Finite Group Databasebeta

← #72341819

Subgroups — #72341819

Order 1536.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85567C211yesmaximal, characteristic
2#11715661C211yesmaximal, characteristic
3#20612⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#148180—31nomaximal, Sylow
5C2×#5950C2211yescharacteristic
6#85567C412yes—
7#85566—21no—
8#73114—41nomaximal
9#1791⋊C3—21no—
10#21950—31no—
11C2×#1794—31no—
12#20612—31no—
13#20612D311yescharacteristic
14#12589—31no—
15#12589—31no—
16C2×#1392—31no—
17#5950C2×C411yescharacteristic
18#5950D411yescharacteristic
19C2×#997Q811yescharacteristic
20A4×M16—41no—
21C2×GU(2,𝔽3)—81no—
22#5409—41no—
23#5409—81no—
24C2×A4⋊C8—41no—
25C2×#585C2×D311yescharacteristic
26C2×#421—61no—
27C2×#416—61no—
28C2×#413—31no—
29C2×#413—31no—
30C2×#413—61no—
31C2×#410—31no—
32#2879—31no—
33#2879—31no—
34#2879—61no—
35C2×#408—31no—
36#1855—61no—
37#1855—61no—
38#1855—61no—
39#1855—61no—
40#1811—61no—
41#1810—61no—
42#1794—32no—
43#1794—32no—
44#1794—62no—
45#1791—21no—
46#1791—61no—
47#1791—61no—
48#1791—62no—
49#1791—61no—
50#1395—62no—
51#1395—62no—
52#1392—62no—
53#997C4⋊C411yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—81no—
55C2×C4×A4—41no—
56C2×C4×A4—81no—
57C8×A4—81no—
58GU(2,𝔽3)—82no—
59A4⋊C8—42no—
60A4⋊C8—81no—
61A4⋊C8—82no—
62#822—161no—
63#585—31no—
64#585—31no—
65#585—61no—
66#585—61no—
67#585—61no—
68#585—61no—
69#585C4×D311yescharacteristic
70#585#6711yescharacteristic
71C2×2−1+4—61no—
72C2×H(5,𝔽2)—31no—
73C2×H(5,𝔽2)—61no—
74C2×H(5,𝔽2)Dic611yescharacteristic
75C22×#41—31no—
76C22×#41—61no—
77C22×#41—61no—
78C22×M16—31no—
79C22×M16—31no—
80C22×M16—31no—
81C22×M16—31no—
82C22×M16—61no—
83C22×M16S411yescharacteristic
84C23×C8—31no—
85C2×#117—61no—
86C2×#108—61no—
87C2×#108—61no—
88C2×#108—61no—
89C2×#108—61no—
90#421—62no—
91#421—62no—
92#421—121no—
93#421—121no—
94C2×#104—121no—
95C2×#104—121no—
96#416—62no—
97#416—62no—
98#416—121no—
99#416—121no—
100C2×#103—121no—
101C2×#102—121no—
102#413—32no—
103#413—32no—
104#413—61no—
105#413—61no—
106#413—61no—
107#413—61no—
108#413—61no—
109#413—62no—
110#413—62no—
111#413—61no—
112#413—121no—
113#413—121no—
114C2×#101—61no—
115C2×#101—61no—
116C2×#101—121no—
117C2×#100—61no—
118C2×#100—61no—
119C2×#100—121no—
120#410—32no—
121#410—61no—
122#410—61no—
123#410—61no—
124C2×#99—61no—
125C2×#99—61no—
126#408—32no—
127#408—32no—
128#408—61no—
129#408—61no—
130#408—61no—
131#408—61no—
132#408—61no—
133#408—61no—
134#408—61no—
135#408—61no—
136#408—61no—
137#408—61no—
138#408—62no—
139#408—62no—
140#408—121no—
141#408—121no—
142#407—61no—
143#407—61no—
144#407—61no—
145#407—61no—
146#407—121no—
147#407—121no—
148C2×C22⋊C8—61no—
149C2×C22⋊C8—61no—
150#341—61no—
151#341—61no—
152#341—61no—
153#341—61no—
154C22×A4—41no—
155C22×A4—81no—
156#41⋊C3—81no—
157#41⋊C3—81no—
