Finite Group Databasebeta

← #72341716

Subgroups — #72341716

Order 1536.

2069 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87521C211yesmaximal, characteristic
2#11715659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392717—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#87521—21no—
7#87521C412yescomplemented
8C2×#5934—21no—
9#85666—21no—
10#85564—21no—
11#73113—43nomaximal
12C2×#3573D311yescharacteristic, complemented
13C2×#3027—31no—
14C2×#1910—33no—
15#20975—33no—
16#20610—31no—
17#10759—33no—
18#10742—33no—
19#5950C2×C411yescharacteristic
20#5950D411yescharacteristic
21C2×#997D411yescharacteristic
22#5934—22no—
23C2×C4⋊S4—43no—
24C2×#131⋊C3—81no—
25C2×C8×A4—43no—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
27C2×#585C2×D311yescharacteristic
28#3573—21no—
29#3573—62no—
30#3573—63no—
31C2×#568—33no—
32C2×#568—61no—
33C22×#131—33no—
34C22×#131—61no—
35C2×#535—33no—
36#3027—36no—
37#3027—32no—
38#3027—63no—
39#3027—61no—
40C2×B(4,𝔽2)—63no—
41C2×B(4,𝔽2)—61no—
42C2×#418—33no—
43C22×#102—31no—
44C2×#410—33no—
45C2×#410—33no—
46#2311—33no—
47#1910—66no—
48#1910—66no—
49#1895—63no—
50#1895—63no—
51#1893—63no—
52#1893—63no—
53#1790—63no—
54#1790—61no—
55#1736—33no—
56#1735—33no—
57C2×H(3,ℤ/4)—36no—
58C22×S4—83no—
59#997C22⋊C411yescharacteristic
60C2×#41⋊C3—81no—
61C2×C4×A4—43no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—83no—
63C4⋊S4—46no—
64C4⋊S4—83no—
65#131⋊C3—82no—
66C8×A4—83no—
67#821—161no—
68#585—33no—
69#585—33no—
70#585—61no—
71#585—61no—
72#585C4×D311yescharacteristic
73#585#6711yescharacteristic
74C2×2−1+4—61no—
75C2×H(5,𝔽2)—33no—
76C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
77C22×#41—33no—
78C22×#41—61no—
79C23×D4—31no—
80#568—36no—
81#568—36no—
82#568—612no—
83#568—63no—
84#568—62no—
85#568—66no—
86#568—66no—
87#568—62no—
88#568—63no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—63no—
91C2×#131—63no—
92C2×#131—63no—
93C2×#131—66no—
94C2×#131—63no—
95C2×#131—612no—
96C2×#131—62no—
97C2×#131—62no—
98C2×#131—61no—
99C2×#131—63no—
100C2×#131—63no—
101C2×#131—66no—
102C2×#131—66no—
103C22×M16—33no—
104C22×M16—33no—
105C22×M16—33no—
106C22×M16—63no—
107C23×C8—31no—
108C23×C8—33no—
109C23×C8S413yescomplemented
110#535—36no—
111#535—36no—
112#535—63no—
113#535—63no—
114#535—63no—
115#535—63no—
116#535—63no—
117#535—63no—
118C2×#127—63no—
119C2×#124—63no—
120C2×#121—63no—
121C2×#121—63no—
122C2×#120—63no—
123C2×#120—63no—
124C2×#117—33no—
125C2×#117—33no—
126C22×C4⋊C4—31no—
127B(4,𝔽2)—66no—
128B(4,𝔽2)—66no—
129B(4,𝔽2)—66no—
130B(4,𝔽2)—612no—
131B(4,𝔽2)—62no—
132#418—612no—
133C2×#102—63no—
134C2×#102—63no—
135C2×#102—63no—
136C2×#102—63no—
137#410—36no—
138#410—36no—
139#410—63no—
140#410—63no—
141#410—63no—
