Finite Group Databasebeta

← C22×#73031 #72341568

Subgroups — C22×#73031 #72341568

Order 1536.

3688 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#5935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#73031C2112yesmaximal, direct product factor
4C22×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#2198—31nomaximal, Sylow
6C22×#997C2211yescharacteristic
7C2×#5935C2216yes—
8C2×#5932C2216yescomplemented
9C22×C4×S4—41nomaximal
10C2×#458⋊C3C2216yescomplemented
11#73031C22116yesdirect product factor
12C22×#559—31no—
13C22×#458—31no—
14C22×#458D311yescharacteristic, complemented
15C22×#453—31no—
16C2×#2198—312no—
17C2×#2198—312no—
18C22×#353—31no—
19C22×#352—31no—
20C22×#352—31no—
21C23×S4—41no—
22C2×#997C2313yes—
23C22×C4×A4—41no—
24#5935C2314yes—
25#5932C2314yescomplemented
26C22×SL(2,ℤ/4)—41no—
27C22×SL(2,ℤ/4)—81no—
28C22×GL(2,𝔽3)—81no—
29C2×C4×S4—412no—
30#458⋊C3C2314yescomplemented
31C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
32C22×AGL(1,ℤ/8)—61no—
33C2×#559—312no—
34C2×#559—66no—
35C2×#559—66no—
36C2×#559—66no—
37C22×#127—31no—
38C22×#124—61no—
39C22×#124—61no—
40C22×#123—31no—
41C22×#123—31no—
42C22×#123—61no—
43C22×#123—61no—
44C22×C4×Q8—61no—
45C22×C4×D4—61no—
46C22×C4×D4—61no—
47C2×#458—36no—
48C2×#458—36no—
49C2×#458—36no—
50C2×#458—66no—
51C2×#458C2×D316yescomplemented
52C2×#453—36no—
53C2×#453—36no—
54C2×#453—66no—
55C22×#104—61no—
56C22×#100—31no—
57C22×#99—31no—
58C22×#99—31no—
59C22×#99—61no—
60#2198—348no—
61#2198—316no—
62C2×#353—312no—
63C2×#352—312no—
64C2×#352—312no—
65C23×A4—41no—
66C23×A4—81no—
67C22×S4—46no—
68C22×S4—48no—
69C22×C4×D3—161no—
70#997C2411yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—81no—
72C2×C4×A4—46no—
73C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—86no—
75C2×GL(2,𝔽3)—86no—
76C4×S4—416no—
77C2×H(5,𝔽2)—33no—
78C2×H(5,𝔽2)—63no—
79C2×H(5,𝔽2)—63no—
80C2×H(5,𝔽2)C22×D313yes—
81C22×#41—61no—
82C23×Q8—61no—
83C23×D4—31no—
84C23×D4—31no—
85C23×D4—61no—
86C23×D4—61no—
87C23×D4—61no—
88C24×C4—31no—
89C24×C4—61no—
90C24×C4S411yescharacteristic
91C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—123no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—123no—
95C22×SD16—121no—
96C22×D8—121no—
97C22×M16—61no—
98#559—316no—
99#559—624no—
100#559—624no—
101#559—624no—
102#559—648no—
103C2×#127—36no—
104C2×#127—36no—
105C2×#127—63no—
106C2×#127—63no—
107C2×#124—612no—
108C2×#124—612no—
109C2×#124—612no—
110C2×#124—612no—
111C2×#123—36no—
112C2×#123—36no—
113C2×#123—36no—
114C2×#123—36no—
115C2×#123—63no—
116C2×#123—63no—
117C2×#123—63no—
118C2×#123—63no—
119C2×#123—612no—
120C2×#123—612no—
121C2×#123—66no—
122C2×#123—66no—
123C2×#123—123no—
124C2×#123—123no—
125C2×C4×Q8—612no—
126C2×C4×Q8—612no—
127C2×C4×D4—612no—
128C2×C4×D4—612no—
129C2×C4×D4—612no—
130C2×C4×D4—612no—
131C22×C4⋊C4—61no—
132C22×C4⋊C4—61no—
133C22×C4⋊C4—61no—
