Finite Group Databasebeta

← #72341524

Subgroups — #72341524

Order 1536.

3601 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715805C212yesmaximal, complemented
2#11713272C213yesmaximal, complemented
3#11713244C216yesmaximal, complemented
4C4×#1020⋊C2C213yesmaximal, complemented
5Q8×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6617366—31nomaximal, Sylow
7Q8×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8C4⋊#1020C2216yescomplemented
9C4×#1020C2216yescomplemented
10C2×#5919—41nomaximal
11C2×#1020⋊C2C2213yes—
12#2848⋊C3C2213yescomplemented
13C4×#120⋊C3C2213yes—
14#73080C2211yescharacteristic
15#72991C2216yescomplemented
16#1020⋊C4C2216yescomplemented
17#62984—31no—
18#36575—32no—
19Q8×#120D311yescharacteristic, complemented
20#32975—33no—
21#25899—33no—
22#25663—36no—
23#24260—33no—
24#24140—36no—
25#22534—32no—
26Q8×#99—31no—
27C4×B(4,𝔽2)—33no—
28C2×#1020C2316yes—
29C4×C22⋊A4C2313yes—
30C2×Q8×A4—41no—
31#5936C2312yes—
32#5919—46no—
33#5919—42no—
34#5919—82no—
35C2×C4⋊S4—43no—
36C2×C4×S4—43no—
37C2×#120⋊C3C2311yescharacteristic
38#1020⋊C2—26no—
39#379⋊C3C2313yes—
40C24×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
41#3520—66no—
42#3514—66no—
43#3511—63no—
44#3505—36no—
45#3505—63no—
46#3496—33no—
47#3482—62no—
48#3480—61no—
49D4×#41—62no—
50C2×D4×Q8—31no—
51C2×#548—32no—
52C2×#548—61no—
53C2×#548—62no—
54C4×H(5,𝔽2)—33no—
55C2×B(4,𝔽2)—33no—
56#2848C2×D313yescomplemented
57#2847—36no—
58#2436—36no—
59#2436—66no—
60#2434—33no—
61#2409—33no—
62#2409—36no—
63#2409—66no—
64Q8×C22⋊C4—31no—
65Q8×C22⋊C4—32no—
66Q8×C22⋊C4—62no—
67C4×#120—36no—
68C4×#120C2×D313yes—
69#2044—312no—
70#2044—36no—
71#2021—36no—
72#1996—36no—
73#1964—36no—
74#1964—36no—
75#1889—36no—
76#1889—31no—
77#1867—36no—
78#1867—312no—
79#1867—33no—
80#1799—36no—
81#1799—33no—
82#1790—33no—
83#1790—36no—
84C4×#99—36no—
85C4×#99—33no—
86C2×C22⋊A4C2411yescharacteristic
87#1020—26no—
88C22×S4—43no—
89C2×#239—161no—
90Q8×A4—43no—
91Q8×A4—41no—
92Q8×A4—82no—
93C2×C4×A4—43no—
94C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
95C4⋊S4—46no—
96C4⋊S4—46no—
97C4⋊S4—86no—
98C4×S4—46no—
99C4×S4—46no—
100C4×S4—86no—
101#120⋊C3#4112yescomplemented
102C2×H(5,𝔽2)—33no—
103C22×#41—32no—
104C22×#41—61no—
105C23×Q8—31no—
106C23×Q8—33no—
107C23×Q8—62no—
108C23×Q8—66no—
109C23×Q8S411yescharacteristic, complemented
110C24×C4C22×D313yes—
111#559—63no—
112#557—61no—
113#556—63no—
114#556—66no—
115#555—66no—
116#554—66no—
117#553—66no—
118#553—612no—
119#552—66no—
120#552—66no—
121#551—612no—
122#551—612no—
123#550—61no—
124D4×Q8—62no—
125D4×Q8—66no—
126#548—62no—
127#548—66no—
128#548—66no—
129#548—62no—
130#548—66no—
131#548—62no—
132#548—66no—
133#548—122no—
134#548—126no—
135#548—126no—
136#548—122no—
137#547—66no—
138#547—66no—
139#546—612no—
140#546—66no—
141#546—66no—
142D42—66no—
