Finite Group Databasebeta

← #72341731

Subgroups — #72341731

Order 1536.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85567C211yesmaximal, characteristic
2#11715659C211yesmaximal, characteristic
3#20610⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#148178—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#85567C412yescomplemented
7#85564—21no—
8#73051—41nomaximal
9#1790⋊C3—21no—
10#21946—31no—
11C2×#1794—31no—
12#20610—31no—
13#20610D311yescharacteristic
14#12583—31no—
15#12583—31no—
16C2×#1391—31no—
17#5950C2×C411yescharacteristic
18#5950Q811yescharacteristic
19C2×#997D411yescharacteristic
20A4×C4⋊C4—41no—
21C2×GU(2,𝔽3)—81no—
22C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
24C2×A4⋊C8—41no—
25C2×#585C2×D311yescharacteristic
26C2×#421—61no—
27C2×#416—61no—
28C2×#410—31no—
29C2×#410—31no—
30C2×#410—31no—
31C2×#410—61no—
32C2×#408—31no—
33#2311—31no—
34#2311—31no—
35#2311—61no—
36#1854—61no—
37#1854—61no—
38#1853—61no—
39#1853—61no—
40#1809—61no—
41#1807—61no—
42#1794—32no—
43#1794—32no—
44#1794—62no—
45#1790—21no—
46#1790—61no—
47#1790—61no—
48#1790—62no—
49#1790—61no—
50#1393—62no—
51#1393—62no—
52#1391—62no—
53#997C4⋊C411yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—81no—
55C2×C4×A4—41no—
56C2×C4×A4—81no—
57C2×C4×A4—81no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
60GU(2,𝔽3)—82no—
61A4⋊C8—42no—
62#808—161no—
63#585—31no—
64#585—31no—
65#585—61no—
66#585—61no—
67#585—61no—
68#585—61no—
69#585Dic611yescharacteristic
70#585C4×D311yescharacteristic
71C2×2−1+4—61no—
72C2×H(5,𝔽2)—31no—
73C2×H(5,𝔽2)—61no—
74C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
75C22×#41—31no—
76C22×#41—61no—
77C22×#41—61no—
78C22×M16—31no—
79C23×C8—31no—
80C2×#117—31no—
81C2×#117—31no—
82C2×#117—61no—
83C2×#117—61no—
84C22×C4⋊C4—31no—
85C22×C4⋊C4S411yescharacteristic
86C2×#107—61no—
87C2×#106—61no—
88C2×#106—61no—
89C2×#106—61no—
90#421—62no—
91#421—62no—
92#421—121no—
93#421—121no—
94C2×#104—121no—
95C2×#104—121no—
96#416—62no—
97#416—62no—
98#416—121no—
99#416—121no—
100C2×#103—121no—
101C2×#102—121no—
102#410—32no—
103#410—61no—
104#410—61no—
105#410—61no—
106#410—61no—
107#410—61no—
108#410—61no—
109#410—61no—
110#410—61no—
111#410—61no—
112#410—61no—
113#410—61no—
114#410—121no—
115#410—121no—
116#410—121no—
117#410—121no—
118C2×#99—32no—
119C2×#99—32no—
120C2×#99—61no—
121C2×#99—61no—
122C2×#99—61no—
123C2×#99—62no—
124C2×#99—62no—
125C2×#99—61no—
126#408—32no—
127#408—32no—
128#408—61no—
129#408—61no—
130C2×C22⋊C8—61no—
131C2×C22⋊C8—61no—
132#391—61no—
133#391—61no—
134#391—121no—
135#390—61no—
136#390—61no—
137#390—121no—
138#386—61no—
139#386—61no—
140#386—61no—
141#386—61no—
142#386—62no—
143#386—62no—
144#380—61no—
145#380—61no—
146#380—61no—
147#380—61no—
148#380—121no—
149#380—121no—
150#340—61no—
151#340—61no—
152#340—61no—
153#340—61no—
154C22×A4—41no—
155C22×A4—81no—
156#41⋊C3—81no—
157#41⋊C3—81no—
158C2×SL(2,𝔽3)—81no—
159C4×A4—41no—
160C4×A4—41no—
161C4×A4—81no—
162C4×A4—81no—
163C4×A4—161no—
164SL(2,ℤ/4)—161no—
165SL(2,ℤ/4)—162no—
