Finite Group Databasebeta

← C2×#11715736 #72341684

Subgroups — C2×#11715736 #72341684

Order 1536.

2974 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87521C212yesmaximal, complemented
2#11715736C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#32948—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#87521—22no—
7#87521C2214yescomplemented
8C2×#5934—22no—
9#85666C2212yescomplemented
10C2×#5402—43nomaximal
11C2×#3573D311yescharacteristic, complemented
12C2×#3058—33no—
13C2×#3027—32no—
14#32948—312no—
15#32948—34no—
16C2×#1910—36no—
17C2×#1812—33no—
18#5950D411yescharacteristic
19#5950C2311yescharacteristic
20C2×#997D411yescharacteristic
21#5934—24no—
22C2×C4⋊S4—46no—
23C2×#131⋊C3—81no—
24C2×C8×A4—43no—
25#5402—412no—
26C2×#585C2×D311yescharacteristic
27C23×D8—31no—
28#3573—36no—
29#3573—62no—
30#3573C2×D312yescomplemented
31C2×#568—33no—
32C2×#568—61no—
33C22×#131—33no—
34C22×#131—61no—
35C2×#535—36no—
36#3058—312no—
37#3058—312no—
38#3058—66no—
39#3058—66no—
40C2×#469—63no—
41C2×#469—63no—
42C2×#466—63no—
43C2×#466—63no—
44#3027—312no—
45#3027—34no—
46#3027—66no—
47#3027—62no—
48C2×B(4,𝔽2)—66no—
49C2×B(4,𝔽2)—62no—
50C2×#427—33no—
51C2×#418—36no—
52C2×#410—36no—
53#1910—324no—
54#1910—324no—
55#1812—312no—
56#1812—312no—
57C2×H(3,ℤ/4)—36no—
58C22×S4—86no—
59#997C2×D411yescharacteristic
60C2×#41⋊C3—81no—
61C2×C4×A4—43no—
62C4⋊S4—412no—
63C4⋊S4—86no—
64C2×D24—161no—
65#131⋊C3—82no—
66C8×A4—46no—
67#585—33no—
68#585—33no—
69#585—61no—
70#585—61no—
71#585D1211yescharacteristic
72#585C22×D311yescharacteristic
73C2×2−1+4—61no—
74C2×H(5,𝔽2)—33no—
75C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
76C22×#41—33no—
77C22×#41—61no—
78C23×D4—32no—
79C22×D8—34no—
80C22×D8—63no—
81C22×D8—63no—
82C22×D8—66no—
83#568—36no—
84#568—36no—
85#568—62no—
86#568—63no—
87#568—612no—
88#568—66no—
89#568—66no—
90#568—63no—
91#568—62no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—36no—
94C2×#131—36no—
95C2×#131—36no—
96C2×#131—36no—
97C2×#131—62no—
98C2×#131—63no—
99C2×#131—66no—
100C2×#131—612no—
101C2×#131—63no—
102C2×#131—66no—
103C2×#131—66no—
104C2×#131—62no—
105C2×#131—61no—
106C22×M16—33no—
107C22×M16—33no—
108C22×M16—33no—
109C22×M16—63no—
110C23×C8—31no—
111C23×C8—33no—
112C23×C8S413yescomplemented
113#535—312no—
114#535—312no—
115#535—66no—
116#535—66no—
117#535—66no—
118#535—66no—
119#535—66no—
120#535—66no—
121C2×#127—66no—
122C2×#124—66no—
123C2×#121—66no—
124C2×#121—66no—
125C2×#120—66no—
126C2×#120—66no—
127C2×#117—36no—
128#469—612no—
129#469—612no—
130#469—612no—
131#469—612no—
132#466—612no—
133#466—612no—
134#466—612no—
135#466—612no—
136B(4,𝔽2)—612no—
137B(4,𝔽2)—612no—
138B(4,𝔽2)—612no—
139B(4,𝔽2)—624no—
140B(4,𝔽2)—64no—
141#427—312no—
142#427—66no—
143C2×#107—63no—
144C2×#106—63no—
145#418—324no—
146#418—612no—
147C2×#102—66no—
148C2×#102—66no—
149#410—312no—
150#410—312no—
151#410—66no—
152#410—66no—
153C2×#99—66no—
154C2×#99—66no—
155H(3,ℤ/4)—324no—
156C22×A4—43no—
157C2×S4—812no—
158C2×S4—1612no—
159C2×D12—162no—
160#41⋊C3—81no—
161#41⋊C3—81no—
162C2×SL(2,𝔽3)—81no—
163C4×A4—43no—
164C4×A4—43no—
165C2×C3×C8—161no—
166D24—164no—
167C25—62no—
1682−1+4—61no—
1692−1+4—61no—
1702−1+4—66no—
1712−1+4—63no—
1722−1+4—63no—
1732−1+4—62no—
174H(5,𝔽2)—33no—
175H(5,𝔽2)—33no—
176H(5,𝔽2)—33no—
177H(5,𝔽2)—36no—
178H(5,𝔽2)—61no—
179H(5,𝔽2)—63no—
180H(5,𝔽2)—66no—
181H(5,𝔽2)—66no—
182H(5,𝔽2)—63no—
