Finite Group Databasebeta

← #72341416

Subgroups — #72341416

Order 1536.

1391 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711586C212yesmaximal, complemented
4#11711579C212yesmaximal, complemented
5C2×#3025⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#494577—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#85565C2212yes—
9#85564C2212yes—
10C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
11#3025⋊C3C414yescomplemented
12C2×#458⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#3025D311yescharacteristic
15#34360—31no—
16C2×#2120—31no—
17#20618—31no—
18#20610—31no—
19#13044—32no—
20#13044—32no—
21#13041—32no—
22#13041—32no—
23#12583—31no—
24#12575—31no—
25#5950C2×C412yescomplemented
26C2×#997C2311yescharacteristic
27C22×C4×A4—41no—
28C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
29#5426—81no—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
31C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
32C4⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
33C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
34#458⋊C3C2×C412yescomplemented
35B(4,𝔽2)⋊C3C2×C412yescomplemented
36C2×#585C2×D311yescharacteristic
37C2×#525—31no—
38#3025—34no—
39#3025Dic314yescomplemented
40C2×#458—31no—
41C2×#458C2×D311yescharacteristic
42C2×B(4,𝔽2)—31no—
43C2×B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
44C2×#421—61no—
45C2×#417—61no—
46C2×#413—31no—
47C2×#410—31no—
48C2×#410—31no—
49C2×#410—61no—
50#2376—32no—
51#2376—61no—
52#2358—32no—
53#2358—61no—
54#2352—61no—
55#2352—61no—
56D4×C4⋊C4—61no—
57D4×C4⋊C4—61no—
58#2329—62no—
59#2325—62no—
60#2314—61no—
61#2311—31no—
62#2311—31no—
63#2311—61no—
64C2×#380—61no—
65#2120—64no—
66C2×#352—32no—
67C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
68#1793—62no—
69#1792—32no—
70#1792—32no—
71#1790—32no—
72#1790—32no—
73#1790—62no—
74#1393—32no—
75#1393—32no—
76#1390—32no—
77#1390—32no—
78C23×A4—41no—
79#997C22×C411yescharacteristic
80C2×#41⋊C3—81no—
81C2×C4×A4—44no—
82C2×C4×A4—41no—
83C2×C4×A4—41no—
84C2×C4×A4—81no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
88C2×SL(2,ℤ/4)—84no—
89C2×C4⋊Dic3—161no—
90#859—82no—
91#585—32no—
92#585—62no—
93#585—62no—
94#585C2×Dic312yescomplemented
95C2×2−1+4—61no—
96C2×H(5,𝔽2)—31no—
97C2×H(5,𝔽2)—61no—
98C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
99C22×#41—31no—
100C22×#41—61no—
101C22×#41—61no—
102C24×C4S411yescharacteristic
103C22×M16—61no—
104#525—34no—
105#525—34no—
106#525—62no—
107#525—62no—
108C2×#123—31no—
109C2×#123—31no—
110C2×C22⋊Q8—61no—
111C2×#121—61no—
112C2×#120—31no—
113C2×#120—31no—
114C2×C4×D4—61no—
115C2×C4×D4—61no—
116C2×C4×D4—62no—
117C2×C4×D4—62no—
118C2×#117—31no—
119C2×#117—31no—
120C2×#117—31no—
121C2×#117—61no—
122C22×C4⋊C4—31no—
123C22×C4⋊C4—31no—
124C22×C4⋊C4—61no—
125C22×C4⋊C4—61no—
126C22×C22⋊C4—62no—
127#458—34no—
128#458—32no—
129#458—62no—
130#458C2×Dic312yescomplemented
131B(4,𝔽2)—34no—
132B(4,𝔽2)—32no—
