Finite Group Databasebeta

← #72341710

Subgroups — #72341710

Order 1536.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3027⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#147764—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#85567—21no—
7#85564—21no—
8#3027⋊C3—21no—
9#3027⋊C3C412yescomplemented
10C2×B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
11#73144—41nomaximal
12C2×#3027D311yescharacteristic
13C2×#2128—31no—
14#21770—31no—
15C2×#1794—31no—
16#20610—31no—
17#12583—31no—
18C2×#1391—31no—
19#5950C2×C411yescharacteristic
20#5950D411yescharacteristic
21C2×#997D411yescharacteristic
22C2×D4×A4—41no—
23C2×GU(2,𝔽3)—81no—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
26C2×A4⋊C8—41no—
27B(4,𝔽2)⋊C3—22no—
28C2×#585C2×D311yescharacteristic
29C2×#535—31no—
30#3027—21no—
31#3027—32no—
32#3027—61no—
33#3027Dic312yescomplemented
34C2×B(4,𝔽2)—21no—
35C2×B(4,𝔽2)—61no—
36C2×#421—61no—
37C2×#416—61no—
38C2×#410—31no—
39C2×#410—31no—
40C2×#410—31no—
41C2×#410—61no—
42C2×#408—31no—
43#2311—31no—
44#2311—61no—
45#2128—62no—
46#2128—62no—
47C2×#353—62no—
48#1895—61no—
49#1893—61no—
50#1875—61no—
51#1874—61no—
52#1825—61no—
53#1794—61no—
54#1794—62no—
55#1794—61no—
56#1790—61no—
57#1790—62no—
58#1790—61no—
59#1786—61no—
60#1393—62no—
61#1391—62no—
62C23×A4—81no—
63#997C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#41⋊C3—81no—
65D4×A4—42no—
66D4×A4—81no—
67C2×C4×A4—41no—
68C2×C4×A4—81no—
69C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
71GU(2,𝔽3)—82no—
72A4⋊C8—81no—
73#832—161no—
74#585—31no—
75#585—31no—
76#585—61no—
77#585—61no—
78#585—61no—
79#585—61no—
80#585C2×Dic311yescharacteristic
81#585#6711yescharacteristic
82C2×2−1+4—61no—
83C2×H(5,𝔽2)—31no—
84C2×H(5,𝔽2)—61no—
85C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
86C22×#41—31no—
87C22×#41—61no—
88C22×#41—61no—
89C23×D4S411yescharacteristic
90C22×M16—31no—
91C23×C8—31no—
92#535—32no—
93#535—32no—
94#535—61no—
95#535—61no—
96#535—61no—
97#535—61no—
98#535—61no—
99#535—61no—
100C2×#127—61no—
101C2×#124—61no—
102C2×#121—61no—
103C2×#121—61no—
104C2×#120—61no—
105C2×#120—61no—
106C2×#117—31no—
107C2×#117—31no—
108C2×#117—61no—
109C2×#117—61no—
110C22×C4⋊C4—31no—
111B(4,𝔽2)—22no—
112B(4,𝔽2)—62no—
113B(4,𝔽2)—64no—
114B(4,𝔽2)—62no—
115B(4,𝔽2)—62no—
116#421—62no—
117#421—62no—
118#421—121no—
119#421—121no—
120C2×#104—121no—
121C2×#104—121no—
122#416—62no—
123#416—62no—
124#416—121no—
125#416—121no—
126C2×#103—121no—
127C2×#102—61no—
128C2×#102—61no—
129C2×#102—61no—
130C2×#102—61no—
131C2×#102—121no—
132#410—32no—
133#410—32no—
134#410—32no—
135#410—61no—
136#410—61no—
137#410—61no—
138#410—61no—
139#410—61no—
140#410—61no—
141#410—61no—
142#410—61no—
143#410—61no—
144#410—121no—
145#410—121no—
146#410—121no—
147#410—121no—
148C2×#99—32no—
149C2×#99—32no—
150C2×#99—61no—
151C2×#99—61no—
152C2×#99—61no—
153C2×#99—61no—
154C2×#99—62no—
155C2×#99—62no—
156#408—61no—
157#408—61no—
158#408—61no—
159#408—61no—
