
230C4×A4—82no—
231SL(2,ℤ/4)—42no—
232SL(2,ℤ/4)—82no—
233SL(2,ℤ/4)—81no—
234SL(2,ℤ/4)—82no—
235GL(2,𝔽3)—84no—
236C3×C4⋊C4—161no—
237(C2×D3)⋊C4—162no—
238C4×Dic3—161no—
239C25—61no—
2402−1+4—62no—
2412−1+4—62no—
2422−1+4—122no—
2432−1+4—122no—
2442−1+4—121no—
2452−1+4—121no—
246H(5,𝔽2)—32no—
247H(5,𝔽2)—31no—
248H(5,𝔽2)—61no—
249H(5,𝔽2)—62no—
250H(5,𝔽2)—61no—
251H(5,𝔽2)—61no—
252H(5,𝔽2)—62no—
253H(5,𝔽2)—61no—
254H(5,𝔽2)—61no—
255H(5,𝔽2)—122no—
256H(5,𝔽2)—122no—
257H(5,𝔽2)—122no—
258H(5,𝔽2)—121no—
259H(5,𝔽2)—121no—
260H(5,𝔽2)C2×C4×D311yescharacteristic
261C2×#41—21no—
262C2×#41—32no—
263C2×#41—32no—
264C2×#41—32no—
265C2×#41—32no—
266C2×#41—62no—
267C2×#41—62no—
268C2×#41—62no—
269C2×#41—61no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41—61no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—61no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—121no—
278C2×#41—121no—
279C2×#41—122no—
280C2×#41—121no—
281C2×#41—122no—
282C2×#41—122no—
283C2×#41—121no—
284C2×#41—121no—
285C2×#41—122no—
286C2×#41—122no—
287C22×Q8—31no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8—61no—
290C22×D4—31no—
291C22×D4—31no—
292C22×D4—31no—
293C22×D4—32no—
294C22×D4—34no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—62no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—61no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4—121no—
304C22×D4—122no—
305C22×D4—121no—
306C22×D4—121no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—31no—
309C23×C4—31no—
310C23×C4—31no—
311C23×C4—31no—
312C23×C4—61no—
313C23×C4—62no—
314C23×C4—62no—
315C23×C4C2×S411yescharacteristic
316C23×C4C2×S412yes—
317AGL(1,ℤ/8)—64no—
318AGL(1,ℤ/8)—64no—
319AGL(1,ℤ/8)—68no—
320AGL(1,ℤ/8)—124no—
321AGL(1,ℤ/8)—122no—
322AGL(1,ℤ/8)—124no—
323AGL(1,ℤ/8)—124no—
324AGL(1,ℤ/8)—124no—
325AGL(1,ℤ/8)—122no—
326AGL(1,ℤ/8)—124no—
327C2×SD16—122no—
328C2×SD16—124no—
329C2×SD16—124no—
330C2×SD16—122no—
331C2×D8—122no—
332C2×D8—122no—
333C2×D8—124no—
334C2×D8—124no—
335C2×M16—62no—
336C2×M16—64no—
337C2×M16—122no—
338C2×M16—121no—
339C22×C8—121no—
340#127—34no—
341#127—34no—
342#127—62no—
343#127—62no—
344#124—38no—
345#124—64no—
346#121—64no—
347#121—64no—
348#121—64no—
349#121—64no—
350#120—64no—
351#120—64no—
352#120—64no—
353#120—64no—
354C4×D4—241no—
355C4×D4—241no—
356C4×D4—242no—
357C4×D4—244no—
358C4×D4—244no—
359#117—34no—
360#117—62no—
361#117—122no—
362#117—122no—
363#117—122no—
364#117—122no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—62no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—62no—
372C2×C4⋊C4—121no—
373C2×C22⋊C4—31no—
374C2×C22⋊C4—31no—
375C2×C22⋊C4—32no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4—61no—
380C2×C22⋊C4—62no—
381C2×C22⋊C4—61no—
382C2×C22⋊C4—61no—
383C2×C22⋊C4—61no—