134C22×C4⋊C4—121no—
135C22×C22⋊C4—31no—
136C22×C22⋊C4—31no—
137C22×C22⋊C4—61no—
138C22×C22⋊C4—61no—
139C22×C22⋊C4—61no—
140C22×C22⋊C4—61no—
141C22×C22⋊C4—61no—
142C22×C22⋊C4—61no—
143C22×C22⋊C4—121no—
144C22×C42—31no—
145C22×C42—61no—
146C22×C42—61no—
147#458—312no—
148#458—312no—
149#458—34no—
150#458—64no—
151#458—612no—
152#458—612no—
153#458C22×D314yescomplemented
154#453—312no—
155#453—34no—
156#453—612no—
157#453—612no—
158C2×#104—66no—
159C2×#104—66no—
160C2×#100—36no—
161C2×#100—63no—
162C2×#99—36no—
163C2×#99—36no—
164C2×#99—63no—
165C2×#99—66no—
166C2×#99—66no—
167C2×#99—63no—
168#353—316no—
169#352—316no—
170#352—316no—
171C23×D3—161no—
172C22×A4—44no—
173C22×A4—43no—
174C22×A4—83no—
175C22×A4—84no—
176C2×S4—44no—
177C2×S4—424no—
178C22×C3×C4—161no—
179C22×Dic3—161no—
180C2×C4×D3—1612no—
181C2×SL(2,𝔽3)—83no—
182C4×A4—44no—
183SL(2,ℤ/4)—44no—
184SL(2,ℤ/4)—84no—
185GL(2,𝔽3)—84no—
186C25—21no—
187C25—31no—
188C25—61no—
189C25C2×S411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—33no—
191H(5,𝔽2)—61no—
192H(5,𝔽2)—63no—
193H(5,𝔽2)—63no—
194H(5,𝔽2)—63no—
195H(5,𝔽2)—63no—
196H(5,𝔽2)—126no—
197H(5,𝔽2)—121no—
198H(5,𝔽2)—123no—
199H(5,𝔽2)—123no—
200H(5,𝔽2)—121no—
201H(5,𝔽2)C23×D311yescharacteristic
202C2×#41—63no—
203C2×#41—63no—
204C2×#41—63no—
205C2×#41—63no—
206C2×#41—123no—
207C2×#41—123no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—612no—
210C22×Q8—128no—
211C22×D4—33no—
212C22×D4—33no—
213C22×D4—33no—
214C22×D4—33no—
215C22×D4—36no—
216C22×D4—63no—
217C22×D4—61no—
218C22×D4—63no—
219C22×D4—63no—
220C22×D4—63no—
221C22×D4—66no—
222C22×D4—66no—
223C22×D4—66no—
224C22×D4—63no—
225C22×D4—66no—
226C22×D4—121no—
227C22×D4—123no—
228C22×D4—128no—
229C22×D4—128no—
230C22×D4—121no—
231C22×D4—123no—
232C22×D4—123no—
233C22×D4—123no—
234C23×C4—31no—
235C23×C4—36no—
236C23×C4—61no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—61no—
239C23×C4—61no—
240C23×C4—61no—
241C23×C4—61no—
242C23×C4—63no—
243C23×C4—63no—
244C23×C4—612no—
245C23×C4—121no—
246C23×C4—123no—
247C23×C4—121no—
248C23×C4—241no—
249C23×C4—243no—
250C23×C4C2×S416yes—
251AGL(1,ℤ/8)—64no—
252AGL(1,ℤ/8)—612no—
253AGL(1,ℤ/8)—126no—
254AGL(1,ℤ/8)—126no—
255AGL(1,ℤ/8)—1212no—
256C2×SD16—126no—
257C2×SD16—126no—
258C2×D8—126no—
259C2×D8—126no—
260C2×M16—66no—
261C2×M16—123no—
262C22×C8—121no—
263#127—34no—
264#127—312no—
265#127—66no—
266#127—612no—
267#127—66no—
268#124—616no—
269#124—616no—
270#124—648no—
271#124—648no—
272#123—34no—
273#123—312no—
274#123—34no—
275#123—312no—
276#123—66no—
277#123—66no—
278#123—612no—
279#123—66no—
280#123—612no—
281#123—66no—
282#123—616no—
283#123—648no—
284#123—64no—
285#123—612no—
286#123—126no—
287#123—126no—
288#123—1212no—
289C4×Q8—616no—
290C4×Q8—648no—
291C4×D4—616no—
292C4×D4—648no—
293C4×D4—648no—
294C4×D4—616no—
295C2×C4⋊C4—66no—
296C2×C4⋊C4—66no—
297C2×C4⋊C4—66no—
298C2×C4⋊C4—66no—