160C2×C22⋊C8—61no—
161C2×C22⋊C8—61no—
162#391—61no—
163#391—121no—
164#390—61no—
165#390—121no—
166#386—61no—
167#386—61no—
168#386—62no—
169#386—62no—
170#380—61no—
171#380—61no—
172#380—121no—
173#380—121no—
174#353—68no—
175#340—61no—
176#340—61no—
177#340—61no—
178#340—61no—
179C22×A4—41no—
180C22×A4—81no—
181C22×A4—82no—
182C22×A4—161no—
183C22×A4—161no—
184C2×C3×D4—161no—
185#41⋊C3—81no—
186#41⋊C3—81no—
187C2×SL(2,𝔽3)—81no—
188C4×A4—41no—
189C4×A4—41no—
190C4×A4—81no—
191C4×A4—81no—
192SL(2,ℤ/4)—161no—
193SL(2,ℤ/4)—162no—
194C4⋊Dic3—161no—
195C2×C3⋊C8—161no—
196C25—21no—
1972−1+4—61no—
1982−1+4—61no—
1992−1+4—61no—
2002−1+4—61no—
2012−1+4—121no—
2022−1+4—121no—
2032−1+4—121no—
2042−1+4—121no—
2052−1+4—121no—
2062−1+4—121no—
207H(5,𝔽2)—31no—
208H(5,𝔽2)—31no—
209H(5,𝔽2)—31no—
210H(5,𝔽2)—61no—
211H(5,𝔽2)—61no—
212H(5,𝔽2)—61no—
213H(5,𝔽2)—61no—
214H(5,𝔽2)—61no—
215H(5,𝔽2)—61no—
216H(5,𝔽2)—61no—
217H(5,𝔽2)—61no—
218H(5,𝔽2)—61no—
219H(5,𝔽2)—121no—
220H(5,𝔽2)—121no—
221H(5,𝔽2)—121no—
222H(5,𝔽2)—121no—
223H(5,𝔽2)—121no—
224H(5,𝔽2)—121no—
225H(5,𝔽2)—121no—
226H(5,𝔽2)—121no—
227H(5,𝔽2)#21711yescharacteristic
228C2×#41—21no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—31no—
231C2×#41—31no—
232C2×#41—31no—
233C2×#41—31no—
234C2×#41—31no—
235C2×#41—31no—
236C2×#41—31no—
237C2×#41—61no—
238C2×#41—61no—
239C2×#41—61no—
240C2×#41—61no—
241C2×#41—61no—
242C2×#41—61no—
243C2×#41—61no—
244C2×#41—61no—
245C2×#41—61no—
246C2×#41—61no—
247C2×#41—61no—
248C2×#41—61no—
249C2×#41—61no—
250C2×#41—61no—
251C2×#41—61no—
252C2×#41—61no—
253C2×#41—61no—
254C2×#41—61no—
255C2×#41—61no—
256C2×#41—121no—
257C2×#41—121no—
258C2×#41—121no—
259C2×#41—121no—
260C2×#41—121no—
261C2×#41—121no—
262C2×#41—121no—
263C2×#41—121no—
264C2×#41—121no—
265C2×#41—121no—
266C2×#41—121no—
267C2×#41—121no—
268C2×#41—121no—
269C2×#41—121no—
270C2×#41—121no—
271C22×Q8—31no—
272C22×Q8—61no—
273C22×Q8—61no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—31no—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—61no—
279C22×D4—61no—
280C22×D4—61no—
281C22×D4—61no—
282C22×D4—61no—
283C22×D4—61no—
284C22×D4—61no—
285C22×D4—61no—
286C22×D4—121no—
287C22×D4—121no—
288C22×D4—121no—
289C22×D4SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
290C23×C4—21no—
291C23×C4—31no—
292C23×C4—31no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295C23×C4C2×S411yescharacteristic
296C2×M16—61no—
297C2×M16—61no—
298C2×M16—121no—
299C2×M16—121no—
300C22×C8—61no—
301C22×C8—61no—
302C22×C8—61no—
303C22×C8—61no—
304C22×C8—121no—
305C22×C8—121no—
306#127—62no—
307#127—62no—
308#127—121no—
309#127—121no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—121no—
313#124—121no—
314#121—62no—
315#121—62no—
316#121—62no—
317#121—62no—
318#121—121no—
319#121—121no—
320#121—121no—
321#121—121no—
322#120—62no—
323#120—62no—
324#120—62no—
325#120—62no—
326#120—121no—
327#120—121no—
328#120—121no—
329#120—121no—
330#117—32no—
331#117—61no—
332#117—61no—