183H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
184C2×#41—21no—
185C2×#41—33no—
186C2×#41—33no—
187C2×#41—33no—
188C2×#41—33no—
189C2×#41—33no—
190C2×#41—33no—
191C2×#41—33no—
192C2×#41—33no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—63no—
197C2×#41—66no—
198C2×#41—63no—
199C2×#41—66no—
200C2×#41—66no—
201C2×#41—63no—
202C2×#41—63no—
203C2×#41—63no—
204C2×#41—63no—
205C2×#41—61no—
206C2×#41—61no—
207C22×Q8—33no—
208C22×Q8—61no—
209C22×D4—33no—
210C22×D4—33no—
211C22×D4—33no—
212C22×D4—34no—
213C22×D4—66no—
214C22×D4—66no—
215C22×D4—66no—
216C22×D4—66no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—63no—
219C22×D4—126no—
220C22×D4—126no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4—33no—
223C23×C4C2×S413yes—
224C2×D8—612no—
225C2×D8—612no—
226C2×D8—126no—
227C2×D8—123no—
228C2×D8—126no—
229C2×D8—121no—
230#131—22no—
231#131—66no—
232#131—612no—
233#131—66no—
234#131—612no—
235#131—612no—
236#131—66no—
237#131—612no—
238#131—612no—
239#131—612no—
240#131—62no—
241#131—66no—
242#131—66no—
243#131—62no—
244C2×M16—36no—
245C2×M16—36no—
246C2×M16—36no—
247C2×M16—36no—
248C2×M16—36no—
249C2×M16—36no—
250C2×M16—63no—
251C2×M16—66no—
252C2×M16—66no—
253C2×M16—66no—
254C2×M16—66no—
255C2×M16—66no—
256C2×M16—66no—
257C2×M16—66no—
258C2×M16—66no—
259C2×M16—61no—
260C22×C8—33no—
261C22×C8—32no—
262C22×C8—36no—
263C22×C8—33no—
264C22×C8—33no—
265C22×C8—36no—
266C22×C8—33no—
267C22×C8—36no—
268C22×C8—36no—
269C22×C8—63no—
270C22×C8—66no—
271C22×C8—61no—
272C22×C8C2×S416yescomplemented
273#127—612no—
274#127—612no—
275#127—126no—
276#127—126no—
277#124—612no—
278#124—612no—
279#124—126no—
280#124—126no—
281#121—612no—
282#121—612no—
283#121—612no—
284#121—612no—
285#121—126no—
286#121—126no—
287#121—126no—
288#121—126no—
289#120—612no—
290#120—612no—
291#120—612no—
292#120—612no—
293#120—126no—
294#120—126no—
295#120—126no—
296#120—126no—
297#117—312no—
298#117—66no—
299#117—66no—
300#117—66no—
301C2×C4⋊C4—66no—
302C2×C22⋊C4—66no—
303C2×C22⋊C4—126no—
304C2×C22⋊C4—126no—
305C2×C42—66no—
306#107—612no—
307#106—612no—
308#102—624no—
309#102—624no—
310#99—612no—
311#99—612no—
312#99—612no—
313#99—612no—
314C22×D3—322no—
315C2×A4—46no—
316C2×A4—43no—
317S4—1612no—
318C2×C3×C4—161no—
319D12—164no—
320D12—322no—
321SL(2,𝔽3)—81no—
322C3×C8—162no—
323C24—31no—
324C24—33no—
325C24—64no—
326C24—126no—
327C24—126no—
328C24—484no—
329C24C4⋊S413yes—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—61no—
333#41—63no—
334#41—66no—
335#41—63no—
336#41—63no—
337#41—66no—
338#41—63no—
339#41—66no—
340#41—66no—
341#41—66no—
342#41—66no—
343#41—63no—
344#41—66no—
345#41—66no—
346#41—66no—
347#41—66no—
348#41—63no—
349#41—63no—
350#41—66no—
351#41—63no—
352#41—61no—
353#41—63no—
354#41—63no—
355#41—66no—
356#41—61no—
357#41—61no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—33no—
360C2×Q8—33no—
361C2×Q8—33no—
362C2×Q8—33no—
363C2×Q8—63no—
364C2×Q8—66no—
365C2×Q8—61no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—63no—
368C2×Q8—63no—
369C2×D4—33no—
370C2×D4—33no—
371C2×D4—33no—
372C2×D4—33no—
373C2×D4—33no—
374C2×D4—33no—
375C2×D4—33no—
376C2×D4—33no—
377C2×D4—33no—
378C2×D4—33no—
379C2×D4—33no—
380C2×D4—33no—
381C2×D4—66no—
382C2×D4—66no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—63no—
386C2×D4—66no—
387C2×D4—63no—
388C2×D4—63no—
389C2×D4—66no—
390C2×D4—66no—
391C2×D4—66no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—63no—
