Finite Group Databasebeta

← C24×#1020⋊C2 #72341417

Subgroups — C24×#1020⋊C2 #72341417

Order 3072.

349358 conjugacy classes of subgroups; only the 3640 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3640 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C24×B(4,𝔽2)—31nomaximal, Sylow
3C23×#1020⋊C2C2160yesmaximal, direct product factor
4C24×#1020C212yesmaximal, complemented
5C23×#1020C22160yescomplemented
6C25×S4—41nomaximal
7C22×#1020⋊C2C221560yesdirect product factor
8C24×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
9C23×#120⋊C3C22130yescomplemented
10C24×H(5,𝔽2)—31no—
11C24×#120—32no—
12C24×#120D311yescharacteristic, complemented
13C23×B(4,𝔽2)—360no—
14C23×B(4,𝔽2)—360no—
15C24×#99—32no—
16C24×#99—31no—
17C25×A4—41no—
18C23×C22⋊A4C23115yescomplemented
19C22×#1020C231280yescomplemented
20C24×S4—42no—
21C24×S4—460no—
22C24×S4—82no—
23C22×#120⋊C3C231140yescomplemented
24C2×#1020⋊C2C231960yesdirect product factor
25C28C2×D311yescharacteristic, complemented
26C23×H(5,𝔽2)—360no—
27C23×H(5,𝔽2)—660no—
28C23×H(5,𝔽2)—630no—
29C24×#41—62no—
30C24×#41—61no—
31C25×D4—32no—
32C25×D4—31no—
33C25×D4—62no—
34C25×D4—61no—
35C25×D4—62no—
36C23×#120—330no—
37C23×#120—360no—
38C23×#120—360no—
39C23×#120—660no—
40C23×#120C2×D3130yescomplemented
41C24×C22⋊C4—31no—
42C24×C22⋊C4—32no—
43C24×C22⋊C4—62no—
44C22×B(4,𝔽2)—31680no—
45C22×B(4,𝔽2)—3560no—
46C23×#99—3120no—
47C23×#99—360no—
48C25×D3—161no—
49C22×C22⋊A4C24135yescomplemented
50C24×A4—41no—
51C24×A4—430no—
52C24×A4—82no—
53C2×#1020C241240yescomplemented
54C23×S4—460no—
55C23×S4—4560no—
56C23×S4—860no—
57C2×#120⋊C3C241120yescomplemented
58#1020⋊C2C241256yesdirect product factor
59C27—31no—
60C27—32no—
61C27—315no—
62C27—62no—
63C27—630no—
64C27—61no—
65C27S411yescharacteristic, complemented
66C27C22×D3115yescomplemented
67C22×H(5,𝔽2)—3560no—
68C22×H(5,𝔽2)—61680no—
69C22×H(5,𝔽2)—6840no—
70C22×H(5,𝔽2)—61680no—
71C23×#41—6120no—
72C23×#41—660no—
73C23×#41—660no—
74C23×#41—6120no—
75C24×Q8—61no—
76C24×D4—360no—
77C24×D4—360no—
78C24×D4—330no—
79C24×D4—330no—
80C24×D4—62no—
81C24×D4—62no—
82C24×D4—630no—
83C24×D4—630no—
84C24×D4—630no—
85C24×D4—6120no—
86C24×D4—62no—
87C24×D4—61no—
88C24×D4—660no—
89C24×D4—6120no—
90C24×D4—62no—
91C24×D4—660no—
92C24×D4—660no—
93C24×D4—660no—
94C24×D4—122no—
95C24×D4—1230no—
96C24×D4—1230no—
97C24×D4—122no—
98C25×C4—32no—
99C25×C4—31no—
100C25×C4—61no—
101C25×C4—62no—
102C25×C4—62no—
103C22×#120—3420no—
104C22×#120—3840no—
105C22×#120—3280no—
106C22×#120—6140no—
107C22×#120—6840no—
108C22×#120—6840no—
109C22×#120C22×D31140yescomplemented
110C23×C22⋊C4—330no—
111C23×C22⋊C4—360no—