133B(4,𝔽2)—62no—
134B(4,𝔽2)C2×Dic312yes—
135#421—122no—
136#421—122no—
137C2×#104—62no—
138C2×#104—62no—
139#417—62no—
140#417—62no—
141#417—121no—
142#417—121no—
143C2×#103—121no—
144C2×#102—121no—
145#413—62no—
146#413—62no—
147C2×#101—61no—
148C2×#100—32no—
149#410—34no—
150#410—62no—
151#410—62no—
152#410—62no—
153#410—122no—
154#410—122no—
155C2×#99—31no—
156C2×#99—31no—
157C2×#99—32no—
158C2×#99—61no—
159C2×#99—62no—
160C2×#99—62no—
161C2×#99—61no—
162#391—32no—
163#391—61no—
164#391—121no—
165#390—32no—
166#390—61no—
167#390—121no—
168#389—62no—
169#389—62no—
170#388—62no—
171#388—62no—
172#388—62no—
173#388—62no—
174#387—62no—
175#387—62no—
176#387—62no—
177#387—62no—
178#386—32no—
179#386—32no—
180#386—62no—
181#386—61no—
182#386—61no—
183#386—62no—
184#386—62no—
185#386—62no—
186#385—62no—
187#385—62no—
188#385—62no—
189#385—62no—
190#384—61no—
191#382—61no—
192#380—61no—
193#380—61no—
194#380—62no—
195#380—61no—
196#380—61no—
197#380—61no—
198#380—61no—
199#380—62no—
200#380—121no—
201#380—121no—
202C4×C4⋊C4—61no—
203C4×C4⋊C4—61no—
204C4×C22⋊C4—62no—
205C4×C22⋊C4—62no—
206C2×#95—62no—
207#352—64no—
208AΣL(1,𝔽16)—64no—
209C22×A4—42no—
210C22×A4—42no—
211C22×A4—42no—
212C22×A4—41no—
213C22×A4—81no—
214C22×C3×C4—161no—
215C22×Dic3—162no—
216#41⋊C3—82no—
217C2×SL(2,𝔽3)—81no—
218C4×A4—42no—
219C4×A4—42no—
220C4×A4—82no—
221SL(2,ℤ/4)—82no—
222SL(2,ℤ/4)—82no—
223SL(2,ℤ/4)—162no—
224C4⋊Dic3—161no—
225C4⋊Dic3—161no—
226C4⋊Dic3—162no—
227C25C2×S411yescharacteristic
2282−1+4—62no—
2292−1+4—62no—
2302−1+4—122no—
2312−1+4—122no—
2322−1+4—121no—
2332−1+4—121no—
234H(5,𝔽2)—32no—
235H(5,𝔽2)—31no—
236H(5,𝔽2)—61no—
237H(5,𝔽2)—62no—
238H(5,𝔽2)—61no—
239H(5,𝔽2)—61no—
240H(5,𝔽2)—62no—
241H(5,𝔽2)—61no—
242H(5,𝔽2)—61no—
243H(5,𝔽2)—122no—
244H(5,𝔽2)—122no—
245H(5,𝔽2)—122no—
246H(5,𝔽2)—121no—
247H(5,𝔽2)—121no—
248H(5,𝔽2)C22×Dic311yescharacteristic
249C2×#41—21no—
250C2×#41—32no—
251C2×#41—32no—
252C2×#41—32no—
253C2×#41—32no—
254C2×#41—62no—
255C2×#41—62no—
256C2×#41—62no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—62no—
259C2×#41—61no—
260C2×#41—62no—
261C2×#41—62no—
262C2×#41—61no—
263C2×#41—62no—
264C2×#41—62no—
265C2×#41—121no—
266C2×#41—121no—
267C2×#41—122no—
268C2×#41—121no—
269C2×#41—122no—
270C2×#41—122no—
271C2×#41—121no—
272C2×#41—121no—
273C2×#41—122no—
274C2×#41—122no—
275C22×Q8—31no—
276C22×Q8—61no—
277C22×Q8—61no—
278C22×D4—31no—
279C22×D4—31no—
280C22×D4—31no—
281C22×D4—61no—
282C22×D4—61no—
283C22×D4—61no—
284C22×D4—61no—
285C22×D4—61no—
286C22×D4—61no—
287C22×D4—121no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—31no—
290C23×C4—31no—
291C23×C4—32no—
292C23×C4—61no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—62no—
295C23×C4—61no—
296C23×C4—62no—
297C23×C4—62no—
298C23×C4—61no—
299C23×C4SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
300C23×C4C2×S411yescharacteristic
301C23×C4C2×S411yescharacteristic
302C2×M16—62no—
303C2×M16—121no—
