Finite Group Databasebeta

← #72341709

Subgroups — #72341709

Order 1536.

1427 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714265C212yesmaximal, complemented
2C2×#85666C211yesmaximal, characteristic
3#493343—31nomaximal, Sylow
4C2×#5950C411yescharacteristic
5#85666C411yescharacteristic
6#85666C2211yescharacteristic
7#73104—43nomaximal
8C2×#3573D311yescharacteristic
9C2×#2115—33no—
10#33333—33no—
11#12684—36no—
12#12684—32no—
13#5950C811yescharacteristic
14#5950C2×C411yescharacteristic
15C2×#997C811yescharacteristic
16C2×#131⋊C3—81no—
17C2×C8×A4—43no—
18A4⋊C16—46no—
19C2×#585Dic311yescharacteristic
20#3573—33no—
21#3573—33no—
22#3573—61no—
23#3573—61no—
24#3573Dic311yescharacteristic
25#3573C2×D311yescharacteristic
26C2×#568—33no—
27C2×#568—61no—
28C22×#131—33no—
29C22×#131—61no—
30C22×M32—31no—
31C22×M32—33no—
32#2115—36no—
33#2115—36no—
34#2115—63no—
35#2115—63no—
36C2×#349—63no—
37C2×#349—63no—
38#2113—36no—
39#2113—36no—
40#2113—63no—
41#2113—63no—
42#2112—63no—
43#2112—63no—
44#997C2×C811yescharacteristic
45C2×#41⋊C3—81no—
46C2×C4×A4—43no—
47#131⋊C3—81no—
48#131⋊C3—81no—
49C8×A4—43no—
50C8×A4—43no—
51#812—161no—
52#585—33no—
53#585—33no—
54#585—61no—
55#585—61no—
56#585C3⋊C811yescharacteristic
57#585C2×Dic311yescharacteristic
58C2×2−1+4—61no—
59C2×H(5,𝔽2)—33no—
60C2×H(5,𝔽2)C3⋊C811yescharacteristic
61C22×#41—33no—
62C22×#41—61no—
63#568—33no—
64#568—33no—
65#568—36no—
66#568—61no—
67#568—61no—
68#568—63no—
69#568—66no—
70#568—66no—
71#568—66no—
72#568—63no—
73#568—63no—
74#568—63no—
75#568—62no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—33no—
78C2×#131—33no—
79C2×#131—33no—
80C2×#131—33no—
81C2×#131—33no—
82C2×#131—33no—
83C2×#131—33no—
84C2×#131—33no—
85C2×#131—61no—
86C2×#131—61no—
87C2×#131—63no—
88C2×#131—66no—
89C2×#131—66no—
90C2×#131—66no—
91C2×#131—63no—
92C2×#131—63no—
93C2×#131—63no—
94C2×#131—63no—
95C2×#131—63no—
96C2×#131—61no—
97C2×#131—61no—
98C2×#131—61no—
99C22×M16—33no—
100C22×M16—33no—
101C22×M16—33no—
102C22×M16—63no—
103C23×C8—31no—
104C23×C8—33no—
105C23×C8S413yes—
106C2×M32—36no—
107C2×M32—63no—
108C2×M32—63no—
109C2×M32—63no—
110C2×M32—66no—
111C2×M32—66no—
112C22×C16—32no—
113C22×C16—63no—
114#349—66no—
115#349—66no—
116#349—66no—
117#349—66no—
118C22⋊C16—66no—
119C22⋊C16—66no—
120C22⋊C16—66no—
121C22⋊C16—66no—
122C22×A4—43no—
123#41⋊C3—81no—
124#41⋊C3—81no—
125C2×SL(2,𝔽3)—81no—
126C4×A4—43no—
127C4×A4—43no—
128C2×C3×C8—161no—
129C3⋊C16—162no—
1302−1+4—61no—
1312−1+4—61no—
1322−1+4—66no—
1332−1+4—63no—
1342−1+4—63no—
1352−1+4—62no—
136H(5,𝔽2)—33no—
137H(5,𝔽2)—33no—
138H(5,𝔽2)—33no—
139H(5,𝔽2)—36no—
140H(5,𝔽2)—61no—
141H(5,𝔽2)—63no—
142H(5,𝔽2)—66no—
143H(5,𝔽2)—66no—
144H(5,𝔽2)—63no—
145H(5,𝔽2)C2×C3⋊C811yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—33no—
