Finite Group Databasebeta

← #72341480

Subgroups — #72341480

Order 1536.

1493 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87520C211yesmaximal, characteristic
2#11715659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711594C212yesmaximal, complemented
4#11711592C212yesmaximal, complemented
5#20610⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#494599—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#87520C414yescomplemented
9C2×#5935C2211yescharacteristic
10C2×#5933C2211yescharacteristic
11#85564C2212yes—
12#85307—41nomaximal
13#1790⋊C3C2212yes—
14C2×#3018—31no—
15#34369—31no—
16C2×#2126—31no—
17#20610—31no—
18#20610D311yescharacteristic, complemented
19#13049—32no—
20#13049—32no—
21#13048—32no—
22#13048—32no—
23#12575—31no—
24#12575—31no—
25#5950C2×C412yescomplemented
26C2×#997C2311yescharacteristic
27#5935C2×C412yes—
28#5933C2×C412yescomplemented
29C2×#985—81no—
30C2×C4×S4—41no—
31A4×C4⋊C4—41no—
32(C2×S4)⋊C4—42no—
33C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
34C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
35C4×SL(2,ℤ/4)—42no—
36C2×#585C2×D311yescharacteristic
37C2×#575—61no—
38C2×#532—31no—
39#3018—34no—
40#3018—34no—
41#3018—64no—
42C2×#456—61no—
43C2×#454—61no—
44C2×#455—31no—
45C2×#455—31no—
46C2×#453—31no—
47C2×#453—31no—
48C22×#104—61no—
49C2×#413—31no—
50C2×#410—31no—
51C2×#410—31no—
52C2×#410—61no—
53#2381—61no—
54#2380—32no—
55#2372—32no—
56#2372—61no—
57#2352—61no—
58#2352—61no—
59#2352—61no—
60#2352—61no—
61#2333—62no—
62#2333—62no—
63#2311—31no—
64#2311—31no—
65#2311—61no—
66#2311—61no—
67#2283—61no—
68#2126—64no—
69C2×#354—32no—
70C2×#353—32no—
71#1790—32no—
72#1790—32no—
73#1790—32no—
74#1790—62no—
75#1790C2×D312yes—
76#1390—32no—
77#1390—32no—
78#1390—32no—
79#1390—32no—
80C22×S4—41no—
81#997C22×C411yescharacteristic
82C2×#41⋊C3—81no—
83C2×C4×A4—41no—
84C2×C4×A4—42no—
85C2×C4×A4—81no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
88C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
89#985—84no—
90C2×GL(2,𝔽3)—81no—
91C2×#226—81no—
92C4×S4—44no—
93#892—161no—
94#585—32no—
95#585—62no—
96#585—62no—
97#585C4×D312yes—
98C2×2−1+4—61no—
99C2×H(5,𝔽2)—31no—
100C2×H(5,𝔽2)—61no—
101C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
102C22×#41—31no—
103C22×#41—31no—
104C22×#41—61no—
105C22×#41—61no—
106#575—64no—
107#575—64no—
108#575—122no—
109#575—122no—
110C2×#137—61no—
111C2×#137—61no—
112C2×#137—121no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—121no—
116C2×#135—121no—
117C2×#135—121no—
118C22×M16—61no—
119#532—34no—
120#532—34no—
121#532—62no—
122#532—62no—
123C2×C4⋊Q8—31no—
124C2×#127—31no—
125C2×#124—31no—
126C2×#124—31no—
127C2×#121—61no—
128C2×#121—61no—
129C2×C4×D4—61no—
130C2×C4×D4—61no—
131C2×#117—31no—
132C2×#117—31no—
133C2×#117—61no—
134C2×#117—61no—
135C22×C4⋊C4—31no—
136C22×C4⋊C4—61no—
137C22×C4⋊C4S411yescharacteristic
138C22×C42—31no—
139#456—64no—
140#456—64no—
141#455—34no—
142#455—32no—
143#455—32no—
144#455—62no—
145#455—62no—
146#454—64no—
147#454—64no—
148#453—34no—
149#453—32no—
150#453—32no—
151#453—62no—