304C2×M16—122no—
305C2×M16—122no—
306C22×C8—121no—
307#123—32no—
308#123—32no—
309#123—34no—
310#123—61no—
311#123—61no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8—64no—
314C22⋊Q8—64no—
315#121—64no—
316#121—64no—
317#120—32no—
318#120—32no—
319#120—34no—
320#120—61no—
321#120—61no—
322#120—62no—
323C4×D4—64no—
324C4×D4—64no—
325C4×D4—64no—
326C4×D4—64no—
327C4×D4—244no—
328C4×D4—244no—
329#117—34no—
330#117—62no—
331#117—122no—
332#117—122no—
333#117—122no—
334#117—122no—
335C2×C4⋊C4—32no—
336C2×C4⋊C4—61no—
337C2×C4⋊C4—61no—
338C2×C4⋊C4—61no—
339C2×C4⋊C4—61no—
340C2×C4⋊C4—61no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4—62no—
345C2×C4⋊C4—62no—
346C2×C4⋊C4—62no—
347C2×C4⋊C4—62no—
348C2×C4⋊C4—121no—
349C2×C4⋊C4—121no—
350C2×C4⋊C4—121no—
351C2×C4⋊C4—121no—
352C2×C4⋊C4—121no—
353C2×C4⋊C4—241no—
354C2×C4⋊C4—241no—
355C2×C4⋊C4—242no—
356C2×C22⋊C4—31no—
357C2×C22⋊C4—31no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—61no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—61no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—122no—
372C2×C22⋊C4—122no—
373C2×C22⋊C4—244no—
374C2×C42—32no—
375C2×C42—61no—
376C2×C42—61no—
377C2×C42—62no—
378C2×C42—62no—
379C2×C42—121no—
380#104—122no—
381#104—122no—
382#104—124no—
383#103—122no—
384#103—122no—
385#102—122no—
386#102—122no—
387#101—122no—
388#100—62no—
389#100—62no—
390#99—32no—
391#99—32no—
392#99—61no—
393#99—61no—
394#99—64no—
395#99—62no—
396#99—62no—
397#99—122no—
398#99—122no—
399#99—122no—
400#99—124no—
401#95—62no—
402#95—62no—
403#95—62no—
404#95—62no—
405#95—62no—
406#95—62no—
407#95—62no—
408#95—62no—
409#95—62no—
410#95—62no—
411#95—122no—
412#95—122no—
413C23×C3—161no—
414C2×A4—41no—
415C2×A4—44no—
416C2×A4—41no—
417C2×A4—41no—
418C2×A4—81no—
419C2×A4—81no—
420C2×A4—81no—
421C2×C3×C4—161no—
422C2×C3×C4—164no—
423C2×C3×C4—161no—
424C2×Dic3—162no—
425C2×Dic3—162no—
426C2×Dic3—324no—
427SL(2,𝔽3)—81no—
428C24—21no—
429C24—31no—
430C24—31no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—61no—
434C24—61no—
435C24—61no—
436C24C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
437C24C22×S411yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—61no—
440#41—62no—
441#41—61no—
442#41—61no—
443#41—62no—
444#41—62no—
445#41—62no—
446#41—61no—
447#41—62no—
448#41—122no—
449#41—122no—
450#41—122no—
451#41—122no—
452#41—122no—
453#41—122no—
454#41—121no—
455#41—122no—
456#41—121no—
457#41—122no—
458#41—122no—
459#41—122no—
460#41—122no—
461#41—122no—
462#41—122no—
463#41—121no—
464#41—122no—
465#41—122no—
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469#41—122no—
470#41—122no—
471#41—122no—
472#41—121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—32no—
476C2×Q8—62no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—62no—
480C2×Q8—62no—
481C2×Q8—121no—
482C2×Q8—121no—
483C2×Q8—122no—
484C2×Q8—122no—
485C2×D4—31no—
486C2×D4—32no—
487C2×D4—31no—
488C2×D4—32no—
489C2×D4—32no—