142#410—63no—
143#410—63no—
144#410—63no—
145C2×#99—63no—
146C2×#99—63no—
147C2×#99—63no—
148C2×#99—63no—
149#391—63no—
150#390—63no—
151#386—63no—
152#386—63no—
153#380—63no—
154#380—63no—
155#340—63no—
156#340—63no—
157#340—63no—
158#340—63no—
159H(3,ℤ/4)—612no—
160C22×A4—43no—
161C2×S4—86no—
162C2×S4—163no—
163C2×S4—163no—
164C2×D12—161no—
165#41⋊C3—81no—
166#41⋊C3—81no—
167C2×SL(2,𝔽3)—81no—
168C4×A4—43no—
169C4×A4—43no—
170SL(2,ℤ/4)—163no—
171C2×C3×C8—161no—
172C4⋊Dic3—161no—
173C25—61no—
1742−1+4—61no—
1752−1+4—61no—
1762−1+4—66no—
1772−1+4—63no—
1782−1+4—63no—
1792−1+4—62no—
180H(5,𝔽2)—33no—
181H(5,𝔽2)—33no—
182H(5,𝔽2)—33no—
183H(5,𝔽2)—36no—
184H(5,𝔽2)—61no—
185H(5,𝔽2)—63no—
186H(5,𝔽2)—66no—
187H(5,𝔽2)—66no—
188H(5,𝔽2)—63no—
189H(5,𝔽2)(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—33no—
192C2×#41—33no—
193C2×#41—33no—
194C2×#41—33no—
195C2×#41—33no—
196C2×#41—33no—
197C2×#41—33no—
198C2×#41—33no—
199C2×#41—61no—
200C2×#41—61no—
201C2×#41—61no—
202C2×#41—63no—
203C2×#41—66no—
204C2×#41—63no—
205C2×#41—66no—
206C2×#41—66no—
207C2×#41—63no—
208C2×#41—63no—
209C2×#41—63no—
210C2×#41—63no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C22×Q8—33no—
214C22×Q8—61no—
215C22×D4—33no—
216C22×D4—33no—
217C22×D4—33no—
218C22×D4—32no—
219C22×D4—63no—
220C22×D4—63no—
221C22×D4—63no—
222C22×D4—63no—
223C22×D4—61no—
224C22×D4—63no—
225C22×D4—123no—
226C22×D4—123no—
227C23×C4—31no—
228C23×C4—33no—
229C23×C4—61no—
230C23×C4C2×S413yes—
231#131—22no—
232#131—66no—
233#131—612no—
234#131—612no—
235#131—612no—
236#131—62no—
237#131—66no—
238#131—612no—
239#131—66no—
240#131—66no—
241#131—612no—
242#131—612no—
243#131—66no—
244#131—62no—
245C2×M16—312no—
246C2×M16—63no—
247C2×M16—66no—
248C2×M16—66no—
249C2×M16—66no—
250C2×M16—63no—
251C2×M16—63no—
252C2×M16—63no—
253C2×M16—63no—
254C2×M16—63no—
255C2×M16—66no—
256C2×M16—66no—
257C2×M16—66no—
258C2×M16—66no—
259C2×M16—63no—
260C2×M16—61no—
261C22×C8—23no—
262C22×C8—33no—
263C22×C8—33no—
264C22×C8—33no—
265C22×C8—33no—
266C22×C8—63no—
267C22×C8—63no—
268C22×C8—66no—
269C22×C8—61no—
270C22×C8—63no—
271C22×C8—63no—
272C22×C8—63no—
273C22×C8—61no—
274#127—66no—
275#127—66no—
276#127—123no—
277#127—123no—
278#124—66no—
279#124—66no—
280#124—123no—
281#124—123no—
282#121—66no—
283#121—66no—
284#121—66no—
285#121—66no—
286#121—123no—
287#121—123no—
288#121—123no—
289#121—123no—
290#120—66no—
291#120—66no—
292#120—66no—
293#120—66no—
294#120—123no—
295#120—123no—
296#120—123no—
297#120—123no—
298#117—36no—
299#117—63no—
300#117—63no—
301#117—63no—
302#117—66no—
303#117—66no—
304C2×C4⋊C4—63no—
305C2×C4⋊C4—63no—
306C2×C4⋊C4—63no—
307C2×C4⋊C4—63no—
308C2×C22⋊C4—63no—
309C2×C22⋊C4—63no—
310C2×C22⋊C4—123no—
311C2×C22⋊C4—123no—