166C3×C4⋊C4—161no—
167C4⋊Dic3—161no—
168C2×C3⋊C8—161no—
1692−1+4—61no—
1702−1+4—61no—
1712−1+4—61no—
1722−1+4—61no—
1732−1+4—121no—
1742−1+4—121no—
1752−1+4—121no—
1762−1+4—121no—
1772−1+4—121no—
1782−1+4—121no—
179H(5,𝔽2)—31no—
180H(5,𝔽2)—31no—
181H(5,𝔽2)—31no—
182H(5,𝔽2)—61no—
183H(5,𝔽2)—61no—
184H(5,𝔽2)—61no—
185H(5,𝔽2)—61no—
186H(5,𝔽2)—61no—
187H(5,𝔽2)—61no—
188H(5,𝔽2)—61no—
189H(5,𝔽2)—61no—
190H(5,𝔽2)—61no—
191H(5,𝔽2)—121no—
192H(5,𝔽2)—121no—
193H(5,𝔽2)—121no—
194H(5,𝔽2)—121no—
195H(5,𝔽2)—121no—
196H(5,𝔽2)—121no—
197H(5,𝔽2)—121no—
198H(5,𝔽2)—121no—
199H(5,𝔽2)Dic3⋊C411yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C2×#41—31no—
202C2×#41—31no—
203C2×#41—31no—
204C2×#41—31no—
205C2×#41—31no—
206C2×#41—31no—
207C2×#41—31no—
208C2×#41—31no—
209C2×#41—61no—
210C2×#41—61no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C2×#41—61no—
214C2×#41—61no—
215C2×#41—61no—
216C2×#41—61no—
217C2×#41—61no—
218C2×#41—61no—
219C2×#41—61no—
220C2×#41—61no—
221C2×#41—61no—
222C2×#41—61no—
223C2×#41—61no—
224C2×#41—61no—
225C2×#41—61no—
226C2×#41—61no—
227C2×#41—61no—
228C2×#41—121no—
229C2×#41—121no—
230C2×#41—121no—
231C2×#41—121no—
232C2×#41—121no—
233C2×#41—121no—
234C2×#41—121no—
235C2×#41—121no—
236C2×#41—121no—
237C2×#41—121no—
238C2×#41—121no—
239C2×#41—121no—
240C2×#41—121no—
241C2×#41—121no—
242C2×#41—121no—
243C22×Q8—31no—
244C22×Q8—61no—
245C22×Q8—61no—
246C22×D4—31no—
247C22×D4—31no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4—61no—
252C22×D4—61no—
253C22×D4—121no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—31no—
257C23×C4—31no—
258C23×C4—61no—
259C23×C4—61no—
260C23×C4C2×S411yescharacteristic
261C2×M16—32no—
262C2×M16—61no—
263C2×M16—121no—
264C2×M16—121no—
265C22×C8—32no—
266C22×C8—61no—
267C22×C8—61no—
268C22×C8—61no—
269C22×C8—121no—
270C22×C8—121no—
271#117—62no—
272#117—121no—
273#117—121no—
274#117—121no—
275#117—121no—
276#117—121no—
277#117—121no—
278#117—121no—
279#117—121no—
280#117—121no—
281#117—121no—
282#117—121no—
283C2×C4⋊C4—61no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4—61no—
286C2×C4⋊C4—61no—
287C2×C4⋊C4—61no—
288C2×C4⋊C4—61no—
289C2×C4⋊C4—121no—
290C2×C4⋊C4—121no—
291C2×C4⋊C4—121no—
292C2×C4⋊C4—121no—
293C2×C22⋊C4—61no—
294C2×C22⋊C4—62no—
295C2×C22⋊C4—61no—
296C2×C22⋊C4—121no—
297C2×C22⋊C4—122no—
298C2×C22⋊C4—121no—
299C2×C22⋊C4—121no—
300C2×C22⋊C4—121no—
301C2×C22⋊C4—122no—
302C2×C22⋊C4—121no—
303C2×C42—61no—
304C2×C42—61no—
305C2×C42—121no—
306C2×C42—121no—
307#107—241no—
308#106—241no—
309#106—241no—
310#106—241no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#104—122no—
314#104—122no—
315#103—122no—
316#103—122no—
317#102—122no—
318#102—122no—
319#99—62no—
320#99—62no—
321#99—62no—
322#99—62no—
323#99—62no—
324#99—62no—
325#99—121no—
326#99—121no—
327#99—121no—
328#99—121no—
329#99—121no—
330#99—121no—
331#99—122no—
332#99—122no—
333#99—122no—
334#99—122no—
335C22⋊C8—62no—
336C22⋊C8—62no—
337C22⋊C8—62no—
338C22⋊C8—62no—
339#95—121no—
340#95—121no—
341#95—121no—
342#95—121no—
343#95—122no—
344#95—122no—
345C2×A4—41no—