152#453—62no—
153C2×#104—61no—
154C2×#104—61no—
155C2×#104—61no—
156C2×#104—61no—
157C2×#104—64no—
158C2×#104—64no—
159#413—34no—
160#413—62no—
161C2×#101—61no—
162C2×#100—31no—
163C2×#100—31no—
164#410—62no—
165#410—62no—
166#410—62no—
167#410—62no—
168#410—122no—
169#410—122no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—32no—
172C2×#99—61no—
173C2×#99—62no—
174C2×#99—62no—
175C2×#99—61no—
176#391—61no—
177#391—61no—
178#391—62no—
179#391—121no—
180#390—61no—
181#390—61no—
182#390—62no—
183#390—121no—
184#388—62no—
185#388—62no—
186#388—62no—
187#388—62no—
188#387—62no—
189#387—62no—
190#387—62no—
191#387—62no—
192#386—32no—
193#386—32no—
194#386—32no—
195#386—32no—
196#386—62no—
197#386—62no—
198#386—62no—
199#386—62no—
200#386—62no—
201#386—62no—
202#386—62no—
203#386—62no—
204#383—62no—
205#382—61no—
206#382—61no—
207#381—62no—
208#380—61no—
209#380—61no—
210#380—61no—
211#380—61no—
212#380—61no—
213#380—61no—
214#380—121no—
215#380—121no—
216C4×C4⋊C4—61no—
217C4×C4⋊C4—61no—
218C4×C22⋊C4—62no—
219C4×C22⋊C4—62no—
220C4×C22⋊C4—62no—
221C4×C22⋊C4—62no—
222C4×C22⋊C4—62no—
223#376—62no—
224#354—64no—
225#353—64no—
226C22×A4—41no—
227C22×A4—81no—
228C2×S4—42no—
229C2×S4—81no—
230C2×S4—81no—
231C2×C4×D3—161no—
232#41⋊C3—82no—
233C2×SL(2,𝔽3)—81no—
234C4×A4—42no—
235C4×A4—82no—
236C4×A4—82no—
237SL(2,ℤ/4)—42no—
238SL(2,ℤ/4)—82no—
239SL(2,ℤ/4)—162no—
240GL(2,𝔽3)—82no—
241#226—82no—
242C3×C4⋊C4—161no—
243(C2×D3)⋊C4—162no—
244C4⋊Dic3—161no—
245C4×Dic3—162no—
2462−1+4—62no—
2472−1+4—62no—
2482−1+4—122no—
2492−1+4—122no—
2502−1+4—121no—
2512−1+4—121no—
252H(5,𝔽2)—32no—
253H(5,𝔽2)—31no—
254H(5,𝔽2)—61no—
255H(5,𝔽2)—62no—
256H(5,𝔽2)—61no—
257H(5,𝔽2)—61no—
258H(5,𝔽2)—62no—
259H(5,𝔽2)—61no—
260H(5,𝔽2)—61no—
261H(5,𝔽2)—122no—
262H(5,𝔽2)—122no—
263H(5,𝔽2)—122no—
264H(5,𝔽2)—121no—
265H(5,𝔽2)—121no—
266H(5,𝔽2)C2×C4×D311yescharacteristic
267C2×#41—21no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—32no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—32no—
272C2×#41—34no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—61no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—61no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—62no—
282C2×#41—61no—
283C2×#41—62no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41—121no—
286C2×#41—121no—
287C2×#41—122no—
288C2×#41—121no—
289C2×#41—122no—
290C2×#41—122no—
291C2×#41—121no—
292C2×#41—121no—
293C2×#41—122no—
294C2×#41—122no—
295C2×#41—121no—
296C2×#41—121no—
297C2×#41—122no—
298C22×Q8—31no—
299C22×Q8—31no—
300C22×Q8—61no—
301C22×Q8—61no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—31no—
304C22×D4—31no—
305C22×D4—31no—
306C22×D4—61no—
307C22×D4—61no—
308C22×D4—61no—
309C22×D4—61no—
310C22×D4—61no—
311C22×D4—61no—
312C22×D4—61no—
313C22×D4—121no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—31no—
316C23×C4—31no—
317C23×C4—32no—
318C23×C4—61no—
319C23×C4—61no—
320C23×C4—61no—
321C23×C4—62no—
322C23×C4C2×S411yescharacteristic
323C23×C4C2×S412yes—
324#137—62no—
325#137—62no—
326#137—64no—
327#137—124no—
328#137—124no—
329#137—121no—
