Finite Group Databasebeta

← C4×#73080 #72341566

Subgroups — C4×#73080 #72341566

Order 1536.

2456 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#5936C212yesmaximal, complemented
2C2×#73080C212yesmaximal
3#11711329C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic
5C4×#1889—31nomaximal, Sylow
6C2×C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×#5936C2214yes—
8C22×#120⋊C3C2211yescharacteristic
9C2×C4×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
10C4×#120⋊C3C414yescomplemented
11C2×#379⋊C3C2211yescharacteristic
12#73080C418yesdirect product factor
13C2×C4×#120D311yescharacteristic
14C4×#518—31no—
15C2×#1889—32no—
16C2×C4×#99—31no—
17C4×#379—32no—
18#10935—32no—
19#10918—32no—
20#10745—32no—
21C4×#342—32no—
22C22×C22⋊A4C2311yescharacteristic
23C4×C22⋊A4C2×C412yescomplemented
24C22×C4×A4—41no—
25#5936C2×C418yescomplemented
26C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
27C2×#120⋊C3C2×C414yes—
28C2×#120⋊C3C2×C412yes—
29C4×SL(2,ℤ/4)—42no—
30C4×SL(2,ℤ/4)—42no—
31C4×SL(2,ℤ/4)—82no—
32#379⋊C3C2×C412yescomplemented
33C25×C4C2×D311yescharacteristic
34C22×#120C2×D311yescharacteristic
35C2×#518—32no—
36C22×C4×D4—31no—
37C22×#99—32no—
38C4×#120—34no—
39C4×#120Dic314yescomplemented
40C2×#386—31no—
41C2×#385—31no—
42C2×#379—34no—
43C2×#379C2×D311yescharacteristic
44#2275—64no—
45#2274—61no—
46#2273—32no—
47#2273—61no—
48C42×D4—62no—
49C42×D4—62no—
50C4×#117—61no—
51C2×C4×C22⋊C4—32no—
52C2×C4×C22⋊C4—31no—
53C2×C4×C22⋊C4—32no—
54C2×C4×C22⋊C4—62no—
55C2×C4×C22⋊C4—62no—
56C2×C4×C22⋊C4—61no—
57#1889—38no—
58#1889—38no—
59C4×#99—64no—
60C2×#342—34no—
61C2×#342—32no—
62C2×#342—34no—
63C22⋊#95—34no—
64C22⋊#95—64no—
65C2×C22⋊A4C22×C412yes—
66C2×C22⋊A4C22×C411yescharacteristic
67C23×A4—41no—
68C2×C4×A4—44no—
69C2×C4×A4—41no—
70C2×C4×A4—41no—
71C2×C4×A4—82no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
73C2×SL(2,ℤ/4)—48no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—84no—
75C2×C4×Dic3—161no—
76#120⋊C3C4214yescomplemented
77C26C22×D311yescharacteristic
78C23×D4—31no—
79C24×C4—31no—
80C24×C4—31no—
81C24×C4—32no—
82C24×C4—62no—
83C24×C4—64no—
84C24×C4—62no—
85C24×C4C2×Dic312yescomplemented
86C24×C4S411yescharacteristic
87C2×#120—34no—
88C2×#120—32no—
89C2×#120C4×D314yes—
90C2×#120C2×Dic312yes—
91#518—38no—
92#518—68no—
93#518—64no—
94C2×C4×D4—34no—
95C2×C4×D4—34no—
96C2×C4×D4—64no—
97C2×C4×D4—62no—
98C2×C4×D4—62no—
99C2×C4×D4—64no—
100C2×C4×D4—64no—
101C2×#117—62no—
102C22×C4⋊C4—31no—
103C22×C22⋊C4—31no—
104C22×C22⋊C4—34no—
105C22×C22⋊C4—31no—
106C22×C22⋊C4—31no—
107C22×C22⋊C4—31no—
108C22×C22⋊C4—34no—
109C22×C22⋊C4—62no—
110C22×C22⋊C4—64no—
111C22×C22⋊C4—64no—
112C22×C42—31no—
113C22×C42—32no—
114C22×C42—32no—
115C22×C42—61no—
116C22×C42—61no—
117C22×C42—62no—
118C2×#99—38no—
119C2×#99—64no—
120C2×#99—64no—
121#386—34no—
122#386—62no—
123#385—34no—
124#385—62no—
125#379—32no—