158C2×SL(2,𝔽3)—81no—
159C4×A4—41no—
160C4×A4—41no—
161C4×A4—81no—
162C4×A4—81no—
163C3×M16—161no—
164#208—161no—
165C2×C3⋊C8—161no—
1662−1+4—61no—
1672−1+4—61no—
1682−1+4—61no—
1692−1+4—61no—
1702−1+4—121no—
1712−1+4—121no—
1722−1+4—121no—
1732−1+4—121no—
1742−1+4—121no—
1752−1+4—121no—
176H(5,𝔽2)—31no—
177H(5,𝔽2)—31no—
178H(5,𝔽2)—31no—
179H(5,𝔽2)—61no—
180H(5,𝔽2)—61no—
181H(5,𝔽2)—61no—
182H(5,𝔽2)—61no—
183H(5,𝔽2)—61no—
184H(5,𝔽2)—61no—
185H(5,𝔽2)—61no—
186H(5,𝔽2)—61no—
187H(5,𝔽2)—61no—
188H(5,𝔽2)—121no—
189H(5,𝔽2)—121no—
190H(5,𝔽2)—121no—
191H(5,𝔽2)—121no—
192H(5,𝔽2)—121no—
193H(5,𝔽2)—121no—
194H(5,𝔽2)—121no—
195H(5,𝔽2)—121no—
196H(5,𝔽2)Dic3⋊C411yescharacteristic
197C2×#41—21no—
198C2×#41—31no—
199C2×#41—31no—
200C2×#41—31no—
201C2×#41—31no—
202C2×#41—31no—
203C2×#41—31no—
204C2×#41—31no—
205C2×#41—31no—
206C2×#41—61no—
207C2×#41—61no—
208C2×#41—61no—
209C2×#41—61no—
210C2×#41—61no—
211C2×#41—61no—
212C2×#41—61no—
213C2×#41—61no—
214C2×#41—61no—
215C2×#41—61no—
216C2×#41—61no—
217C2×#41—61no—
218C2×#41—61no—
219C2×#41—61no—
220C2×#41—61no—
221C2×#41—61no—
222C2×#41—61no—
223C2×#41—61no—
224C2×#41—61no—
225C2×#41—121no—
226C2×#41—121no—
227C2×#41—121no—
228C2×#41—121no—
229C2×#41—121no—
230C2×#41—121no—
231C2×#41—121no—
232C2×#41—121no—
233C2×#41—121no—
234C2×#41—121no—
235C2×#41—121no—
236C2×#41—121no—
237C2×#41—121no—
238C2×#41—121no—
239C2×#41—121no—
240C22×Q8—31no—
241C22×Q8—61no—
242C22×Q8—61no—
243C22×D4—31no—
244C22×D4—31no—
245C22×D4—31no—
246C22×D4—61no—
247C22×D4—61no—
248C22×D4—61no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—121no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—31no—
253C23×C4—31no—
254C23×C4—61no—
255C23×C4C2×S411yescharacteristic
256C2×M16—32no—
257C2×M16—61no—
258C2×M16—61no—
259C2×M16—61no—
260C2×M16—61no—
261C2×M16—61no—
262C2×M16—61no—
263C2×M16—62no—
264C2×M16—61no—
265C2×M16—61no—
266C2×M16—61no—
267C2×M16—121no—
268C2×M16—121no—
269C2×M16—121no—
270C2×M16—121no—
271C2×M16—121no—
272C2×M16—121no—
273C2×M16—121no—
274C2×M16—121no—
275C2×M16—121no—
276C2×M16—121no—
277C2×M16—121no—
278C2×M16—121no—
279C2×M16—121no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—32no—
282C22×C8—61no—
283C22×C8—61no—
284C22×C8—61no—
285C22×C8—61no—
286C22×C8—61no—
287C22×C8—61no—
288C22×C8—121no—
289C22×C8—121no—
290C22×C8—121no—
291#117—62no—
292#117—121no—
293#117—121no—
294#117—121no—
295C2×C4⋊C4—121no—
296C2×C22⋊C4—121no—
297C2×C42—121no—
298#108—241no—
299#108—241no—
300#108—241no—
301#108—241no—
302#104—122no—
303#104—122no—
304#104—122no—
305#104—122no—
306#103—122no—
307#103—122no—
308#102—122no—
309#102—122no—
310#101—62no—
311#101—62no—
312#101—121no—
313#101—121no—
314#101—122no—
315#101—122no—
316#100—62no—
317#100—62no—
318#100—121no—
319#100—121no—
320#100—122no—
321#100—122no—
322#99—62no—
323#99—62no—
324#99—121no—