384C2×C22⋊C4—62no—
385C2×C22⋊C4—62no—
386C2×C22⋊C4—61no—
387C2×C22⋊C4—62no—
388C2×C22⋊C4—62no—
389C2×C22⋊C4—62no—
390C2×C22⋊C4—62no—
391C2×C22⋊C4—62no—
392C2×C22⋊C4—61no—
393C2×C22⋊C4—121no—
394C2×C22⋊C4—121no—
395C2×C22⋊C4—121no—
396C2×C22⋊C4—121no—
397C2×C22⋊C4—244no—
398C2×C42—32no—
399C2×C42—61no—
400C2×C42—61no—
401C2×C42—61no—
402C2×C42—61no—
403C2×C42—62no—
404C2×C42—62no—
405C2×C42—121no—
406C2×C42—121no—
407C2×C42—121no—
408#104—64no—
409#104—68no—
410#104—64no—
411#101—64no—
412#100—34no—
413#100—62no—
414#99—62no—
415#99—61no—
416#99—61no—
417#99—62no—
418#99—61no—
419#99—61no—
420#99—122no—
421#99—122no—
422#99—121no—
423#99—121no—
424#99—121no—
425#99—121no—
426#99—122no—
427#99—122no—
428#95—61no—
429#95—61no—
430#95—62no—
431#95—61no—
432#95—61no—
433#95—62no—
434#95—62no—
435#95—62no—
436#95—62no—
437#95—62no—
438#95—121no—
439#95—121no—
440#95—121no—
441#95—121no—
442C22×D3—162no—
443C2×A4—41no—
444C2×A4—41no—
445C2×A4—41no—
446C2×A4—81no—
447C2×A4—81no—
448C2×A4—81no—
449S4—84no—
450C2×C3×C4—162no—
451C2×C3×C4—161no—
452C2×Dic3—161no—
453C2×Dic3—161no—
454D12—164no—
455C4×D3—324no—
456SL(2,𝔽3)—81no—
457C24—21no—
458C24—31no—
459C24—31no—
460C24—62no—
461C24—64no—
462C24—61no—
463C24—241no—
464C24—241no—
465C24—242no—
466C24—242no—
467C24C22×S411yescharacteristic
468#41—22no—
469#41—61no—
470#41—62no—
471#41—61no—
472#41—62no—
473#41—62no—
474#41—62no—
475#41—61no—
476#41—61no—
477#41—62no—
478#41—122no—
479#41—122no—
480#41—122no—
481#41—122no—
482#41—122no—
483#41—122no—
484#41—121no—
485#41—122no—
486#41—121no—
487#41—122no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—122no—
493#41—121no—
494#41—122no—
495#41—122no—
496#41—122no—
497#41—122no—
498#41—122no—
499#41—122no—
500#41—122no—
501#41—122no—
502#41—121no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—32no—
505C2×Q8—32no—
506C2×Q8—62no—
507C2×Q8—62no—
508C2×Q8—61no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—62no—
511C2×Q8—121no—
512C2×Q8—121no—
513C2×Q8—122no—
514C2×Q8—122no—
515C2×D4—31no—
516C2×D4—31no—
517C2×D4—32no—
518C2×D4—32no—
519C2×D4—32no—
520C2×D4—31no—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—32no—
523C2×D4—34no—
524C2×D4—64no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—61no—
528C2×D4—62no—
529C2×D4—62no—
530C2×D4—61no—
531C2×D4—61no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—64no—
539C2×D4—64no—
540C2×D4—64no—
541C2×D4—64no—
542C2×D4—121no—
543C2×D4—121no—
544C2×D4—122no—
545C2×D4—121no—
546C2×D4—121no—
547C2×D4—121no—
548C2×D4—121no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—121no—
551C2×D4—122no—
552C2×D4—122no—
553C2×D4—124no—
554C2×D4—124no—
555C2×D4—122no—
556C2×D4—122no—
557C2×D4—121no—
558C2×D4—122no—
559C2×D4—121no—