330#137—121no—
331#137—122no—
332AGL(1,ℤ/8)—62no—
333AGL(1,ℤ/8)—62no—
334AGL(1,ℤ/8)—64no—
335AGL(1,ℤ/8)—124no—
336AGL(1,ℤ/8)—124no—
337AGL(1,ℤ/8)—121no—
338AGL(1,ℤ/8)—121no—
339AGL(1,ℤ/8)—122no—
340#135—124no—
341#135—124no—
342#135—124no—
343#135—124no—
344C2×Q16—121no—
345C2×Q16—121no—
346C2×SD16—121no—
347C2×SD16—121no—
348C2×SD16—121no—
349C2×SD16—121no—
350C2×D8—121no—
351C2×D8—121no—
352C2×M16—61no—
353C2×M16—61no—
354C2×M16—64no—
355C2×M16—121no—
356C2×M16—122no—
357C22×C8—121no—
358C4⋊Q8—34no—
359C4⋊Q8—62no—
360#127—32no—
361#127—32no—
362#127—61no—
363#127—61no—
364#124—32no—
365#124—34no—
366#124—32no—
367#124—61no—
368#124—61no—
369#124—62no—
370#121—64no—
371#121—64no—
372#121—64no—
373#121—64no—
374C4×D4—64no—
375C4×D4—64no—
376C4×D4—64no—
377C4×D4—64no—
378#117—122no—
379#117—122no—
380#117—122no—
381#117—122no—
382#117—241no—
383#117—241no—
384C2×C4⋊C4—61no—
385C2×C4⋊C4—61no—
386C2×C4⋊C4—61no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C4⋊C4—61no—
389C2×C4⋊C4—61no—
390C2×C4⋊C4—61no—
391C2×C4⋊C4—61no—
392C2×C4⋊C4—62no—
393C2×C4⋊C4—121no—
394C2×C4⋊C4—121no—
395C2×C4⋊C4—121no—
396C2×C4⋊C4—242no—
397C2×C22⋊C4—32no—
398C2×C22⋊C4—32no—
399C2×C22⋊C4—61no—
400C2×C22⋊C4—61no—
401C2×C22⋊C4—61no—
402C2×C22⋊C4—61no—
403C2×C22⋊C4—62no—
404C2×C22⋊C4—62no—
405C2×C22⋊C4—62no—
406C2×C22⋊C4—62no—
407C2×C22⋊C4—62no—
408C2×C22⋊C4—62no—
409C2×C22⋊C4—62no—
410C2×C22⋊C4—62no—
411C2×C22⋊C4—122no—
412C2×C22⋊C4—122no—
413C2×C42—31no—
414C2×C42—31no—
415C2×C42—34no—
416C2×C42—61no—
417C2×C42—62no—
418C2×C42—61no—
419C2×C42—61no—
420C2×C42—62no—
421C2×C42—62no—
422C2×C42—62no—
423C2×C42—121no—
424#104—62no—
425#104—64no—
426#104—62no—
427#104—62no—
428#104—64no—
429#104—62no—
430#101—64no—
431#100—32no—
432#100—32no—
433#100—61no—
434#100—61no—
435#99—62no—
436#99—62no—
437#99—62no—
438#99—62no—
439#99—122no—
440#99—122no—
441#99—122no—
442#99—122no—
443#99—124no—
444#95—62no—
445#95—62no—
446#95—62no—
447#95—62no—
448#95—62no—
449#95—62no—
450#95—62no—
451#95—62no—
452#95—62no—
453#95—62no—
454#95—62no—
455#95—62no—
456#95—122no—
457#95—122no—
458C22×D3—161no—
459C2×A4—41no—
460C2×A4—41no—
461C2×A4—41no—
462C2×A4—81no—
463C2×A4—81no—
464C2×A4—81no—
465S4—82no—
466C2×C3×C4—162no—
467C2×C3×C4—161no—
468C2×Dic3—161no—
469C2×Dic3—162no—
470C4×D3—164no—
471SL(2,𝔽3)—81no—
472C24—21no—
473C24—31no—
474C24—31no—
475C24—61no—
476C24—61no—
477C24C22×S411yescharacteristic
478#41—22no—
479#41—61no—
480#41—62no—
481#41—61no—
482#41—62no—
483#41—62no—
484#41—62no—
485#41—61no—
486#41—61no—
487#41—62no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—122no—
493#41—122no—
494#41—121no—
495#41—122no—
496#41—121no—
497#41—122no—
498#41—122no—
499#41—122no—
500#41—122no—
501#41—122no—
502#41—122no—
503#41—121no—
504#41—122no—
505#41—122no—
506#41—122no—
507#41—122no—
508#41—122no—
509#41—122no—
510#41—122no—
511#41—122no—
512#41—121no—
513#41—124no—
514#41—124no—
515#41—242no—
516#41—242no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—32no—
519C2×Q8—32no—
520C2×Q8—32no—
521C2×Q8—61no—
522C2×Q8—62no—