394C2×D4—63no—
395C2×D4—126no—
396C2×D4—1212no—
397C2×D4—126no—
398C2×D4—126no—
399C2×D4—126no—
400C2×D4—126no—
401C2×D4—1212no—
402C2×D4—1212no—
403C2×D4—1212no—
404C2×D4—1212no—
405C2×D4—122no—
406C2×D4—4812no—
407C2×D4—4812no—
408C22×C4—33no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—33no—
412C22×C4—33no—
413C22×C4—33no—
414C22×C4—33no—
415C22×C4—33no—
416C22×C4—33no—
417C22×C4—33no—
418C22×C4—33no—
419C22×C4—33no—
420C22×C4—33no—
421C22×C4—33no—
422C22×C4—63no—
423C22×C4—63no—
424C22×C4—63no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—126no—
427C22×C4C4⋊S413yes—
428C22×C4C22×S413yes—
429D8—1212no—
430D8—124no—
431M16—66no—
432M16—66no—
433M16—612no—
434M16—612no—
435M16—62no—
436M16—62no—
437C2×C8—36no—
438C2×C8—36no—
439C2×C8—33no—
440C2×C8—36no—
441C2×C8—36no—
442C2×C8—36no—
443C2×C8—36no—
444C2×C8—63no—
445C2×C8—66no—
446C2×C8—66no—
447C2×C8—63no—
448C2×C8—61no—
449C2×C8—62no—
450C2×C8—62no—
451C2×C8#102011yescharacteristic
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—126no—
454C22⋊C4—612no—
455C22⋊C4—1212no—
456C22⋊C4—1212no—
457C22⋊C4—1212no—
458C22⋊C4—1212no—
459C22⋊C4—126no—
460C42—612no—
461C42—126no—
462C22×C3—161no—
463C2×D3—324no—
464C2×D3—644no—
465A4—43no—
466C3×C4—161no—
467C3×C4—161no—
468C23—31no—
469C23—33no—
470C23—33no—
471C23—33no—
472C23—33no—
473C23—33no—
474C23—46no—
475C23—63no—
476C23—61no—
477C23—1212no—
478C23—122no—
479C23—126no—
480C23—246no—
481C23—2412no—
482C23—2412no—
483C23—242no—
484C23—484no—
485C23—4812no—
486C23C2×C4⋊S413yes—
487Q8—21no—
488Q8—63no—
489Q8—66no—
490Q8—63no—
491Q8—61no—
492D4—66no—
493D4—66no—
494D4—66no—
495D4—66no—
496D4—63no—
497D4—63no—
498D4—66no—
499D4—61no—
500D4—61no—
501D4—62no—
502D4—1212no—
503D4—124no—
504D4—246no—
505D4—242no—
506D4—4812no—
507D4—4812no—
508D4—4812no—
509D4—4812no—
510C2×C4—33no—
511C2×C4—33no—
512C2×C4—36no—
513C2×C4—33no—
514C2×C4—33no—
515C2×C4—33no—
516C2×C4—33no—
517C2×C4—33no—
518C2×C4—33no—
519C2×C4—33no—
520C2×C4—33no—
521C2×C4—33no—
522C2×C4—63no—
523C2×C4—63no—
524C2×C4—63no—
525C2×C4—63no—
526C2×C4—63no—
527C2×C4—63no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—1212no—
534C2×C4—2412no—
535C2×C4C2×#102011yescharacteristic
536C8—36no—
537C8—62no—
538C8C2×#102012yes—
539C2×C3—162no—
540C2×C3—161no—
541D3—644no—
542C22—33no—
543C22—33no—
544C22—43no—
545C22—66no—
546C22—61no—
547C22—61no—
548C22—123no—
549C22—121no—
550C22—123no—
551C22—123no—
552C22—123no—
553C22—122no—
554C22—243no—
555C22—2412no—
556C22—2412no—
557C22—244no—
558C22—4812no—
559C22—484no—
560C22C4⋊#102011yescharacteristic
561C4—33no—
562C4—33no—
563C4—61no—
564C4—61no—
565C4—2412no—
566C4C4⋊#102011yescharacteristic
567C4C22×#102011yescharacteristic
568C3—161noSylow
569C2—63no—
570C2—63no—
571C2—121no—
572C2—121no—
573C2—484no—
574C2#1171573612yesdirect product factor
575C2C2×C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C4⋊#1020
commutator, cosocle#5950C23
FrattiniC4C22×#1020
FittingC2×#3573D3
hypercenterC2×C8#1020
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87521C2semidirect
2. #11715736C2direct (N × H)
3. C2×#85666C2semidirect
7. #87521C22semidirect
9. #85666C22semidirect
11. C2×#3573D3semidirect
30. #3573C2×D3semidirect
112. C23×C8S4semidirect
272. C22×C8C2×S4semidirect
574. C2#11715736direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875212
#117157362
C2×#856662
C2×#329483
C2×#54024