490C2×D4—31no—
491C2×D4—31no—
492C2×D4—32no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—64no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—61no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—62no—
508C2×D4—121no—
509C2×D4—121no—
510C2×D4—121no—
511C2×D4—121no—
512C2×D4—121no—
513C2×D4—121no—
514C2×D4—121no—
515C2×D4—122no—
516C2×D4—122no—
517C2×D4—121no—
518C2×D4—122no—
519C2×D4—121no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—121no—
522C2×D4—122no—
523C2×D4—122no—
524C2×D4—122no—
525C2×D4—122no—
526C2×D4—122no—
527C2×D4—122no—
528C2×D4—121no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—31no—
531C22×C4—31no—
532C22×C4—32no—
533C22×C4—31no—
534C22×C4—31no—
535C22×C4—32no—
536C22×C4—32no—
537C22×C4—32no—
538C22×C4—32no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—64no—
541C22×C4—61no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—64no—
546C22×C4—61no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—61no—
551C22×C4—62no—
552C22×C4—62no—
553C22×C4—62no—
554C22×C4—61no—
555C22×C4—61no—
556C22×C4—61no—
557C22×C4—62no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—62no—
560C22×C4—62no—
561C22×C4—122no—
562C22×C4—121no—
563C22×C4—122no—
564C22×C4—121no—
565C22×C4—124no—
566C22×C4—124no—
567C22×C4—122no—
568C22×C4—122no—
569C22×C4—241no—
570C22×C4—242no—
571C22×C4—242no—
572C22×C4—241no—
573C22×C4—242no—
574C22×C4—242no—
575C22×C4—242no—
576C22×C4—242no—
577C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
578C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
579M16—122no—
580M16—122no—
581M16—242no—
582C2×C8—122no—
583C2×C8—242no—
584C4⋊C4—64no—
585C4⋊C4—62no—
586C4⋊C4—62no—
587C4⋊C4—64no—
588C4⋊C4—121no—
589C4⋊C4—121no—
590C4⋊C4—122no—
591C4⋊C4—122no—
592C4⋊C4—122no—
593C4⋊C4—121no—
594C4⋊C4—121no—
595C4⋊C4—242no—
596C4⋊C4—241no—
597C4⋊C4—242no—
598C4⋊C4—242no—
599C4⋊C4—242no—
600C4⋊C4—242no—
601C22⋊C4—32no—
602C22⋊C4—32no—
603C22⋊C4—62no—
604C22⋊C4—62no—
605C22⋊C4—64no—
606C22⋊C4—61no—
607C22⋊C4—61no—
608C22⋊C4—62no—
609C22⋊C4—62no—
610C22⋊C4—64no—
611C22⋊C4—124no—
612C22⋊C4—124no—
613C22⋊C4—122no—
614C22⋊C4—122no—
615C22⋊C4—122no—
616C22⋊C4—242no—
617C22⋊C4—242no—
618C22⋊C4—241no—
619C22⋊C4—242no—
620C22⋊C4—242no—
621C22⋊C4—482no—
622C22⋊C4—482no—
623C42—64no—
624C42—122no—
625C42—241no—
626C42—242no—
627C42—242no—
628C42—242no—
629C22×C3—162no—
630C22×C3—162no—
631C22×C3—162no—
632C22×C3—161no—
633A4—41no—
634A4—81no—
635C3×C4—162no—
636C3×C4—162no—
637Dic3—322no—
638Dic3—322no—
639C23—21no—
640C23—31no—
641C23—31no—
642C23—31no—
643C23—31no—
644C23—32no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—44no—
648C23—41no—
649C23—62no—
650C23—61no—
651C23—61no—
652C23—62no—
653C23—62no—
654C23—61no—
655C23—61no—
656C23—62no—
657C23—61no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—121no—
661C23—121no—
662C23—121no—
663C23—121no—
664C23—124no—
665C23—121no—
666C23—121no—
667C23—121no—