523C2×Q8—62no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—62no—
526C2×Q8—62no—
527C2×Q8—121no—
528C2×Q8—121no—
529C2×Q8—122no—
530C2×Q8—122no—
531C2×Q8—121no—
532C2×Q8—121no—
533C2×D4—31no—
534C2×D4—31no—
535C2×D4—32no—
536C2×D4—32no—
537C2×D4—32no—
538C2×D4—31no—
539C2×D4—31no—
540C2×D4—32no—
541C2×D4—32no—
542C2×D4—61no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—62no—
546C2×D4—62no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4—61no—
550C2×D4—62no—
551C2×D4—62no—
552C2×D4—61no—
553C2×D4—62no—
554C2×D4—62no—
555C2×D4—62no—
556C2×D4—62no—
557C2×D4—62no—
558C2×D4—64no—
559C2×D4—62no—
560C2×D4—121no—
561C2×D4—121no—
562C2×D4—121no—
563C2×D4—121no—
564C2×D4—121no—
565C2×D4—121no—
566C2×D4—121no—
567C2×D4—122no—
568C2×D4—122no—
569C2×D4—121no—
570C2×D4—121no—
571C2×D4—121no—
572C2×D4—122no—
573C2×D4—121no—
574C2×D4—122no—
575C2×D4—121no—
576C2×D4—122no—
577C2×D4—122no—
578C2×D4—121no—
579C2×D4—241no—
580C2×D4—241no—
581C2×D4—241no—
582C2×D4—241no—
583C2×D4—241no—
584C2×D4—241no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—31no—
587C22×C4—31no—
588C22×C4—32no—
589C22×C4—31no—
590C22×C4—31no—
591C22×C4—32no—
592C22×C4—32no—
593C22×C4—32no—
594C22×C4—32no—
595C22×C4—61no—
596C22×C4—62no—
597C22×C4—61no—
598C22×C4—62no—
599C22×C4—64no—
600C22×C4—62no—
601C22×C4—61no—
602C22×C4—61no—
603C22×C4—61no—
604C22×C4—61no—
605C22×C4—62no—
606C22×C4—62no—
607C22×C4—62no—
608C22×C4—61no—
609C22×C4—61no—
610C22×C4—61no—
611C22×C4—64no—
612C22×C4—62no—
613C22×C4—62no—
614C22×C4—62no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—122no—
617C22×C4—121no—
618C22×C4—122no—
619C22×C4—121no—
620C22×C4—121no—
621C22×C4—122no—
622C22×C4—122no—
623C22×C4—241no—
624C22×C4—241no—
625C22×C4—242no—
626C22×C4—242no—
627C22×C4—242no—
628C22×C4—242no—
629C22×C4C4×S412yes—
630Q16—122no—
631Q16—122no—
632Q16—124no—
633SD16—122no—
634SD16—122no—
635SD16—124no—
636SD16—122no—
637SD16—122no—
638SD16—124no—
639D8—122no—
640D8—122no—
641D8—124no—
642M16—62no—
643M16—62no—
644M16—124no—
645M16—121no—
646M16—121no—
647C2×C8—121no—
648C2×C8—121no—
649C2×C8—124no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—64no—
652C4⋊C4—64no—
653C4⋊C4—121no—
654C4⋊C4—121no—
655C4⋊C4—122no—
656C4⋊C4—122no—
657C4⋊C4—121no—
658C4⋊C4—241no—
659C4⋊C4—242no—
660C4⋊C4—242no—
661C22⋊C4—64no—
662C22⋊C4—64no—
663C22⋊C4—62no—
664C22⋊C4—62no—
665C22⋊C4—62no—
666C22⋊C4—62no—
667C22⋊C4—122no—
668C22⋊C4—122no—
669C22⋊C4—122no—
670C22⋊C4—122no—
671C22⋊C4—242no—
672C22⋊C4—242no—
673C22⋊C4—242no—
674C22⋊C4—242no—
675C22⋊C4—242no—
676C22⋊C4—242no—
677C22⋊C4—242no—
678C22⋊C4—482no—
679C22⋊C4—482no—
680C42—32no—
681C42—32no—
682C42—64no—
683C42—61no—
684C42—61no—
685C42—242no—
686C42—241no—
687C42—241no—
688C42—242no—
689C42—242no—
690C42—242no—
691C22×C3—161no—
692C2×D3—162no—
693C2×D3—321no—
694C2×D3—321no—
695A4—41no—
696A4—81no—
697C3×C4—162no—
698C3×C4—322no—
699Dic3—162no—
700Dic3—322no—
701C23—21no—
702C23—31no—
703C23—31no—
704C23—31no—
705C23—31no—
706C23—32no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—61no—
710C23—61no—
711C23—62no—
