Finite Group Databasebeta

← #72341689

Subgroups — #72341689

Order 1536.

2809 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715838C212yesmaximal, complemented
2#11715737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11715736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715735C212yesmaximal, complemented
5C2×#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6629044—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#87521C2212yes—
9#87519—22no—
10#87517C2212yes—
11#87515—22no—
12#85666C2211yescharacteristic
13#85666C2211yescharacteristic
14#85440—43nomaximal
15C2×#3573D311yescharacteristic, complemented
16#60450—33no—
17#60398—32no—
18#32949—33no—
19#32949—31no—
20#32948—33no—
21#32948—31no—
22#32947—36no—
23#32947—32no—
24#21009—36no—
25C2×#1812—33no—
26#5950D411yescharacteristic
27#5950C2311yescharacteristic
28C2×#997D411yescharacteristic
29#5934—22no—
30#5932—22no—
31#5912—46no—
32C2×#131⋊C3—81no—
33C2×C8×A4—43no—
34#5402—43no—
35#5401—46no—
36#5398—43no—
37C2×#585C2×D311yescharacteristic
38C22×#135—31no—
39#3573—33no—
40#3573—33no—
41#3573—61no—
42#3573—61no—
43#3573C2×D311yescharacteristic
44#3573C2×D311yescharacteristic
45C2×#568—33no—
46C2×#568—61no—
47C22×#131—33no—
48C22×#131—61no—
49#3449—36no—
50#3061—63no—
51#3061—63no—
52#3060—63no—
53#3060—63no—
54#3059—33no—
55#3059—33no—
56#3058—33no—
57#3058—33no—
58#3057—36no—
59#3057—36no—
60#3054—63no—
61#3054—63no—
62#3050—63no—
63#3050—63no—
64#3028—36no—
65#3028—32no—
66#3027—36no—
67#3027—32no—
68#3026—66no—
69#3026—62no—
70#3025—66no—
71#3025—62no—
72C2×#427—33no—
73#2896—36no—
74C2×#410—36no—
75#1910—36no—
76#1910—36no—
77#1910—312no—
78#1909—36no—
79#1909—36no—
80#1909—312no—
81#1812—36no—
82#1812—36no—
83#1812—36no—
84#1812—33no—
85#1812—33no—
86C2×H(3,ℤ/4)—36no—
87#997C2×D411yescharacteristic
88C2×#41⋊C3—81no—
89C2×C4×A4—43no—
90GL(2,ℤ/4)—86no—
91C4⋊S4—46no—
92C4×S4—86no—
93A4⋊Q8—46no—
94#904—161no—
95#131⋊C3—81no—
96#131⋊C3—81no—
97C8×A4—43no—
98C8×A4—43no—
99#585—33no—
100#585—33no—
101#585—61no—
102#585—61no—
103#585D1211yescharacteristic
104#585C22×D311yescharacteristic
105C2×2−1+4—61no—
106C2×H(5,𝔽2)—33no—
107C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
108C22×#41—33no—
109C22×#41—32no—
110C22×#41—61no—
111C2×#135—63no—
112C2×#135—63no—
113C2×#135—63no—
114C2×#135—63no—
115C22×Q16—31no—
116C22×SD16—32no—
117C22×D8—31no—
118#568—33no—
119#568—33no—
120#568—36no—
121#568—61no—
122#568—61no—
123#568—63no—
124#568—66no—
125#568—66no—
126#568—66no—
127#568—63no—
128#568—63no—
129#568—63no—