126#379—38no—
127#379—38no—
128#379—68no—
129#379C2×Dic312yescomplemented
130C4×C4⋊C4—61no—
131C4×C4⋊C4—61no—
132C4×C4⋊C4—62no—
133C4×C4⋊C4—64no—
134C4×C4⋊C4—64no—
135C4×C22⋊C4—34no—
136C4×C22⋊C4—62no—
137C4×C22⋊C4—62no—
138C4×C22⋊C4—62no—
139C4×C22⋊C4—62no—
140C4×C22⋊C4—62no—
141C4×C22⋊C4—64no—
142C4×C22⋊C4—64no—
143C4×C22⋊C4—62no—
144C4×C22⋊C4—62no—
145C4×C22⋊C4—64no—
146C4×C22⋊C4—64no—
147C4×C22⋊C4—62no—
148C4×C22⋊C4—62no—
149C4×C22⋊C4—64no—
150C4×C22⋊C4—64no—
151C4×C22⋊C4—122no—
152C4×C22⋊C4—122no—
153C4×C22⋊C4—124no—
154C4×C22⋊C4—122no—
155C4×C22⋊C4—122no—
156C4×C22⋊C4—124no—
157#376—62no—
158C2×#95—34no—
159C2×#95—61no—
160C2×#95—62no—
161C2×#95—64no—
162C2×#95—64no—
163C2×#95—62no—
164C43—62no—
165#342—316no—
166#342—68no—
167#342—64no—
168C22⋊A4C2×C4211yescharacteristic, complemented
169C22×A4—44no—
170C22×A4—42no—
171C22×A4—41no—
172C22×A4—82no—
173C22×C3×C4—161no—
174C22×Dic3—162no—
175C4×A4—42no—
176C4×A4—42no—
177C4×A4—84no—
178SL(2,ℤ/4)—48no—
179SL(2,ℤ/4)—88no—
180C4×Dic3—162no—
181C4×Dic3—162no—
182C25—31no—
183C25—31no—
184C25—32no—
185C25—62no—
186C25—62no—
187C25—64no—
188C25C2×C4×D312yes—
189C25C22×Dic311yescharacteristic
190C25C2×S411yescharacteristic
191C22×D4—34no—
192C22×D4—34no—
193C22×D4—32no—
194C22×D4—32no—
195C22×D4—62no—
196C22×D4—62no—
197C22×D4—64no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—32no—
200C23×C4—31no—
201C23×C4—32no—
202C23×C4—34no—
203C23×C4—31no—
204C23×C4—32no—
205C23×C4—32no—
206C23×C4—34no—
207C23×C4—34no—
208C23×C4—31no—
209C23×C4—32no—
210C23×C4—64no—
211C23×C4—64no—
212C23×C4—61no—
213C23×C4—61no—
214C23×C4—64no—
215C23×C4—62no—
216C23×C4—61no—
217C23×C4—64no—
218C23×C4—64no—
219C23×C4—62no—
220C23×C4—64no—
221C23×C4—62no—
222C23×C4—62no—
223C23×C4—62no—
224C23×C4—62no—
225C23×C4—62no—
226C23×C4—64no—
227C23×C4—62no—
228C23×C4—121no—
229C23×C4—121no—
230C23×C4—122no—
231C23×C4—122no—
232C23×C4—124no—
233C23×C4—124no—
234C23×C4—122no—
235C23×C4—124no—
236C23×C4—124no—
237C23×C4—122no—
238C23×C4—122no—
239C23×C4—122no—
240C23×C4SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
241C23×C4C2×S411yescharacteristic
242C23×C4C2×S411yescharacteristic
243#120—38no—
244#120—34no—
245#120—64no—
246#120C4×Dic314yescomplemented
247C4×D4—68no—
248C4×D4—68no—
249C4×D4—68no—
250C4×D4—68no—
251C4×D4—616no—
252C4×D4—616no—
253C4×D4—616no—
254C4×D4—616no—
255#117—68no—
256#117—68no—
257C2×C4⋊C4—34no—
258C2×C4⋊C4—62no—
259C2×C4⋊C4—62no—
260C2×C4⋊C4—62no—
261C2×C4⋊C4—62no—
262C2×C22⋊C4—34no—
263C2×C22⋊C4—32no—
264C2×C22⋊C4—38no—
265C2×C22⋊C4—38no—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—32no—
268C2×C22⋊C4—32no—
269C2×C22⋊C4—32no—
270C2×C22⋊C4—38no—
271C2×C22⋊C4—62no—
272C2×C22⋊C4—61no—
273C2×C22⋊C4—62no—
274C2×C22⋊C4—62no—
275C2×C22⋊C4—62no—
276C2×C22⋊C4—62no—
277C2×C22⋊C4—64no—
278C2×C22⋊C4—64no—
279C2×C22⋊C4—64no—
280C2×C22⋊C4—64no—
281C2×C22⋊C4—68no—
