Finite Group Databasebeta

← #72341672

Subgroups — #72341672

Order 1536.

1629 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715661C212yesmaximal
2C2×#85666C211yesmaximal, characteristic
3#392197—31nomaximal, Sylow
4C2×#5950C2211yescharacteristic
5#85666C412yes—
6#85566—22no—
7#73105—43nomaximal
8C2×#3573D311yescharacteristic
9C2×#1813—33no—
10#20668—33no—
11#20612—32no—
12#10744—36no—
13#5950C2×C411yescharacteristic
14#5950D411yescharacteristic
15C2×#997Q811yescharacteristic
16C2×#131⋊C3—81no—
17C2×C8×A4—43no—
18#5409—46no—
19C2×#585C2×D311yescharacteristic
20#3573—36no—
21#3573—62no—
22#3573Dic312yes—
23C2×#568—33no—
24C2×#568—61no—
25C22×#131—33no—
26C22×#131—61no—
27C22×#108—31no—
28C22×#108—33no—
29C2×#413—36no—
30#2879—36no—
31#1813—66no—
32#1813—66no—
33#1811—63no—
34#1811—63no—
35#1810—63no—
36#1810—63no—
37#1791—66no—
38#1791—62no—
39#1738—36no—
40C2×#338—36no—
41#997C4⋊C411yescharacteristic
42C2×#41⋊C3—81no—
43C2×C4×A4—43no—
44#131⋊C3—82no—
45C8×A4—46no—
46A4⋊C8—86no—
47#819—161no—
48#585—33no—
49#585—33no—
50#585—61no—
51#585—61no—
52#585D1211yescharacteristic
53#585C2×Dic311yescharacteristic
54C2×2−1+4—61no—
55C2×H(5,𝔽2)—33no—
56C2×H(5,𝔽2)Dic611yescharacteristic
57C22×#41—33no—
58C22×#41—61no—
59#568—36no—
60#568—36no—
61#568—62no—
62#568—63no—
63#568—612no—
64#568—66no—
65#568—66no—
66#568—63no—
67#568—62no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—36no—
70C2×#131—36no—
71C2×#131—36no—
72C2×#131—36no—
73C2×#131—62no—
74C2×#131—63no—
75C2×#131—66no—
76C2×#131—612no—
77C2×#131—63no—
78C2×#131—66no—
79C2×#131—66no—
80C2×#131—62no—
81C2×#131—61no—
82C22×M16—33no—
83C22×M16—33no—
84C22×M16—33no—
85C22×M16—32no—
86C22×M16—36no—
87C22×M16—63no—
88C23×C8—31no—
89C23×C8—33no—
90C23×C8S413yes—
91C2×#108—63no—
92C2×#108—63no—
93C2×#108—63no—
94C2×#108—63no—
95C2×#108—612no—
96#413—66no—
97#413—66no—
98#413—66no—
99#413—66no—
100C2×#101—66no—
101C2×#100—66no—
102#408—66no—
103#408—66no—
104#408—66no—
105#408—66no—
106#407—66no—
107#407—66no—
108#341—66no—
109#341—66no—
110#338—612no—
111C22×A4—43no—
112#41⋊C3—81no—
113#41⋊C3—81no—
114C2×SL(2,𝔽3)—81no—
115C4×A4—43no—
116C4×A4—43no—
117C2×C3×C8—161no—
118#208—162no—
1192−1+4—61no—
1202−1+4—61no—
1212−1+4—66no—
1222−1+4—63no—
1232−1+4—63no—
1242−1+4—62no—
125H(5,𝔽2)—33no—
126H(5,𝔽2)—33no—
127H(5,𝔽2)—33no—
128H(5,𝔽2)—36no—
129H(5,𝔽2)—61no—
130H(5,𝔽2)—63no—
131H(5,𝔽2)—66no—
132H(5,𝔽2)—66no—
133H(5,𝔽2)—63no—
134H(5,𝔽2)C4⋊Dic311yescharacteristic
135C2×#41—21no—
136C2×#41—33no—
137C2×#41—33no—
138C2×#41—33no—
139C2×#41—33no—
140C2×#41—33no—
141C2×#41—33no—
142C2×#41—33no—
143C2×#41—33no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41—61no—
146C2×#41—61no—
147C2×#41—63no—
148C2×#41—66no—
149C2×#41—63no—
150C2×#41—66no—
151C2×#41—66no—
152C2×#41—63no—
153C2×#41—63no—
154C2×#41—63no—
155C2×#41—63no—
156C2×#41—61no—
157C2×#41—61no—
158C22×Q8—33no—
159C22×Q8—61no—
160C22×D4—33no—
161C22×D4—33no—
162C22×D4—33no—
163C22×D4—63no—
164C23×C4—31no—
165C23×C4—33no—
166C23×C4C2×S413yes—
167#131—22no—
168#131—66no—
169#131—612no—
170#131—66no—
171#131—612no—
172#131—612no—
173#131—66no—
174#131—612no—
175#131—612no—
176#131—612no—
177#131—62no—
178#131—66no—
179#131—66no—
180#131—62no—
181C2×M16—36no—
182C2×M16—36no—
183C2×M16—36no—
184C2×M16—36no—
185C2×M16—36no—
186C2×M16—36no—
187C2×M16—63no—
188C2×M16—66no—
189C2×M16—66no—
190C2×M16—66no—
191C2×M16—66no—
192C2×M16—66no—
193C2×M16—66no—
194C2×M16—66no—
195C2×M16—66no—
196C2×M16—61no—
197C2×M16—612no—
198C2×M16—66no—
199C2×M16—66no—
200C2×M16—66no—
201C2×M16—66no—
202C2×M16—612no—
203C22×C8—33no—
204C22×C8—32no—
205C22×C8—36no—
206C22×C8—33no—
207C22×C8—33no—
208C22×C8—36no—
209C22×C8—33no—
210C22×C8—36no—
211C22×C8—36no—
212C22×C8—63no—
213C22×C8—66no—
214C22×C8—61no—
215C22×C8—66no—
216C22×C8—62no—
217C22×C8SL(2,ℤ/4)16yes—
218#108—126no—