130#568—62no—
131C2×#131—21no—
132C2×#131—33no—
133C2×#131—33no—
134C2×#131—33no—
135C2×#131—33no—
136C2×#131—33no—
137C2×#131—33no—
138C2×#131—33no—
139C2×#131—33no—
140C2×#131—61no—
141C2×#131—61no—
142C2×#131—63no—
143C2×#131—66no—
144C2×#131—66no—
145C2×#131—66no—
146C2×#131—63no—
147C2×#131—63no—
148C2×#131—63no—
149C2×#131—63no—
150C2×#131—63no—
151C2×#131—61no—
152C2×#131—61no—
153C2×#131—61no—
154C22×M16—33no—
155C22×M16—33no—
156C22×M16—33no—
157C22×M16—63no—
158C23×C8—31no—
159C23×C8—33no—
160C23×C8S413yescomplemented
161#537—66no—
162#537—66no—
163#536—36no—
164#536—36no—
165#536—66no—
166#535—36no—
167#535—36no—
168#535—66no—
169#534—66no—
170#534—66no—
171#532—66no—
172#532—66no—
173#525—66no—
174#525—66no—
175#525—66no—
176#525—66no—
177C2×#117—36no—
178#470—63no—
179#470—63no—
180#470—63no—
181#470—63no—
182#469—63no—
183#469—63no—
184#469—63no—
185#469—63no—
186#468—66no—
187#468—66no—
188#468—66no—
189#468—66no—
190#467—63no—
191#467—63no—
192#467—63no—
193#467—63no—
194#466—63no—
195#466—63no—
196#466—63no—
197#466—63no—
198#465—66no—
199#465—66no—
200#465—66no—
201#465—66no—
202#458—66no—
203#458—66no—
204#458—66no—
205#458—612no—
206#458—62no—
207B(4,𝔽2)—66no—
208B(4,𝔽2)—66no—
209B(4,𝔽2)—66no—
210B(4,𝔽2)—612no—
211B(4,𝔽2)—62no—
212#427—36no—
213#427—33no—
214#427—33no—
215#427—63no—
216#427—63no—
217C2×#107—63no—
218C2×#106—63no—
219#419—36no—
220#419—36no—
221#418—36no—
222#418—36no—
223#417—66no—
224#417—66no—
225#416—66no—
226#416—66no—
227#410—312no—
228#410—36no—
229#410—36no—
230#410—66no—
231#410—66no—
232C2×#99—66no—
233C2×#99—66no—
234H(3,ℤ/4)—36no—
235H(3,ℤ/4)—36no—
236H(3,ℤ/4)—312no—
237C22×A4—43no—
238C2×S4—86no—
239#235—162no—
240#41⋊C3—81no—
241#41⋊C3—81no—
242C2×SL(2,𝔽3)—81no—
243C4×A4—43no—
244C4×A4—43no—
245SL(2,ℤ/4)—86no—
246C2×C3×C8—161no—
247Dic12—161no—
248D24—161no—
249#204—162no—
2502−1+4—61no—
2512−1+4—61no—
2522−1+4—66no—
2532−1+4—63no—
2542−1+4—63no—
2552−1+4—62no—
256H(5,𝔽2)—33no—
257H(5,𝔽2)—33no—
258H(5,𝔽2)—33no—
259H(5,𝔽2)—36no—
260H(5,𝔽2)—61no—
261H(5,𝔽2)—63no—
262H(5,𝔽2)—66no—
263H(5,𝔽2)—66no—
264H(5,𝔽2)—63no—
265H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic
266C2×#41—21no—
267C2×#41—33no—
268C2×#41—33no—
269C2×#41—33no—
270C2×#41—33no—
271C2×#41—33no—
272C2×#41—33no—
273C2×#41—33no—
274C2×#41—33no—
275C2×#41—61no—
276C2×#41—61no—
277C2×#41—61no—
278C2×#41—63no—
279C2×#41—66no—
280C2×#41—63no—
281C2×#41—66no—
282C2×#41—66no—
283C2×#41—63no—
284C2×#41—63no—
285C2×#41—63no—
286C2×#41—63no—
287C2×#41—66no—
288C2×#41—66no—
289C2×#41—66no—