333#117—61no—
334#117—62no—
335#117—121no—
336#117—121no—
337#117—121no—
338#117—121no—
339#117—121no—
340#117—121no—
341#117—121no—
342#117—121no—
343#117—121no—
344C2×C4⋊C4—61no—
345C2×C4⋊C4—61no—
346C2×C4⋊C4—61no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—121no—
349C2×C4⋊C4—121no—
350C2×C4⋊C4—121no—
351C2×C4⋊C4—121no—
352C2×C22⋊C4—61no—
353C2×C22⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—121no—
356C2×C22⋊C4—121no—
357C2×C22⋊C4—121no—
358C2×C22⋊C4—122no—
359C2×C22⋊C4—121no—
360C2×C22⋊C4—122no—
361C2×C22⋊C4—121no—
362C2×C42—61no—
363C2×C42—61no—
364C2×C42—121no—
365C2×C42—121no—
366#104—122no—
367#104—122no—
368#104—122no—
369#104—122no—
370#103—122no—
371#103—122no—
372#102—122no—
373#102—122no—
374#102—241no—
375#102—241no—
376#102—241no—
377#102—241no—
378#99—34no—
379#99—62no—
380#99—62no—
381#99—62no—
382#99—62no—
383#99—62no—
384#99—62no—
385#99—62no—
386#99—121no—
387#99—121no—
388#99—121no—
389#99—121no—
390#99—122no—
391#99—122no—
392#99—122no—
393#99—122no—
394C22⋊C8—121no—
395C22⋊C8—121no—
396C22⋊C8—121no—
397C22⋊C8—121no—
398#95—121no—
399#95—121no—
400#95—122no—
401#95—122no—
402C23×C3—321no—
403C2×A4—41no—
404C2×A4—41no—
405C2×A4—41no—
406C2×A4—81no—
407C2×A4—81no—
408C2×A4—81no—
409C2×A4—162no—
410C3×D4—162no—
411C3×D4—321no—
412C2×C3×C4—161no—
413C2×Dic3—321no—
414SL(2,𝔽3)—81no—
415C3⋊C8—321no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—31no—
419C24—31no—
420C24—61no—
421C24—121no—
422C24—121no—
423C24—161no—
424C24—161no—
425C24GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—61no—
429#41—61no—
430#41—61no—
431#41—61no—
432#41—61no—
433#41—61no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442#41—121no—
443#41—121no—
444#41—121no—
445#41—121no—
446#41—121no—
447#41—121no—
448#41—121no—
449#41—121no—
450#41—121no—
451#41—121no—
452#41—121no—
453#41—121no—
454#41—121no—
455#41—121no—
456#41—121no—
457#41—121no—
458#41—121no—
459#41—121no—
460#41—121no—
461#41—121no—
462#41—121no—
463#41—121no—
464#41—121no—
465#41—121no—
466#41—121no—
467#41—121no—
468#41—121no—
469#41—121no—
470#41—121no—
471#41—121no—
472#41—121no—
473#41—121no—
474#41—121no—
475#41—121no—
476#41—121no—
477#41—121no—
478#41—121no—
479#41—121no—
480#41—121no—
481#41—121no—
482#41—121no—
483#41—121no—
484#41—121no—
485#41—121no—
486#41—121no—
487#41—121no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—31no—
490C2×Q8—31no—
491C2×Q8—31no—
492C2×Q8—31no—
493C2×Q8—61no—
494C2×Q8—61no—
495C2×Q8—61no—
496C2×Q8—61no—
497C2×Q8—61no—
498C2×Q8—61no—
499C2×Q8—61no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—121no—
503C2×Q8—121no—
504C2×Q8—121no—
505C2×Q8—121no—
506C2×Q8—121no—
507C2×Q8—121no—
508C2×D4—31no—
509C2×D4—31no—
510C2×D4—31no—
511C2×D4—31no—
512C2×D4—31no—
513C2×D4—31no—
514C2×D4—31no—
515C2×D4—31no—
516C2×D4—31no—
517C2×D4—31no—
518C2×D4—31no—
519C2×D4—31no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—62no—