112C23×C22⋊C4—615no—
113C23×C22⋊C4—660no—
114C23×C22⋊C4—660no—
115C23×C22⋊C4—630no—
116C2×B(4,𝔽2)—36720no—
117C2×B(4,𝔽2)—3960no—
118C22×#99—31120no—
119C22×#99—3560no—
120C25×C3—161no—
121C24×D3—162no—
122C24×D3—1660no—
123C2×C22⋊A4C25115yescomplemented
124C23×A4—415no—
125C23×A4—4140no—
126C23×A4—830no—
127#1020C25132yescomplemented
128C22×S4—4280no—
129C22×S4—4960no—
130C22×S4—8280no—
131#120⋊C3C25116yescomplemented
132C26—22no—
133C26—32no—
134C26—330no—
135C26—315no—
136C26—315no—
137C26—360no—
138C26—3105no—
139C26—630no—
140C26—630no—
141C26—635no—
142C26—61no—
143C26—62no—
144C26—630no—
145C26—615no—
146C26—630no—
147C26—6210no—
148C26—6210no—
149C26—630no—
150C26—62no—
151C26—660no—
152C26—121no—
153C26—1215no—
154C26—1230no—
155C26—12210no—
156C26—1270no—
157C26—1230no—
158C26—12210no—
159C26—1230no—
160C26—122no—
161C26—241no—
162C26—2415no—
163C26C2×S411yescharacteristic
164C26C2×S4130yescomplemented
165C26C23×D3135yescomplemented
166C2×H(5,𝔽2)—3960no—
167C2×H(5,𝔽2)—66720no—
168C2×H(5,𝔽2)—63360no—
169C2×H(5,𝔽2)—620160no—
170C22×#41—61120no—
171C22×#41—6560no—
172C22×#41—61680no—
173C22×#41—63360no—
174C23×Q8—660no—
175C23×D4—3280no—
176C23×D4—3840no—
177C23×D4—3140no—
178C23×D4—3420no—
179C23×D4—660no—
180C23×D4—660no—
181C23×D4—660no—
182C23×D4—660no—
183C23×D4—660no—
184C23×D4—6420no—
185C23×D4—6420no—
186C23×D4—6420no—
187C23×D4—6840no—
188C23×D4—6420no—
189C23×D4—61120no—
190C23×D4—6120no—
191C23×D4—660no—
192C23×D4—61680no—
193C23×D4—63360no—
194C23×D4—660no—
195C23×D4—6560no—
196C23×D4—6280no—
197C23×D4—6840no—
198C23×D4—1260no—
199C23×D4—12420no—
200C23×D4—1260no—
201C23×D4—12420no—
202C23×D4—1260no—
203C23×D4—1260no—
204C23×D4—12840no—
205C24×C4—360no—
206C24×C4—330no—
207C24×C4—62no—
208C24×C4—61no—
209C24×C4—615no—
210C24×C4—630no—
211C24×C4—660no—
212C24×C4—6120no—
213C24×C4—660no—
214C24×C4—1230no—
215C24×C4—122no—
216C2×#120—3840no—
217C2×#120—31680no—
218C2×#120—3240no—
219C2×#120—6840no—
220C2×#120—61680no—
221C2×#120—65040no—
222C2×#120C23×D31120yescomplemented
223C22×C22⋊C4—3140no—
224C22×C22⋊C4—3280no—
225C22×C22⋊C4—6210no—
226C22×C22⋊C4—6280no—
227C22×C22⋊C4—6840no—
228C22×C22⋊C4—6420no—
229B(4,𝔽2)—33840no—
230B(4,𝔽2)—3256no—
231C2×#99—31920no—
232C2×#99—3960no—
233C24×C3—1630no—
234C24×C3—161no—
235C23×D3—1660no—
236C23×D3—16560no—
237C22⋊A4C2611yescharacteristic, complemented
238C22×A4—435no—
239C22×A4—4120no—
240C22×A4—870no—
241C2×S4—4256no—
242C2×S4—4240no—
243C2×S4—8240no—
244C25—230no—
245C25—31no—
246C25—315no—
247C25—330no—
248C25—330no—
249C25—3210no—
250C25—3210no—
251C25—335no—
252C25—3105no—
253C25—3280no—