290C2×#41—66no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41—61no—
293C22×Q8—33no—
294C22×Q8—32no—
295C22×Q8—61no—
296C22×D4—33no—
297C22×D4—33no—
298C22×D4—33no—
299C22×D4—32no—
300C22×D4—63no—
301C22×D4—62no—
302C23×C4—31no—
303C23×C4—33no—
304C23×C4—62no—
305C23×C4C2×S413yes—
306#135—126no—
307#135—123no—
308#135—123no—
309#135—123no—
310#135—121no—
311C2×Q16—63no—
312C2×Q16—63no—
313C2×SD16—66no—
314C2×SD16—66no—
315C2×D8—63no—
316C2×D8—63no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—63no—
320#131—66no—
321#131—63no—
322#131—66no—
323#131—63no—
324#131—63no—
325#131—66no—
326#131—66no—
327#131—66no—
328#131—66no—
329#131—63no—
330#131—63no—
331#131—66no—
332#131—66no—
333#131—66no—
334#131—66no—
335#131—66no—
336#131—66no—
337#131—61no—
338#131—61no—
339#131—63no—
340#131—63no—
341#131—63no—
342#131—63no—
343#131—61no—
344#131—61no—
345C2×M16—33no—
346C2×M16—33no—
347C2×M16—33no—
348C2×M16—33no—
349C2×M16—33no—
350C2×M16—33no—
351C2×M16—33no—
352C2×M16—33no—
353C2×M16—33no—
354C2×M16—33no—
355C2×M16—33no—
356C2×M16—33no—
357C2×M16—63no—
358C2×M16—66no—
359C2×M16—66no—
360C2×M16—66no—
361C2×M16—66no—
362C2×M16—66no—
363C2×M16—63no—
364C2×M16—63no—
365C2×M16—66no—
366C2×M16—63no—
367C2×M16—63no—
368C2×M16—61no—
369C22×C8—33no—
370C22×C8—31no—
371C22×C8—31no—
372C22×C8—33no—
373C22×C8—33no—
374C22×C8—33no—
375C22×C8—33no—
376C22×C8—33no—
377C22×C8—33no—
378C22×C8—33no—
379C22×C8—33no—
380C22×C8—33no—
381C22×C8—33no—
382C22×C8—33no—
383C22×C8—63no—
384C22×C8—63no—
385C22×C8—63no—
386C22×C8—61no—
387C22×C8C2×S413yes—
388C22×C8C2×S413yes—
389C4⋊Q8—66no—
390C4⋊Q8—66no—
391#127—66no—
392#127—66no—
393#124—66no—
394#124—66no—
395#124—66no—
396#124—66no—
397#123—66no—
398#123—66no—
399#123—66no—
400#123—66no—
401#123—126no—
402#123—126no—
403C22⋊Q8—66no—
404C22⋊Q8—66no—
405C22⋊Q8—66no—
406C22⋊Q8—66no—
407C22⋊Q8—126no—
408C22⋊Q8—126no—
409#121—66no—
410#121—66no—
411#121—66no—
412#121—66no—
413#121—126no—
414#121—126no—
415#121—126no—
416#121—126no—
417#121—126no—
418#121—126no—
419#120—66no—
420#120—66no—
421#120—66no—
422#120—66no—
423#120—126no—
424#120—126no—
425C4×D4—126no—
426C4×D4—126no—
427C4×D4—126no—
428C4×D4—126no—
429#117—36no—
430#117—36no—
431#117—66no—
432#117—66no—
433#117—66no—
434C2×C4⋊C4—66no—
435C2×C22⋊C4—66no—
436C2×C42—66no—
437#107—63no—
438#107—63no—
439#107—66no—
440#106—66no—
441#106—63no—
442#106—63no—
443#103—66no—
444#103—66no—
445#103—66no—
446#103—66no—
447#102—66no—
448#102—66no—
449#102—66no—
450#102—66no—
451#99—612no—
452#99—66no—
453#99—66no—