148C2×#41—33no—
149C2×#41—33no—
150C2×#41—33no—
151C2×#41—33no—
152C2×#41—33no—
153C2×#41—33no—
154C2×#41—33no—
155C2×#41—61no—
156C2×#41—61no—
157C2×#41—61no—
158C2×#41—63no—
159C2×#41—66no—
160C2×#41—63no—
161C2×#41—66no—
162C2×#41—66no—
163C2×#41—63no—
164C2×#41—63no—
165C2×#41—63no—
166C2×#41—63no—
167C2×#41—61no—
168C2×#41—61no—
169C22×Q8—33no—
170C22×Q8—61no—
171C22×D4—33no—
172C22×D4—33no—
173C22×D4—33no—
174C22×D4—63no—
175C23×C4—31no—
176C23×C4—33no—
177C23×C4SL(2,ℤ/4)13yes—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—63no—
181#131—66no—
182#131—63no—
183#131—63no—
184#131—66no—
185#131—63no—
186#131—66no—
187#131—66no—
188#131—66no—
189#131—66no—
190#131—63no—
191#131—63no—
192#131—66no—
193#131—66no—
194#131—66no—
195#131—66no—
196#131—66no—
197#131—66no—
198#131—61no—
199#131—61no—
200#131—63no—
201#131—63no—
202#131—63no—
203#131—63no—
204#131—61no—
205#131—61no—
206C2×M16—33no—
207C2×M16—33no—
208C2×M16—33no—
209C2×M16—33no—
210C2×M16—33no—
211C2×M16—33no—
212C2×M16—33no—
213C2×M16—33no—
214C2×M16—33no—
215C2×M16—33no—
216C2×M16—33no—
217C2×M16—33no—
218C2×M16—63no—
219C2×M16—66no—
220C2×M16—66no—
221C2×M16—66no—
222C2×M16—66no—
223C2×M16—66no—
224C2×M16—63no—
225C2×M16—63no—
226C2×M16—66no—
227C2×M16—63no—
228C2×M16—63no—
229C2×M16—61no—
230C22×C8—33no—
231C22×C8—31no—
232C22×C8—31no—
233C22×C8—33no—
234C22×C8—33no—
235C22×C8—33no—
236C22×C8—33no—
237C22×C8—33no—
238C22×C8—33no—
239C22×C8—33no—
240C22×C8—33no—
241C22×C8—33no—
242C22×C8—33no—
243C22×C8—33no—
244C22×C8—63no—
245C22×C8—63no—
246C22×C8—63no—
247C22×C8—61no—
248C22×C8SL(2,ℤ/4)13yes—
249C22×C8C2×S413yes—
250M32—612no—
251M32—123no—
252M32—123no—
253M32—123no—
254M32—121no—
255C2×C16—66no—
256C2×C16—66no—
257C2×C16—126no—
258C2×A4—43no—
259C2×A4—83no—
260C2×C3×C4—161no—
261SL(2,𝔽3)—81no—
262C3×C8—161no—
263C3×C8—161no—
264C24—31no—
265C24—33no—
266C24A4⋊C813yes—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—61no—
270#41—63no—
271#41—66no—
272#41—63no—
273#41—63no—
274#41—66no—
275#41—63no—
276#41—66no—
277#41—66no—
278#41—66no—
279#41—66no—
280#41—63no—
281#41—66no—
282#41—66no—
283#41—66no—
284#41—66no—
285#41—63no—
286#41—63no—
287#41—66no—
288#41—63no—
289#41—61no—
290#41—63no—
291#41—63no—
292#41—66no—
293#41—61no—
294#41—61no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—33no—
297C2×Q8—33no—
298C2×Q8—33no—
299C2×Q8—33no—
300C2×Q8—63no—
301C2×Q8—66no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—63no—
305C2×Q8—63no—
306C2×D4—33no—
307C2×D4—33no—
308C2×D4—33no—
309C2×D4—33no—
310C2×D4—33no—
311C2×D4—33no—
312C2×D4—33no—
313C2×D4—33no—
314C2×D4—33no—
315C2×D4—33no—
316C2×D4—33no—
317C2×D4—33no—
318C2×D4—66no—
319C2×D4—66no—
320C2×D4—63no—