668C23—121no—
669C23—241no—
670C23—241no—
671C23C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—61no—
674Q8—62no—
675Q8—122no—
676Q8—122no—
677Q8—121no—
678D4—61no—
679D4—61no—
680D4—62no—
681D4—122no—
682D4—122no—
683D4—121no—
684D4—121no—
685D4—121no—
686D4—121no—
687D4—122no—
688D4—122no—
689D4—121no—
690D4—122no—
691D4—122no—
692D4—121no—
693D4—124no—
694D4—124no—
695D4—128no—
696C2×C4—31no—
697C2×C4—32no—
698C2×C4—32no—
699C2×C4—32no—
700C2×C4—31no—
701C2×C4—31no—
702C2×C4—32no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—61no—
706C2×C4—62no—
707C2×C4—62no—
708C2×C4—62no—
709C2×C4—62no—
710C2×C4—62no—
711C2×C4—61no—
712C2×C4—61no—
713C2×C4—61no—
714C2×C4—61no—
715C2×C4—62no—
716C2×C4—62no—
717C2×C4—62no—
718C2×C4—62no—
719C2×C4—62no—
720C2×C4—61no—
721C2×C4—61no—
722C2×C4—62no—
723C2×C4—62no—
724C2×C4—124no—
725C2×C4—121no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—122no—
728C2×C4—122no—
729C2×C4—121no—
730C2×C4—121no—
731C2×C4—121no—
732C2×C4—121no—
733C2×C4—121no—
734C2×C4—122no—
735C2×C4—122no—
736C2×C4—122no—
737C2×C4—122no—
738C2×C4—122no—
739C2×C4—122no—
740C2×C4—122no—
741C2×C4—122no—
742C2×C4—122no—
743C2×C4—122no—
744C2×C4—122no—
745C2×C4—122no—
746C2×C4—242no—
747C2×C4—242no—
748C2×C4—242no—
749C2×C4—242no—
750C2×C4—242no—
751C2×C4—484no—
752C2×C4—484no—
753C2×C4—482no—
754C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
755C8—242no—
756C2×C3—164no—
757C2×C3—161no—
758C2×C3—161no—
759C2×C3—161no—
760C22—31no—
761C22—31no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—64no—
767C22—61no—
768C22—61no—
769C22—61no—
770C22—61no—
771C22—62no—
772C22—81no—
773C22—122no—
774C22—122no—
775C22—122no—
776C22—121no—
777C22—121no—
778C22—121no—
779C22—122no—
780C22—121no—
781C22—121no—
782C22—121no—
783C22—121no—
784C22—241no—
785C22—241no—
786C22—241no—
787C22—242no—
788C22—481no—
789C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
790C4—32no—
791C4—42no—
792C4—61no—
793C4—61no—
794C4—62no—
795C4—122no—
796C4—122no—
797C4—242no—
798C4—242no—
799C4—242no—
800C4—242no—
801C4—482no—
802C4#7308012yes—
803C3—161noSylow
804C2—44no—
805C2—61no—
806C2—61no—
807C2—121no—
808C2—121no—
809C2—122no—
810C2C2×#7308011yescharacteristic
811C2#1171417511yescharacteristic
812C2#1171417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, hypocenter#997C22×C4
FrattiniC24C22×S4
FittingC2×#3025D3
prime radicalC2×#3025⋊C3C2
cosocleC2×#997C23
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715665C2semidirect
2. #11715659C2semidirect
3. #11711586C2semidirect
4. #11711579C2semidirect
11. #3025⋊C3C4semidirect
25. #5950C2×C4semidirect
34. #458⋊C3C2×C4semidirect
35. B(4,𝔽2)⋊C3C2×C4semidirect
39. #3025Dic3semidirect
94. #585C2×Dic3semidirect
130. #458C2×Dic3semidirect
299. C23×C4SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156652
#117156592
#117115862
#117115792
C2×#3025⋊C32
#4945773
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)4