143#542—612no—
144#539—66no—
145#539—66no—
146#538—66no—
147#538—66no—
148#537—63no—
149#534—36no—
150#534—63no—
151#533—66no—
152#532—63no—
153#532—66no—
154C2×C4⋊Q8—33no—
155#529—66no—
156#529—66no—
157#529—66no—
158C2×#124—36no—
159C2×#124—63no—
160C2×#124—66no—
161#525—66no—
162#525—66no—
163C2×C22⋊Q8—36no—
164C2×C22⋊Q8—33no—
165C2×C22⋊Q8—33no—
166C2×C22⋊Q8—63no—
167C2×C22⋊Q8—66no—
168C2×#121—36no—
169C2×#121—63no—
170C2×#121—66no—
171C2×#120—36no—
172C2×#120C22×D311yescharacteristic
173#520—63no—
174#520—66no—
175#518—31no—
176#518—36no—
177#518—63no—
178#518—66no—
179C4×#41—63no—
180C4×#41—66no—
181C4×#41—62no—
182C2×C4×Q8—32no—
183C2×C4×Q8—31no—
184C2×C4×Q8—61no—
185C2×C4×Q8—62no—
186C2×C4×D4—36no—
187C2×C4×D4—33no—
188C2×C4×D4—66no—
189C2×C4×D4—63no—
190C2×C4×D4—66no—
191B(4,𝔽2)—66no—
192B(4,𝔽2)—66no—
193C2×#99—33no—
194C2×#99—36no—
195C2×#99—31no—
196C2×#99—312no—
197C2×#99—36no—
198#395—63no—
199#395—66no—
200#393—61no—
201#393—66no—
202#393—612no—
203#391—63no—
204#391—66no—
205#391—66no—
206#391—66no—
207#386—33no—
208#386—312no—
209#386—36no—
210#386—612no—
211#386—66no—
212#385—36no—
213#385—33no—
214#385—36no—
215#385—66no—
216#380—33no—
217#380—36no—
218#380—66no—
219#379—32no—
220#379C22×D313yes—
221C4×C22⋊C4—33no—
222C4×C22⋊C4—36no—
223C4×C22⋊C4—66no—
224#342—36no—
225#342—36no—
226#342—32no—
227#342—36no—
228C22⋊A4C2×#4111yescharacteristic, complemented
229C22×A4—41no—
230C2×S4—46no—
231C2×S4—86no—
232C2×S4—86no—
233C2×C3×Q8—161no—
234#239—162no—
235#239—166no—
236C2×D12—163no—
237C2×C4×D3—163no—
238C4×A4—43no—
239C4×A4—43no—
240C4×A4—86no—
241SL(2,ℤ/4)—42no—
242SL(2,ℤ/4)—82no—
243C25C23×D311yescharacteristic
244H(5,𝔽2)—66no—
245H(5,𝔽2)—66no—
246H(5,𝔽2)—126no—
247C2×#41—63no—
248C2×#41—66no—
249C2×#41—62no—
250C2×#41—66no—
251C2×#41—66no—
252C2×#41—126no—
253C2×#41—122no—
254C2×#41—241no—
255C2×#41—243no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—32no—
258C22×Q8—36no—
259C22×Q8—33no—
260C22×Q8—66no—
261C22×Q8—61no—
262C22×Q8—66no—
263C22×Q8—66no—
264C22×Q8—61no—
265C22×Q8—63no—
266C22×Q8—66no—
267C22×Q8—62no—
268C22×Q8—122no—
269C22×Q8—126no—
270C22×Q8—126no—
271C22×Q8—121no—
272C22×Q8—123no—
273C22×Q8—126no—
274C22×Q8—126no—
275C22×Q8C2×S411yescharacteristic
276C22×Q8C2×S413yes—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—36no—
279C22×D4—36no—
280C22×D4—66no—
281C22×D4—63no—
282C22×D4—63no—
283C22×D4—66no—
284C23×C4—33no—
285C23×C4—36no—
286C23×C4—33no—
287C23×C4—66no—
288C23×C4—66no—
289C23×C4—63no—
290C23×C4C2×S413yes—
291C4⋊Q8—66no—
292C4⋊Q8—66no—
293C4⋊Q8—63no—
294#127—63no—
295#126—612no—
296#126—612no—
297#126—612no—
298#125—66no—
299#125—612no—
300#124—66no—
301#124—66no—
302#124—612no—
303#124—66no—
304#124—612no—
305#124—66no—
306#124—126no—
307#124—126no—
308#124—1212no—
309#123—612no—
310#123—612no—