312C2×C22⋊C4—123no—
313C2×C22⋊C4—123no—
314C2×C42—63no—
315C2×C42—63no—
316#102—123no—
317#102—126no—
318#102—126no—
319#102—121no—
320#99—66no—
321#99—66no—
322#99—66no—
323#99—66no—
324#99—123no—
325#99—123no—
326#99—123no—
327#99—123no—
328#95—123no—
329#95—123no—
330C22×D3—321no—
331C2×A4—43no—
332C2×A4—43no—
333C2×A4—43no—
334S4—166no—
335C2×C3×C4—161no—
336C2×Dic3—321no—
337D12—162no—
338D12—321no—
339SL(2,𝔽3)—81no—
340C3×C8—321no—
341C24—31no—
342C24—33no—
343C24—62no—
344C24—123no—
345C24—123no—
346C24—481no—
347C24—481no—
348C24C4⋊S413yes—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—61no—
352#41—63no—
353#41—66no—
354#41—63no—
355#41—63no—
356#41—66no—
357#41—63no—
358#41—66no—
359#41—66no—
360#41—66no—
361#41—66no—
362#41—63no—
363#41—66no—
364#41—66no—
365#41—66no—
366#41—66no—
367#41—63no—
368#41—63no—
369#41—66no—
370#41—63no—
371#41—61no—
372#41—63no—
373#41—63no—
374#41—66no—
375#41—61no—
376#41—61no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—33no—
379C2×Q8—33no—
380C2×Q8—33no—
381C2×Q8—33no—
382C2×Q8—63no—
383C2×Q8—66no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—63no—
387C2×Q8—63no—
388C2×D4—33no—
389C2×D4—33no—
390C2×D4—33no—
391C2×D4—33no—
392C2×D4—33no—
393C2×D4—33no—
394C2×D4—33no—
395C2×D4—33no—
396C2×D4—33no—
397C2×D4—33no—
398C2×D4—33no—
399C2×D4—33no—
400C2×D4—66no—
401C2×D4—66no—
402C2×D4—66no—
403C2×D4—66no—
404C2×D4—63no—
405C2×D4—66no—
406C2×D4—63no—
407C2×D4—63no—
408C2×D4—66no—
409C2×D4—66no—
410C2×D4—66no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—63no—
413C2×D4—63no—
414C2×D4—123no—
415C2×D4—126no—
416C2×D4—123no—
417C2×D4—123no—
418C2×D4—123no—
419C2×D4—123no—
420C2×D4—126no—
421C2×D4—126no—
422C2×D4—126no—
423C2×D4—126no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—483no—
426C2×D4—483no—
427C2×D4—483no—
428C2×D4—483no—
429C22×C4—33no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—33no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—33no—
434C22×C4—33no—
435C22×C4—33no—
436C22×C4—33no—
437C22×C4—33no—
438C22×C4—33no—
439C22×C4—33no—
440C22×C4—33no—
441C22×C4—33no—
442C22×C4—33no—
443C22×C4—63no—
444C22×C4—63no—
445C22×C4—63no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—123no—
448C22×C4—123no—
449C22×C4—123no—
450C22×C4—481no—
451C22×C4C4×S413yes—
452C22×C4GL(2,ℤ/4)13yes—
453M16—612no—
454M16—612no—
455M16—62no—
456M16—66no—
457M16—66no—
458M16—62no—
459C2×C8—36no—
460C2×C8—36no—
461C2×C8—33no—
462C2×C8—63no—
463C2×C8—63no—
464C2×C8—62no—
465C2×C8—62no—
466C2×C8—63no—
467C2×C8—63no—
468C2×C8—63no—
469C2×C8—66no—
470C2×C8—66no—
471C2×C8—61no—
472C2×C8—63no—
473C2×C8#102011yescharacteristic
474C4⋊C4—66no—
475C4⋊C4—123no—
476C4⋊C4—123no—
477C4⋊C4—123no—
478C4⋊C4—123no—