712C23—61no—
713C23—61no—
714C23—62no—
715C23—61no—
716C23—81no—
717C23—81no—
718C23—121no—
719C23—121no—
720C23—121no—
721C23—121no—
722C23—121no—
723C23—121no—
724C23—121no—
725C23—121no—
726C23—121no—
727C23—121no—
728C23—121no—
729C23—241no—
730C23—241no—
731C23C2×C4×S411yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—61no—
734Q8—62no—
735Q8—122no—
736Q8—122no—
737Q8—121no—
738Q8—122no—
739Q8—241no—
740D4—61no—
741D4—61no—
742D4—62no—
743D4—122no—
744D4—122no—
745D4—121no—
746D4—121no—
747D4—121no—
748D4—121no—
749D4—122no—
750D4—122no—
751D4—121no—
752D4—122no—
753D4—122no—
754D4—121no—
755D4—122no—
756D4—241no—
757D4—242no—
758D4—244no—
759D4—242no—
760D4—242no—
761D4—242no—
762C2×C4—31no—
763C2×C4—32no—
764C2×C4—32no—
765C2×C4—32no—
766C2×C4—31no—
767C2×C4—31no—
768C2×C4—32no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—61no—
771C2×C4—62no—
772C2×C4—62no—
773C2×C4—62no—
774C2×C4—62no—
775C2×C4—61no—
776C2×C4—61no—
777C2×C4—61no—
778C2×C4—61no—
779C2×C4—62no—
780C2×C4—62no—
781C2×C4—62no—
782C2×C4—62no—
783C2×C4—62no—
784C2×C4—61no—
785C2×C4—61no—
786C2×C4—62no—
787C2×C4—62no—
788C2×C4—62no—
789C2×C4—124no—
790C2×C4—121no—
791C2×C4—122no—
792C2×C4—122no—
793C2×C4—121no—
794C2×C4—122no—
795C2×C4—122no—
796C2×C4—121no—
797C2×C4—121no—
798C2×C4—121no—
799C2×C4—121no—
800C2×C4—121no—
801C2×C4—121no—
802C2×C4—124no—
803C2×C4—122no—
804C2×C4—122no—
805C2×C4—122no—
806C2×C4—122no—
807C2×C4—122no—
808C2×C4—122no—
809C2×C4—122no—
810C2×C4—122no—
811C2×C4—122no—
812C2×C4—244no—
813C2×C4—242no—
814C2×C4—242no—
815C2×C4—242no—
816C2×C4—242no—
817C2×C4—242no—
818C2×C4—484no—
819C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
820C8—122no—
821C8—122no—
822C2×C3—161no—
823C2×C3—161no—
824C2×C3—161no—
825D3—322no—
826C22—31no—
827C22—31no—
828C22—41no—
829C22—61no—
830C22—61no—
831C22—61no—
832C22—61no—
833C22—62no—
834C22—81no—
835C22—121no—
836C22—122no—
837C22—121no—
838C22—121no—
839C22—122no—
840C22—122no—
841C22—121no—
842C22—121no—
843C22—121no—
844C22—121no—
845C22—122no—
846C22—241no—
847C22—241no—
848C22—241no—
849C22—241no—
850C22—241no—
851C22—242no—
852C22—241no—
853C22—241no—
854C22—481no—
855C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
856C4—32no—
857C4—61no—
858C4—61no—
859C4—62no—
860C4—82no—
861C4—122no—
862C4—122no—
863C4—122no—
864C4—242no—
865C4—242no—
866C4—242no—
867C4—482no—
868C4#1020⋊C412yes—
869C3—161noSylow
870C2—61no—
871C2—61no—
872C2—121no—
873C2—121no—
874C2—122no—
875C2—242no—
876C2C2×#1020⋊C411yescharacteristic
877C2#1171418511yescharacteristic
878C2#1171418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, hypocenter#997C22×C4
FrattiniC24C22×S4
Fitting#20610D3
prime radicalC2×#87520C2
cosocleC2×#997C23
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715659C2semidirect
3. #11711594C2semidirect
4. #11711592C2semidirect
5. #20610⋊C3C2semidirect
8. #87520C4semidirect
18. #20610D3semidirect
25. #5950C2×C4semidirect
28. #5933C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875202
#117156592
#117115942
#117115922
#20610⋊C32
#4945993
#853074