311#123—612no—
312#123—612no—
313#123—612no—
314C22⋊Q8—66no—
315C22⋊Q8—66no—
316C22⋊Q8—66no—
317C22⋊Q8—66no—
318C22⋊Q8—66no—
319C22⋊Q8—66no—
320C22⋊Q8—612no—
321C22⋊Q8—66no—
322C22⋊Q8—612no—
323C22⋊Q8—612no—
324C22⋊Q8—126no—
325C22⋊Q8—126no—
326C22⋊Q8—1212no—
327#121—66no—
328#121—66no—
329#121—66no—
330#121—66no—
331#121—66no—
332#121—66no—
333#121—66no—
334#121—612no—
335#121—612no—
336#121—66no—
337#121—66no—
338#121—126no—
339#121—126no—
340#121—126no—
341#121—126no—
342#120—32no—
343#120—612no—
344#120—612no—
345#120—66no—
346#120—66no—
347#120—126no—
348#120#23912yescomplemented
349C4×Q8—62no—
350C4×Q8—61no—
351C4×Q8—63no—
352C4×Q8—66no—
353C4×Q8—66no—
354C4×Q8—63no—
355C4×Q8—66no—
356C4×Q8—63no—
357C4×Q8—126no—
358C4×Q8—122no—
359C4×D4—66no—
360C4×D4—66no—
361C4×D4—66no—
362C4×D4—66no—
363C4×D4—66no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—66no—
366C4×D4—62no—
367C4×D4—66no—
368C4×D4—66no—
369C4×D4—66no—
370C4×D4—63no—
371C4×D4—66no—
372C4×D4—66no—
373C4×D4—66no—
374C4×D4—66no—
375C4×D4—63no—
376C4×D4—66no—
377C4×D4—66no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—66no—
380C4×D4—66no—
381C4×D4—66no—
382C4×D4—126no—
383C4×D4—126no—
384C4×D4—126no—
385C4×D4—126no—
386#117—61no—
387#117—66no—
388#117—66no—
389#117—66no—
390#117—66no—
391#117—66no—
392#117—612no—
393C2×C4⋊C4—36no—
394C2×C4⋊C4—36no—
395C2×C4⋊C4—33no—
396C2×C4⋊C4—33no—
397C2×C4⋊C4—36no—
398C2×C4⋊C4—63no—
399C2×C4⋊C4—66no—
400C2×C4⋊C4—63no—
401C2×C4⋊C4—66no—
402C2×C4⋊C4—66no—
403C2×C22⋊C4—31no—
404C2×C22⋊C4—32no—
405C2×C22⋊C4—36no—
406C2×C22⋊C4—312no—
407C2×C22⋊C4—33no—
408C2×C22⋊C4—33no—
409C2×C22⋊C4—33no—
410C2×C22⋊C4—36no—
411C2×C22⋊C4—32no—
412C2×C22⋊C4—66no—
413C2×C22⋊C4—63no—
414C2×C22⋊C4—66no—
415C2×C22⋊C4—66no—
416C2×C22⋊C4—61no—
417C2×C22⋊C4—62no—
418C2×C22⋊C4—66no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—66no—
421C2×C22⋊C4—612no—
422C2×C42—36no—
423C2×C42—33no—
424C2×C42—63no—
425C2×C42—66no—
426C2×C42—66no—
427#99—612no—
428#99—62no—
429#99—66no—
430#99—126no—
431#99—1212no—
432#95—63no—
433#95—63no—
434#95—66no—
435#95—66no—
436#95—66no—
437#95—66no—
438#95—612no—
439C22×D3—163no—
440C2×A4—42no—
441C2×A4—41no—
442C2×A4—82no—
443S4—86no—
444S4—166no—
445C3×Q8—163no—
446C3×Q8—161no—
447C2×C3×C4—163no—
448C2×Dic3—161no—
449D12—166no—
450D12—166no—
451C4×D3—166no—
452C4×D3—166no—
453C24—31no—
454C24—31no—
455C24—36no—
456C24—62no—
457C24—62no—
458C24—63no—
459C24C2×#23911yescharacteristic, complemented
460C24C22×S411yescharacteristic
461#41—126no—
462#41—1212no—
463#41—1212no—
464#41—126no—
465#41—126no—
466#41—122no—
467#41—246no—
468#41—246no—
469#41—246no—
470#41—246no—
471C2×Q8—31no—
472C2×Q8—33no—
473C2×Q8—36no—
474C2×Q8—36no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—63no—
477C2×Q8—63no—
478C2×Q8—66no—
479C2×Q8—62no—
480C2×Q8—66no—