479C4⋊C4—121no—
480C22⋊C4—66no—
481C22⋊C4—126no—
482C22⋊C4—126no—
483C22⋊C4—126no—
484C22⋊C4—126no—
485C22⋊C4—123no—
486C22⋊C4—126no—
487C22⋊C4—483no—
488C22⋊C4—483no—
489C42—66no—
490C42—123no—
491C42—126no—
492C22×C3—161no—
493C2×D3—322no—
494C2×D3—641no—
495C2×D3—641no—
496A4—43no—
497C3×C4—161no—
498C3×C4—161no—
499Dic3—641no—
500C23—31no—
501C23—33no—
502C23—33no—
503C23—33no—
504C23—33no—
505C23—33no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—63no—
509C23—61no—
510C23—126no—
511C23—121no—
512C23—121no—
513C23—123no—
514C23—123no—
515C23—243no—
516C23—243no—
517C23—243no—
518C23—243no—
519C23—243no—
520C23—241no—
521C23—482no—
522C23—486no—
523C23(C2×S4)⋊C413yes—
524Q8—21no—
525Q8—63no—
526Q8—66no—
527Q8—63no—
528Q8—61no—
529D4—66no—
530D4—66no—
531D4—66no—
532D4—66no—
533D4—63no—
534D4—63no—
535D4—66no—
536D4—61no—
537D4—61no—
538D4—62no—
539D4—126no—
540D4—122no—
541D4—243no—
542D4—241no—
543D4—486no—
544D4—486no—
545D4—486no—
546D4—486no—
547C2×C4—33no—
548C2×C4—33no—
549C2×C4—36no—
550C2×C4—33no—
551C2×C4—33no—
552C2×C4—33no—
553C2×C4—33no—
554C2×C4—33no—
555C2×C4—33no—
556C2×C4—33no—
557C2×C4—33no—
558C2×C4—33no—
559C2×C4—63no—
560C2×C4—63no—
561C2×C4—63no—
562C2×C4—63no—
563C2×C4—63no—
564C2×C4—63no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—126no—
571C2×C4—243no—
572C2×C4—243no—
573C2×C4—243no—
574C2×C4—243no—
575C2×C4—243no—
576C2×C4—243no—
577C2×C4—243no—
578C2×C4—241no—
579C2×C4C2×#102011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—62no—
582C8—63no—
583C2×C3—161no—
584C2×C3—161no—
585C2×C3—161no—
586D3—642no—
587C22—33no—
588C22—33no—
589C22—43no—
590C22—63no—
591C22—63no—
592C22—61no—
593C22—61no—
594C22—123no—
595C22—121no—
596C22—123no—
597C22—123no—
598C22—123no—
599C22—121no—
600C22—121no—
601C22—243no—
602C22—246no—
603C22—246no—
604C22—242no—
605C22—483no—
606C22—483no—
607C22—481no—
608C22—481no—
609C22C4⋊#102011yescharacteristic
610C4—33no—
611C4—33no—
612C4—61no—
613C4—61no—
614C4—246no—
615C4—483no—
616C4—481no—
617C4C4×#102011yescharacteristic
618C4#8752411yescharacteristic
619C3—161noSylow
620C2—63no—
621C2—63no—
622C2—121no—
623C2—121no—
624C2—482no—
625C2#1171557211yescharacteristic
626C2#1171573511yescharacteristic
627C2#1171573611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C4⋊#1020
commutator#5950C2×C4
FrattiniC2×C4C2×#1020
FittingC2×#3573D3
prime radicalC2×#87521C2
cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C8#1020
hypocenter#997C22⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715659C2semidirect
3. C2×#85666C2semidirect
7. #87521C4semidirect
12. C2×#3573D3semidirect
109. C23×C8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875212
#117156592
C2×#856662
#3927173
#731134