346C2×A4—41no—
347C2×A4—41no—
348C2×A4—81no—
349C2×A4—81no—
350C2×A4—81no—
351C2×C3×C4—161no—
352C2×C3×C4—321no—
353C2×Dic3—321no—
354SL(2,𝔽3)—81no—
355C3⋊C8—162no—
356C24—21no—
357C24—31no—
358C24—31no—
359C24—61no—
360C24GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—61no—
364#41—61no—
365#41—61no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—61no—
369#41—61no—
370#41—61no—
371#41—61no—
372#41—61no—
373#41—61no—
374#41—61no—
375#41—61no—
376#41—61no—
377#41—121no—
378#41—121no—
379#41—121no—
380#41—121no—
381#41—121no—
382#41—121no—
383#41—121no—
384#41—121no—
385#41—121no—
386#41—121no—
387#41—121no—
388#41—121no—
389#41—121no—
390#41—121no—
391#41—121no—
392#41—121no—
393#41—121no—
394#41—121no—
395#41—121no—
396#41—121no—
397#41—121no—
398#41—121no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401#41—121no—
402#41—121no—
403#41—121no—
404#41—121no—
405#41—121no—
406#41—121no—
407#41—121no—
408#41—121no—
409#41—121no—
410#41—121no—
411#41—121no—
412#41—121no—
413#41—121no—
414#41—121no—
415#41—121no—
416#41—121no—
417#41—121no—
418#41—121no—
419#41—121no—
420#41—121no—
421#41—121no—
422#41—121no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—31no—
425C2×Q8—31no—
426C2×Q8—31no—
427C2×Q8—31no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—61no—
437C2×Q8—121no—
438C2×Q8—121no—
439C2×Q8—121no—
440C2×Q8—121no—
441C2×Q8—121no—
442C2×Q8—121no—
443C2×D4—31no—
444C2×D4—31no—
445C2×D4—31no—
446C2×D4—31no—
447C2×D4—31no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—31no—
450C2×D4—31no—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—31no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—31no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—121no—
474C2×D4—121no—
475C2×D4—121no—
476C2×D4—121no—
477C2×D4—121no—
478C2×D4—121no—
479C2×D4—121no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—121no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—121no—
485C2×D4—121no—
486C2×D4—121no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—121no—
489C2×D4—121no—
490C2×D4—121no—
491C2×D4—121no—
492C2×D4—121no—
493C2×D4—121no—
494C2×D4—121no—
495C2×D4—121no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—31no—
499C22×C4—31no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—31no—
502C22×C4—31no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—31no—
506C22×C4—31no—
507C22×C4—31no—
508C22×C4—31no—
509C22×C4—31no—
510C22×C4—31no—
511C22×C4—31no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—121no—
529C22×C4—121no—
530C22×C4—121no—
531C22×C4—121no—
532C22×C4—121no—
533C22×C4—121no—
534C22×C4—121no—
535C22×C4—122no—
536C22×C4—122no—
537C22×C4—161no—
538C22×C4—241no—
539C22×C4—481no—
540C22×C4A4⋊Q811yescharacteristic
541C22×C4C4×S411yescharacteristic
542M16—122no—
543M16—241no—
544C2×C8—62no—
545C2×C8—62no—
546C2×C8—121no—
547C2×C8—121no—
548C2×C8—121no—
549C2×C8—121no—
550C2×C8—122no—
551C2×C8—241no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—121no—
554C4⋊C4—121no—
555C4⋊C4—121no—
556C4⋊C4—121no—
557C4⋊C4—121no—