481C2×Q8—66no—
482C2×Q8—63no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—123no—
485C2×Q8—123no—
486C2×Q8—126no—
487C2×Q8—123no—
488C2×Q8—126no—
489C2×Q8—126no—
490C2×Q8—126no—
491C2×Q8—1212no—
492C2×Q8—1212no—
493C2×Q8—126no—
494C2×Q8—241no—
495C2×D4—32no—
496C2×D4—32no—
497C2×D4—66no—
498C2×D4—66no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—66no—
502C2×D4—66no—
503C2×D4—66no—
504C2×D4—66no—
505C2×D4—66no—
506C2×D4—66no—
507C2×D4—63no—
508C2×D4—66no—
509C2×D4—66no—
510C2×D4—66no—
511C2×D4—126no—
512C2×D4—126no—
513C2×D4—1212no—
514C2×D4—1212no—
515C2×D4—126no—
516C2×D4—126no—
517C2×D4—126no—
518C2×D4—126no—
519C2×D4—126no—
520C2×D4—126no—
521C2×D4—126no—
522C2×D4—126no—
523C2×D4—243no—
524C2×D4—243no—
525C22×C4—26no—
526C22×C4—36no—
527C22×C4—31no—
528C22×C4—36no—
529C22×C4—33no—
530C22×C4—36no—
531C22×C4—32no—
532C22×C4—32no—
533C22×C4—33no—
534C22×C4—63no—
535C22×C4—66no—
536C22×C4—63no—
537C22×C4—66no—
538C22×C4—66no—
539C22×C4—66no—
540C22×C4—66no—
541C22×C4—66no—
542C22×C4—63no—
543C22×C4—66no—
544C22×C4—61no—
545C22×C4—66no—
546C22×C4—61no—
547C22×C4—66no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—66no—
550C22×C4—123no—
551C22×C4—123no—
552C22×C4—126no—
553C22×C4—126no—
554C22×C4—126no—
555C22×C4—126no—
556C22×C4—243no—
557C22×C4—243no—
558C22×C4C22×S413yes—
559C22×C4C22×S413yes—
560C4⋊C4—66no—
561C4⋊C4—66no—
562C4⋊C4—66no—
563C4⋊C4—66no—
564C4⋊C4—63no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—66no—
567C4⋊C4—63no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—66no—
570C4⋊C4—66no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—66no—
573C4⋊C4—66no—
574C4⋊C4—126no—
575C4⋊C4—126no—
576C4⋊C4—126no—
577C4⋊C4—126no—
578C22⋊C4—32no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—66no—
581C22⋊C4—66no—
582C22⋊C4—66no—
583C22⋊C4—612no—
584C22⋊C4—612no—
585C22⋊C4—62no—
586C22⋊C4—66no—
587C22⋊C4—62no—
588C22⋊C4—66no—
589C22⋊C4—66no—
590C22⋊C4—612no—
591C22⋊C4—612no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—66no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—66no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—66no—
598C22⋊C4—126no—
599C22⋊C4—126no—
600C22⋊C4—126no—
601C22⋊C4—126no—
602C22⋊C4—1212no—
603C22⋊C4—1212no—
604C22⋊C4—122no—
605C22⋊C4—122no—
606C22⋊C4—122no—
607C22⋊C4—122no—
608C42—63no—
609C42—66no—
610C42—66no—
611C42—63no—
612C42—62no—
613C42—66no—
614C42—66no—
615C42—126no—
616C42—126no—
617C22×C3—161no—
618C2×D3—166no—
619C2×D3—326no—
620A4—41no—
621A4—82no—
622C3×C4—163no—
623C3×C4—163no—
624Dic3—162no—
625C23—22no—
626C23—32no—
627C23—32no—
628C23—31no—
629C23—31no—
630C23—62no—
631C23—62no—
632C23—61no—
633C23—61no—
634C23—62no—
635C23—66no—
636C23—66no—
637C23—66no—
638C23—62no—
639C23—62no—
640C23—121no—
641C23—121no—
642C23—122no—
643C23—122no—
644C23—126no—