282C2×C22⋊C4—68no—
283C2×C22⋊C4—64no—
284C2×C22⋊C4—64no—
285C2×C22⋊C4—64no—
286C2×C22⋊C4—64no—
287C2×C22⋊C4—64no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C22⋊C4—61no—
290C2×C22⋊C4—68no—
291C2×C22⋊C4—68no—
292C2×C22⋊C4—68no—
293C2×C22⋊C4—68no—
294C2×C22⋊C4—64no—
295C2×C22⋊C4—124no—
296C2×C22⋊C4—124no—
297C2×C22⋊C4—124no—
298C2×C22⋊C4—124no—
299C2×C22⋊C4—124no—
300C2×C22⋊C4—124no—
301C2×C22⋊C4—124no—
302C2×C22⋊C4—124no—
303C2×C42—34no—
304C2×C42—61no—
305C2×C42—61no—
306C2×C42—62no—
307C2×C42—64no—
308C2×C42—62no—
309C2×C42—62no—
310C2×C42—62no—
311C2×C42—62no—
312C2×C42—64no—
313C2×C42—62no—
314C2×C42—62no—
315C2×C42—122no—
316C2×C42—124no—
317C2×C42—122no—
318C2×C42—124no—
319C2×C42—122no—
320C2×C42—124no—
321C2×C42—122no—
322C2×C42—241no—
323C2×C42—241no—
324C2×C42—242no—
325#99—616no—
326#95—64no—
327#95—64no—
328#95—64no—
329#95—64no—
330#95—62no—
331#95—62no—
332#95—124no—
333#95—124no—
334#95—124no—
335#95—128no—
336C23×C3—161no—
337C2×A4—42no—
338C2×A4—44no—
339C2×A4—41no—
340C2×A4—84no—
341C2×A4—82no—
342C2×C3×C4—161no—
343C2×C3×C4—164no—
344C2×C3×C4—161no—
345C2×Dic3—164no—
346C2×Dic3—168no—
347C24—22no—
348C24—32no—
349C24—34no—
350C24—32no—
351C24—32no—
352C24—32no—
353C24—31no—
354C24—31no—
355C24—32no—
356C24—31no—
357C24—64no—
358C24—62no—
359C24—62no—
360C24—64no—
361C24—61no—
362C24—61no—
363C24—64no—
364C24—62no—
365C24—62no—
366C24—61no—
367C24—64no—
368C24—62no—
369C24—62no—
370C24—64no—
371C24—62no—
372C24—62no—
373C24—64no—
374C24—121no—
375C24—121no—
376C24—122no—
377C24—122no—
378C24—124no—
379C24—122no—
380C24—124no—
381C24—122no—
382C24—122no—
383C24—124no—
384C24—124no—
385C24—122no—
386C24C2×C4×Dic311yescharacteristic, complemented
387C24C4×S414yes—
388C24C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
389C24C22×S411yescharacteristic
390C2×D4—38no—
391C2×D4—34no—
392C2×D4—34no—
393C2×D4—68no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—64no—
396C2×D4—68no—
397C2×D4—68no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—68no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—32no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—34no—
407C22×C4—34no—
408C22×C4—34no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—34no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—34no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—38no—
415C22×C4—38no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—64no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—64no—
421C22×C4—64no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—64no—
430C22×C4—64no—
431C22×C4—64no—
432C22×C4—64no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—64no—
437C22×C4—64no—
438C22×C4—64no—
439C22×C4—64no—
440C22×C4—64no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—68no—
446C22×C4—68no—
447C22×C4—68no—
448C22×C4—122no—
449C22×C4—121no—
450C22×C4—122no—
451C22×C4—122no—