254C25—3105no—
255C25—41no—
256C25—670no—
257C25—6210no—
258C25—6105no—
259C25—630no—
260C25—630no—
261C25—6210no—
262C25—660no—
263C25—6210no—
264C25—6420no—
265C25—6210no—
266C25—6630no—
267C25—62no—
268C25—630no—
269C25—6210no—
270C25—630no—
271C25—630no—
272C25—6420no—
273C25—6560no—
274C25—1215no—
275C25—1215no—
276C25—1215no—
277C25—1230no—
278C25—12105no—
279C25—12105no—
280C25—12210no—
281C25—12630no—
282C25—12210no—
283C25—12630no—
284C25—1230no—
285C25—12210no—
286C25—12210no—
287C25—12210no—
288C25—1230no—
289C25—12630no—
290C25—12420no—
291C25—12420no—
292C25—12210no—
293C25—122520no—
294C25—12420no—
295C25—1260no—
296C25—122no—
297C25—2460no—
298C25—2435no—
299C25—24210no—
300C25—2430no—
301C25—24420no—
302C25C22×S4115yes—
303C25C22×S41140yescomplemented
304C25C24×D3115yescomplemented
305H(5,𝔽2)—3256no—
306H(5,𝔽2)—63840no—
307H(5,𝔽2)—61920no—
308H(5,𝔽2)—626880no—
309C2×#41—61920no—
310C2×#41—6960no—
311C2×#41—66720no—
312C2×#41—613440no—
313C22×Q8—6560no—
314C22×D4—3240no—
315C22×D4—31680no—
316C22×D4—3120no—
317C22×D4—3840no—
318C22×D4—6840no—
319C22×D4—6280no—
320C22×D4—6280no—
321C22×D4—6840no—
322C22×D4—6840no—
323C22×D4—6840no—
324C22×D4—6840no—
325C22×D4—62520no—
326C22×D4—65040no—
327C22×D4—6840no—
328C22×D4—61920no—
329C22×D4—61120no—
330C22×D4—6560no—
331C22×D4—66720no—
332C22×D4—613440no—
333C22×D4—6280no—
334C22×D4—6960no—
335C22×D4—6240no—
336C22×D4—61680no—
337C22×D4—12280no—
338C22×D4—12840no—
339C22×D4—12840no—
340C22×D4—12840no—
341C22×D4—12280no—
342C22×D4—12840no—
343C22×D4—125040no—
344C23×C4—3280no—
345C23×C4—3140no—
346C23×C4—660no—
347C23×C4—630no—
348C23×C4—6210no—
349C23×C4—6420no—
350C23×C4—6560no—
351C23×C4—61120no—
352C23×C4—6280no—
353C23×C4—12420no—
354C23×C4—1260no—
355#120—3240no—
356#120—3480no—
357#120—332no—
358#120—6560no—
359#120—6480no—
360#120—63360no—
361#120C24×D3116yescomplemented
362C2×C22⋊C4—3120no—
363C2×C22⋊C4—3240no—
364C2×C22⋊C4—6420no—
365C2×C22⋊C4—6240no—
366C2×C22⋊C4—61680no—
367C2×C22⋊C4—6840no—
368#99—3512no—
369#99—3256no—
370C23×C3—16140no—
371C23×C3—1615no—
372C22×D3—16280no—
373C22×D3—16960no—
374C2×A4—415no—
375C2×A4—416no—
376C2×A4—830no—
377S4—432no—
378S4—832no—
379C24—270no—
380C24—315no—
381C24—315no—
382C24—3105no—
383C24—370no—
384C24—3210no—
385C24—3210no—
386C24—3630no—
387C24—315no—
388C24—3105no—
389C24—3240no—
390C24—315no—
391C24—430no—
392C24—630no—
393C24—6210no—
394C24—635no—
395C24—635no—
396C24—6140no—
397C24—6210no—
398C24—6210no—
399C24—6210no—
400C24—6280no—
401C24—6420no—
402C24—6840no—
403C24—630no—
404C24—6210no—
405C24—630no—
406C24—630no—
407C24—6210no—