523C2×D4—61no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—61no—
528C2×D4—61no—
529C2×D4—61no—
530C2×D4—61no—
531C2×D4—61no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—61no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—121no—
542C2×D4—121no—
543C2×D4—121no—
544C2×D4—121no—
545C2×D4—121no—
546C2×D4—121no—
547C2×D4—121no—
548C2×D4—121no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—121no—
551C2×D4—121no—
552C2×D4—121no—
553C2×D4—121no—
554C2×D4—121no—
555C2×D4—121no—
556C2×D4—121no—
557C2×D4—121no—
558C2×D4—121no—
559C2×D4—121no—
560C2×D4—121no—
561C2×D4—121no—
562C2×D4—121no—
563C2×D4—121no—
564C2×D4—121no—
565C2×D4—121no—
566C2×D4—121no—
567C2×D4—121no—
568C2×D4—121no—
569C2×D4—122no—
570C2×D4—122no—
571C2×D4—122no—
572C2×D4—122no—
573C2×D4—241no—
574C2×D4—481no—
575C2×D4—481no—
576C2×D4—481no—
577C2×D4—481no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—31no—
581C22×C4—31no—
582C22×C4—31no—
583C22×C4—31no—
584C22×C4—31no—
585C22×C4—31no—
586C22×C4—31no—
587C22×C4—31no—
588C22×C4—31no—
589C22×C4—31no—
590C22×C4—31no—
591C22×C4—31no—
592C22×C4—31no—
593C22×C4—31no—
594C22×C4—61no—
595C22×C4—61no—
596C22×C4—61no—
597C22×C4—61no—
598C22×C4—61no—
599C22×C4—61no—
600C22×C4—61no—
601C22×C4—61no—
602C22×C4—61no—
603C22×C4—61no—
604C22×C4—61no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—61no—
607C22×C4—61no—
608C22×C4—61no—
609C22×C4—61no—
610C22×C4—121no—
611C22×C4—121no—
612C22×C4—121no—
613C22×C4—121no—
614C22×C4—121no—
615C22×C4—121no—
616C22×C4—122no—
617C22×C4—122no—
618C22×C4—241no—
619C22×C4—481no—
620C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
621C22×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
622M16—122no—
623M16—241no—
624C2×C8—121no—
625C2×C8—121no—
626C2×C8—121no—
627C2×C8—121no—
628C2×C8—121no—
629C2×C8—122no—
630C2×C8—121no—
631C2×C8—241no—
632C4⋊C4—62no—
633C4⋊C4—121no—
634C4⋊C4—121no—
635C4⋊C4—121no—
636C4⋊C4—121no—
637C4⋊C4—122no—
638C4⋊C4—121no—
639C4⋊C4—241no—
640C4⋊C4—241no—
641C4⋊C4—241no—
642C4⋊C4—241no—
643C22⋊C4—62no—
644C22⋊C4—122no—
645C22⋊C4—122no—
646C22⋊C4—122no—
647C22⋊C4—122no—
648C22⋊C4—121no—
649C22⋊C4—122no—
650C22⋊C4—122no—
651C22⋊C4—122no—
652C22⋊C4—122no—
653C22⋊C4—241no—
654C22⋊C4—481no—
655C22⋊C4—482no—
656C22⋊C4—481no—
657C22⋊C4—482no—
658C42—62no—
659C42—121no—
660C42—122no—
661C42—241no—
662C42—241no—
663C42—241no—
664C42—241no—
665C22×C3—161no—
666C22×C3—322no—
667C22×C3—641no—
668C22×C3—641no—
669A4—41no—
670A4—81no—
671C3×C4—161no—
672C3×C4—161no—
673Dic3—641no—
674C23—21no—
675C23—31no—
676C23—31no—
677C23—31no—
678C23—31no—
679C23—31no—
680C23—31no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—61no—
684C23—61no—
685C23—61no—
686C23—61no—
687C23—61no—
688C23—61no—
689C23—61no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—81no—
693C23—122no—
694C23—121no—
695C23—121no—
696C23—121no—
697C23—121no—
698C23—121no—
699C23—162no—
700C23—241no—
701C23—241no—
702C23—241no—
703C23—241no—
704C23—241no—
705C23—241no—