645C23—126no—
646C23—126no—
647C23—243no—
648C23—243no—
649C23#591912yescomplemented
650C23C23×S411yescharacteristic
651Q8—33no—
652Q8—43no—
653Q8—61no—
654Q8—66no—
655Q8—66no—
656Q8—123no—
657Q8—126no—
658Q8—122no—
659Q8—126no—
660Q8—126no—
661Q8#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
662D4—64no—
663D4—64no—
664D4—126no—
665D4—126no—
666D4—126no—
667D4—126no—
668D4—126no—
669D4—1212no—
670D4—126no—
671D4—126no—
672D4—246no—
673D4—246no—
674D4—246no—
675D4—246no—
676D4—246no—
677D4—246no—
678D4—246no—
679C2×C4—33no—
680C2×C4—33no—
681C2×C4—36no—
682C2×C4—32no—
683C2×C4—43no—
684C2×C4—66no—
685C2×C4—63no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—66no—
689C2×C4—66no—
690C2×C4—66no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—63no—
693C2×C4—66no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—66no—
696C2×C4—66no—
697C2×C4—123no—
698C2×C4—126no—
699C2×C4—126no—
700C2×C4—123no—
701C2×C4—126no—
702C2×C4—1212no—
703C2×C4—126no—
704C2×C4—126no—
705C2×C4—123no—
706C2×C4—122no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—126no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—122no—
711C2×C4—126no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—126no—
714C2×C4—246no—
715C2×C4—246no—
716C2×C4—241no—
717C2×C4—241no—
718C2×C4—246no—
719C2×C3—162no—
720C2×C3—161no—
721D3—326no—
722C22—22no—
723C22—31no—
724C22—31no—
725C22—32no—
726C22—32no—
727C22—41no—
728C22—62no—
729C22—62no—
730C22—62no—
731C22—62no—
732C22—62no—
733C22—62no—
734C22—121no—
735C22—121no—
736C22—121no—
737C22—122no—
738C22—126no—
739C22—126no—
740C22—122no—
741C22—126no—
742C22—246no—
743C22—246no—
744C22—486no—
745C22C2×#591911yescharacteristic
746C4—33no—
747C4—43no—
748C4—62no—
749C4—66no—
750C4—126no—
751C4—122no—
752C4—123no—
753C4—122no—
754C4—242no—
755C4—246no—
756C4C2×#1020⋊C213yes—
757C3—161noSylow
758C2—31no—
759C2—31no—
760C2—42no—
761C2—62no—
762C2—62no—
763C2—246no—
764C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C24
Frattini, socleC23C23×S4
FittingQ8×#120D3
hypercenterQ8#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4C2×#41
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715805C2semidirect
2. #11713272C2semidirect
3. #11713244C2semidirect
4. C4×#1020⋊C2C2semidirect
5. Q8×#120⋊C3C2semidirect
7. Q8×C22⋊A4C22semidirect
8. C4⋊#1020C22semidirect
9. C4×#1020C22semidirect
12. #2848⋊C3C22semidirect
15. #72991C22semidirect
16. #1020⋊C4C22semidirect
19. Q8×#120D3semidirect
40. C24×Q8C2×D3semidirect
56. #2848C2×D3semidirect
101. #120⋊C3#41semidirect
109. C23×Q8S4semidirect
228. C22⋊A4C2×#41semidirect
348. #120#239semidirect
459. C24C2×#239semidirect
649. C23#5919semidirect
661. Q8#1020⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117158052
#117132722
#117132442
C4×#1020⋊C22
Q8×#120⋊C32
#66173663
C2×#59194