560C2×D4—122no—
561C2×D4—121no—
562C2×D4—122no—
563C2×D4—122no—
564C2×D4—121no—
565C2×D4—121no—
566C2×D4—242no—
567C2×D4—242no—
568C2×D4—242no—
569C2×D4—242no—
570C2×D4—242no—
571C2×D4—242no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—31no—
574C22×C4—31no—
575C22×C4—32no—
576C22×C4—31no—
577C22×C4—31no—
578C22×C4—32no—
579C22×C4—32no—
580C22×C4—32no—
581C22×C4—32no—
582C22×C4—61no—
583C22×C4—62no—
584C22×C4—61no—
585C22×C4—62no—
586C22×C4—62no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—61no—
590C22×C4—61no—
591C22×C4—62no—
592C22×C4—62no—
593C22×C4—62no—
594C22×C4—62no—
595C22×C4—61no—
596C22×C4—61no—
597C22×C4—61no—
598C22×C4—62no—
599C22×C4—61no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—122no—
602C22×C4—121no—
603C22×C4—122no—
604C22×C4—124no—
605C22×C4—121no—
606C22×C4—121no—
607C22×C4—121no—
608C22×C4—121no—
609C22×C4—242no—
610C22×C4—241no—
611C22×C4—242no—
612C22×C4—242no—
613C22×C4—242no—
614C22×C4—242no—
615C22×C4C4×S412yes—
616SD16—124no—
617SD16—124no—
618SD16—128no—
619D8—124no—
620D8—124no—
621D8—128no—
622M16—64no—
623M16—122no—
624M16—124no—
625C2×C8—124no—
626C2×C8—122no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—64no—
629C4⋊C4—121no—
630C4⋊C4—122no—
631C4⋊C4—124no—
632C4⋊C4—241no—
633C4⋊C4—242no—
634C4⋊C4—242no—
635C22⋊C4—68no—
636C22⋊C4—68no—
637C22⋊C4—64no—
638C22⋊C4—122no—
639C22⋊C4—122no—
640C22⋊C4—124no—
641C22⋊C4—122no—
642C22⋊C4—121no—
643C22⋊C4—121no—
644C22⋊C4—121no—
645C22⋊C4—121no—
646C22⋊C4—121no—
647C22⋊C4—121no—
648C22⋊C4—242no—
649C22⋊C4—241no—
650C22⋊C4—241no—
651C22⋊C4—242no—
652C22⋊C4—242no—
653C22⋊C4—242no—
654C22⋊C4—242no—
655C22⋊C4—242no—
656C22⋊C4—242no—
657C22⋊C4—242no—
658C22⋊C4—242no—
659C22⋊C4—242no—
660C22⋊C4—242no—
661C42—34no—
662C42—62no—
663C42—121no—
664C42—122no—
665C42—121no—
666C42—241no—
667C42—241no—
668C42—242no—
669C42—242no—
670C42—242no—
671C22×C3—161no—
672C2×D3—164no—
673C2×D3—322no—
674C2×D3—322no—
675A4—41no—
676A4—81no—
677C3×C4—162no—
678C3×C4—322no—
679Dic3—162no—
680Dic3—321no—
681C23—21no—
682C23—31no—
683C23—31no—
684C23—32no—
685C23—31no—
686C23—31no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—61no—
690C23—61no—
691C23—64no—
692C23—61no—
693C23—61no—
694C23—62no—
695C23—61no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—122no—
699C23—121no—
700C23—121no—
701C23—121no—
702C23—121no—
703C23—121no—
704C23—122no—
705C23—122no—
706C23—122no—
707C23—122no—
708C23—122no—
709C23—244no—
710C23—248no—
711C23—241no—
712C23—241no—
713C23—482no—
714C23—482no—
715C23—484no—
716C23C2×C4×S411yescharacteristic
717Q8—21no—
718Q8—61no—
719Q8—62no—
720Q8—122no—
721Q8—122no—
722Q8—121no—
723D4—61no—
724D4—61no—
725D4—62no—
726D4—122no—
727D4—122no—
728D4—124no—
729D4—121no—
730D4—121no—