321C2×D4—66no—
322C2×D4—63no—
323C2×D4—63no—
324C2×D4—66no—
325C2×D4—66no—
326C2×D4—66no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—63no—
329C2×D4—63no—
330C22×C4—31no—
331C22×C4—33no—
332C22×C4—33no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—33no—
335C22×C4—33no—
336C22×C4—33no—
337C22×C4—33no—
338C22×C4—33no—
339C22×C4—33no—
340C22×C4—33no—
341C22×C4—33no—
342C22×C4—33no—
343C22×C4—33no—
344C22×C4—63no—
345C22×C4—63no—
346C22×C4—63no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4A4⋊C813yes—
349C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)13yes—
350M16—63no—
351M16—66no—
352M16—63no—
353M16—66no—
354M16—66no—
355M16—66no—
356M16—66no—
357M16—62no—
358M16—61no—
359M16—61no—
360C2×C8—36no—
361C2×C8—33no—
362C2×C8—33no—
363C2×C8—33no—
364C2×C8—33no—
365C2×C8—33no—
366C2×C8—33no—
367C2×C8—33no—
368C2×C8—33no—
369C2×C8—33no—
370C2×C8—33no—
371C2×C8—33no—
372C2×C8—63no—
373C2×C8—63no—
374C2×C8—63no—
375C2×C8—63no—
376C2×C8—63no—
377C2×C8—63no—
378C2×C8—61no—
379C2×C8—61no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C2×C8—61no—
383C2×C8#102011yescharacteristic
384C16—126no—
385C16—122no—
386C22×C3—161no—
387A4—43no—
388C3×C4—161no—
389C3×C4—161no—
390C23—31no—
391C23—33no—
392C23—33no—
393C23—33no—
394C23—33no—
395C23—33no—
396C23—63no—
397C23—61no—
398C23—83no—
399C23—241no—
400C23—243no—
401C23C2×A4⋊C813yes—
402Q8—21no—
403Q8—63no—
404Q8—63no—
405Q8—66no—
406Q8—61no—
407D4—66no—
408D4—66no—
409D4—66no—
410D4—66no—
411D4—63no—
412D4—63no—
413D4—66no—
414D4—61no—
415D4—61no—
416D4—62no—
417C2×C4—33no—
418C2×C4—33no—
419C2×C4—36no—
420C2×C4—33no—
421C2×C4—33no—
422C2×C4—33no—
423C2×C4—33no—
424C2×C4—33no—
425C2×C4—33no—
426C2×C4—33no—
427C2×C4—33no—
428C2×C4—33no—
429C2×C4—63no—
430C2×C4—63no—
431C2×C4—63no—
432C2×C4—63no—
433C2×C4—63no—
434C2×C4—63no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4#593611yescharacteristic
441C8—33no—
442C8—33no—
443C8—61no—
444C8—61no—
445C8#593611yescharacteristic
446C8C2×#102011yescharacteristic
447C2×C3—161no—
448C2×C3—321no—
449C22—33no—
450C22—33no—
451C22—43no—
452C22—61no—
453C22—61no—
454C22—123no—
455C22—122no—
456C22—123no—
457C22—121no—
458C22—123no—
459C22—123no—
460C22—123no—
461C22—243no—
462C22#8556111yescharacteristic
463C4—33no—
464C4—33no—
465C4—61no—
466C4—61no—
467C4#8556111yescharacteristic
468C4C2×#593611yescharacteristic
469C3—161noSylow
470C2—21no—
471C2—63no—
472C2—63no—
473C2—121no—
474C2—121no—
475C2C2×#8556111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC8C2×#1020
commutator, hypocenter#997C2×C8
FittingC2×#3573D3
socleC2C2×#85561
prime radicalC2×#5950C4
cosocle#85666C22
hypercenterC2×C8#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142652
C2×#856662
#4933433
#731044