454#99—612no—
455#99—66no—
456#99—66no—
457C2×A4—43no—
458C2×A4—83no—
459S4—166no—
460C2×C3×C4—161no—
461#67—322no—
462D12—162no—
463C4×D3—322no—
464Dic6—162no—
465SL(2,𝔽3)—81no—
466C3×C8—161no—
467C3×C8—161no—
468C24—31no—
469C24—33no—
470C24—62no—
471C24C4⋊S413yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—61no—
475#41—63no—
476#41—66no—
477#41—63no—
478#41—63no—
479#41—66no—
480#41—63no—
481#41—66no—
482#41—66no—
483#41—66no—
484#41—66no—
485#41—63no—
486#41—66no—
487#41—66no—
488#41—66no—
489#41—66no—
490#41—63no—
491#41—63no—
492#41—66no—
493#41—63no—
494#41—61no—
495#41—63no—
496#41—63no—
497#41—66no—
498#41—61no—
499#41—61no—
500#41—126no—
501#41—1212no—
502#41—126no—
503#41—126no—
504#41—122no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—33no—
507C2×Q8—33no—
508C2×Q8—33no—
509C2×Q8—33no—
510C2×Q8—63no—
511C2×Q8—66no—
512C2×Q8—66no—
513C2×Q8—66no—
514C2×Q8—61no—
515C2×Q8—61no—
516C2×Q8—63no—
517C2×Q8—63no—
518C2×D4—33no—
519C2×D4—33no—
520C2×D4—33no—
521C2×D4—33no—
522C2×D4—33no—
523C2×D4—33no—
524C2×D4—33no—
525C2×D4—33no—
526C2×D4—33no—
527C2×D4—33no—
528C2×D4—33no—
529C2×D4—33no—
530C2×D4—66no—
531C2×D4—66no—
532C2×D4—66no—
533C2×D4—66no—
534C2×D4—63no—
535C2×D4—66no—
536C2×D4—63no—
537C2×D4—63no—
538C2×D4—66no—
539C2×D4—66no—
540C2×D4—66no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—63no—
543C2×D4—63no—
544C2×D4—126no—
545C2×D4—126no—
546C2×D4—126no—
547C2×D4—126no—
548C2×D4—126no—
549C2×D4—126no—
550C22×C4—33no—
551C22×C4—33no—
552C22×C4—31no—
553C22×C4—31no—
554C22×C4—33no—
555C22×C4—33no—
556C22×C4—33no—
557C22×C4—33no—
558C22×C4—33no—
559C22×C4—33no—
560C22×C4—33no—
561C22×C4—33no—
562C22×C4—33no—
563C22×C4—33no—
564C22×C4—63no—
565C22×C4—63no—
566C22×C4—63no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—62no—
569C22×C4—126no—
570C22×C4—126no—
571C22×C4—126no—
572C22×C4C4⋊S413yes—
573C22×C4C22×S413yes—
574Q16—123no—
575Q16—121no—
576SD16—126no—
577SD16—122no—
578D8—123no—
579D8—121no—
580M16—63no—
581M16—66no—
582M16—63no—
583M16—66no—
584M16—66no—
585M16—66no—
586M16—66no—
587M16—62no—
588M16—61no—
589M16—61no—
590C2×C8—33no—
591C2×C8—33no—
592C2×C8—36no—
593C2×C8—33no—
594C2×C8—33no—
595C2×C8—33no—
596C2×C8—33no—
597C2×C8—33no—
598C2×C8—33no—
599C2×C8—33no—
600C2×C8—33no—
601C2×C8—33no—
602C2×C8—63no—
603C2×C8—63no—
604C2×C8—63no—
605C2×C8—63no—
606C2×C8—63no—
607C2×C8—63no—
608C2×C8—61no—
609C2×C8—61no—
610C2×C8—61no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—61no—
613C2×C8#102011yescharacteristic
614C4⋊C4—66no—
615C4⋊C4—66no—