706C23—241no—
707C23—482no—
708C23#543211yescharacteristic
709Q8—21no—
710Q8—61no—
711Q8—61no—
712Q8—61no—
713Q8—121no—
714Q8—121no—
715Q8—121no—
716Q8—121no—
717Q8—121no—
718D4—42no—
719D4—61no—
720D4—61no—
721D4—61no—
722D4—61no—
723D4—81no—
724D4—121no—
725D4—121no—
726D4—121no—
727D4—121no—
728D4—122no—
729D4—121no—
730D4—121no—
731D4—121no—
732D4—121no—
733D4—121no—
734D4—121no—
735D4—121no—
736D4—121no—
737D4—121no—
738D4—121no—
739D4—121no—
740D4—121no—
741D4—121no—
742D4—121no—
743D4—241no—
744D4—482no—
745D4—482no—
746D4—482no—
747D4—482no—
748C2×C4—31no—
749C2×C4—31no—
750C2×C4—31no—
751C2×C4—31no—
752C2×C4—31no—
753C2×C4—31no—
754C2×C4—31no—
755C2×C4—31no—
756C2×C4—31no—
757C2×C4—31no—
758C2×C4—31no—
759C2×C4—61no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—61no—
763C2×C4—61no—
764C2×C4—61no—
765C2×C4—61no—
766C2×C4—61no—
767C2×C4—61no—
768C2×C4—61no—
769C2×C4—61no—
770C2×C4—61no—
771C2×C4—61no—
772C2×C4—61no—
773C2×C4—61no—
774C2×C4—61no—
775C2×C4—61no—
776C2×C4—61no—
777C2×C4—61no—
778C2×C4—61no—
779C2×C4—61no—
780C2×C4—61no—
781C2×C4—61no—
782C2×C4—61no—
783C2×C4—61no—
784C2×C4—121no—
785C2×C4—121no—
786C2×C4—121no—
787C2×C4—121no—
788C2×C4—121no—
789C2×C4—121no—
790C2×C4—122no—
791C2×C4—241no—
792C2×C4—241no—
793C2×C4—241no—
794C2×C4—242no—
795C2×C4—242no—
796C2×C4—241no—
797C2×C4—241no—
798C2×C4—241no—
799C2×C4—241no—
800C2×C4—242no—
801C2×C4—242no—
802C2×C4—242no—
803C2×C4—242no—
804C2×C4—241no—
805C2×C4—481no—
806C2×C4—481no—
807C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
808C8—241no—
809C8—241no—
810C2×C3—161no—
811C2×C3—161no—
812C2×C3—161no—
813C2×C3—642no—
814C22—31no—
815C22—31no—
816C22—41no—
817C22—61no—
818C22—61no—
819C22—61no—
820C22—61no—
821C22—61no—
822C22—61no—
823C22—81no—
824C22—82no—
825C22—121no—
826C22—121no—
827C22—121no—
828C22—121no—
829C22—121no—
830C22—121no—
831C22—121no—
832C22—121no—
833C22—121no—
834C22—161no—
835C22—161no—
836C22—241no—
837C22—241no—
838C22—242no—
839C22—242no—
840C22—241no—
841C22—241no—
842C22—241no—
843C22—481no—
844C22—481no—
845C22—481no—
846C22#7308111yescharacteristic
847C4—31no—
848C4—31no—
849C4—61no—
850C4—61no—
851C4—61no—
852C4—61no—
853C4—242no—
854C4—481no—
855C4—482no—
856C4—482no—
857C4—481no—
858C4#7308011yescharacteristic
859C4#7308111yescharacteristic
860C3—161noSylow
861C2—61no—
862C2—61no—
863C2—121no—
864C2—121no—
865C2—121no—
866C2—121no—
867C2—162no—
868C2#1171133211yescharacteristic
869C2#1171163811yescharacteristic
870C2#1171164011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#73081
commutator#5950C2×C4
FrattiniC23×C4C2×S4
FittingC2×#3027D3
prime radicalC2×#3027⋊C3C2
cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C22⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85567C2semidirect
2. #11715659C2semidirect
9. #3027⋊C3C4semidirect
33. #3027Dic3semidirect
289. C22×D4SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855672
#117156592
C2×#3027⋊C32
#1477643
#731444