408C24—6210no—
409C24—670no—
410C24—6210no—
411C24—61260no—
412C24—6960no—
413C24—12210no—
414C24—1235no—
415C24—12105no—
416C24—12210no—
417C24—12210no—
418C24—12105no—
419C24—12315no—
420C24—12210no—
421C24—12210no—
422C24—12630no—
423C24—12630no—
424C24—12420no—
425C24—12630no—
426C24—12630no—
427C24—1270no—
428C24—12210no—
429C24—12210no—
430C24—1270no—
431C24—12210no—
432C24—12210no—
433C24—121260no—
434C24—121260no—
435C24—12630no—
436C24—122520no—
437C24—122520no—
438C24—12840no—
439C24—12280no—
440C24—121680no—
441C24—1260no—
442C24—24560no—
443C24—24210no—
444C24—241260no—
445C24—24420no—
446C24—241680no—
447C24#1020⋊C211yescharacteristic, direct product factor
448C24C23×S4135yes—
449C24C23×S41120yescomplemented
450C24C25×D311yescharacteristic, complemented
451#41—6512no—
452#41—6256no—
453#41—63840no—
454#41—67680no—
455C2×Q8—6960no—
456C2×D4—332no—
457C2×D4—3480no—
458C2×D4—316no—
459C2×D4—3240no—
460C2×D4—61680no—
461C2×D4—6240no—
462C2×D4—6240no—
463C2×D4—61680no—
464C2×D4—61680no—
465C2×D4—6240no—
466C2×D4—6240no—
467C2×D4—61680no—
468C2×D4—63360no—
469C2×D4—6240no—
470C2×D4—6512no—
471C2×D4—61920no—
472C2×D4—6960no—
473C2×D4—63840no—
474C2×D4—67680no—
475C2×D4—6240no—
476C2×D4—6256no—
477C2×D4—632no—
478C2×D4—6480no—
479C2×D4—12240no—
480C2×D4—12240no—
481C2×D4—121680no—
482C2×D4—12240no—
483C2×D4—12240no—
484C2×D4—121680no—
485C2×D4—123360no—
486C22×C4—3240no—
487C22×C4—3120no—
488C22×C4—6280no—
489C22×C4—6140no—
490C22×C4—6420no—
491C22×C4—6840no—
492C22×C4—6960no—
493C22×C4—61920no—
494C22×C4—6240no—
495C22×C4—12840no—
496C22×C4—12280no—
497C22⋊C4—316no—
498C22⋊C4—332no—
499C22⋊C4—6120no—
500C22⋊C4—632no—
501C22⋊C4—6480no—
502C22⋊C4—6240no—
503C22×C3—16120no—
504C22×C3—1635no—
505C2×D3—16240no—
506C2×D3—16256no—
507A4—41no—
508A4—82no—
509C23—230no—
510C23—335no—
511C23—3105no—
512C23—3105no—
513C23—330no—
514C23—3210no—
515C23—330no—
516C23—3210no—
517C23—31no—
518C23—315no—
519C23—332no—
520C23—4140no—
521C23—62no—
522C23—630no—
523C23—6105no—
524C23—6120no—
525C23—6210no—
526C23—6630no—
527C23—6120no—
528C23—630no—
529C23—6240no—
530C23—6240no—
531C23—670no—
532C23—6210no—
533C23—6210no—
534C23—630no—
535C23—630no—
536C23—6210no—
537C23—6420no—
538C23—6256no—
539C23—12420no—
540C23—1215no—
541C23—12105no—
542C23—1215no—
543C23—12105no—
544C23—12210no—
545C23—12630no—
546C23—1230no—
547C23—12210no—
548C23—12840no—
549C23—12210no—
550C23—12630no—
551C23—1230no—
552C23—12210no—
553C23—12210no—
554C23—12630no—
555C23—12420no—
556C23—12420no—
557C23—12210no—
558C23—122520no—
559C23—12240no—
560C23—12240no—
561C23—12280no—
562C23—24960no—