219#108—123no—
220#108—126no—
221#108—121no—
222#101—126no—
223#101—126no—
224#100—126no—
225#100—126no—
226C22⋊C8—126no—
227C22⋊C8—126no—
228C22⋊C8—126no—
229C22⋊C8—126no—
230C2×A4—43no—
231C2×A4—83no—
232C2×C3×C4—161no—
233SL(2,𝔽3)—81no—
234C3×C8—162no—
235C3⋊C8—322no—
236C24—31no—
237C24—33no—
238C24A4⋊Q813yes—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—61no—
242#41—63no—
243#41—66no—
244#41—63no—
245#41—63no—
246#41—66no—
247#41—63no—
248#41—66no—
249#41—66no—
250#41—66no—
251#41—66no—
252#41—63no—
253#41—66no—
254#41—66no—
255#41—66no—
256#41—66no—
257#41—63no—
258#41—63no—
259#41—66no—
260#41—63no—
261#41—61no—
262#41—63no—
263#41—63no—
264#41—66no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—33no—
269C2×Q8—33no—
270C2×Q8—33no—
271C2×Q8—33no—
272C2×Q8—63no—
273C2×Q8—66no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—63no—
277C2×Q8—63no—
278C2×D4—33no—
279C2×D4—33no—
280C2×D4—33no—
281C2×D4—33no—
282C2×D4—33no—
283C2×D4—33no—
284C2×D4—33no—
285C2×D4—33no—
286C2×D4—33no—
287C2×D4—33no—
288C2×D4—33no—
289C2×D4—33no—
290C2×D4—66no—
291C2×D4—66no—
292C2×D4—63no—
293C2×D4—66no—
294C2×D4—63no—
295C2×D4—63no—
296C2×D4—66no—
297C2×D4—66no—
298C2×D4—66no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—63no—
301C2×D4—63no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—33no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—33no—
306C22×C4—33no—
307C22×C4—33no—
308C22×C4—33no—
309C22×C4—33no—
310C22×C4—33no—
311C22×C4—33no—
312C22×C4—33no—
313C22×C4—33no—
314C22×C4—33no—
315C22×C4—33no—
316C22×C4—63no—
317C22×C4—63no—
318C22×C4—63no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4C4⋊S413yes—
321C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)13yes—
322M16—66no—
323M16—66no—
324M16—612no—
325M16—612no—
326M16—62no—
327M16—62no—
328M16—1212no—
329M16—126no—
330M16—126no—
331M16—126no—
332M16—122no—
333C2×C8—36no—
334C2×C8—36no—
335C2×C8—33no—
336C2×C8—36no—
337C2×C8—36no—
338C2×C8—36no—
339C2×C8—36no—
340C2×C8—63no—
341C2×C8—66no—
342C2×C8—66no—
343C2×C8—63no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—62no—
346C2×C8—62no—
347C2×C8—126no—
348C2×C8—126no—
349C2×C8—1212no—
350C2×C8#102011yescharacteristic
351C22×C3—161no—
352A4—43no—
353C3×C4—161no—
354C3×C4—161no—
355C23—31no—
356C23—33no—
357C23—33no—
358C23—33no—
359C23—33no—
360C23—33no—
361C23—63no—
362C23—61no—
363C23—83no—
364C23—241no—
365C23—243no—
366C23C4⋊SL(2,ℤ/4)13yes—
367Q8—21no—
368Q8—63no—
369Q8—66no—
370Q8—63no—
371Q8—61no—
372D4—66no—
373D4—66no—
374D4—66no—
375D4—66no—
376D4—63no—
377D4—63no—
378D4—66no—
379D4—61no—
380D4—61no—
381D4—62no—
382C2×C4—36no—
383C2×C4—33no—
384C2×C4—33no—
385C2×C4—33no—
386C2×C4—33no—
387C2×C4—33no—
388C2×C4—33no—
389C2×C4—33no—
390C2×C4—33no—
391C2×C4—33no—
392C2×C4—33no—
393C2×C4—33no—
394C2×C4—63no—
395C2×C4—63no—
396C2×C4—63no—
397C2×C4—63no—
398C2×C4—63no—
399C2×C4—63no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4C2×#102011yescharacteristic
406C8—36no—
407C8—62no—
408C8—246no—
409C8—242no—
410C8#593612yes—
411C2×C3—161no—
412C2×C3—321no—
413C22—33no—
414C22—33no—
415C22—43no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—123no—
419C22—122no—
420C22—123no—
421C22—121no—
422C22—123no—
423C22—123no—
424C22—123no—
425C22—243no—
426C22#8750211yescharacteristic
427C4—33no—
428C4—33no—
429C4—61no—
430C4—61no—
431C4C4⋊#102011yescharacteristic
432C4C2×#593611yescharacteristic
433C3—161noSylow
434C2—21no—
435C2—63no—
436C2—63no—
437C2—121no—
438C2—121no—
439C2C4⋊#593611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4⋊#1020
commutator#5950C2×C4
FrattiniC2×C4C2×#1020
FittingC2×#3573D3
socleC2C4⋊#5936
prime radical, cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C8#1020
hypocenter#997C4⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156612
C2×#856662
#3921973
#731054