558C4⋊C4—121no—
559C4⋊C4—122no—
560C4⋊C4—121no—
561C4⋊C4—241no—
562C4⋊C4—241no—
563C4⋊C4—241no—
564C4⋊C4—241no—
565C22⋊C4—122no—
566C22⋊C4—122no—
567C22⋊C4—122no—
568C22⋊C4—122no—
569C22⋊C4—122no—
570C22⋊C4—241no—
571C22⋊C4—481no—
572C22⋊C4—482no—
573C22⋊C4—481no—
574C22⋊C4—481no—
575C22⋊C4—481no—
576C22⋊C4—482no—
577C42—122no—
578C42—241no—
579C42—241no—
580C42—241no—
581C42—241no—
582C42—241no—
583C22×C3—161no—
584A4—41no—
585A4—81no—
586C3×C4—161no—
587C3×C4—161no—
588C3×C4—641no—
589Dic3—641no—
590C23—21no—
591C23—31no—
592C23—31no—
593C23—31no—
594C23—31no—
595C23—31no—
596C23—31no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—61no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—121no—
609C23—121no—
610C23—121no—
611C23—121no—
612C23—121no—
613C23—241no—
614C23—241no—
615C23SL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—61no—
618Q8—61no—
619Q8—61no—
620Q8—121no—
621Q8—121no—
622Q8—121no—
623Q8—121no—
624Q8—121no—
625D4—61no—
626D4—61no—
627D4—61no—
628D4—61no—
629D4—121no—
630D4—121no—
631D4—121no—
632D4—121no—
633D4—121no—
634D4—121no—
635D4—121no—
636D4—121no—
637D4—121no—
638D4—121no—
639D4—121no—
640D4—121no—
641D4—121no—
642D4—121no—
643D4—121no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—121no—
647C2×C4—31no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—121no—
685C2×C4—121no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—121no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—241no—
691C2×C4—241no—
692C2×C4—241no—
693C2×C4—241no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4—241no—
697C2×C4—241no—
698C2×C4—241no—
699C2×C4—241no—
700C2×C4—241no—
701C2×C4—241no—
702C2×C4—242no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4—242no—
705C2×C4—242no—
706C2×C4—241no—
707C2×C4—481no—
708C2×C4—481no—
709C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
710C8—122no—
711C8—122no—
712C2×C3—161no—
713C2×C3—161no—
714C2×C3—161no—
715C22—31no—
716C22—31no—
717C22—41no—
718C22—61no—
719C22—61no—
720C22—61no—
721C22—61no—
722C22—61no—
723C22—61no—
724C22—81no—
725C22—121no—
726C22—121no—
727C22—121no—
728C22—121no—
729C22—121no—
730C22—121no—
731C22—121no—
732C22—121no—
733C22—121no—
734C22—241no—
735C22—241no—
736C22—241no—
737C22—241no—
738C22—241no—
739C22—481no—
740C22#7308111yescharacteristic
741C4—31no—
742C4—31no—
743C4—61no—
744C4—61no—
745C4—61no—
746C4—61no—
747C4—161no—
748C4—481no—
749C4—481no—
750C4—482no—
751C4—482no—
752C4—481no—
753C4#7298911yescharacteristic
754C4#1020⋊C411yescharacteristic
755C3—161noSylow
756C2—61no—
757C2—61no—
758C2—121no—
759C2—121no—
760C2—121no—
761C2—121no—
762C2#1171133311yescharacteristic
763C2#1171163911yescharacteristic
764C2#1171164011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#73081
commutator#5950C2×C4
FrattiniC23×C4C2×S4
Fitting#20610D3
prime radical, cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C4⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #85567C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855672
#117156592
#20610⋊C32
#1481783
#730514