563C23—24140no—
564C23—24840no—
565C23—24840no—
566C23—24960no—
567C23C2×#1020⋊C2115yesdirect product factor
568C23C24×S4115yes—
569C23C24×S4116yescomplemented
570Q8—6256no—
571D4—6480no—
572D4—632no—
573D4—632no—
574D4—6480no—
575D4—6480no—
576D4—6512no—
577D4—6256no—
578D4—632no—
579D4—1232no—
580D4—12480no—
581D4—1232no—
582D4—12480no—
583C2×C4—332no—
584C2×C4—316no—
585C2×C4—6240no—
586C2×C4—6120no—
587C2×C4—6120no—
588C2×C4—6240no—
589C2×C4—6256no—
590C2×C4—6512no—
591C2×C4—632no—
592C2×C4—12240no—
593C2×C4—12240no—
594C2×C3—1616no—
595C2×C3—1615no—
596D3—1632no—
597C22—22no—
598C22—315no—
599C22—315no—
600C22—3105no—
601C22—32no—
602C22—330no—
603C22—4120no—
604C22—635no—
605C22—616no—
606C22—630no—
607C22—6210no—
608C22—632no—
609C22—630no—
610C22—62no—
611C22—630no—
612C22—630no—
613C22—6210no—
614C22—12120no—
615C22—121no—
616C22—1215no—
617C22—1230no—
618C22—12210no—
619C22—12240no—
620C22—1230no—
621C22—1270no—
622C22—12210no—
623C22—1232no—
624C22—12240no—
625C22—24256no—
626C22—24240no—
627C22C22×#1020⋊C2135yesdirect product factor
628C22C25×S411yescharacteristic
629C4—632no—
630C4—616no—
631C4—1232no—
632C3—161noSylow
633C2—31no—
634C2—315no—
635C2—416no—
636C2—62no—
637C2—630no—
638C2—1232no—
639C2C23×#1020⋊C2115yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC24#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊A4C26
FrattiniC22C25×S4
FittingC24×#120D3
socleC26C2×S4
LCSG ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×#120⋊C3C2semidirect
3. C23×#1020⋊C2C2direct (N × H)
4. C24×#1020C2semidirect
5. C23×#1020C22semidirect
7. C22×#1020⋊C2C22direct (N × H)
8. C24×C22⋊A4C22semidirect
9. C23×#120⋊C3C22semidirect
12. C24×#120D3semidirect
18. C23×C22⋊A4C23semidirect
19. C22×#1020C23semidirect
23. C22×#120⋊C3C23semidirect
24. C2×#1020⋊C2C23direct (N × H)
25. C28C2×D3semidirect
40. C23×#120C2×D3semidirect
49. C22×C22⋊A4C24semidirect
53. C2×#1020C24semidirect
57. C2×#120⋊C3C24semidirect
58. #1020⋊C2C24direct (N × H)
65. C27S4semidirect
66. C27C22×D3semidirect
109. C22×#120C22×D3semidirect
123. C2×C22⋊A4C25semidirect
127. #1020C25semidirect
131. #120⋊C3C25semidirect
164. C26C2×S4semidirect
165. C26C23×D3semidirect
222. C2×#120C23×D3semidirect
237. C22⋊A4C26semidirect
303. C25C22×S4semidirect
304. C25C24×D3semidirect
361. #120C24×D3semidirect
447. C24#1020⋊C2direct (N × H)
449. C24C23×S4semidirect
450. C24C25×D3semidirect
567. C23C2×#1020⋊C2direct (N × H)
569. C23C24×S4semidirect
627. C22C22×#1020⋊C2direct (N × H)
639. C2C23×#1020⋊C2direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×#120⋊C32
C24×B(4,𝔽2)3
C23×#1020⋊C22
C24×#10202
C25×S44