731D4—121no—
732D4—121no—
733D4—122no—
734D4—122no—
735D4—121no—
736D4—122no—
737D4—122no—
738D4—121no—
739D4—124no—
740D4—124no—
741D4—242no—
742D4—244no—
743D4—244no—
744D4—244no—
745D4—244no—
746C2×C4—31no—
747C2×C4—32no—
748C2×C4—32no—
749C2×C4—32no—
750C2×C4—31no—
751C2×C4—31no—
752C2×C4—32no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—61no—
755C2×C4—62no—
756C2×C4—62no—
757C2×C4—62no—
758C2×C4—62no—
759C2×C4—61no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—61no—
763C2×C4—62no—
764C2×C4—62no—
765C2×C4—62no—
766C2×C4—62no—
767C2×C4—62no—
768C2×C4—61no—
769C2×C4—61no—
770C2×C4—64no—
771C2×C4—62no—
772C2×C4—121no—
773C2×C4—122no—
774C2×C4—122no—
775C2×C4—121no—
776C2×C4—122no—
777C2×C4—122no—
778C2×C4—122no—
779C2×C4—121no—
780C2×C4—122no—
781C2×C4—121no—
782C2×C4—122no—
783C2×C4—121no—
784C2×C4—121no—
785C2×C4—122no—
786C2×C4—121no—
787C2×C4—122no—
788C2×C4—121no—
789C2×C4—121no—
790C2×C4—121no—
791C2×C4—121no—
792C2×C4—122no—
793C2×C4—121no—
794C2×C4—122no—
795C2×C4—121no—
796C2×C4—241no—
797C2×C4—241no—
798C2×C4—241no—
799C2×C4—241no—
800C2×C4—241no—
801C2×C4—241no—
802C2×C4—241no—
803C2×C4—241no—
804C2×C4—484no—
805C2×C4—484no—
806C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
807C8—124no—
808C2×C3—161no—
809C2×C3—161no—
810C2×C3—161no—
811D3—324no—
812C22—31no—
813C22—31no—
814C22—41no—
815C22—61no—
816C22—61no—
817C22—61no—
818C22—61no—
819C22—62no—
820C22—81no—
821C22—121no—
822C22—121no—
823C22—121no—
824C22—122no—
825C22—124no—
826C22—124no—
827C22—121no—
828C22—121no—
829C22—121no—
830C22—121no—
831C22—124no—
832C22—241no—
833C22—241no—
834C22—242no—
835C22—242no—
836C22—241no—
837C22—242no—
838C22—242no—
839C22—242no—
840C22—481no—
841C22—488no—
842C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
843C4—32no—
844C4—61no—
845C4—61no—
846C4—62no—
847C4—82no—
848C4—124no—
849C4—122no—
850C4—241no—
851C4—242no—
852C4—241no—
853C4—241no—
854C4—481no—
855C4—481no—
856C4#1020⋊C412yes—
857C3—161noSylow
858C2—61no—
859C2—61no—
860C2—121no—
861C2—121no—
862C2—122no—
863C2—244no—
864C2C2×#1020⋊C411yescharacteristic
865C2#1171417411yescharacteristic
866C2#1171418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, hypocenter#997C22×C4
FrattiniC24C22×S4
Fitting#20610D3
prime radicalC2×#87522C2
cosocleC2×#997C23
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715657C2semidirect
3. #11711594C2semidirect
4. #11711591C2semidirect
5. #20610⋊C3C2semidirect
8. #87522C4semidirect
10. #85564C22semidirect
11. #85564C22semidirect
13. #1790⋊C3C22semidirect
17. #20610D3semidirect
25. #5950C2×C4semidirect
27. #5935C2×C4semidirect
97. #585C4×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875222
#117156572
#117115942
#117115912
#20610⋊C32
#4946013
#853084