325#99—121no—
326C22⋊C8—62no—
327C22⋊C8—62no—
328C22⋊C8—62no—
329C22⋊C8—62no—
330C22⋊C8—122no—
331C22⋊C8—121no—
332C22⋊C8—121no—
333C22⋊C8—121no—
334C22⋊C8—121no—
335C22⋊C8—121no—
336C22⋊C8—121no—
337C22⋊C8—121no—
338C22⋊C8—122no—
339C22⋊C8—122no—
340C22⋊C8—122no—
341C22⋊C8—121no—
342C2×A4—41no—
343C2×A4—81no—
344C2×A4—81no—
345C2×A4—161no—
346C2×C3×C4—161no—
347SL(2,𝔽3)—81no—
348C3×C8—321no—
349C3⋊C8—162no—
350C3⋊C8—321no—
351C24—21no—
352C24—31no—
353C24—31no—
354C24—61no—
355C24A4⋊Q811yescharacteristic
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—61no—
359#41—61no—
360#41—61no—
361#41—61no—
362#41—61no—
363#41—61no—
364#41—61no—
365#41—61no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—61no—
369#41—61no—
370#41—61no—
371#41—61no—
372#41—121no—
373#41—121no—
374#41—121no—
375#41—121no—
376#41—121no—
377#41—121no—
378#41—121no—
379#41—121no—
380#41—121no—
381#41—121no—
382#41—121no—
383#41—121no—
384#41—121no—
385#41—121no—
386#41—121no—
387#41—121no—
388#41—121no—
389#41—121no—
390#41—121no—
391#41—121no—
392#41—121no—
393#41—121no—
394#41—121no—
395#41—121no—
396#41—121no—
397#41—121no—
398#41—121no—
399#41—121no—
400#41—121no—
401#41—121no—
402#41—121no—
403#41—121no—
404#41—121no—
405#41—121no—
406#41—121no—
407#41—121no—
408#41—121no—
409#41—121no—
410#41—121no—
411#41—121no—
412#41—121no—
413#41—121no—
414#41—121no—
415#41—121no—
416#41—121no—
417#41—121no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—31no—
420C2×Q8—31no—
421C2×Q8—31no—
422C2×Q8—31no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—121no—
433C2×Q8—121no—
434C2×Q8—121no—
435C2×Q8—121no—
436C2×Q8—121no—
437C2×Q8—121no—
438C2×D4—31no—
439C2×D4—31no—
440C2×D4—31no—
441C2×D4—31no—
442C2×D4—31no—
443C2×D4—31no—
444C2×D4—31no—
445C2×D4—31no—
446C2×D4—31no—
447C2×D4—31no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—31no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—121no—
469C2×D4—121no—
470C2×D4—121no—
471C2×D4—121no—
472C2×D4—121no—
473C2×D4—121no—
474C2×D4—121no—
475C2×D4—121no—
476C2×D4—121no—
477C2×D4—121no—
478C2×D4—121no—
479C2×D4—121no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—121no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—121no—
485C2×D4—121no—
486C2×D4—121no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—121no—
489C2×D4—121no—
490C2×D4—121no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—31no—
494C22×C4—31no—
495C22×C4—31no—
496C22×C4—31no—
497C22×C4—31no—
498C22×C4—31no—
499C22×C4—31no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—31no—
502C22×C4—31no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—31no—
506C22×C4—31no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—61no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—121no—
524C22×C4—121no—
525C22×C4—121no—
526C22×C4—241no—