452C22×C4—124no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—124no—
456C22×C4—122no—
457C22×C4—124no—
458C22×C4—124no—
459C22×C4—124no—
460C22×C4—121no—
461C22×C4—121no—
462C22×C4—122no—
463C22×C4—124no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4—124no—
466C22×C4—124no—
467C22×C4—124no—
468C22×C4—124no—
469C22×C4—124no—
470C22×C4—124no—
471C22×C4—124no—
472C22×C4—122no—
473C22×C4—122no—
474C22×C4—122no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4—124no—
477C22×C4—124no—
478C22×C4—124no—
479C22×C4—124no—
480C22×C4—124no—
481C22×C4—124no—
482C22×C4—124no—
483C22×C4—124no—
484C22×C4—124no—
485C22×C4—241no—
486C22×C4—242no—
487C22×C4—242no—
488C22×C4—242no—
489C22×C4—242no—
490C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
491C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
492C4⋊C4—68no—
493C4⋊C4—68no—
494C4⋊C4—68no—
495C22⋊C4—34no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—68no—
499C22⋊C4—68no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—68no—
503C22⋊C4—68no—
504C22⋊C4—616no—
505C22⋊C4—68no—
506C22⋊C4—68no—
507C22⋊C4—64no—
508C22⋊C4—68no—
509C22⋊C4—128no—
510C22⋊C4—122no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—124no—
513C22⋊C4—128no—
514C22⋊C4—128no—
515C22⋊C4—128no—
516C22⋊C4—128no—
517C22⋊C4—128no—
518C22⋊C4—128no—
519C22⋊C4—128no—
520C42—64no—
521C42—64no—
522C42—616no—
523C42—122no—
524C42—124no—
525C42—122no—
526C42—242no—
527C42—242no—
528C42—242no—
529C42—244no—
530C42—244no—
531C42—244no—
532C42—242no—
533C22×C3—164no—
534C22×C3—162no—
535C22×C3—161no—
536A4—41no—
537A4—82no—
538C3×C4—162no—
539C3×C4—162no—
540Dic3—168no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—31no—
544C23—32no—
545C23—31no—
546C23—34no—
547C23—32no—
548C23—32no—
549C23—34no—
550C23—32no—
551C23—34no—
552C23—32no—
553C23—34no—
554C23—31no—
555C23—32no—
556C23—31no—
557C23—41no—
558C23—62no—
559C23—64no—
560C23—62no—
561C23—64no—
562C23—62no—
563C23—62no—
564C23—64no—
565C23—64no—
566C23—62no—
567C23—64no—
568C23—62no—
569C23—62no—
570C23—64no—
571C23—64no—
572C23—64no—
573C23—64no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—62no—
578C23—64no—
579C23—64no—
580C23—64no—
581C23—121no—
582C23—122no—
583C23—121no—
584C23—121no—
585C23—122no—
586C23—121no—
587C23—121no—
588C23—122no—
589C23—122no—
590C23—122no—
591C23—122no—
592C23—124no—
593C23—124no—
594C23—122no—
595C23—124no—
596C23—122no—
597C23—122no—
598C23—124no—
599C23—122no—
600C23—124no—
601C23—122no—
602C23—124no—
603C23—124no—
604C23—124no—
605C23—124no—
606C23—124no—
607C23—124no—
608C23—124no—
609C23—124no—
610C23—122no—
611C23—241no—
612C23C4×SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
613C23C2×C4×S412yes—
614C23C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
615D4—616no—
616D4—68no—
617D4—68no—
618C2×C4—31no—
619C2×C4—32no—
620C2×C4—32no—
621C2×C4—32no—
622C2×C4—34no—