299C2×C4⋊C4—612no—
300C2×C4⋊C4—126no—
301C2×C4⋊C4—126no—
302C2×C22⋊C4—36no—
303C2×C22⋊C4—36no—
304C2×C22⋊C4—63no—
305C2×C22⋊C4—63no—
306C2×C22⋊C4—66no—
307C2×C22⋊C4—66no—
308C2×C22⋊C4—66no—
309C2×C22⋊C4—612no—
310C2×C22⋊C4—612no—
311C2×C22⋊C4—612no—
312C2×C22⋊C4—66no—
313C2×C22⋊C4—66no—
314C2×C22⋊C4—126no—
315C2×C22⋊C4—123no—
316C2×C22⋊C4—126no—
317C2×C42—36no—
318C2×C42—63no—
319C2×C42—612no—
320C2×C42—612no—
321#104—64no—
322#104—612no—
323#100—34no—
324#100—66no—
325#99—34no—
326#99—34no—
327#99—66no—
328#99—64no—
329#99—612no—
330#99—66no—
331C23×C3—161no—
332C22×D3—166no—
333C22×D3—168no—
334C2×A4—46no—
335C2×A4—41no—
336C2×A4—81no—
337C2×A4—86no—
338S4—48no—
339C2×C3×C4—166no—
340C2×Dic3—166no—
341C4×D3—1616no—
342SL(2,𝔽3)—81no—
343C24—23no—
344C24—31no—
345C24—33no—
346C24—33no—
347C24—33no—
348C24—44no—
349C24—63no—
350C24—66no—
351C24—61no—
352C24—63no—
353C24—84no—
354C24—123no—
355C24—124no—
356C24—124no—
357C24—124no—
358C24—121no—
359C24C22×S413yes—
360#41—61no—
361#41—63no—
362#41—63no—
363#41—63no—
364#41—66no—
365#41—123no—
366#41—123no—
367#41—123no—
368#41—126no—
369#41—126no—
370#41—123no—
371C2×Q8—23no—
372C2×Q8—616no—
373C2×Q8—63no—
374C2×Q8—1248no—
375C2×D4—33no—
376C2×D4—33no—
377C2×D4—36no—
378C2×D4—31no—
379C2×D4—33no—
380C2×D4—34no—
381C2×D4—66no—
382C2×D4—63no—
383C2×D4—63no—
384C2×D4—61no—
385C2×D4—63no—
386C2×D4—63no—
387C2×D4—63no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—64no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—66no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—123no—
394C2×D4—123no—
395C2×D4—123no—
396C2×D4—123no—
397C2×D4—123no—
398C2×D4—123no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—123no—
401C2×D4—123no—
402C2×D4—123no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—126no—
407C2×D4—126no—
408C2×D4—123no—
409C2×D4—123no—
410C2×D4—126no—
411C2×D4—123no—
412C2×D4—126no—
413C2×D4—123no—
414C2×D4—243no—
415C2×D4—243no—
416C22×C4—33no—
417C22×C4—33no—
418C22×C4—34no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—66no—
421C22×C4—66no—
422C22×C4—63no—
423C22×C4—68no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—63no—
426C22×C4—63no—
427C22×C4—66no—
428C22×C4—66no—
429C22×C4—66no—
430C22×C4—66no—
431C22×C4—66no—
432C22×C4—616no—
433C22×C4—123no—
434C22×C4—123no—
435C22×C4—123no—
436C22×C4—124no—
437C22×C4—124no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—126no—
440C22×C4—126no—
441C22×C4—126no—
442C22×C4—2412no—
443C22×C4—241no—
444C22×C4—243no—
445C22×C4—243no—
446C22×C4—2412no—
447C22×C4—244no—
448C22×C4C22×S414yes—
449SD16—124no—
450SD16—1212no—
451D8—124no—
452D8—1212no—
453M16—64no—
454M16—126no—
455C2×C8—126no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—616no—
461C4⋊C4—124no—
462C4⋊C4—1212no—
463C22⋊C4—34no—
464C22⋊C4—34no—
465C22⋊C4—66no—
466C22⋊C4—66no—
467C22⋊C4—64no—
468C22⋊C4—612no—
469C22⋊C4—612no—