527C22×C4C4×S411yescharacteristic
528C22×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—121no—
531M16—122no—
532M16—122no—
533M16—122no—
534M16—121no—
535M16—121no—
536M16—121no—
537M16—121no—
538M16—121no—
539M16—122no—
540M16—122no—
541M16—121no—
542M16—241no—
543M16—241no—
544M16—241no—
545M16—241no—
546C2×C8—62no—
547C2×C8—62no—
548C2×C8—121no—
549C2×C8—121no—
550C2×C8—121no—
551C2×C8—121no—
552C2×C8—121no—
553C2×C8—122no—
554C2×C8—121no—
555C2×C8—121no—
556C2×C8—121no—
557C2×C8—122no—
558C2×C8—122no—
559C2×C8—241no—
560C2×C8—241no—
561C2×C8—241no—
562C2×C8—241no—
563C2×C8—241no—
564C4⋊C4—122no—
565C4⋊C4—241no—
566C22⋊C4—122no—
567C22⋊C4—241no—
568C42—122no—
569C42—241no—
570C22×C3—161no—
571A4—41no—
572A4—81no—
573C3×C4—161no—
574C3×C4—161no—
575C23—21no—
576C23—31no—
577C23—31no—
578C23—31no—
579C23—31no—
580C23—31no—
581C23—31no—
582C23—61no—
583C23—61no—
584C23—61no—
585C23—61no—
586C23—61no—
587C23—61no—
588C23—61no—
589C23—81no—
590C23—121no—
591C23—161no—
592C23—241no—
593C23—241no—
594C23—481no—
595C23SL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—61no—
598Q8—61no—
599Q8—61no—
600Q8—121no—
601Q8—121no—
602Q8—121no—
603Q8—121no—
604Q8—121no—
605D4—61no—
606D4—61no—
607D4—61no—
608D4—61no—
609D4—121no—
610D4—121no—
611D4—121no—
612D4—121no—
613D4—121no—
614D4—121no—
615D4—121no—
616D4—121no—
617D4—121no—
618D4—121no—
619D4—121no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—121no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—121no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—31no—
631C2×C4—31no—
632C2×C4—31no—
633C2×C4—31no—
634C2×C4—31no—
635C2×C4—31no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—242no—
670C2×C4—482no—
671C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
672C8—81no—
673C8—122no—
674C8—122no—
675C8—241no—
676C8—241no—
677C8—242no—
678C8—241no—
679C2×C3—161no—
680C2×C3—321no—
681C22—31no—
682C22—31no—
683C22—41no—
684C22—61no—
685C22—61no—
686C22—61no—
687C22—61no—
688C22—81no—
689C22—121no—
690C22—122no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—241no—
697C22—241no—
698C22—241no—
699C22—241no—
700C22—241no—
701C22—241no—
702C22—481no—
703C22#7298911yescharacteristic
704C4—31no—
705C4—31no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—61no—
709C4—61no—
710C4—482no—
711C4#1020⋊C411yescharacteristic
712C4#7308111yescharacteristic
713C3—161noSylow
714C2—21no—
715C2—61no—
716C2—61no—
717C2—121no—
718C2—121no—
719C2—121no—
720C2—121no—
721C2#1171133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#73081
commutator#5950C2×C4
FrattiniC23×C4C2×S4
Fitting#20612D3
socleC2#11711333
prime radical, cosocleC2×#5950C22
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
hypocenter#997C4⋊C4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855672
#117156612
#20612⋊C32
#1481803
#731144