623C2×C4—34no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—64no—
628C2×C4—64no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—64no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—64no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—64no—
637C2×C4—64no—
638C2×C4—64no—
639C2×C4—64no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—68no—
642C2×C4—68no—
643C2×C4—124no—
644C2×C4—124no—
645C2×C4—124no—
646C2×C4—121no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—124no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—124no—
653C2×C4—124no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—124no—
656C2×C4—124no—
657C2×C4—124no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—128no—
660C2×C4—128no—
661C2×C4—128no—
662C2×C4—128no—
663C2×C4—128no—
664C2×C4—248no—
665C2×C4—241no—
666C2×C4—244no—
667C2×C4—244no—
668C2×C4—248no—
669C2×C4—244no—
670C2×C4—244no—
671C2×C4—244no—
672C2×C4—244no—
673C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
674C2×C3—164no—
675C2×C3—162no—
676C2×C3—161no—
677C22—22no—
678C22—31no—
679C22—32no—
680C22—32no—
681C22—32no—
682C22—31no—
683C22—31no—
684C22—34no—
685C22—32no—
686C22—32no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—61no—
690C22—64no—
691C22—64no—
692C22—64no—
693C22—62no—
694C22—62no—
695C22—64no—
696C22—62no—
697C22—64no—
698C22—62no—
699C22—62no—
700C22—64no—
701C22—64no—
702C22—62no—
703C22—62no—
704C22—124no—
705C22—122no—
706C22—122no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22—124no—
710C22—124no—
711C22—122no—
712C22—122no—
713C22—124no—
714C22—122no—
715C22—124no—
716C22—122no—
717C22—122no—
718C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
719C22C2×C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
720C4—32no—
721C4—42no—
722C4—64no—
723C4—64no—
724C4—122no—
725C4—128no—
726C4—128no—
727C4—248no—
728C4#7308012yesdirect product factor
729C3—161noSylow
730C2—31no—
731C2—32no—
732C2—31no—
733C2—44no—
734C2—64no—
735C2—62no—
736C2—62no—
737C2C2×#7308011yescharacteristic
738C2C4×#1020⋊C212yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#1020⋊C2
commutator, hypocenterC22⋊A4C2×C42
Frattini, socleC24C22×S4
FittingC2×C4×#120D3
prime radicalC22×#120⋊C3C22
cosocleC22×C22⋊A4C23
LCSG ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#5936C2semidirect
3. #11711329C2semidirect
10. C4×#120⋊C3C4semidirect
12. #73080C4direct (N × H)
23. C4×C22⋊A4C2×C4semidirect
25. #5936C2×C4semidirect
32. #379⋊C3C2×C4semidirect
39. C4×#120Dic3semidirect
76. #120⋊C3C42semidirect
85. C24×C4C2×Dic3semidirect
129. #379C2×Dic3semidirect
168. C22⋊A4C2×C42semidirect
240. C23×C4SL(2,ℤ/4)semidirect
246. #120C4×Dic3semidirect
386. C24C2×C4×Dic3semidirect
612. C23C4×SL(2,ℤ/4)semidirect
728. C4#73080direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#59362
C2×#730802
#117113292
C2×C4×#120⋊C32
C4×#18893
C2×C4×SL(2,ℤ/4)4