616C4⋊C4—126no—
617C4⋊C4—126no—
618C4⋊C4—126no—
619C4⋊C4—126no—
620C4⋊C4—126no—
621C22⋊C4—66no—
622C22⋊C4—66no—
623C22⋊C4—126no—
624C22⋊C4—126no—
625C22⋊C4—126no—
626C22⋊C4—126no—
627C22⋊C4—126no—
628C22⋊C4—126no—
629C22⋊C4—126no—
630C22⋊C4—126no—
631C22⋊C4—126no—
632C42—66no—
633C42—66no—
634C42—126no—
635C22×C3—161no—
636C2×D3—322no—
637A4—43no—
638C3×C4—161no—
639C3×C4—161no—
640Dic3—322no—
641C23—31no—
642C23—33no—
643C23—33no—
644C23—33no—
645C23—33no—
646C23—33no—
647C23—63no—
648C23—61no—
649C23—83no—
650C23—126no—
651C23—241no—
652C23—243no—
653C23—482no—
654C23C2×C4⋊S413yes—
655Q8—21no—
656Q8—63no—
657Q8—66no—
658Q8—63no—
659Q8—61no—
660Q8—126no—
661Q8—122no—
662D4—66no—
663D4—66no—
664D4—66no—
665D4—66no—
666D4—63no—
667D4—63no—
668D4—66no—
669D4—61no—
670D4—61no—
671D4—62no—
672D4—126no—
673D4—122no—
674D4—246no—
675D4—242no—
676D4—486no—
677D4—486no—
678D4—486no—
679D4—486no—
680C2×C4—33no—
681C2×C4—33no—
682C2×C4—36no—
683C2×C4—33no—
684C2×C4—33no—
685C2×C4—33no—
686C2×C4—33no—
687C2×C4—33no—
688C2×C4—33no—
689C2×C4—33no—
690C2×C4—33no—
691C2×C4—33no—
692C2×C4—63no—
693C2×C4—63no—
694C2×C4—63no—
695C2×C4—63no—
696C2×C4—63no—
697C2×C4—63no—
698C2×C4—61no—
699C2×C4—61no—
700C2×C4—61no—
701C2×C4—61no—
702C2×C4—61no—
703C2×C4—126no—
704C2×C4—126no—
705C2×C4—126no—
706C2×C4—246no—
707C2×C4—242no—
708C2×C4—486no—
709C2×C4C2×#102011yescharacteristic
710C8—33no—
711C8—33no—
712C8—61no—
713C8—61no—
714C8C2×#102011yescharacteristic
715C8C2×#102011yescharacteristic
716C2×C3—161no—
717C2×C3—321no—
718D3—642no—
719C22—33no—
720C22—33no—
721C22—43no—
722C22—61no—
723C22—61no—
724C22—123no—
725C22—122no—
726C22—123no—
727C22—123no—
728C22—121no—
729C22—123no—
730C22—123no—
731C22—243no—
732C22—246no—
733C22—246no—
734C22—242no—
735C22C4⋊#102011yescharacteristic
736C4—33no—
737C4—33no—
738C4—61no—
739C4—61no—
740C4—246no—
741C4—246no—
742C4—242no—
743C4C4⋊#102011yescharacteristic
744C4C22×#102011yescharacteristic
745C3—161noSylow
746C2—21no—
747C2—63no—
748C2—63no—
749C2—121no—
750C2—121no—
751C2—482no—
752C2C2×C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4⋊#1020
commutator, cosocle#5950C23
FrattiniC4C22×#1020
FittingC2×#3573D3
socleC2C2×C4⋊#1020
hypercenterC2×C8#1020
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715838C2semidirect
2. #11715737C2semidirect
3. #11715736C2semidirect
4. #11715735C2semidirect
5. C2×#85666C2semidirect
15. C2×#3573D3semidirect
160. C23×C8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117158382
#117157372
#117157362
#117157352
C2×#856662
#66290443
#854404