470C22⋊C4—616no—
471C22⋊C4—616no—
472C22⋊C4—616no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—124no—
476C22⋊C4—126no—
477C22⋊C4—1212no—
478C42—34no—
479C42—66no—
480C42—616no—
481C42—616no—
482C22×C3—164no—
483C22×C3—163no—
484C2×D3—164no—
485C2×D3—1624no—
486A4—41no—
487A4—81no—
488C3×C4—164no—
489Dic3—164no—
490C23—21no—
491C23—33no—
492C23—33no—
493C23—33no—
494C23—31no—
495C23—33no—
496C23—46no—
497C23—61no—
498C23—63no—
499C23—63no—
500C23—64no—
501C23—64no—
502C23—63no—
503C23—63no—
504C23—63no—
505C23—86no—
506C23—126no—
507C23—121no—
508C23—126no—
509C23—126no—
510C23—126no—
511C23—1212no—
512C23—1212no—
513C23—124no—
514C23—126no—
515C23—246no—
516C23—2412no—
517C23—246no—
518C23—244no—
519C23#1020⋊C211yescharacteristic
520C23C23×S411yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—63no—
523Q8—121no—
524Q8—1232no—
525D4—61no—
526D4—63no—
527D4—121no—
528D4—123no—
529D4—123no—
530D4—123no—
531D4—126no—
532D4—128no—
533D4—123no—
534D4—123no—
535D4—124no—
536D4—1224no—
537D4—128no—
538D4—1224no—
539D4—246no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—33no—
542C2×C4—46no—
543C2×C4—64no—
544C2×C4—64no—
545C2×C4—63no—
546C2×C4—63no—
547C2×C4—624no—
548C2×C4—63no—
549C2×C4—63no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—63no—
552C2×C4—64no—
553C2×C4—64no—
554C2×C4—64no—
555C2×C4—126no—
556C2×C4—123no—
557C2×C4—123no—
558C2×C4—126no—
559C2×C4—1212no—
560C2×C4—1212no—
561C2×C4—126no—
562C2×C4—124no—
563C2×C4—124no—
564C2×C4—2416no—
565C2×C4—246no—
566C2×C4—2412no—
567C8—124no—
568C2×C3—166no—
569C2×C3—161no—
570D3—168no—
571C22—31no—
572C22—33no—
573C22—41no—
574C22—66no—
575C22—66no—
576C22—61no—
577C22—63no—
578C22—81no—
579C22—123no—
580C22—121no—
581C22—123no—
582C22—124no—
583C22—124no—
584C22—126no—
585C22—126no—
586C22—124no—
587C22—241no—
588C22—243no—
589C22—243no—
590C22—2412no—
591C22—243no—
592C22—2412no—
593C22—481no—
594C22#7303114yesdirect product factor
595C22C2×#1020⋊C213yes—
596C4—44no—
597C4—68no—
598C4—61no—
599C4—63no—
600C4—124no—
601C4—124no—
602C4—124no—
603C4—244no—
604C3—161noSylow
605C2—61no—
606C2—63no—
607C2—121no—
608C2—123no—
609C2—244no—
610C2C2×#7303116yesdirect product factor
611C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC23#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C24
FrattiniC23C23×S4
FittingC22×#458D3
prime radicalC22×#5935C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5932C2semidirect
3. C2×#73031C2direct (N × H)
4. C22×#458⋊C3C2semidirect
8. C2×#5932C22semidirect
10. C2×#458⋊C3C22semidirect
11. #73031C22direct (N × H)
14. C22×#458D3semidirect
25. #5932C23semidirect
30. #458⋊C3C23semidirect
51. C2×#458C2×D3semidirect
153. #458C22×D3semidirect
594. C22#73031direct (N × H)
610. C2C2×#73031direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#59322
C22×#59352
C2×#730312
C22×#458⋊C32
C22×#21983
C22×C4×S44